江蘇省徐州市銅山區(qū)新星中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

江蘇省徐州市銅山區(qū)新星中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：2.函數(shù)由確定，則方程的實(shí)數(shù)解有(

)A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：D3.在下列函數(shù)中，與函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長(zhǎng)度，則這個(gè)新的三角形的形狀為（

）(A)銳角三角形(B)直角三角形

(C)鈍角三角形

(D)由增加的長(zhǎng)度決定參考答案：Ａ略5.定義在上的奇函數(shù)以5為周期，若，則在內(nèi)，的解的最少個(gè)數(shù)是（

）A．3

B．4

C.5

D．7參考答案：D6.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．無(wú)數(shù)個(gè)參考答案：A7.下列命題中正確的是（

）A．第一象限角必是銳角

B．終邊相同的角相等C．相等的角終邊必相同

D．不相等的角其終邊必不相同參考答案：C略8.為了得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（

）（A）向右平移個(gè)單位

（B）向右平移個(gè)單位（C）向左平移個(gè)單位

（D）向左平移個(gè)單位參考答案：D9.若集合Aí{1，2，3}，且A中至少含有一個(gè)奇數(shù)，則這樣的集合A有A．6個(gè)

B．5個(gè)

C．4個(gè)

D．3個(gè)參考答案：A10.若直線∥平面，直線，則與的位置關(guān)系是

A、

∥

B、與異面

C、與相交

D、與沒(méi)有公共點(diǎn)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，則f（﹣2016）+f（﹣2015）+…+f（0）+f（1）+…f（2017）=．參考答案：2017【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】計(jì)算f（x）+f（1﹣x）=1，再令所求和為S，由倒序相加求和，計(jì)算即可得到所求和．【解答】解：函數(shù)，可得f（x）+f（1﹣x）=+=+==1．即有S=f（﹣2016）+f（﹣2015）+…+f（0）+f（1）+…+f（2017），S=f（2017）+f（2016）+…+f（1）+f（0）+…+f（﹣2016），兩式相加可得，2S=[f（﹣2016）+f（2017）]+[f（﹣2015）+f（2016）]+…+[f（0）+f（1）]+[f（1）+f（0）]+…+[f（2017）+f（﹣2016）]=1+1+…+1=1×2×2017，解得S=2017．故答案為：2017．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的和的求法，注意運(yùn)用倒序相加法，求出f（x）+f（1﹣x）=1是解題的關(guān)鍵，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．12.奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3，6]上的最大值為8，最小值為﹣1，則2f（﹣6）+f（﹣3）=．參考答案：﹣15【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．

【專題】計(jì)算題．【分析】先利用條件找到f（3）=﹣1，f（6）=8，再利用f（x）是奇函數(shù)求出f（﹣6），f（﹣3）代入即可．【解答】解：f（x）在區(qū)間[3，6]上也為遞增函數(shù)，即f（6）=8，f（3）=﹣1∴2f（﹣6）+f（﹣3）=﹣2f（6）﹣f（3）=﹣15故答案為：﹣15【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用．若已知一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)，則應(yīng)有其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且對(duì)定義域內(nèi)的一切x都有f（﹣x）=﹣f（x）成立．13.不等式的解集為．參考答案：（﹣4，﹣3）∪（1，4）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】通過(guò)因式分解求出不等式的解集即可．【解答】解：∵，∴＜0，解得：﹣4＜x＜﹣3或1＜x＜4，故答案為：（﹣4，﹣3）∪（1，4）．14.給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)為奇函數(shù)；②奇函數(shù)的圖像一定通過(guò)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；③函數(shù)的值域是；④若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?；⑤函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．其中正確命題的序號(hào)是

．（填上所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①④⑤略15.若為正實(shí)數(shù)，且滿足，則的最大值等于

．參考答案：216.

設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.

參考答案：17.數(shù)列的前項(xiàng)和，則__________．參考答案：48【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】把代入化簡(jiǎn)整理得進(jìn)而可知數(shù)列是等比數(shù)列，求得，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而根據(jù)求得答案．【解答】解：∵，∴整理得∵，∴，∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，∴，∴，∴，∴，故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=2，an+1=Sn（n=1，2，3，…）．（1）證明：數(shù)列{}是等比數(shù)列；（2）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（1）an+1=Sn+1﹣Sn=Sn，整理為=2．即可證明．（2）由（1）得：=2n，即Sn=n?2n．可得bn====﹣，利用裂項(xiàng)求和方法即可得出．【解答】（1）證明：因?yàn)?，an+1=Sn+1﹣Sn=Sn，所以=2，又a1=2，故數(shù)列{}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列．（2）解：由（1）得：=2n，即Sn=n?2n．所以bn====﹣，故數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=++…+=1﹣=．19.已知函數(shù).（Ⅰ）證明：是R上的增函數(shù)；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.參考答案：解（Ⅰ）證明：在

又

（Ⅱ）

由（Ⅰ）（Ⅱ）可知：

略20.如圖，已知四邊形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，AD=PD=2EA=2，F(xiàn)，G，H分別為BP，BE，PC的中點(diǎn)．（1）求四棱錐P﹣BCD外接球（即P，B，C，D四點(diǎn)都在球面上）的表面積；（2）求證：平面FGH⊥平面AEB；（3）在線段PC上是否存在一點(diǎn)M，使PB⊥平面EFM？若存在，求出線段PM的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】LY：平面與平面垂直的判定；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）證明PD⊥BD，PC⊥BC，根據(jù)直角三角形的中線特點(diǎn)得出F為外接球的球心，計(jì)算出球的半徑代入面積公式計(jì)算即可；（2）證明BC⊥平面ABE，F(xiàn)H∥BC即可得出FH⊥平面ABE，于是平面FGH⊥平面AEB；（3）證明EF⊥PB，故只需FM⊥PB即可，利用相似三角形計(jì)算出PM．【解答】解：（1）連結(jié)FD，F(xiàn)C，∵EA⊥平面ABCD，PD∥EA，∴PD⊥平面ABCD，又BD?平面ABCD，∴PD⊥BD，∵F是PB的中點(diǎn)，∴DF=PB，同理可得FC=PB，∴F為棱錐P﹣BCD的外接球的球心．∵AD=PD=2EA=2，∴BD=2，PB==2，∴四棱錐P﹣BCD外接球的表面積為4π?（）2=12π．（2）證明：∵EA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴EA⊥CB．又CB⊥AB，AB∩AE=A，∴CB⊥平面ABE．∵F，H分別為線段PB，PC的中點(diǎn)，∴FH∥BC．∴FH⊥平面ABE．又FH?平面FGH，∴平面FGH⊥平面ABE．（3）在直角三角形AEB中，∵AE=1，AB=2，∴．在直角梯形EADP中，∵AE=1，AD=PD=2，∴，∴PE=BE．又F為PB的中點(diǎn)，∴EF⊥PB．假設(shè)在線段PC上存在一點(diǎn)M，使PB⊥平面EFM．只需滿足PB⊥FM即可，∵PD⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴PD⊥CB，又CB⊥CD，PD∩CD=D，∴CB⊥平面PCD，∵PC?平面PCD，∴CB⊥PC．若PB⊥FM，則△PFM∽△PCB，∴．∵，，，∴．∴線段PC上存在一點(diǎn)M，使PB⊥平面EFM，此時(shí)PM=．21.設(shè)集合，集合，分別就下列條件求實(shí)數(shù)的取值范圍：（1）；（2）.參考答案：解：（1）因?yàn)椋詰?yīng)滿足或，…………4分解得或，即；

………6分（2）因?yàn)?，所以?/p>

………7分依題意或，

………10分解得或，即．

………12分22.已知等差數(shù)列{an}中，a3a