2024九年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末綜合素質(zhì)評價二【含答案】

期末綜合素質(zhì)評價（二）

一、選擇題（每題3分，共24分）

1.tan30°的值等于（）

A.|B.￥，￥D.\[3

2.已知線段a=9cm,c—4cm,線段x是a,c的比例中項，則x等于（）

,81

A.6cmB.—6cmC.+6cmD.—cm

4

3.已知叢ABCs叢DEF,且相似比為1：2,則與△頌的周長比為（）

A.1：4B.4：1C.1：2D.2：1

4.某小組做“用頻率估計概率”的試驗時，統(tǒng)計了某結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的

折線統(tǒng)計圖，則符合這一結(jié)果的試驗最有可能的是（）

「頻率

0.8

0.6

0.4

0.2

°100200300400500次數(shù)

A.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，隨機出的是“剪刀”

B.擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是偶數(shù)

C.袋子中有1個紅球和2個黃球，除顏色外均相同，從中任取一球是黃球

D.洗勻后的1張紅桃牌，2張黑桃牌，從中隨機抽取一張牌是黑桃牌

5.如圖，點？在△Z6C的邊/C上,要判定如添加一個條件，不正確的是（）

A.AABP^AC

APAB

r—=：—

ABAC

6.【母題：教材P14思考與探索】將函數(shù)p=2f的圖像向上平移1個單位長度，得到的

圖像對應(yīng)的函數(shù)表達式為（）

A.y=2/+lB.y=2（x+l）2

C.y=2x~\D.y=2（x—I）?

新考法方程思想;

7.如圖，己知菱形/區(qū)力的邊長為4,￡是〃7的中點,

"平分/￡42交繆于點戶，F(xiàn)G〃AD交.AE千點、G,若cos8=；,則]的長是（）

AD

/G\——斗F

BEC

82A/155

A.3B.-C.~D.-

8.如圖，在△及唐中，NBDE=90°,劭=4、住，點，的坐標(biāo)是（4/，0）,tan/9切=；,

將△〃應(yīng)旋轉(zhuǎn)到△Z6C的位置，點C在初上，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為（）

二、填空題（每題3分，共30分）

9.【2023?大慶】為了調(diào)查某品牌護眼燈的使用壽命，比較適合的調(diào)查方式是

（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）.

aQ

10.【母題：教材口例2］若7=不且a+6=7,則a的值為

b4

11.某校組織九年級學(xué)生開展了一次“學(xué)科綜合素養(yǎng)”調(diào)查，并從中抽取了若干名學(xué)生

的成績（單位：分）進行了統(tǒng)計（成績均為整數(shù)），繪制成如下頻數(shù)分布直方圖，已知

該校九年級共有學(xué)生950人，則本次調(diào)查中成績高于80分的學(xué)生共有人.

12.如圖，已知與△46K是位似圖形，位似中心是。，若△力回與△46K的周長

比為2：1,△464的面積為3,則△/6C的面積為

13.【母題：教材明例題】二次函數(shù)y=3—4x—1的圖像開口向,頂點坐標(biāo)為

14.12023?本溪】如圖，矩形/比。的邊平行于x軸，反比例函數(shù)了=：（x〉0）的圖像

經(jīng)過點B,D,對角線CA的延長線經(jīng)過原點0,且4c=24。，若矩形483的面積是8,

則"的值為-

15.四邊形具有不穩(wěn)定性：如圖，將面積為5的矩形“推”成面積為4的平行四邊形,

則cosa的值為.

（第16題）

16.將一盒足量的牛奶按如圖①所示倒入一個水平放置的長方體容器中，當(dāng)容器中的牛

奶剛好接觸到點戶時停止倒入，圖②是它的平面示意圖，根據(jù)圖中的信息求出容器

中牛奶的高度CF為cm.

17.拋物線了二丁+外+公。，。為常數(shù)）的頂點〃關(guān)于y軸的對稱點為（-3,n）.該拋物

線與x軸相交于不同的兩點（荀，0）,（也，0）,且Xi%。-Xi—至=115,則P+O+A的

值為.

18.[2023?無錫僑誼實驗中學(xué)期末】已知二次函數(shù)y=af—4ax+4的圖像開口向下，

與y軸的交點為4頂點為6,對稱軸與x軸的交點為G點4與點。關(guān)于對稱軸對

稱，直線M與x軸交于點四直線4?與直線劃交于點兒當(dāng)點"在第一象限，且

/巡=/四時，a=.

三、解答題(19?25題每題8分，26題10分，共66分)

19.計算:

cos30°

(1)2sin60°—3tan45°+^9；(2)l+sin30°tan60°.

20.如圖，在等邊三角形加。中，尸為a'上一點，。為4c上一點,且//切=60°,BP

2

=1,CD=~.

(1)求證：叢ABPs叢PCD；

(2)求的邊長.

21.如圖，在△48C中,4。是邊比'上的高，sin當(dāng)tan49=2.

(1)求cos/物。的值;

(2)求△/6C的面積.

22.Q新月京社云aO2023年6月4日6時33分，神舟十五號載人飛船返回艙在

東風(fēng)著陸場成功著陸，如圖，某一時刻在觀測點〃測得返回艙底部。的仰角

45°,降落傘底面圓A點處的仰角//應(yīng)'=46°12,.己知半徑力長14m,拉繩AB

長50m,返回艙高度6c為2m,求返回艙底部離地面的高度。約為多少米(精確到

1m)(參考數(shù)據(jù)：sin46°12,^0.72,cos46°12,^0.69,tan

46°12,04).

23.為了慶祝第31屆世界大學(xué)生夏季運動會，某學(xué)校積極開設(shè)了乒乓球、籃球、足球、

自行車越野四種課程(依次用A,B,C,D表示)，為了解學(xué)生對這四種課程的喜好情

況，校學(xué)生會隨機抽取部分學(xué)生進行了“你最喜歡哪一種課程(必選且只選一種)”

的問卷調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果，小明同學(xué)繪制了如圖所示的不完整的兩個統(tǒng)計圖.

(1)請根據(jù)統(tǒng)計圖將下面的信息補充完整：

①參加問卷調(diào)查的學(xué)生共有人；

②扇形統(tǒng)計圖中“D”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為.

⑵若該校共有學(xué)生1200人，請你估計該校全體學(xué)生中最喜歡C課程的學(xué)生有多少人.

⑶現(xiàn)從最喜歡乒乓球的甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中任選兩人比賽，請用畫樹狀圖法或

列表法求“恰好甲和丁同學(xué)被選到”的概率.

調(diào)查結(jié)果事形統(tǒng)計圖

96S4

84

72

60

48

3624

24

12

0C

D最喜歡的課程

24.如圖，拋物線尸與x軸交于。，A兩點，C(2,5)是拋物線的頂點.

⑴求拋物線的表達式.

(2)作aax軸于點〃尸為拋物線上位于點4c之間的一點，連接陰若如恰好平分

△儂的面積，求點戶的坐標(biāo).

25.12023?恩施州】如圖，△/比"是等腰直角三角形，N/%=90°,點。為四的中點,

連接。。交。。于點￡，。。與AC相切于點〃

（1）求證：6c是。。的切線；

⑵延長8交。。于點G,連接4G交。。于點凡若4c=44,求尸G的長.

26.[2023?福建】閱讀下列材料，回答問題.

任務(wù)：測量一個扁平狀的小水池的最大寬度，該水池東西走向的最大寬度43

遠大于南北走向的最大寬度，如圖①.

工具：一把皮尺（測量長度略小于力③和一臺測角儀，如圖②.皮尺的功能是直

接測量任意可到達的兩點間的距離（這兩點間的距離不大于皮尺的測量長度）；

測角儀的功能是測量角的大小，即在任一點。處，對其視線可及的只0兩點,

可測得的大小，如圖③.

小明利用皮尺測量，求出了小水池的最大寬度AB.其測量及求解過程如下.

測量過程：

i.在小水池外選點C,如圖④，測得AC—am,BC—bm；

ab

ii.分別在AC,6。上測得CM=-m,CN=~m,

測得仞kcm.求解過程:

”1

ab-

由測量知，AC=am,BC=bm,CM=—m,CN=-m,.>折3

②

(1)補全小明求解過程中①②③所缺的內(nèi)容.

⑵小明求得加用到的幾何知識是.

(3)小明僅利用皮尺，通過5次測量，求得請你同時利用皮尺和測角儀，通過測量長

度、角度等幾何量，并利用解直角三角形的知識求小水池的最大寬度AB,寫出你的

測量及求解過程.

答案

-*、1.B2.A3.C

4.B

5.D【點撥】4當(dāng)NA力餐/C時，

又:.△ABP^AACB,

故此選項不合題意；

B.當(dāng)//如=//6。時，

又:.AABPs4ACB,

故此選項不合題意；

又:.AABPsAACB,

故此選項不合題意；

D.無法得到故此選項符合題意.

故選D.

6.A

7.B【點撥】如圖，過點/作/〃垂直6c于點〃，延長6G交相于點N

由題意可知，AB=BC=AD=4,￡是6c的中點,

:.BE=2.

：cos8=i，即〃是龐的中點.

:.AB=AE=4.

又："'是N的￡的平分線，F(xiàn)G//AD,

:./FAG=/DAF,/DAF=/AFG.

：*/FAG=/AFG.：.AG=FG.

易知四邊形4%產(chǎn)是平行四邊形，

:.PF=AA4.

設(shè)內(nèi)G=x,貝!|4G=x,.'.EG—PG—4—x.

'：AB=AE,:.NB=NAEB.

易知PF//BC,：.NAGP=NAEB=ZB.

1

'.cosAAGP=cosB=~.

8

戶-

易得cos//*3

，bG的長為'

o

8.D【點撥】根據(jù)題意得26,初的垂直平分線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心點△連接加，過

點戶作杼工x軸于點凡過點、P作PHLBD于點、H,并延長交x軸于點G,如圖.

由題意知點尸到劭的距離相等，都是融,

即PH=叩=34脫=2巾.

:.PA/X2木=4.

HG12m

teenZBD0=~^7^-:?HG=^~.

Unofo

；.用=平,2G川曲+曲=羋.

OJ

設(shè)DF=x,則GF=^^—X,

o

由勾股定理得pf=pd—G#=pi}—Dm,

;從4#,0),即0D=4下,

16m

：.0F=0D-DF=—^~.

5

...點p的坐標(biāo)為停十，|\月)

二、9.抽樣調(diào)查10.311.342

12.12【點撥】根據(jù)位似圖形的周長之比等于位似比，位似圖形的面積之比等于位似

比的平方進行求解即可.

13.上；(2,-5)【點撥】Vy=/—4x—1=(x—2)2—5,l>0,

二次函數(shù)尸丁一4為一1的圖像開口向上，

頂點坐標(biāo)為(2,-5).

14.6【點撥】如圖，延長"交y軸于點￡,連接如

:矩形465的面積是8,

??5k.=4.

9

：AC=2A0f

??5k400=2?

易知AD〃OE,

：.MACDsMOCE,

：.AD：0E=ACx0C=2z3,

??S/^ADOZS/^0DE=2：3,

??SAODE=3.

由幾何意義得，占=3.

又,：k>0,:?k=6.

3

15.-【點撥】如圖，在口/四中，過點/作于點〃

5

由題意得回?28=5,BOAH=4,

.BC?AH4.AH_4

*'BO'?萬

設(shè)AH=4x,AB=5x,

:?BH=7A百一A#=3x.

BH3

??cos°=詬=手

9：ZAPB=90°,ZABP=30°,AB=10cm,

：.AP=^AB=bcm,ZBAP=60°.

15

ZEAP=30o.EP=-AP=-cm.

515/、

PF=10—-——(cm).

'：EF//AB,：.ZBPF=ZABP=30

BF

.2k9。。,'tan30?=-

.'.2?F=^X-^=-./.CF=BC-BF-3

5:cm.

17.-37【點撥】,??頂點〃關(guān)于y軸的對稱點為（一3,n）,

.,.#（3,77）.

P—4q—p2

5—3,n-^Y~

.*.p=-6,n=q—9.

???拋物線與x軸相交于不同的兩點(為，0),(如0),

??X\+X2~~P:~6,X\*X2~~q,且p4q>0.

，4q〈36.

(?<9.

?.?矛丁至？一矛1一色=115,

，(矛i吊產(chǎn)一(荀+至)=115.

/./一6=115.

q=-11或4=11(舍去).

.,?〃=q—9=-20.

???夕+°+刀=—6—11—20=—37.

18.1F【點撥】令刀=0，則_7=2/一4ax+4=4,

."(0,4).

Vy=4ax+4=d(x—2產(chǎn)一4a+4,

???對稱軸為直線x=2,

6(2,4-4a),C(2,0).

??,點Z與點〃關(guān)于對稱軸對稱，

???〃(4,4).:./DOM=45°.

?：/OMB=/ONA,/ODM=/BDN,

:./NBD=/D0M=45°.

如圖所示，連接4。，交對稱軸于點"則〃(2,4),作2G垂直力及于點G,設(shè)

DG=m,易得BG=m,

AB=BD=^2m,*.AG=AB~\~BG=y^2m-\-m.

.BHDGm

.?tanNDAG=.―產(chǎn)

AHAG冊m+m

：6(2,4—4a),〃(2,4),；.6C=4—4a,CH=4,AH=2.

BH-4a

:?BH=BC—CH=-4a..*.777="z—=A/r2-1,

An/v

解得a」產(chǎn).

三、19.【解】(l)2sin60°-3tan45°+小

—^3—3+3

=十.

.、cos30°.

(2)^^7-+tan60o

1+sin30

2

—+V3r

"I

20.(1)【證明】???△/回是等邊三角形，

：.AB=BC=AC,/B=/C=60°.

：.ZBAP+ZAPB=180°-60°=120°.

?:/APD=60°,

：.ZAPB+ZDPC=180°-60°=120°.

ZBAP=/DPC.

:AABPsXPCD.

/、ABBP

(2)【解】,:叢AAB~叢APCD,：.寸不

0/C/zz

設(shè)△力回的邊長為X,：.CP=BC-BP=x_\.

x1

-x—\7=52，解得矛=3，

3

即△/回的邊長為3.

AD]

21.【解】⑴\?在Rt△/必中，tanB=-rz=-,AD=2,

DUZ

：.BD=4,???+初=24

,ADA/5

cosZBAD=~r^=

AB5

(2)Vsin。=早：.ZC=45°.

AD

*.*tanf=—=1,AD=2,

LU

：.CD=2.：.BC=BD+CD=6.

1

=

??S/^ABC=^義XBC6.

22.【解】由題易知廝=如=14m,AF=0E.

在神中，由勾股定理得，勿—〃2=#5。2—14」=48(m).

■:/CDE=45°,ZDEC=90°,

應(yīng)是等腰直角三角形.

:.DE=CE.

設(shè)DE—CE—xm,

則AF=0E=0B+BC+CE=(50+x)m,

DF=DE-EF=(x-14)m.

在中，：NA龐=46。12,,

。,AF50+x

/.tan46°12'=—=-77-1.04,

DFx—14

解得41614.

：.CE^\614m.

答：返回艙底部離地面的高度笫約為1614m.

23.【解】⑴①240②36°

(2)由題意知，最喜歡D課程的人數(shù)所占百分比

,24

為函X100%=10%,

最喜歡c課程的人數(shù)所占百分比為

1-(25%+35%+10%)=30%.

估計該校全體學(xué)生中最喜歡C課程的學(xué)生有

1200X30%=360(A).

(3)由題意畫樹狀圖如圖：

開始

_-----------------------------

甲乙丙丁

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12種等可能的結(jié)果，其中“恰好甲和丁同學(xué)被選到“有2種,

91

???“恰好甲和丁同學(xué)被選到”的概率為行=》

126

24.【解】(1)???。(2,5)是拋物線的頂點，

???拋物線對稱軸為直線x=2.

."(4,0).

?.,點4(4,0),C(2,5)在拋物線尸司。+6或上,

5

16a+48=0,a=一%，

解得《

43+26=5,

b=5.

5

???拋物線的表達式為y=-]/+5工

(2)恰好平分〃的面積，

...0經(jīng)過切的中點(2,1).

設(shè)直線少的表達式為尸族，

55

2A=-,解得k=~

5

直線OP的表達式為y=-x

r5

尸F(xiàn)，

52,

尸一y+5x,

(_