2023-2024學(xué)年江蘇省阜寧縣初中中考數(shù)學(xué)仿真試卷含解析

2023-2024學(xué)年江蘇省阜寧縣實(shí)驗(yàn)初中重點(diǎn)名校中考數(shù)學(xué)仿真試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖，AB//CD,CE交AB于點(diǎn)、E,EF平分/BEC,交CD于歹.若NEC/=50，則/。配的度數(shù)為

（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

2.下列計(jì)算正確的是()

A.-2x~2y3*2x3y=-4x~6y3B.(-2a2)3=-6a6

C.(2a+l)(2a-1)=2?2-1D.35x3y2^5x2y—7xy

3.如圖，h〃L,AF：FB=3：5,BC：CD=3：2,貝!|AE：EC=()

B.4：3C.2：1D.3：2

4.若正比例函數(shù)y=mx（m是常數(shù)，m/D的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（m,4）,且y的值隨x值的增大而減小，則m等于（）

A.2B.-2C.4D.-4

5.已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,頂點(diǎn)為P,若△ABP組成的三角形恰為等腰直角三角形，則b?

-4ac的值為（）

A.1B.4C.8D.12

6.如圖，在菱形ABCD中，AB=BD,點(diǎn)E、F分另！］是AB、AD上任意的點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），且AE=DF,連接BF

與DE相交于點(diǎn)G,連接CG與BD相交于點(diǎn)H.給出如下幾個(gè)結(jié)論：①4AED絲ZkDFB；②S四邊形BCDG=Y二二一;③

若AF=2DF,貝！|BG=6GF；④CG與BD一定不垂直；⑤NBGE的大小為定值.

其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（）

7.如圖，已知AE垂直于NABC的平分線于點(diǎn)。，交于點(diǎn)E，CE=；BC,若AABC的面積為1,則AC0E的

面積是（）

8.下列生態(tài)環(huán)保標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

B

A曲。

9.如圖，在平行線11、12之間放置一塊直角三角板，三角板的銳角頂點(diǎn)A,B分別在直線11、12上，若Nl=65。，則N2

A.25°B.35。C.45°D.65°

10.2018的相反數(shù)是（）

1_1_

A.------B.2018C.-2018D.

20182018

11.下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（)

21

A.V=xB.y=-C.y=x-2+xD.)二二

X%2

12.二次函數(shù)尸-3?4%+5的最大值是（)

A.-7B.5C.0D.9

—填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分,共24分.）

13.已知△ABC中，AB=6,AC=BC=5,將△ABC折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D處，折痕為EF（點(diǎn)E.F分別

在邊AB、AC±）.當(dāng)以B.E.D為頂點(diǎn)的三角形與△DEF相似時(shí)，BE的長(zhǎng)為.

14.已知點(diǎn)P是線段的黃金分割點(diǎn)，PA>PB,A5=4cm,則”1=cm.

15.計(jì)算：-22-?（--）=.

關(guān)于X的一元二次方程改2-2x+l=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是

如圖，點(diǎn)A、B、C是。O上的三點(diǎn)，且AAOB是正三角形，則NACB的度數(shù)是.

18.如圖，是一個(gè)正方體包裝盒的表面展開(kāi)圖，若在其中的三個(gè)正方形4、3、C內(nèi)分別填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得將這個(gè)表

面展開(kāi)圖折成正方體后，相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則填在5內(nèi)的數(shù)為.

一卜1|

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）一不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中有紅球2個(gè)，藍(lán)球1

個(gè)，黃球若干個(gè)，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為

2

（1）求口袋中黃球的個(gè)數(shù)；

（2）甲同學(xué)先隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回），再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，請(qǐng)用“樹狀圖法”或“列表法”，求兩次摸出都是紅

球的概率；

20.（6分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)%=米+人（左W0）與反比例函數(shù)為=二（加合0）的圖像交于點(diǎn)4（3,1）

和點(diǎn)3,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)。（0,—2）.

求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；求當(dāng)%>乂時(shí)自變量x的取值范圍?

3%-1<5

21.（6分），

-2(%+1)-1<%

22.（8分）如圖，一枚運(yùn)載火箭從距雷達(dá)站C處5km的地面。處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)A,B時(shí)，在雷達(dá)站C處測(cè)得

點(diǎn)A,B的仰角分別為34。，45。，其中點(diǎn)O,A,B在同一條直線上.求AC和AB的長(zhǎng)（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）（參

考數(shù)據(jù)：sin34°a0.56；cos34-0.83；tan34tM）.67）

23.（8分）如圖所示，AABC內(nèi)接于圓。，于。；

（1）如圖1,當(dāng)A3為直徑，求證：ZOBC=ZACD；

（2）如圖2,當(dāng)為非直徑的弦，連接08,則（1）的結(jié)論是否成立？若成立請(qǐng)證明，不成立說(shuō)明由；

（3）如圖3,在（2）的條件下，作于E,交CZ>于點(diǎn)F,連接即，且AD=5￡>+2石D,若DE=3,0B=5,

求CF的長(zhǎng)度.

24.（10分）博鰲亞洲論壇2018年年會(huì)于4月8日在海南博鰲拉開(kāi)帷幕，組委會(huì)在會(huì)議中心的墻壁上懸掛會(huì)旗，已知

矩形DCFE的兩邊DE,DC長(zhǎng)分別為1.6m,1.2m.旗桿DB的長(zhǎng)度為2m,DB與墻面AB的夾角NDBG為35。.當(dāng)

會(huì)旗展開(kāi)時(shí)，如圖所示，

（1）求DF的長(zhǎng)；

（2）求點(diǎn)E到墻壁AB所在直線的距離.（結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù)：sin35°=0.57,cos35°=0.82,tan35°=0.70）

25.（10分）在等腰R3ABC中，NACB=90。，AC=BC,點(diǎn)D是邊BC上任意一點(diǎn)，連接AD,過(guò)點(diǎn)C作CELAD

于點(diǎn)E.

（1）如圖1,若NBAD=15。，且CE=1,求線段BD的長(zhǎng)；

（2）如圖2,過(guò)點(diǎn)C作CFLCE,且CF=CE,連接FE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)M,連」接BF,求證：AM=BM.

c

D

EE

BAMB

26.（12分）已知：如圖，點(diǎn)A,F,C,D在同一直線上，AF=DC,AB〃DE,AB=DE,連接BC,BF,CE.求證:

四邊形BCEF是平行四邊形.

27.（12分）某公司投入研發(fā)費(fèi)用80萬(wàn)元（80萬(wàn)元只計(jì)入第一年成本），成功研發(fā)出一種產(chǎn)品.公司按訂單生產(chǎn)（產(chǎn)

量=銷售量），第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后，生產(chǎn)成本為6元/件.此產(chǎn)品年銷售量y（萬(wàn)件）與售價(jià)x（元/件）之間滿足

函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-x+l.求這種產(chǎn)品第一年的利潤(rùn)Wi（萬(wàn)元）與售價(jià)x（元/件）滿足的函數(shù)關(guān)系式；該產(chǎn)品第一年的利

潤(rùn)為20萬(wàn)元，那么該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是多少？第二年，該公司將第一年的利潤(rùn)20萬(wàn)元（20萬(wàn)元只計(jì)入第二年成本）

再次投入研發(fā)，使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為5元/件.為保持市場(chǎng)占有率，公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價(jià)不超過(guò)第一年的售價(jià)，

另外受產(chǎn)能限制，銷售量無(wú)法超過(guò)12萬(wàn)件.請(qǐng)計(jì)算該公司第二年的利潤(rùn)W2至少為多少萬(wàn)元.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)求得NBEC的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)即可求得NCFE的度數(shù).

詳解：

■/ZECF=50,ABI/CD

NECF+NBEC=180

ZBEC=130

又；EF平分NBEC,

NCEF=ZBEF=-ZBEC=65.

2

故選D.

點(diǎn)睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，熟知平行線的性質(zhì)和角平分線的定義是解題的關(guān)鍵.

2、D

【解析】

A.根據(jù)同底數(shù)塞乘法法則判斷；B.根據(jù)積的乘方法則判斷即可；C.根據(jù)平方差公式計(jì)算并判斷；D.根據(jù)同底數(shù)

幕除法法則判斷.

【詳解】

A.-2x2y3-2x3y=-4xy4,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.(-2a2)3=-8a6,故本項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.(2a+l)(2a-l)=4a2-l,故本項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.35x3y24-5x2y=7xy,故本選項(xiàng)正確.

故答案選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同底數(shù)幕的乘除法法則、積的乘方法則與平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握同底數(shù)暴的乘除法法則、

積的乘方法則與平方差公式.

3、D

【解析】

2

依據(jù)平行線分線段成比例定理，即可得到AG=3x,BD=5x,CD=^BD=2x,再根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可得

出AE與EC的比值.

【詳解】

Vli/Zh,

.AFAG_3

??赤―訪一丁

設(shè)AG=3x,BD=5x,

VBC：CD=3：2,

2

?\CD=-BD=2x,

5

VAG//CD,

.AE_AG3x_3

"EC~CD^2x~2'

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.平行于三角形的一邊，并且和其

他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例.

4、B

【解析】

利用待定系數(shù)法求出m,再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.

【詳解】

解：,.,y=mx（m是常數(shù)，m,0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（m,4）,

?*.m2=4,

/.m=±2,

???y的值隨x值的增大而減小，

.?.m=-2,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查待定系數(shù)法，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

5、B

【解析】

設(shè)拋物線與x軸的兩交點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為（xi,0）,（X2,0）,利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到P利

2a4a

hc\h-

用XI、X2為方程ax2+bx+c=0的兩根得到XX2=—,Xl-X2=則利用完全平方公式變形得到AB=|X1-X2|=一

1+aa；

接著根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到I處士1=1?正，然后進(jìn)行化簡(jiǎn)可得到b2-lac的值.

4a2\a\

【詳解】

設(shè)拋物線與x軸的兩交點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為（xi,0）,（X2,0）,頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（?=,）,

2a4a

則xi、X2為方程ax2+bx+c=0的兩根，

.bc

..Xl+X2="—,XpX2=—,

aa

2

AB=|XI-X2|=J（X]-X）2=+々）2—4%%2=J（-—）-4--=b，，

2\aa?|a|J"

???AABP組成的三角形恰為等腰直角三角形，

.,4ac-b2,1y/b2-4ac

?<1------1=-,—n—,

4a2\a\

&-4ac）2_b~-4ac

16a24a2'

，b2-lac=l.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a加）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解

關(guān)于x的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì).

6^B

【解析】

試題分析：①；ABCD為菱形，.*.AB=AD,；AB=BD,.,.△ABD為等邊三角形，，NA=NBDF=60。，又；AE=DF,

AD=BD,/.AAED^ADFR,故本選項(xiàng)正確；

@VZBGE=ZBDG+ZDBF=ZBDG+ZGDF=60°=ZBCD,即NBGD+NBCD=180。，.,.點(diǎn)B、C、D、G四點(diǎn)共圓，

?,.ZBGC=ZBDC=60°,ZDGC=ZDBC=60°,/.ZBGC=ZDGC=60°,過(guò)點(diǎn)C作CM_LGB于M,CNJ_GD于N（如

圖1）,貝！!△CBM^^CDN（AAS）,二S四邊形BCDG=S四邊形CMGN,S四邊形CMGN=2SACMG,VZCGM=60°,/.GM=-CG,

CM=-CG,.'.S四邊形CMGN=2SACMG=2X3=CGX=CG=」：',故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

③過(guò)點(diǎn)F作FP〃AE于P點(diǎn)（如圖2）,VAF=2FD,AFP：AE=DF：DA=1：3,VAE=DF,AB=AD,/.BE=2AE,

/.FP：BE=FP：（AE=1：6,VFP/7AE,，PF〃BE,/.FG：BG=FP：BE=1：6,即BG=6GF,故本選項(xiàng)正確；

④當(dāng)點(diǎn)E,F分別是AB,AD中點(diǎn)時(shí)（如圖3）,由（1）知，△ABD,△BDC為等邊三角形，,點(diǎn)E,F分別是AB,

AD中點(diǎn)，...NBDE=/DBG=30。，；.DG=BG,在AGDC與ABGC中，；DG=BG,CG=CG,CD=CB,

.,.△GDC^ABGC,/.ZDCG=ZBCG,ACHlBD,即CG_LBD,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

@VZBGE=ZBDG+ZDBF=ZBDG+ZGDF=60°,為定值，故本選項(xiàng)正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有①③⑤，共3個(gè)，故選B.

考點(diǎn)：四邊形綜合題.

7、B

【解析】

先證明△ABDgAEBD,從而可得AD=DE,然后先求得△AEC的面積，繼而可得到ACDE的面積.

【詳解】

VBD平分/ABC,

:.NABD=NEBD,

VAE±BD,

.,.ZADB=ZEDB=90°,

又；BD=BD,

/.△ABD^AEBD,

/.AD=ED,

vCE=|BC,AABC的面積為1,

11

*??SAAEC=—SAABC=-,

33

又；AD=ED,

.11

??SACDE=—SAAEC=—,

26

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定，掌握等高的兩個(gè)三角形的面積之比等于底邊長(zhǎng)度之比是解題的關(guān)鍵.

8,B

【解析】試題分析：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形.

9、A

【解析】

如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD〃a,再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】

如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD〃a,則N1=NACD,

；a〃b,

：.CD//b,

/.Z2=ZDCB,

VZACD+ZDCB=90°,

.,.Zl+Z2=90°,

又TN1=65°,

：.Z2=25°,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出平行線是解答此題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】

【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得.

【詳解】2018與-2018只有符號(hào)不同，

由相反數(shù)的定義可得2018的相反數(shù)是-2018,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

11、C

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義，二次函數(shù)的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解.

【詳解】

A.y=x是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

15.丫=,是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

X

C.y=x-2+x2是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)正確；

D.y=士右邊不是整式，不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故答案選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的定義.

12、D

【解析】

直接利用配方法得出二次函數(shù)的頂點(diǎn)式進(jìn)而得出答案.

【詳解】

y=-x2-4x+5=-(x+2)2+9,

即二次函數(shù)y=-x2-4x+5的最大值是9,

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次函數(shù)的最值，正確配方是解題關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、3或匕擔(dān)還

13

【解析】

以B.E.D為頂點(diǎn)的三角形與ADEF相似分兩種情形畫圖分別求解即可.

【詳解】

如圖作CM±AB

當(dāng)NFED=NEDB時(shí)，VZB=ZEAF=ZEDF

△EDF"-ADBE

；.EF〃CB,設(shè)EF交AD于點(diǎn)O

；AO=ODQE〃BD

，AE=EB=3

當(dāng)NFED=NDEB時(shí)貝！|

NFED=NFEA=NDEB=60°

此時(shí)△FED-ADEB,設(shè)AE=ED=x，作

DN_LAB于N,

貝!IEN==x,DN=^x,

22

VDN//CM,

.DN_BN

""CM~BM

1一"

13

；.BE=6-x=14+16若

13

故答案為3或I4+16有

13

【點(diǎn)睛】

本題考察學(xué)生對(duì)相似三角形性質(zhì)定理的掌握和應(yīng)用，熟練掌握相似三角形性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵，本題計(jì)算量比

較大，計(jì)算能力也很關(guān)鍵.

14、275-2

【解析】

根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，知AP是較長(zhǎng)線段；則AP=1二1AB,代入運(yùn)算即可.

2

【詳解】

解：由于P為線段AB=4的黃金分割點(diǎn)，

且AP是較長(zhǎng)線段；

則AP=4x2/l_-=2(^/^—cm,

故答案為：(2逐一2)cm.

【點(diǎn)睛】

此題考查了黃金分割的定義，應(yīng)該識(shí)記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的或二！，難度一般.

2

【解析】

解：原式=-4x(-4)=1.故答案為1.

16、aS且存0

【解析】

???關(guān)于x的一元二次方程次之一2x+1=0有實(shí)數(shù)根,

；.a的取值范圍為：a<15.tz^0.

點(diǎn)睛：解本題時(shí)，需注意兩點(diǎn)：(1)這是一道關(guān)于“x”的一元二次方程，因此awO；

(2)這道一元二次方程有實(shí)數(shù)根，因此*=(-2『-4。20；這個(gè)條件缺一不可，尤其是第一個(gè)條件解題時(shí)很容易忽

略.

17、30°

【解析】

試題分析：圓周角定理：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，均等于所對(duì)圓心角的一半.

VAAOB是正三角形

ZAOB=60°

ZACB=30°.

考點(diǎn)：圓周角定理

點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握?qǐng)A周角定理，即可完成.

18、1

【解析】

試題解析：：正方體的展開(kāi)圖中對(duì)面不存在公共部分，

.,.B與-1所在的面為對(duì)面.

AB內(nèi)的數(shù)為1.

故答案為1.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

1

19、(1)1;(2)-

6

【解析】

(1)設(shè)口袋中黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為工和概率公式列出方程，解方程即可求

2

得答案；(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出都是紅球的情況，再利用概率公

式即可求得答案；

【詳解】

解：(1)設(shè)口袋中黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，

21

根據(jù)題意得：—--=-

2+1+x2

解得：％=1

經(jīng)檢驗(yàn)：x=i是原分式方程的解

，口袋中黃球的個(gè)數(shù)為1個(gè)

(2)畫樹狀圖得:

開(kāi)始

紅紅藍(lán)黃

/K/K八八

紅藍(lán)黃紅藍(lán)黃紅紅黃燈燈藍(lán)

?.?共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出都是紅球的有2種情況

21

...兩次摸出都是紅球的概率為：—

126

【點(diǎn)睛】

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法

適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.

3

20、(1)y=-,y-x-2-(2)一1<%<0或%>3.

X

【解析】

(D把點(diǎn)A坐標(biāo)代入y=2(mw0)可求出m的值即可得反比例函數(shù)解析式；把點(diǎn)A、點(diǎn)C代入%=kx+b(kW0)

X

可求出k、b的值，即可得一次函數(shù)解析式；(2)聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)圖象，

求出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方時(shí)，x的取值范圍即可.

【詳解】

（1）把A（3,l）代入y=?（mwO）得m=3.

X

...反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=?3

x

l=3k+b

把A（3,l）和B（0,—2）代入丫=人+1?得.

-2=b

k=1

解得

b=-2

一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x-2.

⑵由,二得B（——3）

y=x-2

.,.當(dāng)一l<x<0或x>3時(shí)，Yi>y2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.求反比例函數(shù)與一

次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解，則兩者有交點(diǎn)，若方程組無(wú)解，則兩者

無(wú)交點(diǎn).

21、-2<x<2.

【解析】

分別解不等式，進(jìn)而得出不等式組的解集.

【詳解】

’3K5①

[-2（x+D-1（通）

解①得：x<2

解②得：x>-2.

故不等式組的解集為：-2<xV2.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了解一元一次不等式組，正確掌握不等式組的解法是解題的關(guān)鍵.

22、AC=6.0km9AB=1.7km；

【解析】

在RtAAOC,由N的正切值和OC的長(zhǎng)求出OA,在RtABOC,由NBCO的大小和OC的長(zhǎng)求出OA,而AB=OB-OA,

即可得到答案。

【詳解】

由題意可得：ZAOC=90°,OC=5km.

在RtAAOC中，

??AC-（兒

,AC-COS340

5

/.AC=^—~6.0km,

0.83

,.,tan34°=—,

oc

/.OA=OC?tan34°=5x0.67=3.35km,

在RtABOC中，NBCO=45°,

/.OB=OC=5km,

/.AB=5-3.35=1.65~1.7km.

答：AC的長(zhǎng)為6.0km,AB的長(zhǎng)為1.7km.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角函數(shù)的知識(shí)。

14

23、(1)見(jiàn)解析；(2)成立；(3)y

【解析】

(1)根據(jù)圓周角定理求出NACB=90。，求出NADC=90。，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可；

(2)根據(jù)圓周角定理求出NBOC=2NA,求出NOBC=90"NA和NACD=9(r-NA即可；

(3)分別延長(zhǎng)AE、CD交。O于H、K,連接HK、CH、AK,在AD上取DG=BD,延長(zhǎng)CG交AK于M,延長(zhǎng)

KO交。O于N,連接CN、AN,求出關(guān)于a的方程，再求出a即可.

【詳解】

(1)證明：；AB為直徑，

.../ACB=90°,

；C"A^D,

；./ADC=90°,

???ZOBC+/A=90°,NA+ZACD=90°,

.?./OBC=/ACD；

(2)成立，

證明：連接OC,

由圓周角定理得：NBOC=2，A,

VOC=OB,

NOBC=1(180°-^BOC)=1(1800-2/A)=90°-ZK,

???/ADC=90。，

.../ACD=90°—/A,

???/OBC=/ACD；

(3)分別延長(zhǎng)AE、CD交。O于H、K,連接HK、CH、AK,

圖3

VAE±BC,CD±BA,

ZAEC=NADC=90°,

.??/CD+/CFE=90。，^BAH+^DFA=90°,

V^CFE=^DFA,

/.^BCD=^BAH,

?.?根據(jù)圓周角定理得：NBAH=/BCH,

:."CD=4AH=^BCH，

由三角形內(nèi)角和定理得：ZCHE=/CFE,

?,.CH=CF,

.*.EH=EF,

同理DF=DK,

VDE=3,

/.HK=2DE=6,

在AD上取DG=BD,延長(zhǎng)CG交AK于M,則AG=AD—BD=2DE=6,

BC=GC,

:.^MCK=^BCK=4AK,

.../CMK=90°,

延長(zhǎng)KO交。O于N,連接CN、AN,

貝！I/NAK=90°=ZCMK,

/.CM//AN,

V^NCK=ZADK=90°,

ACN//AG,

二四邊形CGAN是平行四邊形，

???AG=CN=6,

作OTLCK于T,

則T為CK的中點(diǎn)，

為KN的中點(diǎn)，

OT=-CN=3,

2

；/OTC=90。，OC=5,

...由勾股定理得：CT=4,

.??CK=2CT=8,

作直徑HS,連接KS,

VHK=6,HS=10,

...由勾股定理得：KS=8,

3

tan/HSK=-=tan/HAK,

4

tan/EAB=—=tan/BCD,

3

設(shè)BD=a,CD=3a,

AD=BD+2ED=a+6,DK=-AD=-a+2,

33

；CD+DK=CK,

/?3aH—a+2=8,

3

9

解得：a=-,

113

???DK=-a+2=—

35

/.CF=CK-2DK=8--=—

55

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂徑定理、解直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行

推理是解此題的關(guān)鍵，綜合性比較強(qiáng)，難度偏大.

24、(1)Im.(1)1.5m.

【解析】

⑴由題意知ED=1.6m,BD=lm,利用勾股定理得出DF=次村+1.2?求出即可;

(1)分別做DM±AB,EN±AB,DH1EN,垂足分別為點(diǎn)M、N、H,利用sin/DBM=瞿及cos/DEH=黑，可求出

DD

EH,HN即可得出答案.

【詳解】

解：(1)在RtADEF中，由題意知ED=L6m,BD=1m,

DF=71.62+l.22=1?

答：DF長(zhǎng)為Im.

(1)分別做DM_LAB,EN1AB,DH_LEN,

垂足分別為點(diǎn)M、N、H,

在RtZkDBM中，sinNDBM=空,

.,.DM=l?sin35°~1.2.

,."ZEDC=ZCNB,ZDCE=ZNCB,

.,.ZEDC=ZCBN=35°,

在RtADEH中，cosZDEH=1^,

DE

，EH=1.6?cos35°M.3.

.,.EN=EH+HN=1.3+1.2=1.45=1.5m.

答：E點(diǎn)離墻面AB的最遠(yuǎn)距離為L(zhǎng)5m.

【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的知識(shí)，牢記公式并靈活