期末押題預(yù)測卷一2022～2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)重難題型全歸納

期末押題預(yù)測卷（1）

注意事項(xiàng)本試卷考試時(shí)間90分鐘，試題共26題.答卷前，考生務(wù)必用0.5

毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置.

一、選擇題（本大題共10小題，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的）

1.下列品牌的標(biāo)識(shí)中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）

2.下列調(diào)查中，適合采用抽樣調(diào)查的是（）

A.某本書中的印刷錯(cuò)誤B.某封控區(qū)全體人員的核酸檢測情況

C.“神舟十四號(hào)”載人飛船所有零件的質(zhì)量D.長江水域的水質(zhì)狀況

3.下列說法正確的是（）

A.“明天下雨的概率為80%”，意味著明天有80%的時(shí)間下雨

2

B.拋擲10次圖釘，釘尖向上的次數(shù)為40次，則拋擲這枚圖釘釘尖向上的概率為w

C.為了了解一批圓珠筆芯的使用壽命，采用普查的方式合適

D.經(jīng)過有信號(hào)燈的十字路口時(shí)，遇到紅燈是隨機(jī)事件

4.下列二次根式中，最簡二次根式是（）

A.B.Jo.5C.y/15D.J50

5.把分式中中的x,y的值同時(shí)擴(kuò)大為原來的2倍，則分式的值（）

x

A.不變B.擴(kuò)大為原來的2倍

C.擴(kuò)大為原來的4倍D.縮小為原來的g

6.某班學(xué)生做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，給出的某一結(jié)果出現(xiàn)如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖,

則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是（）

試卷第1頁，共8頁

B.從標(biāo)有1,2,3,4,5,6的六張卡片中任抽一張，出現(xiàn)偶數(shù)

C.從一個(gè)裝有6個(gè)紅球和3個(gè)黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球

D.先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，兩次向上的點(diǎn)數(shù)之和是7

7.如圖，在中，點(diǎn)。，E,廠分別在邊8C,AB,C4上，且。

DF//BA.下列四種說法：

①四邊形NED尸是平行四邊形；

②如果/A4c=90。，那么四邊形/皮＞尸是矩形

③如果平分/歷1C,那么四邊形NED尸是菱形；

④如果4D18C,且48=4C,那么四邊形/功甲是菱形.

其中，正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8.如圖，點(diǎn)尸為正方形488對(duì)角線2。的延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)〃為4D上一點(diǎn)，連接

CP,BM,MP,已知/8=4,AM^l,BM=PM,則CP=（）

A.4B.V26C.4^/2D.572

9.已知點(diǎn)/是反比例函數(shù)丁=、（無＞0）的圖像上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接3,若將線段。4

繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段08,則點(diǎn)8所在圖像的函數(shù)表達(dá)式是（）

試卷第2頁，共8頁

36

A.y=3x(x>0)B.y=-6x(x<0)C.y=——(x>0)D.y=——(x<0)

10.如圖，在矩形48CD中，AB=6,8c=8.點(diǎn)。為矩形48CD的對(duì)稱中心，點(diǎn)E為

邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接EO并延長交于點(diǎn)尸.將四邊形NEED沿著E尸翻折，得到四

邊形/EED'，邊HE交邊2c于點(diǎn)G,連接OG、OC,貝bOGC的面積的最小值為

C12一呼D.6+邁

2

二、填空題(本大題共8小題，不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在橫

線上)

11.若分式3二四的值為0,則x的值為.

2x-4

12.如果最簡二次根式小與與最簡二次根式ViT%是同類二次根式，貝口=.

13.函數(shù)了=(加+1)x22是了關(guān)于x的反比例函數(shù)，則加=.

14.如圖，在A/BC中，乙4c8=80。，將。BC在平面內(nèi)繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△48'C

的位置，使CC平分則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為.

15.某電子產(chǎn)品店今年1?4月的電子產(chǎn)品銷售總額如圖①，其中一款平板電腦的銷售

額占當(dāng)月電子產(chǎn)品銷售總額的百分比如圖②.根據(jù)圖中信息，以下四個(gè)推斷合理的

是.(填序號(hào))

試卷第3頁，共8頁

①從1月到4月，電子產(chǎn)品銷售總額為290萬元；

②平板電腦2?4月的銷售額占當(dāng)月電子產(chǎn)品銷售總額的百分比與1月份相比都下降了;

③平板電腦4月份的銷售額比3月份有所下降；

④今年1?4月中，平板電腦售額最低的是3月.

16.已知一個(gè)三角形三邊的長分別為5、7、a,且關(guān)于y的分式方程?^+m-=2

y-3

的解是非負(fù)數(shù)，則符合條件的整數(shù)a的值為0

17.如圖，菱形/BCD的對(duì)角線/C,2D相交于點(diǎn)。，P為4B邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)

A,B重合），尸￡_1。/于點(diǎn)￡,PF_LOB于點(diǎn)F,若48=4,ZBAD=60°,則E尸的

最小值為.

18.如圖，4、2是函數(shù)了=一圖象上兩點(diǎn)，P為一動(dòng)點(diǎn).作心如軸.尸Nllx軸，下列

X

說法中：①AAOP注ABOP；@S^O=S^BOP,③若。4=。8,則。尸平分乙408；④

若S.B°=4,則其旃=16.正確的序號(hào)是

試卷第4頁，共8頁

三、解答題（本大題共8小題，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出

文字說明、證明過程或演算步驟）

19.計(jì)算:

...V27+V48

(2)(72+V3)(V2-V3)；

(3)(V6-V18)xV3+3^j;

（4）（-收另一封+|1一行

20.解方程:

x3_

⑴寸不一2

⑵=

X+xX+1

21.某市舉行“傳承好家風(fēng)征文比賽，已知每篇參賽征文成績記加分（604加W100）,組

委會(huì)從1000篇征文中隨機(jī)抽取了部分參賽征文，統(tǒng)計(jì)了他們的成績，并繪制了如下不完

整的兩幅統(tǒng)計(jì)圖表.

征文比賽成績頻數(shù)分布表

分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率

60<m<

380.38

70<m<

a0.32

試卷第5頁，共8頁

80<m<

bc

90<m<

100.1

合計(jì)1

頻數(shù)本征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問題:

(1)征文比賽成績頻數(shù)分布表中。+6的值是。的值是

(2)補(bǔ)全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖;

(3)若80分以上(含80分)的征文將被評(píng)為一等獎(jiǎng)，試估計(jì)全市獲得一等獎(jiǎng)?wù)魑牡钠?/p>

數(shù).

22.列方程解應(yīng)用題:

某商店第一次用600元購進(jìn)一款圓珠筆若干支，第二次又用750元購進(jìn)同款圓珠筆，兩

次所購進(jìn)的數(shù)量相同，但這次每支的進(jìn)價(jià)比第一次多1元.

(1)第一次圓珠筆的進(jìn)價(jià)是多少元？

(2)若這兩次購進(jìn)的圓珠筆按同一價(jià)格進(jìn)行銷售，全部銷售完畢后獲利不低于450元，求

每支圓珠筆的售價(jià)至少是多少元？

23.在一個(gè)不透明的盒子里裝有紅、黑兩種顏色的球共20個(gè)，這些球除顏色外其余完

全相同.為了估計(jì)紅球和黑球的個(gè)數(shù)，我們將球攪勻后，從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)球記下

顏色，再把球放回盒子中，多次重復(fù)上述過程，得到下表中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)n5010030050080010002000

摸到紅球的次數(shù)加143395155241298602

摸到紅球的頻率0.280.330.3170.310.3010.2980.301

試卷第6頁，共8頁

m

n

(1)通過以上實(shí)驗(yàn)，摸到紅球的概率估計(jì)為—(精確到0.1)，盒子里紅球的數(shù)量為

一個(gè).

(2)若先從袋子中取出x(x>l)個(gè)紅球，再從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，若“摸出黑球”為必

然事件，則％=_.

(3)若先從袋子中取出x個(gè)紅球，再放入x個(gè)一樣的黑球并搖勻，隨機(jī)摸出1個(gè)紅球的概

率為!，求x的值.

4

24.如圖,正方形ABCD的邊長為6,菱形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E、G、8分別在正方形ABCD

的邊48、CD、ZM上，AH=2.

⑵如圖2,連接CF,當(dāng)AFCG的面積等于1時(shí)，求線段。G的長度.

25.如圖，一次函數(shù)乂=幻+4與反比例函數(shù)%=§的圖象交于點(diǎn)4(2,加)和8(-6,-2),

與〉軸交于點(diǎn)C.

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式;

⑵觀察圖象，直接寫出必時(shí)x的取值范圍;

⑶過點(diǎn)/作軸于點(diǎn)。，點(diǎn)P是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點(diǎn)，設(shè)直線。尸

與線段AD交于點(diǎn)E,當(dāng)SmoDAC:S.。.=3:1時(shí)，求直線OP的解析式.

26.問題情境：如圖1,已知正方形48。與正方形CEFG,B、C、G在一條直線上,

試卷第7頁，共8頁

”是/歹的中點(diǎn)，連接DM,EM.探究ZW,EM的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系.

小明的思路是小明發(fā)現(xiàn)/D//ER所以通過延長ME交AD于點(diǎn)H,構(gòu)造和△從1M

全等，進(jìn)而可得△。即是等腰直角三角形，從而使問題得到解決，請(qǐng)你參考小明同學(xué)的

思路，探究并解決下列問題：

(1)猜想圖1中DM、EM的數(shù)量關(guān)系位置關(guān)系

(2)如圖2,把圖1中的正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180。，此時(shí)點(diǎn)E在線段DC的延長

線上，點(diǎn)G落在線段5c上，其他條件不變，(1)中結(jié)論是否成立？請(qǐng)說明理由；

(3)我們可以猜想，把圖1中的正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖3,(1)中

的結(jié)論_(“成立”或“不成立”)

拓展應(yīng)用：

將圖1中的正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使D,E,廠三點(diǎn)在一條直線上，若48=13,CE

=5,請(qǐng)畫出圖形，并直接寫出板的長.

圖1圖2圖3

試卷第8頁，共8頁

1.A

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相

重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析.

【詳解】解：A.是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

B.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.即是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的概念.

2.D

【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得

到的調(diào)查結(jié)果比較近似進(jìn)行判斷.

【詳解】A.某本書中的印刷錯(cuò)誤，適合采用全面調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；

B.某封控區(qū)全體人員的核酸檢測情況，適合采用全面調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；

C.“神舟十四號(hào)”載人飛船所有零件的質(zhì)量，適合采用全面調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；

D.長江水域的水質(zhì)狀況，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，關(guān)鍵是根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)

人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似進(jìn)行判斷.

3.D

【分析】A、根據(jù)概率的意義判斷；B、根據(jù)頻率與概率的關(guān)系判斷C、根據(jù)抽查和普查的

適用范圍判斷；D、根據(jù)隨機(jī)事件的意義判斷.

【詳解】解：A、“明天下雨的概率為80%”，意味著明天下雨的可能性為80%,錯(cuò)誤；

B、拋擲這枚圖釘釘尖向上的頻率為:，不是概率，錯(cuò)誤；

C、采用普查方式必須等到每一支圓珠筆都使用完，已經(jīng)失去調(diào)查的意義了，錯(cuò)誤；

D、經(jīng)過有信號(hào)燈的十字路口時(shí)，可能遇到紅燈，也可能是綠燈或者黃燈，所以遇到紅燈是

隨機(jī)事件，正確；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查概率的有關(guān)應(yīng)用，熟練掌握隨機(jī)事件的意義、概率的意義和計(jì)算、調(diào)查方

答案第1頁，共23頁

式的選擇是解題關(guān)鍵.

4.C

【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義，逐一判斷即可解答.

【詳解】解：A,/=—，故A不符合題意；

V55

B、==—,故B不符合題意；

V22

C、小是最簡二次根式，故符合題意；

D、同=5收，故D不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵.

5.D

【分析】依題意分別用2x和2y去代換原分式中的x和y,利用分式的基本性質(zhì)化簡即

可.

2x+2y_2(x+y)_x+y1x+y

【詳解】解:

(2x)2-4/-2x2

???分式的值縮小為原來的。,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題

首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論.

6.C

【分析】分別算出每個(gè)選項(xiàng)的概率，再與圖中結(jié)果對(duì)比即可得到答案.

【詳解】解：A中的概率為0.5,不符合這一結(jié)果，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B中的概率為0.5,不符合這一結(jié)果，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C中的概率為g,符合這一結(jié)果，故此選項(xiàng)正確；

D中的概率為!，不符合這一結(jié)果，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

O

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查頻率與概率的綜合應(yīng)用，熟練掌握概率與頻率的關(guān)系、概率的求解是解題

關(guān)鍵.

7.D

答案第2頁，共23頁

【分析】先由兩組對(duì)邊分別平行的四邊形為平行四邊形，根據(jù)DE〃口，DF\\BA,得出

NED9為平行四邊形，得出①正確；當(dāng)/以C=90。，根據(jù)推出的平行四邊形利用

有一個(gè)角為直角的平行四邊形為矩形可得出②正確；若/。平分NA4C,得到一對(duì)角相等,

再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等又得到一對(duì)角相等，等量代換可得=利用等角

對(duì)等邊可得一組鄰邊相等，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形可得出③正確；由=

AD1BC,根據(jù)等腰三角形的三線合一可得/。平分/A4C,同理可得四邊形尸是菱

形，④正確，進(jìn)而得到正確說法的個(gè)數(shù).

【詳解】解：.?9EIIC4,DF^BA,

四邊形/以加是平行四邊形，選項(xiàng)①正確；

若/B/C=90°,

平行四邊形/或＞尸為矩形，選項(xiàng)②正確；

若工。平分/8/C,

AEAD=ZFAD,

又DE//CA,

NEDA=ZFAD,

NEAD=ZEDA,

/.AE=DEj

,平行四邊形/切尸為菱形，選項(xiàng)③正確；

若AB=4C,AD1BC,

同理可得平行四邊形/瓦)尸為菱形，選項(xiàng)④正確，

則其中正確的個(gè)數(shù)有4個(gè).

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的定義，菱形、矩形的判定，涉及的知識(shí)有:平行線的性質(zhì)，

角平分線的定義，以及等腰三角形的判定與性質(zhì).

8.B

【分析】過點(diǎn)M作產(chǎn)于E,過點(diǎn)尸作PF18C交8c延長線于尸，先根據(jù)正方形的性

質(zhì)得至n)ME=^DBC=450,再由勾股定理求出ME==逑，

2

BD=y]AB2+AD2=45/2＞即可得到BE==王一，由三線合一定理得到

答案第3頁，共23頁

BP=2BE=5母，再利用勾股定理求出3尸=尸尸=5,即可得到CF=1,再由PC=，尸尸、+C尸?

求解即可.

【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)M作〃E1AP于E,過點(diǎn)P作PFl3c交2C延長線于R

???四邊形/BCD是正方形,

■■■AD=AB=4,乙MDE=45°,乙4=90°

.■.MD=AD-AM=3,,3ME=3BC=45°,

-?ME=DE,

■■MD2=ME2+DE2,

■-32=2ME2,

o5

：?ME=DE=J

2

■■BD2=AB2+AD2,

BD=^AB2+AD2=472,

B

:?BE=BD—DE=\5

2

?：BM=PM,

?*-BP=2BE=5V2,

vzP5C=45°,（PFB=90°,

.?/BPF=45。,

???BF=PF,BP2=PF2+BF2，

/.（5V2）2=2PF2,

???PF=BF=5,

??.CF=BF-BC=\,

???PC=JPF2+CF2=V26，

故選B.

B

答案第4頁，共23頁

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)

鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.

9.C

【分析】設(shè)）（加,〃），過點(diǎn)/作NClx軸于C,過點(diǎn)8作BDLx軸于。，得到“C=〃，

OC=m,根據(jù)△ZCO三△008,得至!J4C=OD=",CO=BD=m,于是即可得出結(jié)論.

3

,??點(diǎn)/是反比例函數(shù)歹=1(x>0)的圖像上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

設(shè)，(加,〃),

過點(diǎn)力作4C1X軸于C,過點(diǎn)5作軸于。，

??.AC=n,OC=m,

.-.ZACO=ZBDO=90°,

???AAOB=90°,

ZCAO+AAOC=ZAOC+/BOD=90°,

???/CAO=/BOD,

在△ZCO和△008中，

/ACO=/ODB

???</CAO=/BOD,

AO=BO

三

??.△ACOAODB(AAS)f

??.AC=OD=n,CO=BD=m,

???mn=3,

???〃(一加)=一3,

答案第5頁，共23頁

3

???點(diǎn)B所在圖像的函數(shù)表達(dá)式7=-1(x>0),

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，反比例函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法

求反比例函數(shù)的解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線構(gòu)建全等三角形是本

題的關(guān)鍵.

10.D

【分析】在￡/上截取EM=EG,連接,證明=所以(W=0G,即可得

最短時(shí)，OG也就最短，而當(dāng)加「8時(shí)，■最短，且OM=4=OG,再過點(diǎn)。作

OH1BC,得麗=3,又因?yàn)??！?5,就可以根據(jù)勾股定理計(jì)算GH、"C的長，從而計(jì)

算出最小面積.

【詳解】解：在EN上截取￡M=￡G,連接。河，

由折疊的性質(zhì)得：NMEO=NGEO,

又；EO=EO,

^MOE^AGOE(SAS),

OM=OG,

.〔QM最短時(shí)，OG也就最短，

而當(dāng)時(shí)，■最短，

此時(shí)，因?yàn)辄c(diǎn)。為矩形A8CD的對(duì)稱中心，

:.OM=-BC=A=OG,

2

即OG的最小值是4,

在AOGC中，因?yàn)辄c(diǎn)。為矩形/BCD的對(duì)稱中心，

,：OC長度是矩形對(duì)角線長度的一半，即是5,定值，NBC。度數(shù)也不變，是定值，

.,.當(dāng)OG=4最小值時(shí)，AOGC面積最小.

過點(diǎn)。作

??,點(diǎn)。為矩形ABCD的對(duì)稱中心，

:.OH=-AB=3,

2

Rt^OGH中，GH=VOG2-OH2=V42-32=將，

RtdOHC中,HC=>JOC2-OH2=752-32=4;

:.GC=GH+HC=yfj+4,

答案第6頁，共23頁

.?.AOGC?^&tlM/hO|xGCxOZ/=1x(>/7+4)x3=|V7+6.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱、軸對(duì)稱、全等三角形的判定與性質(zhì)以及垂線段最短、勾股定理,

解題的關(guān)鍵是找到0G的最小值.

11.-2

【分析】根據(jù)分式壯L的值為0,可得分式的分子等于0,分母不等于0,由此可解.

2x-4

【詳解】解：.?.二且=0，

2x-4

2—|x|—0,

|x|=2,

x=±2,

又*:2x-4w0,

,,xw2,

x=-2,

故答案為：-2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的值為零的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分式的值為0時(shí)，分子等

于0,分母不等于0.

12.2

【分析】根據(jù)同類二次根式和最簡二次根式的定義，列出方程解答即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得：x+3=l+2x,

解得：x=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式，最簡二次根式，掌握同類二次根式的定義是解題的關(guān)

鍵.一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個(gè)

答案第7頁，共23頁

二次根式叫做同類二次根式.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義可得2吁4=-1且加+19，由此求俏的值即可.

【詳解】解：?.?函數(shù)V=（m+l）x2'i是y關(guān)于x的反比例函數(shù)，

??-2m-4=-l且加+1力0,

..3

解得：m=-；

3

故答案為：—■

k

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)的一般形式是y=—（#0）,也可以寫

X

成^=日一|（際0）或?qū)O=%（#0）.解題的關(guān)鍵是牢記反比例函數(shù)的定義.

14.100°##100度

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出N3C4=80。，C'A=AC,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出

ZCC'A=40°,利用等腰三角形的性質(zhì)可求旋轉(zhuǎn)角.

【詳解】解：■:05c在平面內(nèi)繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△NB'C的位置，

ZB'C'A=ZACB=80°,C'A=AC,

CC'平分AB'C'A,

ACC'A=-NB'C'A=40°,

2

ZCC'A=ZC'CA=40°,

ZC/AC=100°,

故答案為：100。.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出

角的度數(shù).

15.①②④

【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法是否合理，從而可以解答本

題.

【詳解】解：由圖1可得，

從1月到4月，電子產(chǎn)品銷售總額為85+80+60+65=290（萬元），故①說法合理；

由圖2可得，平板電腦2-4月的銷售額占當(dāng)月電子產(chǎn)品銷售總額的百分比與1月份相比都

答案第8頁，共23頁

下降了，故②的說法合理；

由圖1可知，平板電腦4月份的銷售額為65'17%=11.05（萬元），3月份的銷售額為

60xl8%=10.8（萬元），故平板電腦4月份的銷售額比3月份有所上升，故③的說法不合理

平板電腦1月份銷售額為85X23%=19.55（萬元），2月份銷售額為80'15%=12（萬元），3

月份的銷售額為60X18%=10.8（萬元），4月份的銷售額為65xl7%=11.05（萬元），故今年

1-4月中，平板電腦售額最低的是3月，故④的說法合理；

故答案為：①②④.

【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合

的思想解答.

16.4或5或6

【分析】根據(jù)三邊關(guān)系，即可求出。的取值范圍，再求出分式方程的解，利用分式方程的解

為非負(fù)數(shù)建立不等式，即可求出。的范圍，注意分母不能為0.最后綜合比較即可求解.

【詳解】解：；一個(gè)三角形三邊的長分別為5,7,a.

：.1-5<a<7+5.即：2<a<12.

y+4。5a

V2_-+--=2.

y—33-y

解得，y=6-a.

?解是非負(fù)數(shù).且

**.6-aNO,JEL6-aW3.

且a#3.

；.2?6且aW3.

符合條件的所有整數(shù)。為：4或5或6.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系、求解分式方程、一元一次不等式等知識(shí)，關(guān)鍵在于利

用分式方程的解為非負(fù)數(shù)，建立不等式，同時(shí)一定要注意分母不為0的條件.屬于中考填空

或者選擇的?？碱}.

17.V3

【分析】連接。P，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到/C/8。，NC4B=gNDAB=30。,根據(jù)矩形的判

定定理得到四邊形OE尸尸是矩形，求得所=。尸，當(dāng)。尸工時(shí)，OP最小，根據(jù)三角形的

面積公式結(jié)論得到結(jié)論.

【詳解】解：連接。，

答案第9頁，共23頁

四邊形是菱形，

:.AC1BD,ZCAB=-ZDAB=3Q°,

2

PEVOA,,

NEOF=ZOEP=ZOFP=90°,

，四邊形OE尸尸是矩形，

EF=OP,

當(dāng)OP取最小值時(shí)，EF的值最小，

.,.當(dāng)。尸工48時(shí)，QP最小，

AB=4,

1R

；.OB-AB=2,OA=—AB=2^3,

22

SI.X.ARDvnJ_-2OA-OB=-2ABOP,

八。2x273A

OP=----------=,

4

的最小值為百.

故答案為：V3.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，垂線段最短，菱形的性質(zhì)，熟練掌握垂線段最短是

解題的關(guān)鍵.

18.②③##③②

【分析】由點(diǎn)尸是動(dòng)點(diǎn)，可判斷出①錯(cuò)誤，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，求出/尸、2P的長，再利用

三角形面積公式計(jì)算即可判斷出②；利用角平分線定理的逆定理可判斷③；先求出矩形

（WPN的面積為4,進(jìn)而得出加"=4,最后用三角形的面積公式解答即可.

【詳解】解：,點(diǎn)P是動(dòng)點(diǎn)，

與NP不一定相等，

:.dBOP與AAOP不一定全等,故①不正確；

設(shè)PCm,n）,

答案第10頁，共23頁

???BPIly軸，

/12、12、

?'?B（冽，—），A（—，〃）

mn

12

：.AP=\--m\

n

1I?1

??S^AOP=--|一-m\n=~\\2-mn\

zn2

同理：SABOP=^--|—-n\m=^~\12-mn\

2m2

?-SAAOP=SABOP；

故②正確；

如圖1,過點(diǎn)尸作尸尸104于尸，PE10B于E,

■■S^BOP=^OBPE,S.Aop=go4PF

.?.Va^BOP—~cQ&A0P，

??.OBPE=OAPF

，：OA=OB,

??.PE=PF,

-PELOB,PFLOA

.?.o尸是乙4。8的平分線，故③正確；

如圖2,延長2P交x軸于N,延長/P交軸于M,

???/Mly軸，BNlx軸，

四邊形（WPN是矩形，

12

???點(diǎn)/,8在雙曲線尸一上，

X

.v—v—6

,,kJ^AMO一°AONB~0，

..V4

,Q.BOP~=七，

.V—v—7

,?0APW_QAPNO一4，

??.s矩形OMPN=4,

?'-mn=4,

4

n

答案第11頁，共23頁

BP-------n=\3n-n\=2\n\,AP=-----m=——

mn\n\

11Q

???SMPB=]/2*2尸=5*21"卜麗=8故④不正確;

故答案為②③.

【點(diǎn)睛】本題屬于反比例函數(shù)與幾何綜合題，主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、三角形面積公

式、角平分線定理逆定理、矩形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，正確作出輔助線并靈活應(yīng)用所學(xué)知

識(shí)是解答本題的關(guān)鍵.

19.(1)7

⑵T

(3)372-3V6+V3

(4)3+0

【分析】(1)先利用二次根式的性質(zhì)化簡，再合并同類二次根式，然后利用二次根式的除法

運(yùn)算即可求解；

(2)利用平方差公式即可求解；

(3)利用二次根式的乘法運(yùn)算和二次根式的性質(zhì)化簡，即可求解

(4)利用立方根的定義，二次根式的乘法運(yùn)算，即可求解.

【詳解】(1)解：出奢

3用46

7拒

答案第12頁，共23頁

=7；

(2)解：(V2+A/3)(V2-A/3)

=(V2)2-(V3)2

=2-3

=-1;

(3)解：(V6-V18)xV3+3^!

=3五-3&+百；

(4)解：(-V2)2-^8+|l-V2|

=2+2+后-1

=3+V2-

【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算以及實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)

鍵.

7

20.(l)x=-

⑵無解

【分析】(1)方程兩邊都乘以2。-1)得出2x=3-4(x-l),求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可

(2)方程兩邊都乘以x(x+l)得出5x+2=3x,求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

x3

【詳解】(1)解:

x—12x—2

方程兩邊都乘2卜-1),得2x=3-4(x-l),

7

解得：、=二，

6

7

檢驗(yàn)：當(dāng)％=—時(shí)，

6

7

???原分式方程的解是％=

o

(2)解：方程兩邊都乘x(x+l),得5x+2=3x,

解得：x=-l,

檢驗(yàn)：當(dāng)％=-1時(shí)，x(x+l)=0,

答案第13頁，共23頁

??.x=-1不是原分式方程的解，

???原分式方程無解.

【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵.

21.(1)52,0.2

(2)見解析

(3)300篇

【分析】(1)先求出樣本總量，再根據(jù)頻率=頻數(shù)+總數(shù)求解可得;

(2)先求出6的值，據(jù)此可補(bǔ)全圖形；

(3)利用樣本估計(jì)總體思想求解可得.

【詳解】(1)解：10+0.1=100,

。+6=100-(38+10)=52,

c=l-0.38-0.32-0.1=0.2,

故答案為：52,0.2；

(2)解：0=100x0.32=32,

6=100x0.2=20,

答：全市獲得一等獎(jiǎng)?wù)魑牡钠獢?shù)為300篇.

【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)(率)分布直方圖和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取

信息時(shí)，解題的關(guān)鍵是必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問

答案第14頁，共23頁

題.

22.(1)第一次每支圓珠筆的進(jìn)價(jià)是4元；

(2)每支圓珠筆售價(jià)至少是6元.

【分析】(1)設(shè)第一次每支圓珠筆的進(jìn)價(jià)是x元，則第二次每支圓珠筆的進(jìn)價(jià)是(x+1)元，

根據(jù)兩次購進(jìn)圓珠筆的數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論

(2)利用數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)可求出第一次購進(jìn)圓珠筆的數(shù)量，進(jìn)而可得出第二次購進(jìn)圓珠

筆的數(shù)量,設(shè)每支圓珠筆售價(jià)為了元,根據(jù)兩次購進(jìn)的圓珠筆全部銷售完畢后獲利不低于450

元，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)解：設(shè)第一次每支圓珠筆的進(jìn)價(jià)是x元，則第二次每支圓珠筆的進(jìn)價(jià)是(x+1)

元，

aw*,口600750

依您思得：=,

xx+1

解得：x=4,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=4是原方程的解且符合題意.

答：第一次每支圓珠筆的進(jìn)價(jià)是4元；

(2)解：第一次購進(jìn)圓珠筆的數(shù)量為600+4=150(支)，

???第二次購進(jìn)圓珠筆150支.

設(shè)每支圓珠筆售價(jià)為y元，

依題意得：(150+150)了-600-7502450,

解得：

答：每支圓珠筆售價(jià)至少是6元.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是(1)找準(zhǔn)

等量關(guān)系，正確列出分式方程；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

23.(1)0.3,6

(2)6

(3)1

【分析】(1)由表中摸球次數(shù)逐漸增大后，摸到紅球的頻率逐漸靠近于0.3可得，用球的總

數(shù)乘以紅球的概率，即可；

答案第15頁，共23頁

（2）根據(jù)題意可得需要拿出所有的紅球，即可；

（3）根據(jù)題意可得拿掉x人紅球，加入x個(gè)黑球后，則紅球（6-尤），再由概率公式計(jì)算，

即可求解.

【詳解】（1）解：通過以上實(shí)驗(yàn)，摸到紅球的概率估計(jì)為0.3,

20x0.3=6；

故答案為：0.3,6

（2）解：因?yàn)椤懊龊谇颉睘楸厝皇录?/p>

.?.袋子只有黑球，

???需要拿出所有的紅球，即產(chǎn)6；

故答案為：6

（3）解：由（1）知紅球6個(gè)，黑球14個(gè)，

拿掉x個(gè)紅球，加入x個(gè)黑球后，則紅球（6-x）,依題意得：

6-x=；［（6-x）+（14+x）］,

解得x=l,

故紅球取出1個(gè).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用頻率估計(jì)概率.大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率，用到的知

識(shí)點(diǎn)為：部分的具體數(shù)目=總體數(shù)目*相應(yīng)概率，還涉及了必然事件.

24.（1）見解析

（2）5

【分析】（1）利用HL證明口作加6會(huì)1＜於胡〃得到/0反6=44￡",進(jìn)而推出NG/ffi=90。，

即可證明菱形斯G”為正方形；

（2）過尸作交。C的延長線于點(diǎn)連接GE,ii￡B|^EHA^GFM,得至U

MF=AH-2,設(shè)。G=x,貝!|CG=6-x,由5?爪@=；CG=6-尤=1,得至！jx=5,即

DG=5.

【詳解】（1）證明：???四邊形N8CD是正方形，

.-.ZD=ZA=9Q°,

???四邊形EFGH是菱形，

HG=HE,

答案第16頁，共23頁

在RtATTOG和R"AH中,

[HG=EH

[DG=AH，

4DHG=ZAEH,

-ZAEH+ZAHE=90°

ZDHG+ZAHE=90°,

.-.ZGHE=90°,

???菱形EFGH為正方形；

(2)解：過歹作FMLC。，交DC的延長線于點(diǎn)連接GE,

???在正方形4BCQ中，CD〃AB,

???/AEG=/MGE,

???在菱形EFGH中，GF//HE,HE=FG,

???/HEG=ZFGE,

ZAEH=ZFGM；

在△EH4和△GEM中，

^A=ZM=90°

<ZAEH=ZMGF,

HE=FG

^EHA^GFM(AAS),

：,MF=AH=2,

設(shè)。G=x,則CG=6-x,

??.SX

△2F*VCCZC=-2CG-FM=6-=\,

.?.尤=5,即。G=5.

答案第17頁，共23頁

(圖2)

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)與判定，菱形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，正

確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

,,12

25.(1)^1—kx+4,y=—

x2x

(2)x<-6或0<x<2

【分析】⑴將點(diǎn)3(-6,-2)分別代入％=幻+4和即可求解；

(2)觀察圖象，寫出一次函數(shù)位于反比例函數(shù)下方的部分對(duì)應(yīng)x的取值范圍即可；

(3)依照題意，畫出圖形，先求出四邊形OZMC,再根據(jù)無邊次如C：SA“E=3：1,即可求

出。E的長度，即可得點(diǎn)E的坐標(biāo)，設(shè)直線0P的解析式為了=h，將點(diǎn)E坐標(biāo)代入>=履

即可求解.

【詳解】(1)解：將點(diǎn)8(-6,-2)代入乂="M+4,-2=-6左+4,解得匕=1；

將點(diǎn)8(-6,-2)代入%=*,-2=5,解得：芍=12.

12

???一次函數(shù)的解析式為必=工+4,反比例函數(shù)的表達(dá)式為為=一.

x

(2)解：由圖象可知，當(dāng)x<-6或0<x<2時(shí)，一次函數(shù)落在反比例函數(shù)的下方，即必<為

?,?不等式必〈名的解集為：x<_6或0<x<2

(3)解：依照題意，畫出圖形，如圖所示.

當(dāng)％=0時(shí)，%=%+4=4

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,4)

當(dāng)％=2時(shí)，%=%+4=6,???點(diǎn)人的坐標(biāo)為(2,6)

答案第18頁，共23頁

???S四邊形網(wǎng)C=：(OC+/D).OD=；X(4+6)X2=10

又???S四邊形0￡%c:S△ODE=3:1

S.=-OD-DE=-x2xDE=lQx-

△n°nDFE223

.?.D￡=y,即點(diǎn)E的坐標(biāo)為J,］）

設(shè)直線O尸的解析式為＞=辰，將點(diǎn)代入y=Ax,得與=2左，解得左=g

???直線O尸的解析式為＞=gx.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，正確求出解析式、依照題意正確畫

出圖象是解答本題的關(guān)鍵.

26.（1）DM1EM,DM=ME,理由見詳解；（2）結(jié)論成立，理由見詳解；（3）成立；拓展

應(yīng)用：MF=VB7或歷

【分析】（1）結(jié)論DMJ_EM,DM=EM.只要證明△AMH三AFME,推出MH=ME,AH=

EF=