浙江省寧波江北區(qū)四校聯(lián)考2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

浙江省寧波江北區(qū)四校聯(lián)考2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）

2.一次函數(shù)yi=kx+l-2k（k^O）的圖象記作Gi,一次函數(shù)y2=2x+3（-l<x<2）的圖象記作G2,對于這兩個圖

象，有以下幾種說法:

①當(dāng)Gi與G2有公共點(diǎn)時，yi隨x增大而減??；

②當(dāng)Gi與G2沒有公共點(diǎn)時，yi隨x增大而增大;

③當(dāng)k=2時，Gi與G2平行，且平行線之間的距離為

下列選項(xiàng)中，描述準(zhǔn)確的是（)

A.①②正確，③錯誤B.①③正確，②錯誤

C.②③正確，①錯誤D.①②③都正確

3.點(diǎn)P（4,-3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)所在的象限是（）

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D(zhuǎn).第一象限

4.某排球隊(duì)6名場上隊(duì)員的身高（單位：cm）是：180,184,188,190,192,194.現(xiàn)用一名身高為186cm的

隊(duì)員換下場上身高為192cm的隊(duì)員，與換人前相比，場上隊(duì)員的身高（）

A.平均數(shù)變小，方差變小B.平均數(shù)變小，方差變大

C.平均數(shù)變大，方差變小D.平均數(shù)變大，方差變大

5.一個多邊形的每一個外角都等于72。,這個多邊形是（）

A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形

6.數(shù)據(jù)”1,2,1,3,1”的眾數(shù)是（）

A.1B.1.5C.1.6D.3

7.估算西+JB+G的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（）

A.2到3之間B.3到4之間

C.4到5之間D.5至?。?之間

8.如圖，A,B,C,D,E,G,H,M,N都是方格紙中的格點(diǎn)（即小正方形的頂點(diǎn)），要使△DEF與△ABC相似,

則點(diǎn)F應(yīng)是G,H,M,N四點(diǎn)中的（）

A.H或NB.G或HC.M或ND.G或M

9.若（加_2）入9=1，則符合條件的m有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.下列計(jì)算中，正確的是（）

A.(2?)3=2a3B.a3+a2a5C.a8^a4-a2D.(a2)3=a6

11.生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了132件.如果全組共有x名同

學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是（）

1

A.x(x+l)=132B.x(x-l)=132C.x(x+l)=132xyD.x(x-l)=132x2

12.如圖，在。O中，弦AB=CD,ABLCD于點(diǎn)E,已知CE?ED=3,BE=1,則。。的直徑是（)

C.2非D.5

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，有一塊邊長為4的正方形塑料模板ABCD,將一塊足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)落在A點(diǎn)，兩條直角邊

分別與CD交于點(diǎn)F,與CB延長線交于點(diǎn)E.則四邊形AECF的面積是,

14.八位女生的體重（單位：kg）分別為36、42、38、40、42、35、45、38,則這八位女生的體重的中位數(shù)為kg.

15.因式分解：a3-2a2b+ab2=.

計(jì)算：(---)-2-2cos60°=

2

17.用正三角形、正四邊形和正六邊形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，即從第二個圖案開始，每個圖案中正三角形的個數(shù)

都比上一個圖案中正三角形的個數(shù)多4個，則第n個圖案中正三角形的個數(shù)為（用含n的代數(shù)式表示）.

第3個圖案

18.小明擲一枚均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1,2,3,4,5,6點(diǎn)，得到的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）已知A（-4,2）、B（n,-4）兩點(diǎn)是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=一圖象的兩個交點(diǎn).求一次函

數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；求AAOB的面積；觀察圖象，直接寫出不等式kx+b-—>0的解集.

\BK

20.（6分）如圖，正方形ABCD的邊長為2,BC邊在x軸上，BC的中點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，過定點(diǎn)M（—2,0）與動點(diǎn)

P（0,t）的直線MP記作1.

⑴若I的解析式為y=2x+4,判斷此時點(diǎn)A是否在直線1上，并說明理由；

⑵當(dāng)直線1與AD邊有公共點(diǎn)時，求t的取值范圍.

MBO

4

21.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=區(qū)+左與雙曲線y=—（x>0）交于點(diǎn)

求a,k的值；已知直線/過點(diǎn)。(2,0)且平行于直線y=H+左，點(diǎn)P(m,n)(m>3)

011y

4

是直線/上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作％軸、丁軸的平行線，交雙曲線y=—(x>0)于點(diǎn)V、N,雙曲線在點(diǎn)M、N之

X

間的部分與線段PM、PN所圍成的區(qū)域(不含邊界)記為W.橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).

①當(dāng)相=4時，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個數(shù)；②若區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個數(shù)不超過8個，結(jié)合圖象，求m的取值范圍.

22.(8分)在“雙十二”期間，A,8兩個超市開展促銷活動，活動方式如下：

A超市：購物金額打9折后，若超過2000元再優(yōu)惠300元；

3超市：購物金額打8折.

某學(xué)校計(jì)劃購買某品牌的籃球做獎品，該品牌的籃球在兩個超市的標(biāo)價(jià)相同，根據(jù)商場的活動方式：

(1)若一次性付款4200元購買這種籃球，則在3商場購買的數(shù)量比在A商場購買的數(shù)量多5個，請求出這種籃球的

標(biāo)價(jià)；

(2)學(xué)校計(jì)劃購買100個籃球，請你設(shè)計(jì)一個購買方案，使所需的費(fèi)用最少.(直接寫出方案)

23.(8分)兩家超市同時采取通過搖獎返現(xiàn)金搞促銷活動，凡在超市購物滿100元的顧客均可以參加搖獎一次.小明

和小華對兩家超市搖獎的50名顧客獲獎情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)并制成了圖表(如圖)

獎金金額

20元15元10元5元

獲獎人數(shù)

商家甲超市5101520

乙超市232025

(1)在甲超市搖獎的顧客獲得獎金金額的中位數(shù)是，在乙超市搖獎的顧客獲得獎金金額的眾數(shù)是;

(2)請你補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖1；

(3)請你分別求出在甲、乙兩超市參加搖獎的50名顧客平均獲獎多少元？

(4)圖2是甲超市的搖獎轉(zhuǎn)盤，黃區(qū)20元、紅區(qū)15元、藍(lán)區(qū)10元、白區(qū)5元，如果你購物消費(fèi)了100元后，參加

一次搖獎，那么你獲得獎金10元的概率是多少？

□甲超市

24.（10分）如圖，已知點(diǎn)A,B,C在半徑為4的。O上，過點(diǎn)C作。O的切線交OA的延長線于點(diǎn)D.

（I）若NABC=29。，求ND的大??；

（II）若ND=30。，ZBAO=15°,作CE±AB于點(diǎn)E,求:

①BE的長；

25.（10分）某食品廠生產(chǎn)一種半成品食材，產(chǎn)量P（百千克）與銷售價(jià)格x（元/千克）滿足函數(shù)關(guān)系式p=；x+8,

從市場反饋的信息發(fā)現(xiàn)，該半成品食材的市場需求量q（百千克）與銷售價(jià)格x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，如下表:

銷售價(jià)格x（元/千克）2410

市場需求量q/（百千克）12104

已知按物價(jià)部門規(guī)定銷售價(jià)格x不低于2元/千克且不高于10元/千克

（1）求q與x的函數(shù)關(guān)系式;

（2）當(dāng)產(chǎn)量小于或等于市場需求量時，這種半成品食材能全部售出，求此時x的取值范圍；

（3）當(dāng)產(chǎn)量大于市場需求量時，只能售出符合市場需求量的半成品食材，剩余的食材由于保質(zhì)期短而只能廢棄?若該半

成品食材的成本是2元/千克.

①求廠家獲得的利潤y（百元）與銷售價(jià)格x的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)廠家獲得的利潤y（百元）隨銷售價(jià)格X的上漲而增加時，直接寫出x的取值范圍.（利潤=售價(jià)-成本）

26.（12分）如圖，AABC中A6=AC,3c于。，點(diǎn)￡、/分別是AB、CD的中點(diǎn).

⑴求證：四邊形A￡Z乃是菱形

（2）如果A3=AC=5。=10,求四邊形AED尸的面積S

27.（12分）如圖，在RSABC中，ZC=90°,翻折NC,使點(diǎn)C落在斜邊AB上某一點(diǎn)D處，折痕為EF（點(diǎn)E、F

分別在邊AC、BC±）

①當(dāng)AC=BC=2時，AD的長為；

②當(dāng)AC=3,BC=4時，AD的長為；當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時，△CEF與△ABC相似嗎？請說明理由.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形對各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【詳解】

A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；

B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；

C、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤.

故選c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對

稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

2、D

【解析】

畫圖，找出G2的臨界點(diǎn)，以及Gi的臨界直線，分析出Gi過定點(diǎn)，根據(jù)k的正負(fù)與函數(shù)增減變化的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)

圖象逐個選項(xiàng)分析即可解答.

【詳解】

解：一次函數(shù)y2=2x+3(-l<x<2)的函數(shù)值隨x的增大而增大，如圖所示，

N(-1,2),Q(2,7)為G2的兩個臨界點(diǎn)，

易知一次函數(shù)yi=kx+l-2k(k^O)的圖象過定點(diǎn)M(2,1),

直線MN與直線MQ為Gi與G2有公共點(diǎn)的兩條臨界直線，從而當(dāng)Gi與G?有公共點(diǎn)時，yi隨x增大而減??；故①正

確；

當(dāng)Gi與G2沒有公共點(diǎn)時，分三種情況：

一是直線MN,但此時k=0,不符合要求；

二是直線MQ,但此時k不存在，與一次函數(shù)定義不符，故MQ不符合題意；

三是當(dāng)k>0時，此時yi隨x增大而增大，符合題意，故②正確；

當(dāng)k=2時，Gi與G2平行正確，過點(diǎn)M作MP_LNQ,則MN=3,由y2=2x+3,且MN〃x軸，可知，tan/PNM=2,

.\PM=2PN,

由勾股定理得：PN2+PM2=MN2

(2PN)2+(PN)2=9,

故③正確.

綜上，故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題是一次函數(shù)中兩條直線相交或平行的綜合問題，需要數(shù)形結(jié)合，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)逐條分析解答，難度較大.

3、C

【解析】

由題意得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-4,3）,根據(jù)象限內(nèi)點(diǎn)的符號特點(diǎn)可得點(diǎn)Pi的所在象限.

【詳解】

?.?設(shè)P（4,-3）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是點(diǎn)Pi,

.?.點(diǎn)Pi的坐標(biāo)為（-4,3）,

點(diǎn)Pi在第二象限.

故選C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，這兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)；符號為（-,+）的點(diǎn)在第二象限.

4、A

【解析】

分析：根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可，根據(jù)方差公式先分別計(jì)算出甲和乙的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答

案.

180+184+188+190+192+194

詳解：換人前6名隊(duì)員身高的平均數(shù)為最=---------------------------------------=188,

6

方差為82=-[(180-188)2+(184-188)2+(188-188)2+(190-188)2+(192-188)2+(194-188)268

6LT

180+184+188+190+186+194

換人后6名隊(duì)員身高的平均數(shù)為捻=---------------------------------------=187,

6

方差為S2=-F(180-187)2+(184-187)2+(188-187)2+(190-187)2+(186-187)2+(194-187)259

6LT

6859

V188>187,—>一,

33

；?平均數(shù)變小，方差變小，

故選：A.

一1

點(diǎn)睛：本題考查了平均數(shù)與方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，XI,X2,…Xn的平均數(shù)為X，則方差S2=—[（XI-%）2+

n

（X2-X）2+...+（Xn-x）2],它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.

5、C

【解析】

任何多邊形的外角和是360。，用360。除以一個外角度數(shù)即可求得多邊形的邊數(shù).

【詳解】

360。+72。=1,則多邊形的邊數(shù)是1.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了多邊形的外角和定理，已知外角求邊數(shù)的這種方法是需要熟記的內(nèi)容.

6、A

【解析】

眾數(shù)指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)的定義就可以求解.

【詳解】

在這一組數(shù)據(jù)中1是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是1.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)的意義.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個.

7、D

【解析】

解：西+屏+百=3+6，〈石V3,.，.3+6在5到6之間.

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵.

8、C

【解析】

根據(jù)兩三角形三條邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似進(jìn)行解答

【詳解】

設(shè)小正方形的邊長為1,則△A5C的各邊分別為3、V13>M,只能F是M或N時，其各邊是6、2舊，2^/10.與

AABC各邊對應(yīng)成比例，故選C

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定，相似三角形對應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵

9、C

【解析】

根據(jù)有理數(shù)的乘方及解一元二次方程-直接開平方法得出兩個有關(guān)m的等式，即可得出.

【詳解】

（巾―2廣9=1

，m2-9=0或m-2=±1

即m=±3或m=3,m=l

二m有3個值

故答案選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)是有理數(shù)的乘方及解一元二次方程-直接開平方法，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握有理數(shù)的乘方及解一元

二次方程-直接開平方法.

10、D

【解析】

根據(jù)積的乘方、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)塞的除法以及塞的乘方進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

A、（2a）3=8a3,故本選項(xiàng)錯誤；

B、a3+a2不能合并，故本選項(xiàng)錯誤；

C、a%4=a4,故本選項(xiàng)錯誤；

D、（a2）3=a6,故本選項(xiàng)正確；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了積的乘方、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)幕的除法以及塞的乘方，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

11、B

【解析】

全組有x名同學(xué)，則每名同學(xué)所贈的標(biāo)本為：（x-1）件，

那么X名同學(xué)共贈：X（X-1）件，

所以，x(x-1)=132,

故選B.

12、C

【解析】

作OHLAB于H,OG_LCD于G,連接OA,根據(jù)相交弦定理求出EA,根據(jù)題意求出CD,根據(jù)垂徑

定理、勾股定理計(jì)算即可.

【詳解】

解：作OHLAB于H,OGLCD于G,連接OA,

由相交弦定理得，CE?ED=EA?BE,即EAxl=3,

解得，AE=3,

AB=4,

VOH±AB,

AAH=HB=2,

VAB=CD,CE?ED=3,

ACD=4,

VOG±CD,

.*.EG=1,

由題意得，四邊形HEGO是矩形，

/.OH=EG=1,

由勾股定理得，OAnJW+W=6,

/.OO的直徑為2，？，

故選C.

B

【點(diǎn)睛】

此題考查了相交弦定理、垂徑定理、勾股定理、矩形的判定與性質(zhì)；根據(jù)圖形作出相應(yīng)的輔助線是解本題的關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、1

【解析】

???四邊形ABCD為正方形，

.*.ND=NABC=90。，AD=AB,

，NABE=ND=90。，

VZEAF=90°,

/.ZDAF+ZBAF=90°,ZBAE+ZBAF=90°,

,*.ZDAF=ZBAE,

/.△AEB^AAFD,

??SAAEB=SAAFD,

它們都加上四邊形ABCF的面積，

可得到四邊形AECF的面積=正方形的面積=1.

14、1

【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義，結(jié)合圖表信息解答即可.

【詳解】

將這八位女生的體重重新排列為：35、36、38、38、40、42、42、45,

則這八位女生的體重的中位數(shù)為失竺=lkg,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中位數(shù)，確定中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)個數(shù)是奇數(shù)或偶數(shù)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有

奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)，中位數(shù)有時不一定是這組數(shù)據(jù)的數(shù).

15、a(a-b)).

【解析】

【分析】先提公因式a,然后再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可.

【詳解】原式=a(a1-lab+b1)

=a(a-b)l,

故答案為a(a-b)i.

【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

16、3

【解析】

按順序先進(jìn)行負(fù)指數(shù)暴的運(yùn)算、代入特殊角的三角函數(shù)值，然后再進(jìn)行減法運(yùn)算即可.

【詳解】

(--■)-2-2cos60°

2

1

=4-2x-

2

=3,

故答案為3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及了負(fù)指數(shù)塞、特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

17、4n+l

【解析】

分析可知規(guī)律是每個圖案中正三角形的個數(shù)都比上一個圖案中正三角形的個數(shù)多4個.

【詳解】

解：第一個圖案正三角形個數(shù)為6=1+4；

第二個圖案正三角形個數(shù)為l+4+4=l+lx4；

第三個圖案正三角形個數(shù)為l+lx4+4=l+3x4；

????

第n個圖案正三角形個數(shù)為1+(n-1)x4+4=l+4n=4n+l.

故答案為4n+l.

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類.

1

18、—.

2

【解析】

根據(jù)題意可知，擲一次骰子有6個可能結(jié)果，而點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的結(jié)果有3個，所以點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率為

2

考點(diǎn)：概率公式.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

Q

19、(1)反比例函數(shù)解析式為y=-―,一次函數(shù)的解析式為y=-x-l；(1)6；(3)x<-4或OVxVl.

x

【解析】

試題分析：(1)先把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可得到m=-8,再把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式,

即可求出n=l,然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；

(1)先求出直線y=-x-l與x軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用SAAOB=SAAOC+SABOC進(jìn)行計(jì)算；

(3)觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x<-4或0<xVl時，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象上方，據(jù)此可得不等式的解集.

試題解析：(1)把A(-4,1)代入=-,得m=lx(-4)=-8,所以反比例函數(shù)解析式為；=E把B(n,

g*+b=2

4)代入:=—,得-4n=-8,解得n=L把A(-4,1)和B(1,-4)代入y=kx+b,得：22T'解得:

\所以一次函數(shù)的解析式為y=-x-l；

(l)y=-xT中，令y=0,貝!Jx=-1,即直線y=-xT與x軸交于點(diǎn)C(-1,0),

11

**?SAAOB=SAAOC+SABOC=xlxl+xlx4=6；

(3)由圖可得，不等式息.符五-管常網(wǎng)的解集為：x<-4^0<x<l.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.

4

20、(1)點(diǎn)A在直線1上，理由見解析；(2)§5仁4.

【解析】

(1)由題意得點(diǎn)B、A坐標(biāo)，把點(diǎn)A的橫坐標(biāo)x=-l代入解析式y(tǒng)=2x+4得出y的值，即可得出點(diǎn)A在直線1上;

(2)當(dāng)直線1經(jīng)過點(diǎn)D時，設(shè)1的解析式代入數(shù)值解出即可

【詳解】

⑴此時點(diǎn)A在直線1上.

VBC=AB=2,點(diǎn)O為BC中點(diǎn),

...點(diǎn)B(-l,0),A(-l,2).

把點(diǎn)A的橫坐標(biāo)x=-1代入解析式y(tǒng)=2x+4,得

y=2,等于點(diǎn)A的縱坐標(biāo)2,

,此時點(diǎn)A在直線1上.

(2)由題意可得,點(diǎn)D(L2),及點(diǎn)M(—2,0),

當(dāng)直線1經(jīng)過點(diǎn)D時，設(shè)1的解析式為y=kx+t(k/)),

2kIt-0,3'

解得，

4

由(1)知，當(dāng)直線1經(jīng)過點(diǎn)A時，t=4.

二當(dāng)直線1與AD邊有公共點(diǎn)時，t的取值范圍是*tW4.

本題考查的知識點(diǎn)是一次函數(shù)綜合題，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一次函數(shù)綜合題.

21>(1)<7=4,k=2；(2)①3,②3</"W4.5.

【解析】

4

(1)將41，。)代入y=—可求出a,將A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=H+左可求出k；

x

(2)①根據(jù)題意畫出函數(shù)圖像，可直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個數(shù)；

②求出直線/的表達(dá)式為y=2x-4,根據(jù)圖像可得到兩種極限情況，求出對應(yīng)的m的取值范圍即可.

【詳解】

4

解：(1)將41，。)代入y=—得a=4

x

將41,4)代入左+左=4,得k=2

(2)①區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個數(shù)是3

②V直線I是過點(diǎn)￡>(2,0)且平行于直線y=2x+2

直線/的表達(dá)式為y=2x-4

當(dāng)2%—4=5時，即x=4.5線段PM上有整點(diǎn)

?*.3<m<4.5

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及函數(shù)圖像的交點(diǎn)問題，正確理解整點(diǎn)的定義并畫出函數(shù)圖像，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合

的思想是解題關(guān)鍵.

22、(1)這種籃球的標(biāo)價(jià)為每個50元；(2)見解析

【解析】

(1)設(shè)這種籃球的標(biāo)價(jià)為每個x元，根據(jù)題意可知在B超市可買籃球絲四個，在A超市可買籃球4200+300個,

0.8%0.9%

根據(jù)在B商場比在A商場多買5個列方程進(jìn)行求解即可；

(2)分情況，單獨(dú)在A超市買100個、單獨(dú)在B超市買100個、兩家超市共買100個進(jìn)行討論即可得.

【詳解】

(1)設(shè)這種籃球的標(biāo)價(jià)為每個x元,

42004200+300

依題意，得

0.8%0.9%

解得：x=50,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=50是原方程的解，且符合題意,

答：這種籃球的標(biāo)價(jià)為每個50元；

(2)購買100個籃球，最少的費(fèi)用為3850元，

單獨(dú)在A超市一次買100個，則需要費(fèi)用：100x50x0.9-300=4200元，

在A超市分兩次購買，每次各買50個，則需要費(fèi)用：2(50x50x0.9-300)=3900元，

單獨(dú)在B超市購買：100x50x0.8=4000元，

在A、B兩個超市共買100個，

20004

根據(jù)A超市的方案可知在A超市一次購買：-------=44-,即購買45個時花費(fèi)最小，為45x50x0.9-300=1725元，

0.9x509

兩次購買，每次各買45個，需要1725x2=3450元，其余10個在B超市購買，需要10x50x0.8=400元，這樣一共需要

3450+400=3850元，

綜上可知最少費(fèi)用的購買方案：在A超市分兩次購買，每次購買45個籃球，費(fèi)用共為3450元；在B超市購買10個,

費(fèi)用400元，兩超市購買100個籃球總費(fèi)用3850元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.

23、(1)10,5元；(2)補(bǔ)圖見解析；(3)在甲、乙兩超市參加搖獎的50名顧客平均獲獎分別為10元、8.2元；(4)

3

10,

【解析】

(1)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義解答即可；(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；(3)根據(jù)計(jì)算平均數(shù)的公式求解即

可；(4)根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖，結(jié)合概率公式求解即可.

【詳解】

(1)在甲超市搖獎的顧客獲得獎金金額的中位數(shù)是弛羅=10元，在乙超市搖獎的顧客獲得獎金金額的眾數(shù)5元，

故答案為：10元、5元；

(2)補(bǔ)全圖形如下：

□甲超市

(3)在甲超市平均獲獎為2°*5+15X1%()X15+5X2C=i0(元),

50

在乙超市平均獲獎為"J"IS＞〈：:；+「」」。+5'5=8.2(元)；

50

(4)獲得獎金10元的概率是3；6°-l”-72T；6=『_.

36010

【點(diǎn)睛】

本題考查了中位數(shù)及眾數(shù)的定義、平均數(shù)的計(jì)算公式及簡單概率的求法，熟知這些知識點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.

24、(1)ZD=32°；(2)①BE=2#;?873+4

【解析】

(I)連接OC,CD為切線，根據(jù)切線的性質(zhì)可得NOCD=90。，根據(jù)圓周角定理可得NAOC=2NABC=29Ox2=58。，根

據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得ND的大小.

(II)①根據(jù)ND=30。，得到NDOC=60。，根據(jù)NBAO=15。，可以得出NAOB=150。，進(jìn)而證明△OBC為等腰直角三

角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出BC=41OB=4"

根據(jù)圓周角定理得出ZABC==NAOC=30°,根據(jù)含30角的直角三角形的性質(zhì)即可求出BE的長;

2

②根據(jù)四邊形ABCD的面積=SAOBC+SAOCD-SAOAB進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

(I)連接OC,

VCD為切線，

/.OC1CD,

.,.ZOCD=90°,

■:ZAOC=2ZABC=29°x2=58°,

/.ZD=90°-58°=32°；

(II)①連接OB,

在RtAOCD中，；ND=30。，

.,.ZDOC=60°,CD=^OC=45

'：NBAO=15。，

，ZOBA=15°,

.,.ZAOB=150°,

/.ZOBC=150°-60°=90°,

???△OBC為等腰直角三角形，

**-BC=41OB=4A/2,

'：ZABC=-ZAOC=30°,

2

在RtACBE中，CE=-BC=2y/2,

2

:.BE=6CE=276；

②作BHLOA于H,如圖，

VZBOH=180°-NAOB=30°,

：.BH=-OB=2,

2

四邊形ABCD的面積=SAOBC+SAOCD_SAOAB

=1X4X4+-X4X4A/3--X4X2=873+4.

222

D

【點(diǎn)睛】

考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，含30角的等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積公

式等，題目比較典型，綜合性比較強(qiáng)，難度適中.

1310513

25、(1)q=—x+14；(2)2<x<4；(3)?y=-(x-y)2+—；②當(dāng)4<xW萬時，廠家獲得的利潤y隨銷

售價(jià)格x的上漲而增加.

【解析】

(1)直接利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式進(jìn)而得出答案；

(2)由題意可得：pg,進(jìn)而得出x的取值范圍；

(3)①利用頂點(diǎn)式求出函數(shù)最值得出答案；

②利用二次函數(shù)的增減性得出答案即可.

【詳解】

2k+b=12f左=一1

(1)設(shè)g=fcr+%(A,6為常數(shù)且際0),當(dāng)x=2時，g=12,當(dāng)x=4時，g=10,代入解析式得：〈)，，解得

4k+b=10[b=14

.?.g與x的函數(shù)關(guān)系式為：q=-x+14；

(2)當(dāng)產(chǎn)量小于或等于市場需求量時，有p9,，；％+肥7+14,解得：爛4,又把爛10,..峭力“；

(3)①當(dāng)產(chǎn)量大于市場需求量時，可得4<立10,由題意得：廠家獲得的利潤是：

,,13、，105

y=qx-2p=-x2+13x_16=-(x--—)2+—；

13

②?.?當(dāng)萬時，y隨x的增加而增加.

13

又???產(chǎn)量大于市場需求量時，有4〈爛10,.?.當(dāng)4Vx時，廠家獲得的利潤y隨銷售價(jià)格x的上漲而增加.

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)最值求法等知識，正確得出二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

26、(1)證明見解析；(2)至叵.

2

【解析】

(1)先根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，得出DE=4AB=AE,DF=-AC=AF,再根據(jù)AB=AC,點(diǎn)E、F分別是