廣西壯族自治區(qū)欽州市港區(qū)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)欽州市港區(qū)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如右圖為一個(gè)幾何體的三視圖，其中俯視圖為正三角形，，，

則該幾何體的表面積為

.

.

.

.參考答案：C略2.（3分）若U={1，2，3，4，5，6，}，M={1，2，5}，則?UM=（） A． {2，4} B． {1，3，6} C． {3，5} D． {3，4，6}參考答案：D考點(diǎn)： 補(bǔ)集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 由全集U及M，求出M的補(bǔ)集即可．解答： 解：∵U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，5}，∴?UM={3，4，6}，故選：D．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，熟練掌握補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．3.角α的終邊過(guò)點(diǎn)（3a﹣9，a+2），且cosα＜0，sinα＞0，則a的范圍是（）A．（﹣2，3） B．[﹣2，3） C．（﹣2，3] D．[﹣2，3]參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號(hào)．【分析】由cosα＜0且sinα＞0，判斷出此點(diǎn)是第二象限中的點(diǎn)，實(shí)數(shù)a的取值范圍易得．【解答】解：由題意α的終邊上有一點(diǎn)P（3a﹣9，a+2），滿足cosα＜0且sinα＞0，故此點(diǎn)是第二象限中的點(diǎn)，∴3a﹣9＜0，且a+2＞0，∴﹣2＜a＜3，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的符號(hào)，求解的關(guān)鍵是根據(jù)三角函數(shù)值的符號(hào)確定出點(diǎn)P的坐標(biāo)的象限，從而得到關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式，求出實(shí)數(shù)n的取值范圍4.函數(shù)y＝sinx＋cosx的最小值和最小正周期分別是

()A．－，2πB．－2,2πC．－，π

D．－2，π參考答案：A略5.（5分）已知映射f：A→B，其中法則f：（x，y，z）→（2x+y，y﹣z，3|z|+5）．若B={（4，1，8）}，則集合A可以為（） A． {（1，2，1）} B． {（1，2，1）}或{（2，0，﹣1）} C． {（2，0，﹣1）} D． {（1，2，1）}或{（2，0，﹣1）}或{（1，2，1），（2，0，﹣1）}參考答案：D考點(diǎn)： 映射．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意知，；從而解出集合A．解答： 由題意知，；故x=1，y=2，z=1，或x=2，y=0，z=﹣1；故集合A可以為{（1，2，1）}或{（2，0，﹣1）}或{（1，2，1），（2，0，﹣1）}；故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了映射的概念的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.過(guò)點(diǎn)（﹣1，3）且垂直于直線x﹣2y+3=0的直線方程為(

) A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0參考答案：A考點(diǎn)：直線的點(diǎn)斜式方程；兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)題意，易得直線x﹣2y+3=0的斜率為，由直線垂直的斜率關(guān)系，可得所求直線的斜率為﹣2，又知其過(guò)定點(diǎn)坐標(biāo)，由點(diǎn)斜式得所求直線方程．解答： 解：根據(jù)題意，易得直線x﹣2y+3=0的斜率為，由直線垂直的斜率關(guān)系，可得所求直線的斜率為﹣2，又知其過(guò)點(diǎn)（﹣1，3），由點(diǎn)斜式得所求直線方程為2x+y﹣1=0．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線垂直與斜率的相互關(guān)系，注意斜率不存在的特殊情況．7.已知等差數(shù)列{an}滿足a2+a4=4，a3+a5=10，則它的前10項(xiàng)的和S10=（） A．123 B．105 C．65 D．23參考答案：C8.為迎接2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì),某校開(kāi)設(shè)了冰球選修課，12名學(xué)生被分成甲、乙兩組進(jìn)行訓(xùn)練.他們的身高（單位：cm）如下圖所示：設(shè)兩組隊(duì)員身高平均數(shù)依次為，，方差依次為，，則下列關(guān)系式中完全正確的是(

)A.=,= B.<,>C.<,= D.<,<參考答案：C【分析】由莖葉圖，分別求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，由此能求出結(jié)果．【詳解】解：由莖葉圖，得：（174+175+176+177+178+179）＝176.5，[（174﹣176.5）2+（175﹣176.5）2+（176﹣176.5）2+（177﹣176.5）2+（178﹣176.5）2+（179﹣176.5）2]＝，（176+177+178+179+180+181）＝178.5，[（176﹣178.5）2+（177﹣178.5）2+（178﹣178.5）2+（179﹣178.5）2+（180﹣178.5）2+（181﹣178.5）2]＝，∴<,=．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意莖葉圖的性質(zhì)的合理運(yùn)用．9.已知是以為周期的偶函數(shù)，且時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，等于（

）

；

；；

；參考答案：B略10.定義在（﹣1，1）上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是減函數(shù)，則滿足f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0的實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[0，1] B．（﹣2，1） C．[﹣2，1] D．（0，1）參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】利用奇函數(shù)的定義將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化，由f（x）的單調(diào)性和定義域列出不等式組，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是在（﹣1，1）上奇函數(shù)，∴不等式f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0等價(jià)于f（1﹣a2）＜﹣f（1﹣a）=f（a﹣1），∵函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是減函數(shù)，∴，解得0＜a＜1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，1），故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.向量．若向量，則實(shí)數(shù)的值是________．參考答案：-3試題分析：∵，∴，又∵，∴，∴，∴考點(diǎn)：本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算點(diǎn)評(píng)：熟練運(yùn)用向量坐標(biāo)運(yùn)算是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題12.已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，______．參考答案：【分析】根據(jù)是奇函數(shù)，并且x＜0時(shí)，，可設(shè)x＞0，從而得出，從而得出x＞0時(shí)f（x）的解析式．【詳解】∵y=f（x）是R上的奇函數(shù),且x＜0時(shí),，∴設(shè)x＞0，,則：，∴．故答案為．【點(diǎn)睛】考查奇函數(shù)的定義，考查了求奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的函數(shù)解析式的方法．13.從A，B，C，D，E中任取3個(gè)字母，則A和B都取到的概率是．參考答案：

【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)n==10，再求出A和B都取到包含的基本事件個(gè)數(shù)m==3，由此能求出A和B都取到的概率．【解答】解：從A，B，C，D，E中任取3個(gè)字母，基本事件總數(shù)n==10，A和B都取到包含的基本事件個(gè)數(shù)m==3，∴A和B都取到的概率p==．故答案為：．14.（4分）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2+y2=﹣2y+3，直線l過(guò)點(diǎn)（1，0）且與直線x﹣y+1=0垂直．若直線l與圓C交于A、B兩點(diǎn)，則△OAB的面積為

．參考答案：2考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 求出圓心坐標(biāo)和半徑，利用直線垂直關(guān)系求出直線l的方程，求出三角形的底邊長(zhǎng)度和高即可得到結(jié)論．解答： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+（y+1）2=4，圓心C坐標(biāo)為（0，﹣1），半徑R=2，∵直線l過(guò)點(diǎn)（1，0）且與直線x﹣y+1=0垂直，∴直線l的斜率k=﹣1，對(duì)應(yīng)的方程為y=﹣（x﹣1），即x+y﹣1=0，原點(diǎn)O到直線的距離d=，圓心C到直線的距離d=，則AB=，則△OAB的面積為，故答案為：2．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查三角形的面積的計(jì)算，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離求出三角形的高以及利用弦長(zhǎng)公式求出AB是解決本題的關(guān)鍵．15.在等腰直角三角形中，是斜邊的中點(diǎn)，如果的長(zhǎng)為，則的值為

▲

.參考答案：4略16.若二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍為

；參考答案：略17.已知tanα=，則=．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=，則===，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量J在1，2，3，…，30這30個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生．（1）分別求出（按程序框圖正確編程運(yùn)行時(shí)）輸出y的值為i的概率Pi（i=1，2，3）；（2）甲、乙兩同學(xué)依據(jù)自己對(duì)程序框圖的理解，各自編寫程序重復(fù)運(yùn)行n次后，統(tǒng)計(jì)記錄了輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻數(shù)，下面是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表的部分?jǐn)?shù)據(jù)：甲的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表（部分）運(yùn)行次數(shù)輸出y=1的頻數(shù)輸出y=2的頻數(shù)輸出y=3的頻數(shù)3016113…………2000967783250乙的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表（部分）運(yùn)行次數(shù)輸出y=1的頻數(shù)輸出y=2的頻數(shù)輸出y=3的頻數(shù)3013134…………2000998803199當(dāng)n=2000時(shí)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻率（用分?jǐn)?shù)表示），并判斷甲、乙中誰(shuí)所編寫的程序符合算法要求的可能性較大．參考答案：見(jiàn)解析【考點(diǎn)】設(shè)計(jì)程序框圖解決實(shí)際問(wèn)題；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【專題】計(jì)算題；圖表型；概率與統(tǒng)計(jì)；算法和程序框圖．【分析】（1）由題意可得，變量x是從1，2，3，…30這30個(gè)整數(shù)中可能隨機(jī)產(chǎn)生的一個(gè)數(shù)，共有30中結(jié)果，當(dāng)變量x從1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29這15個(gè)整數(shù)中產(chǎn)生時(shí)，輸出y的值為1，所以P1=，當(dāng)變量x從2，4，6，8，12，14，16，18，22，24，26，28這12個(gè)整數(shù)中產(chǎn)生時(shí)，輸出原點(diǎn)值為2，所以P2=，當(dāng)變量x從10，20，30這3個(gè)整數(shù)中產(chǎn)生時(shí)，輸出y的值為3，所以P3=．…（2）當(dāng)n=2000時(shí)，列出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻率的表格，再比較頻率趨勢(shì)與概率，即可得解．【解答】（本題滿分10分）解：（1）由題意可得，變量x是從1，2，3，…30這30個(gè)整數(shù)中可能隨機(jī)產(chǎn)生的一個(gè)數(shù)，共有30中結(jié)果，當(dāng)變量x從1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29這15個(gè)整數(shù)中產(chǎn)生時(shí)，輸出y的值為1，所以P1=，當(dāng)變量x從2，4，6，8，12，14，16，18，22，24，26，28這12個(gè)整數(shù)中產(chǎn)生時(shí)，輸出原點(diǎn)值為2，所以P2=，當(dāng)變量x從10，20，30這3個(gè)整數(shù)中產(chǎn)生時(shí)，輸出y的值為3，所以P3=．…6分（2）當(dāng)n=2000時(shí)，甲、乙所編程序各自輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻率如下，n=2000輸出y=1的頻數(shù)輸出y=2的頻數(shù)輸出y=3的頻數(shù)甲乙比較頻率可得，乙所編程序符合算法要求的可能性較大．…10分【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查程序框圖、古典概型及其概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．19.（本大題滿分8分）在等差數(shù)列中，．（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）求的前項(xiàng)和．參考答案：解：（1）

……………4分（2）

……………8分

略20.（本小題滿分14分）定義在R上的函數(shù),滿足對(duì)任意,有.（1）判斷函數(shù)的奇偶性;（2）如果,,且在上是增函數(shù),試求實(shí)數(shù)x的取值范圍.參考答案：(1)令x1=x2=0,得f(0)=0;

..................2分令x1=x,x2=-x,得f(0)=f(x)+f(-x),

..................4分即f(-x)=-f(x),∴f(x)為奇函數(shù).

..................6分(2)∵f(4)=1,∴f(8)=f(4)+f(4)=2,

..................7分∴原不等式化為f(x-1)<f(8).

................9分又f(x)在[0,+∞)上是增函數(shù),f(0)=0且f(x)是奇函數(shù),...............10分∴f(x)在(-∞,+∞)上是增函數(shù).因此x-1<8,

..................12分∴x<9.∴實(shí)數(shù)x的取值范圍是(-∞,9).

..................14分21.（本小題滿分14分）已知向量，，其中設(shè)函數(shù).（1）若的最小正周期為，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸為，求的值。參考答案：解：由題意得

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