2024年四川省南充市儀隴縣中考模擬預測數(shù)學模擬預測題(含答案)

初2024屆學業(yè)水平考試模擬測試

數(shù)學試題

注意：L數(shù)學試題滿分150分，考試時間120分鐘；

2.答題前，考生務必將自己的姓名、座位號、準考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上；

3.所有解答內(nèi)容均須涂、寫在答題卡上；

4.選擇題須用2B鉛筆將答題卡相應題號對應選項涂黑，若需改動，須擦凈另涂；

5.填空題、解答題在答題卡對應題號位置用05毫米黑色字跡筆書寫.

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）

每小題都有代號為A、B、C、D四個答案選項，其中只有一個是正確的.請根據(jù)正確選項的代

號填涂答題卡對應位置，填涂正確記4分，不涂、錯涂或多涂記0分.

1.在我國古代著名的數(shù)學專著《九章算術》中，首次引入負數(shù).如果收入10元記作+10元，則-5元表示（）

A.支出5元B.收入5元C.支出10元D.收入10元

2.下列各式中，計算正確的是（）

A.x2+x3=x5B.（X3）-=x5C.x2-x3=x5D.%3%2=X5

3.在一次中考體育模擬測試中，某班41名學生參加測試（滿分為70分），成績統(tǒng)計如表，部分數(shù)據(jù)被遮蓋,

下列統(tǒng)計量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關的是（）

成績（分）62646667686970

人數(shù)（人）■■2619■7

A.中位數(shù)、眾數(shù)B.中位數(shù)、方差C.平均數(shù)、眾數(shù)D.平均數(shù)、方差

4.如圖，在△ABC中，AB=4,BC=Q,將ZXABC繞點A順時針旋轉60。得到△">￡,此時點B的對

應點。恰好落在邊上，則QD的長為（）

5.中國自古就是禮儀之邦，班會課開展“禮儀待人，學作揖禮”活動，平輩行禮，上半身前彎15。，晚輩行

禮，上半身前彎45。.班主任和小賢示范遇見師長行作揖禮.小賢面向班主任行了一個45。的作揖禮，班主任

面向小賢回了一個15。的作揖禮.已知小賢身高150cm,上半身高70cm（把臂部到頭頂?shù)木嚯x視為上半身），

小賢行禮時頭距離地面的高度約為（）

A.^70+35A/2jcmB.（80+35四）cm

C.^70+35^/3jcmD.^80+35^/3jcm

6.如圖，正五邊形A3CDE內(nèi)接于0,點尸為劣弧A3上的一點，則NMC的度數(shù)為（）

1

A.36°B.45°C.60°D.72°

7.《九章算術》中有“盈不足術”的問題，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，余下三.問

人數(shù)、羊價各幾何?”題意是：若干人共同出資買羊,每人出5文錢，則差45文錢；每人出7文錢，則多3

文錢，求人數(shù)和羊價各是多少?若設買羊人數(shù)為無人,則根據(jù)題意可列方程為（）

A.5x+45=7x+3B.5x+45=7x—3

x—45x+3x+45x-3

C.--------=-------D.--------=-------

5757

8.已知點A（—3,左一1）,女）在同一個函數(shù)圖象上，則這個函數(shù)圖象可能是（）

9.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC,AB于點N,

再分別以M,N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在NBAC的內(nèi)部相交于點尸，畫射線AP與交

2

于點。，作小〃A3交AC于RDELA5于E,DF=5,DE=4.則下列結論錯誤的是（

A.CD=4B.BE=—C.=D.AD=475

33

10.已知點A（8—w）,5（加一4,6）都在拋物線丁=12+（2-左）％+1上，若當zn>6時，者R有〃>e,則實

數(shù)人的取值范圍是（）

A.k<—2B.k>6C.-2<k<6D.左<—2或左>6

二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）請將答案填在答題卡對應的橫線上.

11.計算：|tan45°-V2|+2024°=.

12.今年春節(jié)電影《第二十條》《熱辣滾燙》《飛馳人生2》《熊出沒?逆轉時空》在網(wǎng)絡上持續(xù)引發(fā)熱議，根

據(jù)國家電影局2月18日發(fā)布數(shù)據(jù)，我國2024年春節(jié)檔電影票房達80.16億元，創(chuàng)造了新的春節(jié)檔票房紀錄.則

其中數(shù)據(jù)80.16億用科學記數(shù)法表示為.

2

邑中的兩個，則燈泡發(fā)光的概率為

14.如圖，點8為劣弧CD上的中點，延長8。交「。于點A,AB=2,ZA=30°,則CQ的長為.

20x2—1

15.定義一種新運算：a?b=a—ab,例如：2g）3=2—2x3=T.根據(jù)上述定義，不等式組

%02<1

的整數(shù)解為.

16.如圖，在矩形ABCD中，CE=3DE,于點尺下面四個結論：①△DEFsaBDA；

19

②AF=3EF；③tan/AED=2；④S四邊形如"尸=（.其中正確的結論有.（填寫序號）

三、解答題（本大題共9個小題，共86分）

解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（8分）先化簡，再求值：（a+2）（2—a）+（a—I）?,其中a=-3.

18.（8分）如圖，四邊形A3CD為菱形，E為對角線AC上的一個動點（不與點A,C重合），連接DE并延

長交射線于點凡連接5E.

（1）求證：ADCE空ABCE；

（2）求證：ZF=ZEBC.

19.（8分）某中學為了解學生課外閱讀的情況，對學生進行了隨機抽樣調查，并將調查結果制成如下不完整

的扇形統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表.

3

平均每周課外閱讀時間的頻數(shù)統(tǒng)計表

課外閱讀時間小時頻數(shù)

t<33

3<f<4a

4<r<522

t>55

平均每周課外閱讀時間的扇形統(tǒng)計圖

A:t<3

B:3<t<4

C:4<t<5

D:t>5

請根據(jù)圖表信息，回答下列問題.

(1)參加此次調查的總人數(shù)是人，頻數(shù)統(tǒng)計表中a=；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，C組所在扇形的圓心角度數(shù)是；

(3)該校準備開展以“卓閱者”為主題的書香校園教育活動，要從已報名的2名男生和2名女生中隨機挑選

2人在活動中分享閱讀心得，請用畫樹狀圖或列表的方法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

20.(10分)已知關于尤的一元二次方程如2_Q加一1卜+m=0有兩個實數(shù)根.

(1)求相的取值范圍；

(2)設方程的兩個實數(shù)根為a,P，且優(yōu)+，2=7,求加的值.

21.(10分)如圖，一次函數(shù)%=履+6的圖象與反比例函數(shù)%=—(1>0)的圖象交于4(。,4),B(a+6,1)

兩點.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)點P是y軸上一點，且，求點尸的坐標.

22.(10分)如圖，在RtZXACD中，ZACD=9Q°,2為AD上一點,E為CD上一點，且3C=AC,BE=DE,

以為直徑作IO,交AC于點?

4

（1）試判斷6石與[）0的位置關系，并說明理由;

（2）若AF=1,tanA=2,求5石的長.

r

23.（10分）紅燈籠，象征著闔家團圓，紅紅火火，掛燈籠成為我國的一種傳統(tǒng)文化.某商店在春節(jié)前購進甲、

乙兩種紅燈籠，用2600元購進甲燈籠與用3500元購進乙燈籠的數(shù)量相同，已知乙燈籠每對進價比甲燈籠每對

進價多9元.經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)，甲燈籠每天的銷量乃（單位：對）與銷售單價z（單位：元/對）的函數(shù)關系

為%=-3z+202,乙燈籠每天的銷量為（單位：對）與銷售單價x（單位：元/對）的函數(shù)關系為=-2%+196,

其中尤，z均為整數(shù).商場按照每對甲燈籠和每對乙燈籠的利潤相同的標準確定銷售單價，銷售單價均高于進

價.

（1）求甲、乙兩種燈籠每對的進價：

（2）當乙燈籠的銷售單價為多少元/對時，這兩種燈籠每天銷售的總利潤的和最大?最大利潤是多少元？

24.（10分）如圖，在正方形A3CD中，尸是邊上的動點，交QP延長線于點E,AF±AE

交DP于點F,連接CE.

（1）求證：AE=AF；

（2）當點P運動到的中點時，試探究線段W與CE的關系，并說明理由；

PB

（3）當AABE的面積最大時，求——的值.

PA

（備用圖）

25.（12分）如圖1,拋物線丁=依2一2依+0（。＞0）與芯軸交于4（—1,0）,B兩點（點A在點B的左側），

與y軸交于點C,OC=3OA.

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點P在拋物線上，點。在x軸上，是否存在以A,C,P,。為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在，

求點。的坐標，若不存在，請說明理由；

（3）如圖2,若點。是第四象限拋物線上的一個動點，直線與直線交于點E,連接8D,設

q

的面積為S],AM石的面積為$2,求心的最大值及此時點。的坐標.

5

V

圖1圖2

2024年春季九年級診斷性考試

數(shù)學參考答案及評分意見

說明：

1.閱卷前認真閱讀參考答案和評分意見，明確評分標準，不得隨意拔高或降低標準.

2.全卷滿分150分，參考答案和評分意見所給分數(shù)表示考生正確完成當前步驟時應得的累加分

數(shù).

3.參考答案和評分意見僅是解答的一種，如果考生的解答與參考答案不同，只要正確就應該參

照評分意見給分，合理精簡解答步驟，其簡化部分不影響評分.

4.要堅持每題評閱到底.如果考生解答過程發(fā)生錯誤，只要不降低后繼部分的難度且后繼部分

再無新的錯誤，可得不超過后繼部分應得分數(shù)的一半；如果發(fā)生第二次錯誤，后面部分不予得

分；若是相對獨立的得分點，其中一處錯誤不影響其它得分點的評分.

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）

題號12345678910

答案ACADBDBDCB

二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）

11.012.8.016xlO913.-

3

14.A/315.-1,0,116.①③④

三、解答題（本大題共9個小題，共86分）

17.解：原式=4—+ct~—2a+1=—2a+5

當。=一3時，原式=—2x（—3）+5=11

18.證明：（1）?.?四邊形A3CD是菱形，

：.CD=CB,ZDCE=ZBCE,

;CE=CE,

6

ADCE^ABCE(SAS)；

(2)?..四邊形ABC。是菱形，

DC//AF,

:.NCDF=NF,

■:Z\DCE^：Z\BCE,

NCDF=NEBC,

：.AF=AEBC.

19.解：(1)此次調查的總人數(shù)是3+6%=50(人)，a=50x40%=20(人),

故答案為：50；20；

22

(2)C組所在扇形的圓心角度數(shù)是一x360°=158.4。，

50

故答案為：158.4。；

(3)記兩名男生為男1,男2,兩名女生為女1,女2,畫樹狀圖如下：

開始

男1男2女1女2

男2女1女2男1女1女2男1男2女2男1男2女1

一共有12種等可能的情況，其中抽到1名男生和1名女生有8種可能的情況,

Q2

?..尸(抽到1名男生和1名女生)

123

20.解:(1)解：(1)根據(jù)題意得

A=(2m—rf-4m2=-4m+l>0,且〃z#0

解得/n<工且7”w0；

4

(2)根據(jù)根與系數(shù)的關系得

〃=生=1,

mm

???。2+,2=7,

；.(a+⑶—2磔=7,

：.冽」=3或女」-3,

mm

解得叫二-1,加2二g，

7

經(jīng)檢驗班=-1,機2=!是原方程的根，

二根的值為—1或L

5

21.（1）解：?.?點A（a,4）,3（a+6,l）在反比例函數(shù)%=絲（工>0）的圖象上，

??m—4a=a+6,

解得，a=2

."=4x2=8,A（2,4）,8（8,1）

Q

...反比例函數(shù)解析式為：y2=-（x>0）,

X

?點A（2,4），3（8,1）在一次函數(shù)%=依+6的圖象上，

2次+6=4k=--

,解得：\2,

8m

b=5

...一次函數(shù)的解析式為：^=--%+5；

一2

（2）設直線,=—gx+5與y軸交于點C,

...點C的坐標為（0,5）,

,,S^ABO=SABCO-S^aco=萬乂5><8-萬><5><2=15,

設點P的坐標為（0,〃）,

由題意得，-x|n|x8=15,

解得，n=±—,

4

...點P的坐標為或（0,—.

22.(1)解：5E與0。相切，理由如下:

■：BC=AC,

/.ZCAB=ZABC,

EB=ED,

：.ZEBD^ZD.

,ZZACD=9Q°,

：.ZA+ZD=90°,

：.ZABC+ZEBD=90°,

8

ZCBE=180°-(ZABC+ZEBD)=90°.

C.OBLBE,

是O的半徑

:.BE為。的切線；

(2)解：設CD與交于點G,連接6廠，BG,如圖,

?；8。為《。的直徑，

/CFB=NCGB=90。,

?：ZACD=90°,

...四邊形CEBG為矩形.

：.BG=FC,CG=BF.

在RtAAFB中，

BF

'/AF=1,tanA=2=----,

AF

BF=2,CG=2.

設5C=AC=x,則CF=x-l.

?：CF2+BF2=BC2,

：.(x-l)2+22=x2,

解得：x=9,

2

35

FC=-,BC=~.

22

3

BG=~.

2

VZCBE=90°,BGLCE,

△CBGsABGE.

,BGGE

??二,

CGBG

3

?2.生

.?5一丁’

2

9

/.EG=—,

9

BE=A/BG2+EG2=—.

8

23.(1)解：設甲種燈籠每對的進價為。元，則乙種燈籠每對的進價為(。+9)元,

26003500

由題意得:

aa+9

解得a=26,

經(jīng)檢驗a=26是原方程的根,

，a+9=26+9=35,

答：甲種燈籠每對的單價為26元，乙種燈籠每對的單價為35元;

(2)設兩種燈籠每天的銷售的總利潤的和為卬元，乙燈籠的銷售單價為x元/對,

則w=(z-26)(-3z+202)+(%-35)(-2x+196)

:商場按照每對甲燈籠和每對乙燈籠的利潤相同的標準確定銷售單價,

，z-26=x—35,即z=_x-9

w=(%-35)(-3%+27+202)+(X-35)(-2x+196)

=(x-35)(-3x+27+202-2x+196)

=(x-35)(-5x+425)

=-5(x-35)(x-85)

V-5<0,

...當?shù)?35；85=60時,卬最大，最大為—5(60—35)(60—85)=3125(元)，

答：當乙燈籠的銷售單價為60元/對時，這兩種燈籠每天銷售的總利潤的和最大，最大利潤是3125元.

24.(1)證明：在正方形ABCD中，AB=AD,ZBAD=90°,

ZDAF+ZBAF=9Q°,

AF±AE,

：.ZBAE+ZBAF=90°,

：.ZBAE=ZDAF,

BELDP,

：.ZABE+ZBPE=9Q°,

又：NAD/+NAPD=90°,ZBPE=ZAPD(對頂角相等)，

：.ZABE=ZADF,

在八ABE和△ADF中，

io

ZABE=ZADF

<AB=AD

ZBAE=NDAF

：.AABE^AADF(ASA),

AE—AF,

：.ZDAF+ZBAF=90°,

(2)解：EF=CF,EFLCF.理由：

如圖，過點A作AH，DE交DE于點H,

在石和中，

ZPEB=ZPHA=90°

<ZBPE=ZAPH,

PB=AP

：.APBE^A7MH(AAS),

：.BE=AH,

由(1)知：AABE^AADF,

BE=DF，

：.AH=DF.

'：ZADH+ZHAD=90°,

ZADH+ZCDF=90°,

：.ZHAD=ZCDF.

AD=DC

在△ADH和△DCF中，JZHAD=ZCDF

AH=DF

：./\ADH^/\DCF(SAS),

：.DH=CF,ZDFC=ZAHD=90°,

由(1)知：AE=AF,

?：AELAF,

AAEF是等腰直角三角形，

?：AHA.DE,

:.EH=AH=DF,

：.EF=EH+HF=DF+HF=DH,

：.EF=CF,EFLCF.

11

(3)連接AC,BD,設它們交于點。，連接OE,交A3于點G,如圖,

V△AEF是等腰直角三角形，

：.ZAEF=45°,

VZBED=90°,

ZAEB=135°.

...點E在以AB為弦，所含圓周角為135。的圓弧上運動，

即點E在以正方形的中心。為圓心，對角線的一半為半徑的圓弧上，

當點E運動弧的中點時，點￡到A3的距離最大，此時AABE面積的最大,

C.OELAB,

設AB=2a,

AC=BD=Isfla,

OA=OB=y/2a.

：.OE=OA=yfla,OG=BG=AG=-AB=a,

2

EG=(0-l)a,

?：ZBEP=ZPGE=90°

：.ZPEG+ZBEG=90°,ZEBG+ZBEG=90°

/.ZPEG=ZEBG

：.Z\PEG^/\EBG

PGEGPG(0T)。

..——=——，即nn—\—=-------—

EGBG(0—l)aa

：.PG=(3-2叫a

：.P5=(3-2應)a+a=(4-2回a,瓶=2a-(4-2回a=(20-2)a

.PB_(4—2塔a_

.?西120-

12

AD

25.（1）解：（1）A（-1,O）

AO=1

：.OC=3OA=3