2024屆北京市大興區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024屆北京市大興區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，在A6C中，NABC的平分線與的垂直平分線交于點(diǎn)尸，連接CP,若NA=75°,ZACP=12°,

則Z46P的度數(shù)為（）

A.12°B.31°C.53°D.75°

2.如圖，AABC是等邊三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，則圖中陰影部分的面積是AABC的

面積的

14

C.一D.-

39

3.下列計(jì)算中正確的是（）

C.3+73=373D.￡=￥

A.V3+V2B.百—收=1

4.下列說(shuō)法正確的是（）

A.形如川的式子叫分式B.整式和分式統(tǒng)稱有理式

B

C.當(dāng)xW3時(shí)，分式工無(wú)意義D.分式總與:的最簡(jiǎn)公分母是方

x-3

5.下列二次根式中，化簡(jiǎn)后不能與g進(jìn)行合并的是（）

A.B,A/27C.D.A/12

6.某班五個(gè)課外小組的人數(shù)分布如圖所示，若繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則第二小組在扇形統(tǒng)計(jì)圖中對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)

7.甲、乙兩車(chē)從A城出發(fā)前往5城.在整個(gè)行程中，汽車(chē)離開(kāi)A城的距離y與時(shí)刻，的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)

B.甲先出發(fā)，乙先到達(dá)

C.甲車(chē)的速度為60人"的，乙車(chē)的速度為100碗〃力

D.6：00—7：30乙在甲前，7：30甲追上乙，7：30—9：00甲在乙前

8.一次函數(shù)y=—2x+3的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是()

A.(3,1)(1,-3)；B.(1,3)(3-,1)；C.(3,0)(0,二3)；D.(0,3)(3-,0)

9.如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊DC上的點(diǎn)，將4AED沿著AE翻折,點(diǎn)D剛好落在對(duì)角線AC的中點(diǎn)D，處，則NAED

的度數(shù)為()

D、----

A.50°B.60°C.70°D.80°

10.下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是（）

A.2,3,4

B.4,5,6

C.3.6,4.8,6

D.9,40,41

11.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形,延長(zhǎng)AD到E,使DE=AD,連接EB,EC,DB.添加一個(gè)條件，不能使四

邊形DBCE成為矩形的是（）

C.ZADB=90°D.CE±DE

12.如圖，直線y=ax+b(a#))過(guò)點(diǎn)A(0,4),B(-3,0),則方程ax+b=0的解是()

43

C.x=----D.x=----

34

二、填空題（每題4分，共24分）

13.正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4,點(diǎn)P是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是正方形邊上的一點(diǎn)，若aPBE是等腰三角形，則腰長(zhǎng)為

14.甲、乙、丙三人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績(jī)的平均值都是8.9環(huán)，方差分別是S甲2=0.53,S乙2=0.51,S

丙2=0.43,貝！J三人中成績(jī)最穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”或“丙”）

15.點(diǎn)加+5）在函數(shù)y=-2x+l的圖象上，貝！|相=

16.菱形ABC。中，ZB=60，AB=5,以AC為邊長(zhǎng)作正方形ACEE,則點(diǎn)。到的的距離為

17.如果正數(shù)m的平方根為x+1和X—3,則m的值是

18.比較大?。?火___3/（填“＞、＜,或="）.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，4BCD是平行四邊形，延長(zhǎng)4B到E,延長(zhǎng)CD到凡使BE=DF,連接EF分別交BC、4D于點(diǎn)G、H,求

證：EG=FH

20.（8分）如圖1,在直角梯形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿BfCfDfA勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,

△ABP的面積為y,圖象如圖2所示.

（1）在這個(gè)變化中，自變量、因變量分別是、;

（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x=4時(shí)，4ABP的面積為丫=；

（3）求AB的長(zhǎng)和梯形ABCD的面積.

21.（8分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)。，E,尸分別在邊AB,AC,BC上,已知DEIIBC,=求證:

四邊形跖是平行四邊形.

22.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線"：為=-gx+6分別與x軸、V軸交于點(diǎn)6、C,且與直線/2：%=Jx

交于A.

（1）求出點(diǎn)A的坐標(biāo)

（2）當(dāng)弘〉為時(shí)，直接寫(xiě)出x的取值范圍.

(3)點(diǎn)。在x軸上，當(dāng)AaM的周長(zhǎng)最短時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)

(4)在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q,使以。、C、A、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不

存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

23.(10分)“2019寧波國(guó)際山地馬拉松賽”于2019年3月31日在江北區(qū)舉行，小林參加了環(huán)繞湖8hn的迷你馬拉

松項(xiàng)目(如圖1),上午8：00起跑，賽道上距離起點(diǎn)5A加處會(huì)設(shè)置飲水補(bǔ)給站，在比賽中，小林勻速前行，他距離終

點(diǎn)的路程s(km)與跑步的時(shí)間fS)的函數(shù)圖象的一部分如圖2所示

(1)求小林從起點(diǎn)跑向飲水補(bǔ)給站的過(guò)程中與f的函數(shù)表達(dá)式

(2)求小林跑步的速度，以及圖2中。的值

(3)當(dāng)跑到飲水補(bǔ)給站時(shí)，小林覺(jué)得自己跑得太悠閑了，他想挑戰(zhàn)自己在上午8：55之前跑到終點(diǎn)，那么接下來(lái)一段

路程他的速度至少應(yīng)為多少？

24.(10分)如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC,AB=8,AD=16,BC=22,ZABC=9Q°,點(diǎn)P從點(diǎn)A出

發(fā)，以每秒1單位的速度向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，以每秒v單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終

點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒.

(1)當(dāng)v=3時(shí)，若以點(diǎn)P,。和點(diǎn)A,B,C,。中的兩個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，且線段PQ為平行四

邊形的一邊，求「的值.

(2)若以點(diǎn)尸，。和點(diǎn)A,B,C,。中的兩個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，且線段PQ為菱形的一條對(duì)角線，請(qǐng)直

接寫(xiě)出的值.

25.(12分)如圖，在A5CD中，點(diǎn)E,歹分別在AD,上，且AE=CE,連結(jié)3E、DF.

求證：BE=DF.

+9b2(5b2。011.

26.先化簡(jiǎn)，再求值j不■一。―2b?其中a=3,b=-1.

a-2ab{a-2ba

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【解題分析】

根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到PB=PC,得到NPBC=NPCB,根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理列式計(jì)算

即可.

【題目詳解】

如圖,

?；BP是NABC的平分線,

.\ZABP=ZCBP,

???PE是線段BC的垂直平分線,

.,.ZPBC=ZPCB,

:.ZABP=ZCBP=ZPCB,

，ZABP+ZABP+ZABP+12°+75°=180°,

解得，NABP=31。，

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離

相等是解題的關(guān)鍵.

2、C

【解題分析】

AF1AF1

解：TAB被截成三等分，AAAEH^AAFG^AABC,/.—=一，——=-

AF2AB3

..411

-"SAAFG:SAABC=4：9SAAEH:SAABC=1:9?陰影部分的面積=§SAABC-§SAABC=§SAABC

故選C.

3、D

【解題分析】

分析：根據(jù)二次根式的加減法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一計(jì)算即可.

詳解：A、也與若不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、正與若不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、3與相不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、故本選項(xiàng)正確.

V4V?2

故選：D.

點(diǎn)睛：本題考查的是二次根式的加減法，在進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算時(shí)要把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再合并同

類(lèi)項(xiàng)即可.

4、B

【解題分析】

根據(jù)分式的定義，分式有意義的條件以及最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行解答.

【題目詳解】

A、形如4且5中含有字母的式子叫分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

B

5、整式和分式統(tǒng)稱有理式，故本選項(xiàng)正確.

C、當(dāng)X點(diǎn)時(shí)，分式上有意義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

x-3

。、分式三與2：的最簡(jiǎn)公分母是片心故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

a2bab

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

考查了最簡(jiǎn)公分母，分式的定義以及分式有意義的條件.因?yàn)?不能做除數(shù)，所以分式的分母不能為L(zhǎng)

5、C

【解題分析】

首先根據(jù)題意，只要含有同類(lèi)項(xiàng)G即可合并，然后逐一進(jìn)行化簡(jiǎn)，得出A、B、D選項(xiàng)都含有同類(lèi)項(xiàng)目，而C選項(xiàng)

不含同類(lèi)項(xiàng)，故選C.

【題目詳解】

解：根據(jù)題意，只要含有同類(lèi)項(xiàng)百即可合并，

A中.哼,可以與四進(jìn)行合并；

B中亞=36，可以與班進(jìn)行合并；

c中上=手，與也無(wú)同類(lèi)項(xiàng)，不能合并；

D中g(shù)=26，可以與0進(jìn)行合并.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)與合并.

6、D

【解題分析】

根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖即可得第二小組所占總體的比值，再乘以360°即可.

【題目詳解】

解：第二小組在扇形統(tǒng)計(jì)圖中對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是360。義2。=120。,

12+20+13+5+10

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題型，明確求解的方法是解題的關(guān)鍵.

7、D

【解題分析】

根據(jù)整個(gè)行程中，汽車(chē)離開(kāi)A城的距離y與時(shí)刻f的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即可得到正確結(jié)論.

【題目詳解】

解：A、由題可得，A,3兩城相距300千米，故A選項(xiàng)正確；

8、由圖可得，甲車(chē)先出發(fā)，乙車(chē)先到達(dá)5城，故5選項(xiàng)正確；

a甲車(chē)的平均速度為：3004-(10-5)=60(千米/時(shí))；乙車(chē)的平均速度為：3004-(9-6)=100(千米/時(shí))，故C

選項(xiàng)正確；

。、6：00—7：30甲在乙前，7：30乙追上甲，7：30—9：00乙在甲前，故。選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了看函數(shù)圖象，以及一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確從函數(shù)圖象中得到正確的信息.

8、D

【解題分析】

y=—2x+3與橫軸的交點(diǎn)為(工，0),與縱軸的交點(diǎn)為(0,3),故選D

■

9、B

【解題分析】

由折疊的性質(zhì)可得AD=AD，=1AC,ZD=ZAD'E=90°,ZDAE=ZCAE,可求NACD=30。，由直角三角形的性質(zhì)

2

可求NAED的度數(shù).

【題目詳解】

解：?.?將AAED沿著AE翻折，點(diǎn)D剛好落在對(duì)角線AC的中點(diǎn)D，處，

.*.AD=AD'=1AC,ZD=ZAD'E=90°,ZDAE=ZCAE

2

AZACD=30°,

/.ZDAC=60°,且NDAE=NCAE

AZDAE=ZCAE=30°,且ND=90。

:.ZAED=60°

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

10、D

【解題分析】

利用勾股數(shù)的定義進(jìn)行判斷.A選項(xiàng)，42r22+32,故2,3,4不是勾股數(shù)；B選項(xiàng)，6^42+52,故4,5,6不是勾股

數(shù)；C選項(xiàng)，3.6,4.8不是正整數(shù)，故不是勾股數(shù)；D選項(xiàng)，三數(shù)均為正整數(shù)，且4#=92+402,故9,40,41是勾股

數(shù).故選D.

11、B

【解題分析】

先證明四邊形DBCE為平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定進(jìn)行解答.

【題目詳解】

?.?四邊形ABCD為平行四邊形，

，AD〃BC,AD=BC,

又?.?AD=DE,

ADE/ZBC,且DE=BC,

...四邊形BCED為平行四邊形，

A、VAB=BE,DE=AD,ABD1AE,.,.□DBCE為矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、?.?對(duì)角線互相垂直的平行四邊形為菱形，不一定為矩形，故本選項(xiàng)正確；

C、VZADB=90",.,.ZEDB=90°,.?.□DBCE為矩形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、VCE1DE,.-.ZCED=90°,為矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，矩形的判定等，熟練掌握相關(guān)的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

12、A

【解題分析】

根據(jù)所求方程的解，即為函數(shù)丫=2*+1)圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)，確定出解即可.

【題目詳解】

方程ax+b=0的解，即為函數(shù)y=ax+b圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

?直線y=ax+b過(guò)B(-3,0),

二方程ax+b=0的解是x=-3,

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=O（a,b為常數(shù)，a=O）的形式，所以解

一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值.從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y=ax+b

確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、2君或白”

【解題分析】

分情況討論:

⑴當(dāng)PB為腰時(shí)，若P為頂點(diǎn)，則E點(diǎn)與C點(diǎn)重合，如圖1所示:

?.?四邊形ABCD是正方形,

.,.AB=BC=CD=AD=4,ZA=ZC=ZD=90°,

?；P是AD的中點(diǎn),

.\AP=DP=2,

根據(jù)勾股定理得：BP=7AB2+AP-=A/42+22=2班;

若B為頂點(diǎn)，則g據(jù)PB=BE，得，E，為CD中點(diǎn)，此時(shí)腰長(zhǎng)PB=2石;

（2）當(dāng)PB為底邊時(shí)，E在BP的垂直平分線上，與正方形的邊交于兩點(diǎn)，即為點(diǎn)E；

①當(dāng)E在AB上時(shí)，如圖2所示:

貝!JBM=-BP=75,

2

VZBME=ZA=90°,ZMEB=ZABP,

/.△BME^ABAP,

?BEBMBEA/5

??一，即0n——一,

BPBA264

5

/.BE=-；

2

②當(dāng)E在CD上時(shí)，如圖3所示：

二

bc

圖3

設(shè)CE=x,則DE=4-x,

根據(jù)勾股定理得：BE2=BC2+CE2,PE2=DP2+DE2,

.?.42+X2=22+(4-X)2,

解得：x=-.

2

1

.,.CE=-,

2

???BE=7BC2+CE2手+守=號(hào);

綜上所述：腰長(zhǎng)為：2岔，或3,或運(yùn)；

22

故答案為2君，或』，或姮.

22

點(diǎn)睛：本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理;熟練掌握正方形的性質(zhì)并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)

題的關(guān)鍵.

14、丙

【解題分析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可得出答案.

【題目詳解】

甲2=0.53,S乙2=0.51,S丙2=0.43,

，S甲2>S乙2>s丙2,

,三人中成績(jī)最穩(wěn)定的是丙；

故答案為：丙.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了方差的意義.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)

越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越

穩(wěn)定.

4

15、——

3

【解題分析】

把點(diǎn)A(m,m+5)代入y=-2x+l得到關(guān)于m的一元一次方程，解之即可.

【題目詳解】

解：把點(diǎn)A(m,m+5)代入y=-2x+l得：

m+5=-2m+l

4

解得：m=--.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確掌握代入法是解題的關(guān)鍵.

16>5+空或5-空.

22

【解題分析】

分兩種情況討論：①當(dāng)正方形ACFE邊EF在AC左側(cè)時(shí)，②當(dāng)正方形ACFE邊EF在AC右側(cè)時(shí).

【題目詳解】

解：：四邊形ABCD是菱形，ZB=60°,

.?.△ACD是等邊三角形，HDO1AC.

???菱形的邊長(zhǎng)為5,

：.DO=y/AD2-AO2=—

2

分兩種情況討論：

①當(dāng)正方形ACFE邊EF在AC左側(cè)時(shí)，

過(guò)D點(diǎn)作DH21_EF,DH2長(zhǎng)度表示點(diǎn)D到EF的距離，

DH=5+DO=5+—；

22

②當(dāng)正方形ACFE邊EF在AC右側(cè)時(shí)，

過(guò)D點(diǎn)作DH」EF,DHi長(zhǎng)度表示點(diǎn)D到EF的距離,

DHi=5-DO=5-—.

2

故答案為：5+至或5-%回.

22

【題目點(diǎn)撥】

本題考查菱形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)，同時(shí)考查了分類(lèi)討論思想.解決此類(lèi)問(wèn)題要借助畫(huà)

圖分析求解.

17、4

【解題分析】

根據(jù)數(shù)根的平方根是x+1和x-3,可知x+1和x—3互為相反數(shù)，據(jù)此即可列方程求得x的值，然后根據(jù)平方根的定

義求得，〃的值.

【題目詳解】

由題可得（x+1）+（x—3）=0,解得x=L則（x+1）2=22=4.

所以根的值是4.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了平方根的定義.注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；。的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.

18、＜

【解題分析】

試題分析：將兩式進(jìn)行平方可得：（2戶）2=12,（3聲）2=18,因?yàn)?2V18,貝（）2,〈3口.

三、解答題（共78分）

19、見(jiàn)解析

【解題分析】

由平行四邊形的性質(zhì)證出NEBG=NFDH,由ASA證AEBG之△FDH,即可得出EG=FH.

【題目詳解】

證明：???四邊形4BCD是平行四邊形，

???AB//CD,AB=CD

???乙AHB=Z.BGE乙E=ZF

?:乙AHE=Z.DHFAZ.DHF=乙BGE

在4FD”和4EBG中，

IZF=ZF

\^DHF=ABGE

IBE=DF

???AFDH=AEBG

???EG=FH

【題目點(diǎn)撥】

考查了平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定.熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

20、(1)x,j；(2)2；(3)AB=8,梯形4BCD的面積=1.

【解題分析】

(1)依據(jù)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的路程為x,△AB尸的面積為y,即可得到自變量和因變量；

(2)依據(jù)函數(shù)圖象，即可得到點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的路程x=4時(shí)，△45尸的面積；

(3)根據(jù)圖象得出3c的長(zhǎng)，以及此時(shí)三角形45P面積，利用三角形面積公式求出A3的長(zhǎng)即可；由函數(shù)圖象得出

OC的長(zhǎng)，利用梯形面積公式求出梯形A3C。面積即可.

【題目詳解】

(1)???點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的路程為^aABP的面積為y,二自變量為x,因變量為y.

故答案為x,

(2)由圖可得：當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的路程丫=4時(shí)，△ARP的面積為y=2.

故答案為2；

(3)根據(jù)圖象得：BC=4,此時(shí)△ABP為2,/.-AB?BC=2,即工*43義4=2,解得：AB=8；

22

由圖象得：DC=9-4=5,則S梯形"X3CX(DC+AB)=-X4X(5+8)=1.

22

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，弄清函數(shù)圖象上的信息是解答本題的關(guān)鍵.

21、見(jiàn)解析

【解題分析】

根據(jù)題意證明E尸〃AB,即可解答

【題目詳解】

證明：'JDE//BC,

，ZADE=ZB.

■:ZADE=ZEFC,

：.ZEFC=ZB.

J.EF//AB,

，四邊形BDEF是平行四邊形.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查平行四邊形的判定，平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于證明EF〃AB

22、(1)(6,3)；(2)尤<6；(3)(0,0)；(4)(6,9)或(6,-3)或(-6,3).

【解題分析】

(1)直接聯(lián)立兩直線解析式，即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)直接在圖象上找到%時(shí)，x的取值范圍；

(3)過(guò)點(diǎn)A作03交點(diǎn)為E即可得出點(diǎn)D與點(diǎn)O重合的時(shí)候，△CQ4的周長(zhǎng)最短，即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(4)分三種情況考慮：當(dāng)四邊形。4Q/C為平行四邊形時(shí)；當(dāng)四邊形OQ2AC為平行四邊形時(shí)；當(dāng)四邊形。4c03為

平行四邊形時(shí)，分別求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)即可.

【題目詳解】

1,

y=——x+6

?7

(1)聯(lián)立兩直線解析式可得~

二點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,3)

(2)由點(diǎn)A(6,3)及圖象知，當(dāng)％〉%時(shí)，x<6

(3)

過(guò)點(diǎn)A作AE，05交點(diǎn)為E,由圖可知點(diǎn)B關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)O

**-AO=AB

二當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)O重合的時(shí)候，△CDA的周長(zhǎng)最短

即為CO+BC=6+6行

此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0,0）

（4）存在點(diǎn)Q,使以0、C、A、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形

如圖所示，分三種情況考慮：

當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí)，

點(diǎn)Q1的橫坐標(biāo)為6,縱坐標(biāo)為點(diǎn)C的縱坐標(biāo)+3=9

.〔QI的坐標(biāo)為（6,9）

當(dāng)四邊形OQ2AC為平行四邊形時(shí)，

點(diǎn)Q2的橫坐標(biāo)為6,縱坐標(biāo)為點(diǎn)A的縱坐標(biāo)-6=-3

??.Q2的坐標(biāo)為（6,-3）

當(dāng)四邊形OACQ3為平行四邊形時(shí)，

點(diǎn)Q3關(guān)于OC的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A

??.Q3的坐標(biāo)為（-6,3）

綜上點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：（6,9）或（6,-3）或-6,3）.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，解題的重點(diǎn)是要熟練掌握各自的性質(zhì).

23>（1）5=-—Z+8；（2）速度為：—km/h,a=—；（3）接下來(lái)一段路程他的速度至少為13.5Q"/加

5536

【解題分析】

（1）根據(jù)圖象可知，點(diǎn)（0,8）和點(diǎn)（工，5）在函數(shù)圖象上，利用待定系數(shù)法求解析式即可；

12

（2）由題意，可知點(diǎn)（a,3）在（1）中的圖象上，將其代入求解即可；

(3)設(shè)接下來(lái)一段路程他的速度為xhn/團(tuán)利用

【題目詳解】

解：(1)設(shè)小林從起點(diǎn)跑向飲水補(bǔ)給站的過(guò)程中s與，的函數(shù)關(guān)系式為：s=h+Z>,

(0,8)和(』，5)在函數(shù)s=k+方的圖象上,

12

必=8L__36

?,J5,,J解得：J-5,

1?b=8

??.s與f的函數(shù)關(guān)系式為：s=——?+8；

5

(2)速度為：3---——(km/h),

125

n

點(diǎn)(a,3)在s=----t+8上，

5

---a+8=3,解得：a——；

536

(3)設(shè)接下來(lái)一段路程他的速度為H/加

根據(jù)題意，得：[葭-

[6036)

解得：x213.5

答：接下來(lái)一段路程他的速度至少為13.5km/h.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解決第(3)題的關(guān)鍵是明確，要在8點(diǎn)55之前到達(dá)，需滿足在接下來(lái)的路程中，速

度X時(shí)間2路程.

24、(1)當(dāng)t=U或4時(shí)，線段P。為平行四邊形的一邊；(2)v的值是2或1

2

【解題分析】

(1)由線段PQ為平行四邊形的一邊分兩種情況，利用平行四邊形的性質(zhì)對(duì)邊相等建立方程求解即可得到結(jié)論；

(2)由線段PQ為菱形的一條對(duì)角線，用菱形的性質(zhì)建立方程求解即可求出速度.

【題目詳解】

(1)由線段PQ為平行四邊形的一邊，分兩種情況：

①當(dāng)P、Q兩點(diǎn)與A、B兩點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是平行四邊形時(shí),

VAP/7BQ,

.?.當(dāng)AP=BQ時(shí)，四邊形APQB是平行四邊形，

此時(shí)t=22-3t,解得t=U；

2

②當(dāng)P、Q兩點(diǎn)與C、D兩點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是平行四邊形