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文檔簡介
2024屆北京市大興區(qū)八年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題
注意事項:
1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再
選涂其它答案標號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。
3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題(每題4分,共48分)
1.如圖,在A6C中,NABC的平分線與的垂直平分線交于點尸,連接CP,若NA=75°,ZACP=12°,
則Z46P的度數(shù)為()
A.12°B.31°C.53°D.75°
2.如圖,AABC是等邊三角形,被一平行于BC的矩形所截,AB被截成三等分,則圖中陰影部分的面積是AABC的
面積的
14
C.一D.-
39
3.下列計算中正確的是()
C.3+73=373D.£=¥
A.V3+V2B.百—收=1
4.下列說法正確的是()
A.形如川的式子叫分式B.整式和分式統(tǒng)稱有理式
B
C.當xW3時,分式工無意義D.分式總與:的最簡公分母是方
x-3
5.下列二次根式中,化簡后不能與g進行合并的是()
A.B,A/27C.D.A/12
6.某班五個課外小組的人數(shù)分布如圖所示,若繪制成扇形統(tǒng)計圖,則第二小組在扇形統(tǒng)計圖中對應(yīng)的圓心角度數(shù)
7.甲、乙兩車從A城出發(fā)前往5城.在整個行程中,汽車離開A城的距離y與時刻,的對應(yīng)關(guān)系如圖所示,則下列結(jié)
B.甲先出發(fā),乙先到達
C.甲車的速度為60人"的,乙車的速度為100碗〃力
D.6:00—7:30乙在甲前,7:30甲追上乙,7:30—9:00甲在乙前
8.一次函數(shù)y=—2x+3的圖象與兩坐標軸的交點是()
A.(3,1)(1,-3);B.(1,3)(3-,1);C.(3,0)(0,二3);D.(0,3)(3-,0)
9.如圖,點E是矩形ABCD的邊DC上的點,將4AED沿著AE翻折,點D剛好落在對角線AC的中點D,處,則NAED
的度數(shù)為()
D、----
A.50°B.60°C.70°D.80°
10.下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是()
A.2,3,4
B.4,5,6
C.3.6,4.8,6
D.9,40,41
11.如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,延長AD到E,使DE=AD,連接EB,EC,DB.添加一個條件,不能使四
邊形DBCE成為矩形的是()
C.ZADB=90°D.CE±DE
12.如圖,直線y=ax+b(a#))過點A(0,4),B(-3,0),則方程ax+b=0的解是()
43
C.x=----D.x=----
34
二、填空題(每題4分,共24分)
13.正方形ABCD的邊長是4,點P是AD邊的中點,點E是正方形邊上的一點,若aPBE是等腰三角形,則腰長為
14.甲、乙、丙三人進行射擊測試,每人10次射擊成績的平均值都是8.9環(huán),方差分別是S甲2=0.53,S乙2=0.51,S
丙2=0.43,貝!J三人中成績最穩(wěn)定的是(填“甲”或“乙”或“丙”)
15.點加+5)在函數(shù)y=-2x+l的圖象上,貝!|相=
16.菱形ABC。中,ZB=60,AB=5,以AC為邊長作正方形ACEE,則點。到的的距離為
17.如果正數(shù)m的平方根為x+1和X—3,則m的值是
18.比較大?。?火___3/(填“>、<,或=").
三、解答題(共78分)
19.(8分)如圖,4BCD是平行四邊形,延長4B到E,延長CD到凡使BE=DF,連接EF分別交BC、4D于點G、H,求
證:EG=FH
20.(8分)如圖1,在直角梯形ABCD中,動點P從B點出發(fā),沿BfCfDfA勻速運動,設(shè)點P運動的路程為x,
△ABP的面積為y,圖象如圖2所示.
(1)在這個變化中,自變量、因變量分別是、;
(2)當點P運動的路程x=4時,4ABP的面積為丫=;
(3)求AB的長和梯形ABCD的面積.
21.(8分)如圖,在△ABC中,點。,E,尸分別在邊AB,AC,BC上,已知DEIIBC,=求證:
四邊形跖是平行四邊形.
22.(10分)如圖,在平面直角坐標系中,直線":為=-gx+6分別與x軸、V軸交于點6、C,且與直線/2:%=Jx
交于A.
(1)求出點A的坐標
(2)當弘〉為時,直接寫出x的取值范圍.
(3)點。在x軸上,當AaM的周長最短時,求此時點D的坐標
(4)在平面內(nèi)是否存在點Q,使以。、C、A、Q為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,直接寫出點。的坐標;若不
存在,請說明理由.
23.(10分)“2019寧波國際山地馬拉松賽”于2019年3月31日在江北區(qū)舉行,小林參加了環(huán)繞湖8hn的迷你馬拉
松項目(如圖1),上午8:00起跑,賽道上距離起點5A加處會設(shè)置飲水補給站,在比賽中,小林勻速前行,他距離終
點的路程s(km)與跑步的時間fS)的函數(shù)圖象的一部分如圖2所示
(1)求小林從起點跑向飲水補給站的過程中與f的函數(shù)表達式
(2)求小林跑步的速度,以及圖2中。的值
(3)當跑到飲水補給站時,小林覺得自己跑得太悠閑了,他想挑戰(zhàn)自己在上午8:55之前跑到終點,那么接下來一段
路程他的速度至少應(yīng)為多少?
24.(10分)如圖,在四邊形ABC。中,AD//BC,AB=8,AD=16,BC=22,ZABC=9Q°,點P從點A出
發(fā),以每秒1單位的速度向點。運動,點。從點C同時出發(fā),以每秒v單位的速度向點B運動,其中一個動點到達終
點時,另一個動點也隨之停止運動,設(shè)運動時間為/秒.
(1)當v=3時,若以點P,。和點A,B,C,。中的兩個點為頂點的四邊形為平行四邊形,且線段PQ為平行四
邊形的一邊,求「的值.
(2)若以點尸,。和點A,B,C,。中的兩個點為頂點的四邊形為菱形,且線段PQ為菱形的一條對角線,請直
接寫出的值.
25.(12分)如圖,在A5CD中,點E,歹分別在AD,上,且AE=CE,連結(jié)3E、DF.
求證:BE=DF.
+9b2(5b2。011.
26.先化簡,再求值j不■一。―2b?其中a=3,b=-1.
a-2ab{a-2ba
參考答案
一、選擇題(每題4分,共48分)
1、B
【解題分析】
根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到PB=PC,得到NPBC=NPCB,根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理列式計算
即可.
【題目詳解】
如圖,
?;BP是NABC的平分線,
.\ZABP=ZCBP,
???PE是線段BC的垂直平分線,
.,.ZPBC=ZPCB,
:.ZABP=ZCBP=ZPCB,
,ZABP+ZABP+ZABP+12°+75°=180°,
解得,NABP=31。,
故選B.
【題目點撥】
本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理,掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離
相等是解題的關(guān)鍵.
2、C
【解題分析】
AF1AF1
解:TAB被截成三等分,AAAEH^AAFG^AABC,/.—=一,——=-
AF2AB3
..411
-"SAAFG:SAABC=4:9SAAEH:SAABC=1:9?陰影部分的面積=§SAABC-§SAABC=§SAABC
故選C.
3、D
【解題分析】
分析:根據(jù)二次根式的加減法則對各選項進行逐一計算即可.
詳解:A、也與若不是同類項,不能合并,故本選項錯誤;
B、正與若不是同類項,不能合并,故本選項錯誤;
C、3與相不是同類項,不能合并,故本選項錯誤;
D、故本選項正確.
V4V?2
故選:D.
點睛:本題考查的是二次根式的加減法,在進行二次根式的加減運算時要把各二次根式化為最簡二次根式,再合并同
類項即可.
4、B
【解題分析】
根據(jù)分式的定義,分式有意義的條件以及最簡公分母進行解答.
【題目詳解】
A、形如4且5中含有字母的式子叫分式,故本選項錯誤.
B
5、整式和分式統(tǒng)稱有理式,故本選項正確.
C、當X點時,分式上有意義,故本選項錯誤.
x-3
。、分式三與2:的最簡公分母是片心故本選項錯誤.
a2bab
故選:B.
【題目點撥】
考查了最簡公分母,分式的定義以及分式有意義的條件.因為1不能做除數(shù),所以分式的分母不能為L
5、C
【解題分析】
首先根據(jù)題意,只要含有同類項G即可合并,然后逐一進行化簡,得出A、B、D選項都含有同類項目,而C選項
不含同類項,故選C.
【題目詳解】
解:根據(jù)題意,只要含有同類項百即可合并,
A中.哼,可以與四進行合并;
B中亞=36,可以與班進行合并;
c中上=手,與也無同類項,不能合并;
D中g(shù)=26,可以與0進行合并.
故選C.
【題目點撥】
此題主要考查二次根式的化簡與合并.
6、D
【解題分析】
根據(jù)條形統(tǒng)計圖即可得第二小組所占總體的比值,再乘以360°即可.
【題目詳解】
解:第二小組在扇形統(tǒng)計圖中對應(yīng)的圓心角度數(shù)是360。義2。=120。,
12+20+13+5+10
故選D.
【題目點撥】
本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的知識,難度不大,屬于基礎(chǔ)題型,明確求解的方法是解題的關(guān)鍵.
7、D
【解題分析】
根據(jù)整個行程中,汽車離開A城的距離y與時刻f的對應(yīng)關(guān)系,即可得到正確結(jié)論.
【題目詳解】
解:A、由題可得,A,3兩城相距300千米,故A選項正確;
8、由圖可得,甲車先出發(fā),乙車先到達5城,故5選項正確;
a甲車的平均速度為:3004-(10-5)=60(千米/時);乙車的平均速度為:3004-(9-6)=100(千米/時),故C
選項正確;
。、6:00—7:30甲在乙前,7:30乙追上甲,7:30—9:00乙在甲前,故。選項錯誤;
故選:D.
【題目點撥】
此題主要考查了看函數(shù)圖象,以及一次函數(shù)的應(yīng)用,關(guān)鍵是正確從函數(shù)圖象中得到正確的信息.
8、D
【解題分析】
y=—2x+3與橫軸的交點為(工,0),與縱軸的交點為(0,3),故選D
■
9、B
【解題分析】
由折疊的性質(zhì)可得AD=AD,=1AC,ZD=ZAD'E=90°,ZDAE=ZCAE,可求NACD=30。,由直角三角形的性質(zhì)
2
可求NAED的度數(shù).
【題目詳解】
解:?.?將AAED沿著AE翻折,點D剛好落在對角線AC的中點D,處,
.*.AD=AD'=1AC,ZD=ZAD'E=90°,ZDAE=ZCAE
2
AZACD=30°,
/.ZDAC=60°,且NDAE=NCAE
AZDAE=ZCAE=30°,且ND=90。
:.ZAED=60°
故選:B.
【題目點撥】
本題考查了翻折變換,矩形的性質(zhì),熟練運用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.
10、D
【解題分析】
利用勾股數(shù)的定義進行判斷.A選項,42r22+32,故2,3,4不是勾股數(shù);B選項,6^42+52,故4,5,6不是勾股
數(shù);C選項,3.6,4.8不是正整數(shù),故不是勾股數(shù);D選項,三數(shù)均為正整數(shù),且4#=92+402,故9,40,41是勾股
數(shù).故選D.
11、B
【解題分析】
先證明四邊形DBCE為平行四邊形,再根據(jù)矩形的判定進行解答.
【題目詳解】
?.?四邊形ABCD為平行四邊形,
,AD〃BC,AD=BC,
又?.?AD=DE,
ADE/ZBC,且DE=BC,
...四邊形BCED為平行四邊形,
A、VAB=BE,DE=AD,ABD1AE,.,.□DBCE為矩形,故本選項錯誤;
B、?.?對角線互相垂直的平行四邊形為菱形,不一定為矩形,故本選項正確;
C、VZADB=90",.,.ZEDB=90°,.?.□DBCE為矩形,故本選項錯誤;
D、VCE1DE,.-.ZCED=90°,為矩形,故本選項錯誤,
故選B.
【題目點撥】
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定,矩形的判定等,熟練掌握相關(guān)的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.
12、A
【解題分析】
根據(jù)所求方程的解,即為函數(shù)丫=2*+1)圖象與x軸交點橫坐標,確定出解即可.
【題目詳解】
方程ax+b=0的解,即為函數(shù)y=ax+b圖象與x軸交點的橫坐標,
?直線y=ax+b過B(-3,0),
二方程ax+b=0的解是x=-3,
故選A.
【題目點撥】
本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程,任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=O(a,b為常數(shù),a=O)的形式,所以解
一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為:當某個一次函數(shù)的值為0時,求相應(yīng)的自變量的值.從圖象上看,相當于已知直線y=ax+b
確定它與x軸的交點的橫坐標的值.
二、填空題(每題4分,共24分)
13、2君或白”
【解題分析】
分情況討論:
⑴當PB為腰時,若P為頂點,則E點與C點重合,如圖1所示:
?.?四邊形ABCD是正方形,
.,.AB=BC=CD=AD=4,ZA=ZC=ZD=90°,
?;P是AD的中點,
.\AP=DP=2,
根據(jù)勾股定理得:BP=7AB2+AP-=A/42+22=2班;
若B為頂點,則g據(jù)PB=BE,得,E,為CD中點,此時腰長PB=2石;
(2)當PB為底邊時,E在BP的垂直平分線上,與正方形的邊交于兩點,即為點E;
①當E在AB上時,如圖2所示:
貝!JBM=-BP=75,
2
VZBME=ZA=90°,ZMEB=ZABP,
/.△BME^ABAP,
?BEBMBEA/5
??一,即0n——一,
BPBA264
5
/.BE=-;
2
②當E在CD上時,如圖3所示:
二
bc
圖3
設(shè)CE=x,則DE=4-x,
根據(jù)勾股定理得:BE2=BC2+CE2,PE2=DP2+DE2,
.?.42+X2=22+(4-X)2,
解得:x=-.
2
1
.,.CE=-,
2
???BE=7BC2+CE2手+守=號;
綜上所述:腰長為:2岔,或3,或運;
22
故答案為2君,或』,或姮.
22
點睛:本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理;熟練掌握正方形的性質(zhì)并能進行推理計算是解決問
題的關(guān)鍵.
14、丙
【解題分析】
根據(jù)方差的定義,方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定,即可得出答案.
【題目詳解】
甲2=0.53,S乙2=0.51,S丙2=0.43,
,S甲2>S乙2>s丙2,
,三人中成績最穩(wěn)定的是丙;
故答案為:丙.
【題目點撥】
本題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動
越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動越小,數(shù)據(jù)越
穩(wěn)定.
4
15、——
3
【解題分析】
把點A(m,m+5)代入y=-2x+l得到關(guān)于m的一元一次方程,解之即可.
【題目詳解】
解:把點A(m,m+5)代入y=-2x+l得:
m+5=-2m+l
4
解得:m=--.
【題目點撥】
本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,正確掌握代入法是解題的關(guān)鍵.
16>5+空或5-空.
22
【解題分析】
分兩種情況討論:①當正方形ACFE邊EF在AC左側(cè)時,②當正方形ACFE邊EF在AC右側(cè)時.
【題目詳解】
解::四邊形ABCD是菱形,ZB=60°,
.?.△ACD是等邊三角形,HDO1AC.
???菱形的邊長為5,
:.DO=y/AD2-AO2=—
2
分兩種情況討論:
①當正方形ACFE邊EF在AC左側(cè)時,
過D點作DH21_EF,DH2長度表示點D到EF的距離,
DH=5+DO=5+—;
22
②當正方形ACFE邊EF在AC右側(cè)時,
過D點作DH」EF,DHi長度表示點D到EF的距離,
DHi=5-DO=5-—.
2
故答案為:5+至或5-%回.
22
【題目點撥】
本題考查菱形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì),同時考查了分類討論思想.解決此類問題要借助畫
圖分析求解.
17、4
【解題分析】
根據(jù)數(shù)根的平方根是x+1和x-3,可知x+1和x—3互為相反數(shù),據(jù)此即可列方程求得x的值,然后根據(jù)平方根的定
義求得,〃的值.
【題目詳解】
由題可得(x+1)+(x—3)=0,解得x=L則(x+1)2=22=4.
所以根的值是4.
【題目點撥】
本題主要考查了平方根的定義.注意一個正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù);。的平方根是0;負數(shù)沒有平方根.
18、<
【解題分析】
試題分析:將兩式進行平方可得:(2戶)2=12,(3聲)2=18,因為12V18,貝()2,〈3口.
三、解答題(共78分)
19、見解析
【解題分析】
由平行四邊形的性質(zhì)證出NEBG=NFDH,由ASA證AEBG之△FDH,即可得出EG=FH.
【題目詳解】
證明:???四邊形4BCD是平行四邊形,
???AB//CD,AB=CD
???乙AHB=Z.BGE乙E=ZF
?:乙AHE=Z.DHFAZ.DHF=乙BGE
在4FD”和4EBG中,
IZF=ZF
\^DHF=ABGE
IBE=DF
???AFDH=AEBG
???EG=FH
【題目點撥】
考查了平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定.熟練掌握平行四邊形的性質(zhì),證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.
20、(1)x,j;(2)2;(3)AB=8,梯形4BCD的面積=1.
【解題分析】
(1)依據(jù)點尸運動的路程為x,△AB尸的面積為y,即可得到自變量和因變量;
(2)依據(jù)函數(shù)圖象,即可得到點尸運動的路程x=4時,△45尸的面積;
(3)根據(jù)圖象得出3c的長,以及此時三角形45P面積,利用三角形面積公式求出A3的長即可;由函數(shù)圖象得出
OC的長,利用梯形面積公式求出梯形A3C。面積即可.
【題目詳解】
(1)???點尸運動的路程為^aABP的面積為y,二自變量為x,因變量為y.
故答案為x,
(2)由圖可得:當點尸運動的路程丫=4時,△ARP的面積為y=2.
故答案為2;
(3)根據(jù)圖象得:BC=4,此時△ABP為2,/.-AB?BC=2,即工*43義4=2,解得:AB=8;
22
由圖象得:DC=9-4=5,則S梯形"X3CX(DC+AB)=-X4X(5+8)=1.
22
【題目點撥】
本題考查了動點問題的函數(shù)圖象,弄清函數(shù)圖象上的信息是解答本題的關(guān)鍵.
21、見解析
【解題分析】
根據(jù)題意證明E尸〃AB,即可解答
【題目詳解】
證明:'JDE//BC,
,ZADE=ZB.
■:ZADE=ZEFC,
:.ZEFC=ZB.
J.EF//AB,
,四邊形BDEF是平行四邊形.
【題目點撥】
此題考查平行四邊形的判定,平行線的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于證明EF〃AB
22、(1)(6,3);(2)尤<6;(3)(0,0);(4)(6,9)或(6,-3)或(-6,3).
【解題分析】
(1)直接聯(lián)立兩直線解析式,即可得到點A的坐標;
(2)直接在圖象上找到%時,x的取值范圍;
(3)過點A作03交點為E即可得出點D與點O重合的時候,△CQ4的周長最短,即可得出點D的坐標;
(4)分三種情況考慮:當四邊形。4Q/C為平行四邊形時;當四邊形OQ2AC為平行四邊形時;當四邊形。4c03為
平行四邊形時,分別求出點Q的坐標即可.
【題目詳解】
1,
y=——x+6
?7
(1)聯(lián)立兩直線解析式可得~
二點A的坐標為(6,3)
(2)由點A(6,3)及圖象知,當%〉%時,x<6
(3)
過點A作AE,05交點為E,由圖可知點B關(guān)于直線AE的對稱點為點O
**-AO=AB
二當點D與點O重合的時候,△CDA的周長最短
即為CO+BC=6+6行
此時點D的坐標為(0,0)
(4)存在點Q,使以0、C、A、Q為頂點的四邊形是平行四邊形
如圖所示,分三種情況考慮:
當四邊形為平行四邊形時,
點Q1的橫坐標為6,縱坐標為點C的縱坐標+3=9
.〔QI的坐標為(6,9)
當四邊形OQ2AC為平行四邊形時,
點Q2的橫坐標為6,縱坐標為點A的縱坐標-6=-3
??.Q2的坐標為(6,-3)
當四邊形OACQ3為平行四邊形時,
點Q3關(guān)于OC的對稱點為點A
??.Q3的坐標為(-6,3)
綜上點Q的坐標為:(6,9)或(6,-3)或-6,3).
【題目點撥】
本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì),軸對稱的性質(zhì),解題的重點是要熟練掌握各自的性質(zhì).
23>(1)5=-—Z+8;(2)速度為:—km/h,a=—;(3)接下來一段路程他的速度至少為13.5Q"/加
5536
【解題分析】
(1)根據(jù)圖象可知,點(0,8)和點(工,5)在函數(shù)圖象上,利用待定系數(shù)法求解析式即可;
12
(2)由題意,可知點(a,3)在(1)中的圖象上,將其代入求解即可;
(3)設(shè)接下來一段路程他的速度為xhn/團利用
【題目詳解】
解:(1)設(shè)小林從起點跑向飲水補給站的過程中s與,的函數(shù)關(guān)系式為:s=h+Z>,
(0,8)和(』,5)在函數(shù)s=k+方的圖象上,
12
必=8L__36
?,J5,,J解得:J-5,
1?b=8
??.s與f的函數(shù)關(guān)系式為:s=——?+8;
5
(2)速度為:3---——(km/h),
125
n
點(a,3)在s=----t+8上,
5
---a+8=3,解得:a——;
536
(3)設(shè)接下來一段路程他的速度為H/加
根據(jù)題意,得:[葭-
[6036)
解得:x213.5
答:接下來一段路程他的速度至少為13.5km/h.
【題目點撥】
本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解決第(3)題的關(guān)鍵是明確,要在8點55之前到達,需滿足在接下來的路程中,速
度X時間2路程.
24、(1)當t=U或4時,線段P。為平行四邊形的一邊;(2)v的值是2或1
2
【解題分析】
(1)由線段PQ為平行四邊形的一邊分兩種情況,利用平行四邊形的性質(zhì)對邊相等建立方程求解即可得到結(jié)論;
(2)由線段PQ為菱形的一條對角線,用菱形的性質(zhì)建立方程求解即可求出速度.
【題目詳解】
(1)由線段PQ為平行四邊形的一邊,分兩種情況:
①當P、Q兩點與A、B兩點構(gòu)成的四邊形是平行四邊形時,
VAP/7BQ,
.?.當AP=BQ時,四邊形APQB是平行四邊形,
此時t=22-3t,解得t=U;
2
②當P、Q兩點與C、D兩點構(gòu)成的四邊形是平行四邊形
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