湖北省武漢2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

湖北省武漢二中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列各組數(shù)中，不是勾股數(shù)的是（）

A.3,4,5B.5,12,13C.6,8,10D.7,13,18

2.已知關(guān)于x的一元二次方程(m—2)f+3x+M—4=0的一個(gè)根是0,貝！P”的值為()

A.m=±2B.m=2C,m=—2D.m=l

3.計(jì)算心方的結(jié)果為()

A.±3B.-3C.3D.9

4.下列數(shù)據(jù)中不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）

A.1、B.也,也,赤C.5、12、13D.1、2、3

5.甲乙兩人勻速從同一地點(diǎn)到1511米處的圖書館看書，甲出發(fā)5分鐘后，乙以51米/分的速度沿同一路線行走.設(shè)甲

乙兩人相距s（米），甲行走的時(shí)間為f（分），s關(guān)于f的函數(shù)圖象的一部分如圖所示.下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）

(1)f=5時(shí)，s=151；(2)f=35時(shí)，s=451；(3)甲的速度是31米/分；(4)f=12.5時(shí)，s=l

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.下列約分計(jì)算結(jié)果正確的是()

276

x+yx+mmx3

A.----------=x+yB.---------=一c.----=-iD.二二元

x+yx+nnA

7.如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在邊A3、BC、CAI.,且DECA,DFBA.下列四種說法：①四

邊形血）廠是平行四邊形；②如果NR4c=90，那么四邊形AED尸是矩形；③如果AD平分那么四邊形

AED尸是菱形；④如果且=那么四邊形AED尸是菱形.其中，正確的有（）個(gè)

A.1B.2C.3D.4

8.如圖所示，在四邊形ABC。中，AD//BC，要使四邊形ABC。成為平行四邊形還需要條件（）

A.AB=DCB.ZD=ZBC.AB=ADD.Z1=Z2

9.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,下列說法錯(cuò)誤的是（)

A.ABIIDCB.AC=BDC.AC±BDD.OA=OC

10.如圖，0ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,OA=3,若要使平行四邊形ABCD為矩形，則OB的長(zhǎng)度為（）

C.2D.1

11.如圖，P是矩形ABCD的邊AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PELAC于E,PFLBD于F,當(dāng)P從A向D運(yùn)動(dòng)（P與A,D不重合），則

PE+PF的值（）

A.增大B.減小C.不變D.先增大再減小

32

12.分式方程--=—的解是（）.

x-lX+1

A.x=-5B.x=5C.x=-3D.x=3

二、填空題（每題4分，共24分）

13.在AABC中，AB=4，AC=5,若BC邊上的高等于3,則BC邊的長(zhǎng)為.

14.已知杭州市某天六個(gè)整點(diǎn)時(shí)的氣溫繪制成的統(tǒng)計(jì)圖，則這六個(gè)整點(diǎn)時(shí)氣溫的中位數(shù)是.

軸，尸為x軸上的一個(gè)定點(diǎn)，已知，圖像G上的任意一點(diǎn)尸到尸的距離與直線/的距離之比為定值，記為e,即

⑴如圖1,若直線/經(jīng)過點(diǎn)項(xiàng)1,0),雙曲線G的解析式為y=±斤二仃，且e=2,則F點(diǎn)的坐標(biāo)為

(2)如圖2,若直線/經(jīng)過點(diǎn)5(1,0),雙曲線的解析式為y=士小析-8彳-16,且歹(5,0),尸為雙曲線C?在第一象限

內(nèi)圖像上的動(dòng)點(diǎn)，連接尸尸，0為線段尸歹上靠近點(diǎn)P的三等分點(diǎn)，連接"Q,在點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)HQ=6HP時(shí),

點(diǎn)尸的坐標(biāo)為.

16.“折竹抵地”問題源自《九章算術(shù)》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，問折者高幾何？意思是：一

根竹子，原高一丈，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部4尺遠(yuǎn)，則折斷后的竹子高度為

尺.

17.如圖，AB=AC,請(qǐng)你再添加一個(gè)條件,使得AABDMAACE(填一個(gè)即可).

E.D

18.如圖，正方形OMNP的一個(gè)頂點(diǎn)與正方形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)O重合，且正方形ABCD、OMNP的邊長(zhǎng)都是

4cm,則圖中重合部分的面積是<

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖①，在矩形ABC。中，AB=6,BC=3,在3c邊上取兩點(diǎn)E、P（點(diǎn)E在點(diǎn)尸的左邊），以EF為

邊所作等邊△尸E尸，頂點(diǎn)尸恰好在AO上，直線PE、尸尸分別交直線AC于點(diǎn)G、H.

（1）求aPEF的邊長(zhǎng);

（2）若APE尸的邊E尸在線段C3上移動(dòng)，試猜想：與3E有何數(shù)量關(guān)系？并證明你猜想的結(jié)論;

（3）若△正￡尸的邊E尸在射線C3上移動(dòng)（分別如圖②和圖③所示，CF>1,P不與A重合），（2）中的結(jié)論還成立

嗎？若不成立，直接寫出你發(fā)現(xiàn)的新結(jié)論.

圖①圖②圖③

20.（8分）隨著某市養(yǎng)老機(jī)構(gòu)（養(yǎng)老機(jī)構(gòu)指社會(huì)福利院、養(yǎng)老院、社區(qū)養(yǎng)老中心等）建設(shè)穩(wěn)步推進(jìn)，擁有的養(yǎng)老床位

不斷增加.

（1）該市的養(yǎng)老床位數(shù)從2013年底的2萬個(gè)增長(zhǎng)到2015年底的2.88萬個(gè)，求該市這兩年（從2013年度到2015年底）

擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長(zhǎng)率；

（2）若該市某社區(qū)今年準(zhǔn)備新建一養(yǎng)老中心，其中規(guī)劃建造三類養(yǎng)老專用房間共100間，這三類養(yǎng)老專用房間分別為

單人間（1個(gè)養(yǎng)老床位），雙人間（2個(gè)養(yǎng)老床位），三人間（3個(gè)養(yǎng)老床位），因?qū)嶋H需要，單人間房間數(shù)在10至30

之間（包括10和30）,且雙人間的房間數(shù)是單人間的2倍，設(shè)規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為f.

①若該養(yǎng)老中心建成后可提供養(yǎng)老床位200個(gè)，求t的值；

②求該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位多少個(gè)？最少提供養(yǎng)老床位多少個(gè)？

21.（8分）如圖，四邊形ABCD中，ACJ_BD交BD于點(diǎn)E,點(diǎn)F、M分別是AB、BC的中點(diǎn)，BN平分NABE交

AM于點(diǎn)N,AB=AC=BD,連接MF,NF

求證：（1）BN=y[2MN；

(2)AMFN^ABDC.

22.（10分）如圖，折疊長(zhǎng)方形的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，BC=15,AB=9.

求：（1）FC的長(zhǎng)；（2）EF的長(zhǎng).

23.（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程^O+3）x+3=0總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

⑴求7”的取值范圍；

⑵若此方程的兩根均為正整數(shù)，求正整數(shù)m的值.

24.（10分）在10x10的正方形網(wǎng)格中（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）,線段A3在網(wǎng)格中位置如圖.

■■1

\A

（1）AB=；

（2）請(qǐng)畫出一個(gè)八45石，其中石在格點(diǎn)上，且三邊均為無理數(shù)；

（3）畫出一個(gè)以A5為邊，另兩個(gè)頂點(diǎn)C、。也在格點(diǎn)上的菱形A5CD,其面積是.

25.（12分）某校團(tuán)委積極響應(yīng)南充市“書香天府萬卷南充”全民閱讀活動(dòng)，號(hào)召全校學(xué)生積極捐獻(xiàn)圖書共建“書香

校園”.八（1）班40名同學(xué)都捐獻(xiàn)了圖書，全班40名同學(xué)共捐圖書320冊(cè).班長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)了全班捐書情況如表：

冊(cè)數(shù)4567850

人數(shù)68152

（1）分別求出該班級(jí)捐獻(xiàn)7冊(cè)圖書和8冊(cè)圖書的人數(shù)；

（2）請(qǐng)算出捐書冊(cè)數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，并判斷其中哪些統(tǒng)計(jì)量不能反映該班同學(xué)捐書冊(cè)數(shù)的一般狀況，說明

理由

26.如圖，四邊形ABCD為菱形，E為對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DE并延長(zhǎng)交射線AB于點(diǎn)F,連結(jié)BE.

(1)求證：ZAFD=ZEBC；

（2）若NDAB=90。，當(dāng)ABEF為等腰三角形時(shí)，求NEFB的度數(shù).

備用圖

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、D

【解題分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理，驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方即可得.

【題目詳解】

A、32+42=52,能構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，故是勾股數(shù)；

B、52+122=132,能構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，故是勾股數(shù)；

C、62+82=102,能構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，故是勾股數(shù)；

D、72+1322182,不能構(gòu)成直角三角形，故不是勾股數(shù)，

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了勾股定理的逆定理，勾股數(shù)問題，給三個(gè)正整數(shù)，看兩個(gè)較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方，若相

等，則這三個(gè)數(shù)為勾股數(shù)，否則就不是.

2、C

【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義、一元二次方程的定義求解，把x=0代入一元二次方程即可得出機(jī)的值.

【題目詳解】

解：把x=0代入方程Cm-2)x2+3x+m2-4—0,

得m2-4=0,

解得：，"=土2,

Vm-2^0,

：?m=-2,

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題逆用一元二次方程解的定義易得出m的值，但不能忽視一元二次方程成立的條件m-2#0,因此在解題時(shí)要重視

解題思路的逆向分析.

3、C

【解題分析】

根據(jù)行=冏進(jìn)行計(jì)算即可?

【題目詳解】

爪斤斗3|=3,

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4、D

【解題分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行計(jì)算分析，從而得到答案.

【題目詳解】

A、M+(&)2=(6)2,能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、（a）2+（若）2=（石）2,能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、52+122=132,能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、M+22032,不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)正確，

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿足a2+b2=c2,則三角形ABC是直角三角形.

5、D

【解題分析】

結(jié)合圖像可以判斷（1）（2）是否正確；由圖象可知/=5時(shí)，s=150米，根據(jù)速度=路程+時(shí)間，即可得到甲行走的

速度；由圖可以列出在時(shí)間為5至15范圍內(nèi)的函數(shù)：3H=51（f-5）,再計(jì)算即可得到答案.

【題目詳解】

由圖象可知，

當(dāng)f=5時(shí)，s=151,故（1）正確；

當(dāng)f=35時(shí)，s=451,故（2）正確；

甲的速度是151+5=31米/分，故（3）正確；

令31f=51（f-5）,解得，f=12.5,即當(dāng)f=12.5時(shí)，s=l,故（4）正確；

故選。.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查讀圖能力和一元一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能夠讀懂圖中的信息.

6、C

【解題分析】

根據(jù)約分的定義逐項(xiàng)分析即可，根據(jù)分式的基本性質(zhì)把分子、分母中除1以外的公因式約去，叫做分式的約分.

【題目詳解】

22

A.土上匚的分子與分母沒有公因式，不能約分，故不正確；

x+y

B.——的分子與分母沒有公因式，不能約分，故不正確；

x+n

c.士2=也也=—1,故正確；

x-yx-y

D.T=故不正確；

故選c.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式的約分，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

7、D

【解題分析】

先由兩組對(duì)邊分別平行的四邊形為平行四邊形，根據(jù)DE〃CA,DF〃BA,得出AEDF為平行四邊形，得出①正確；

當(dāng)NBAC=90。，根據(jù)推出的平行四邊形AEDF,利用有一個(gè)角為直角的平行四邊形為矩形可得出②正確；若AD平分

ZBAC,得到一對(duì)角相等，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等又得到一對(duì)角相等，等量代換可得NEAD=NEDA,利用等

角對(duì)等邊可得一組鄰邊相等，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形可得出③正確；由AB=AC,AD±BC,根據(jù)等腰三角

形的三線合一可得AD平分NBAC,同理可得四邊形AEDF是菱形，④正確，進(jìn)而得到正確說法的個(gè)數(shù).

【題目詳解】

解：VDE//CA,DF/7BA,

二四邊形AEDF是平行四邊形，選項(xiàng)①正確；

若NBAC=90。，

平行四邊形AEDF為矩形，選項(xiàng)②正確；

若AD平分NBAC,

.\ZEAD=ZFAD,

又DE〃CA,/.ZEDA=ZFAD,

/.ZEAD=ZEDA,

/.AE=DE,

???平行四邊形AEDF為菱形，選項(xiàng)③正確；

若AB=AC,AD±BC,

AAD平分NBAC,

同理可得平行四邊形AEDF為菱形，選項(xiàng)④正確，

則其中正確的個(gè)數(shù)有4個(gè).

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了平行四邊形的定義，菱形、矩形的判定，涉及的知識(shí)有：平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，以及等腰三角

形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形、矩形及菱形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

8、B

【解題分析】

根據(jù)等腰梯形的定義可判斷A；根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出NBAC=NDCA,推出AB〃CD可以判

斷B；根據(jù)平行四邊形的判定可判斷C；根據(jù)平行線的性質(zhì)可以判斷D.

【題目詳解】

解：A、符合條件AD〃BC,AB=DC,可能是等腰梯形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、VAD/7BC,

,?.Z1=Z2,

VZB=ZD,

；.NBAC=NDCA,

/.AB#CD,

...四邊形ABCD是平行四邊形，故B選項(xiàng)正確.

C、根據(jù)AB=AD和AD〃BC不能推出平行四邊形，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、根據(jù)N1=N2,推出AD〃BC,不能推出平行四邊形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查對(duì)平行四邊形的判定，等腰梯形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的理解和

掌握，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.

9、C

【解題分析】

矩形的性質(zhì)有①矩形的兩組對(duì)邊分別平行且相等；②矩形的四個(gè)角都是直角；③矩形的兩條對(duì)角線互相平分且相等.

所以選項(xiàng)A,B,D正確，C錯(cuò)誤.

故選C.

10、B

【解題分析】

試題解析：假如平行四邊形ABCD是矩形，

OA=OC,OB=OD,AC=BD,

/.OA=OB=1.

故選B.

點(diǎn)睛：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.

11,C

【解題分析】

首先過A作AG1BD于G.利用面積法證明PE+PF=AG即可.

【題目詳解】

解：如圖，過A作AGJ_BD于G,

則SAAOD=-xODxAG,SAAOP+SAPOD=-XAOXPFH—xDOxPE=-xDOx(PE+PF),

2222

VSAAOD=SAAOP+SAPOD>四邊形ABCD是矩形,

/.OA=OD,

，PE+PF=AG,

.-.PE+PF的值是定值，

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的面積計(jì)算.解決本題的關(guān)鍵是證明等腰三角形底邊上的任意一點(diǎn)

到兩腰距離的和等于腰上的高.

12、A

【解題分析】

觀察可得最簡(jiǎn)公分母是(x+l)(x-l),方程兩邊乘以最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程化為整式方程，再求解.

【題目詳解】

方程兩邊同乘以(x+l)(x-l),

得3(x+l)=2(x-l),

解得x=-5.

經(jīng)檢驗(yàn):x=-5是原方程的解.

故選A..

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要

驗(yàn)根.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、9或1

【解題分析】

【分析】aABC中，NACB分銳角和鈍角兩種:

①如圖1,NACB是銳角時(shí)，根據(jù)勾股定理計(jì)算BD和CD的長(zhǎng)可得BC的值；

②如圖2,NACB是鈍角時(shí)，同理得：CD=4,BD=5,根據(jù)BC=BD-CD代入可得結(jié)論.

【題目詳解】有兩種情況：

①如圖1,VAD是4ABC的高，

.,.ZADB=ZADC=90°,

由勾股定理得：BD=y/AB2-AD2=J(庖『—32=5,

CD=7AC2-AZ)2=后-32=4，

.?.BC=BD+CD=5+4=9；

②如圖2,同理得：CD=4,BD=5,

.?.BC=BD-CD=5-4=1,

綜上所述，BC的長(zhǎng)為9或1；

故答案為：9或1.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握勾股定理是關(guān)鍵，并注意運(yùn)用了分類討論的思想解決問

題.

14、15.6

【解題分析】

試題分析：此題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖和中位數(shù)，掌握中位數(shù)的定義是本題的關(guān)鍵，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從

大到小)重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)(或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).把這些數(shù)從小到大排列

為：4.5,10.5,15.3,15.9,19.6,20.1,

最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是(15.3+15.9)+2=15.6(℃),

則這六個(gè)整點(diǎn)時(shí)氣溫的中位數(shù)是15.6℃.

考點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)

15、F(4,0)P(y,y73)

【解題分析】

(1)令y=0求出x的值,結(jié)合e=2可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，由點(diǎn)B的坐標(biāo)及e=2可求出AF的長(zhǎng)度，將其代入OF=OB+AB+AF

中即可求出點(diǎn)F的坐標(biāo);

（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,48l-8x-16），則點(diǎn)H的坐標(biāo)為（1,，8l-8x-16），由Q為線段PF上靠近點(diǎn)P的三

等分點(diǎn)，可得出點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x+?,2A/8Y-8XT6）,利用兩點(diǎn)間的距離公式列方程解答即可；

33

【題目詳解】

解得：xi=2,X2=-2（舍去），

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,0）.

?.,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,0）,

.\AB=1.

".'e=2,

??一2,

AB

.\AF=2,

,\OF=OB+AB+AF=4,

；.F點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,0）.

故答案為：（4,0）.

（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,J8A-8X-16的則點(diǎn)H的坐標(biāo)為（1,^/8X2-8X-16）.

???點(diǎn)Q為線段PF上靠近點(diǎn)P的三等分點(diǎn)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（5,0）,

.?.點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x+?,2林-816）.

33

?.,點(diǎn)H的坐標(biāo)為（1,78X2-8X-16HQ=6HP,

...（x+^-1）2+（j8x-8xT6-2j8x：8x-16）2=/g）]2,

化簡(jiǎn)得：15X2-48X+39=0,

13

解得：Xl=—,X2=l（舍去），

.??點(diǎn)p的坐標(biāo)為（上，吆8）.

55

故答案為：（?，地）.

55

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了兩點(diǎn)間的距離、解一元二次方程以及反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）利用特殊值法（點(diǎn)A和

點(diǎn)P重合），求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；（2）設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式找出關(guān)于x的一元二次方程；

16、4.1.

【解題分析】

根據(jù)題意結(jié)合勾股定理得出折斷處離地面的長(zhǎng)度即可.

【題目詳解】

設(shè)折斷處離地面的高度。4是x尺，根據(jù)題意可得：

P+4』（10-x）I

解得：x—4.1,

答：折斷處離地面的高度是4.1尺.

故答案為：4.1.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，在本題中理解題意，知道柱子折斷后剛好構(gòu)成一個(gè)直角三角形是解題的關(guān)鍵.

17、=（答案不唯一）

【解題分析】

注意兩個(gè)三角形有一個(gè)公共角NA,再按照三角形全等的判定方法結(jié)合圖形添加即可.

【題目詳解】

解：*/ZA=NA,AB=AC,

若按照SAS可添加條件AD=AE；

若按照AAS可添加條件NADB=ZAEC;

若按照ASA可添加條件N3=NC；

故答案為AD=AE或NAO3=/AEC或N3=NC.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了全等三角形的判定方法，熟練掌握判定三角形全等的各種方法是解決此類問題的關(guān)鍵.

18、2.

【解題分析】

根據(jù)題意可得：△AOGgZ\DOF(ASA),所以S四邊形OFDG=SAAOD=—SIE方形ABCD,從而可求得其面積.

4

【題目詳解】

解：如圖，?.?正方形ABCD和正方形OMNP的邊長(zhǎng)都是2cm,

/.OA=OD,ZAOD=ZPOM=90°,ZOAG=ZODF=25°,

，NAOG=NDOF,

在AAOG和ADOF中，

ZAOG=ZDOF

V<OA=OD,

ZOAG=ZODF

.,.△AOG^ADOF(ASA),

.11,

S四邊形OFDG=SAAOD=—S正方彩ABCD=—x4"=2；

44

則圖中重疊部分的面積是2cmI

故答案為：2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查正方形的性質(zhì)，題中重合的部分的面積是不變的，且總是等于正方形ABCD面積的

三、解答題(共78分)

19、(1)APEF的邊長(zhǎng)為2；(2)PH-BE=1,證明見解析；(3)結(jié)論不成立，當(dāng)1CCFV2時(shí)，PH=1-BE,當(dāng)2<

CF<3時(shí)，PH=BE-1.

【解題分析】

(1)過P作PQLBC,垂足為Q,由四邊形ABCD為矩形，得到NB為直角，且AD〃BC,得至()PQ=AB,又△PEF

為等邊三角形，根據(jù)“三線合一”得到NFPQ為30。，在RtAPQF中，設(shè)出QF為x,則PF=2x,由PQ的長(zhǎng)，根據(jù)勾

股定理列出關(guān)于x的方程，求出x的值，即可得到PF的長(zhǎng)，即為等邊三角形的邊長(zhǎng)；

(2)PH-BE=L過E作ER垂直于AD,如圖所示，首先證明△APH為等腰三角形，在根據(jù)矩形的對(duì)邊平行得到一

對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，可得NAPE=60。，在RtAPER中，ZREP=30°,根據(jù)直角三角形中，30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的

一半，由PE求出PR,由PA=PH,則PH-BE=PA-BE=PA-AR=PR,即可得到兩線段的關(guān)系；

(3)當(dāng)若△PEF的邊EF在射線CB上移動(dòng)時(shí)(2)中的結(jié)論不成立，由(2)的解題思路可知當(dāng)1<CFV2時(shí)，PH=1

-BE,當(dāng)2VCFV3時(shí)，PH=BE-L

【題目詳解】

解：(1)過P作PQLBC于Q(如圖1),

:四邊形ABCD是矩形，.".ZB=90o,即AB_LBC,

又；AD〃BC,/.PQ=AB=V3.,.,△PEF是等邊三角形，/.ZPFQ=60°,

在RtAPQF中，ZFPQ=30°,設(shè)PF=2x,QF=x,PQ=g\根據(jù)勾股定理得：(2x)2=x2+(A/3)2,

解得：x=l,故PF=2,

/.APEF的邊長(zhǎng)為2；

(2)PH-BE=1,理由如下：

\?在RtAABC中，AB=K，BC=3,二由勾股定理得AC=2百，

.".CD=-AC,/.ZCAD=30°\'AD//BC,NPFE=60。，ZFPD=60°,/.ZPHA=30°=ZCAD,

2

；.PA=PH,.?.△APH是等腰三角形，作ER_LAD于R(如圖2)R3PER中，ZRPE=60°,/.PR=-PE=1,

2

APH-BE=PA-BE=PR=1.

(3)結(jié)論不成立，

當(dāng)1CCFV2時(shí)，PH=1-BE,當(dāng)2VCF<3時(shí)，PH=BE-1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查相似形綜合題.

20、(1)20%；(2)①1；②該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位260個(gè)，最少提供養(yǎng)老床位180個(gè).

【解題分析】

(1)設(shè)該市這兩年(從2013年度到2015年底)擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長(zhǎng)率為x,根據(jù)“2015年的床位數(shù)=2013

年的床位數(shù)x(1+增長(zhǎng)率)的平方”可列出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論；(2)①、設(shè)規(guī)劃建造單人間

的房間數(shù)為t(10WtW30),則建造雙人間的房間數(shù)為2t,三人間的房間數(shù)為100-33根據(jù)“可提供的床位數(shù)=單人間數(shù)

+2倍的雙人間數(shù)+3倍的三人間數(shù)”即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論；②、設(shè)該養(yǎng)老中心建成后

能提供養(yǎng)老床位y個(gè)，根據(jù)“可提供的床位數(shù)=單人間數(shù)+2倍的雙人間數(shù)+3倍的三人間數(shù)”即可得出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)

系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合t的取值范圍，即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

(1)設(shè)該市這兩年(從2013年度到2015年底)擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長(zhǎng)率為x,

由題意可列出方程:2(1+x)2=2.88,

解得：xi=0.2=20%,X2=-2.2(不合題意，舍去).

答：該市這兩年擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長(zhǎng)率為20%.

(2)①設(shè)規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為t(10WW30),

則建造雙人間的房間數(shù)為2t,三人間的房間數(shù)為100-3t,

由題意得：t+4t+3(100-3t)=200,解得：t=l.

答：t的值是L

②、設(shè)該養(yǎng)老中心建成后能提供養(yǎng)老床位y個(gè)，由題意得：y=t+4t+3(100-3t)=-4t+300(10<t<30),

Vk=-4<0,；.y隨t的增大而減小.

當(dāng)t=10時(shí)，y的最大值為300-4x10=260(個(gè))，

當(dāng)t=30時(shí)，y的最小值為300-4x30=180(個(gè)).

答：該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位260個(gè)，最少提供養(yǎng)老床位180個(gè).

考點(diǎn)：(1)一次函數(shù)的應(yīng)用；(2)一元一次方程的應(yīng)用；(3)一元二次方程的應(yīng)用.

21、(1)見解析；(2)見解析

【解題分析】

(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得AM是高線、頂角的角平分線，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得NE4B+N￡BA=90°,

根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得NMNB=45°,進(jìn)而可知是等腰直角三角形，即得=

(2)根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可得板與AC的關(guān)系，根據(jù)等量代換，可得旅與6。的關(guān)系，根據(jù)等腰直角三

角形，可得8M與的關(guān)系，根據(jù)等量代換，可得NM與的關(guān)系，根據(jù)同角的余角相等，可得/CBD與NNMF

的關(guān)系，根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似，可得答案.

【題目詳解】

(1)證明：；=點(diǎn)〃是的中點(diǎn)

/.AM±BC,AM平分NS4c

■:BN平分NABE

:.ZEBN=ZABN

?:AC±BD

:.ZAEB=90°

AZE4B+ZEBA=90°

ZMNB=ZNAB+ZABN=|(NBAE+ZABE)=45°

ABMN是等腰直角三角形

BN=①M(fèi)N

(2)證明：?.?點(diǎn)尸，M分別是AB,BC的中點(diǎn),

/.FM//AC,FM=-AC

2

'：AC=BD

?；ABMN是等腰直角三角形

1NM1

NM=BM=-BC,即——=-

2BC2

.FM_NM

"BD~BC

VAM±BC

：.ZNMF+NFMB=90。

VFM//AC

:.ZACB=NFMB

??,ZCEB=90°

：.ZACB+ZCBD=90°

/.NCBD+NFMB=90°

:,ZNMF=NCBD

：.AMFN^ABDC

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、三角形的內(nèi)角外角中位線相關(guān)性質(zhì)，綜合性較

強(qiáng)，難度較大.

22、(1)FC=3；(2)EF的長(zhǎng)為5.

【解題分析】

(1)由折疊性質(zhì)可得AF=AD,由勾股定理可求出BF的值，再由FC=BC-BF求解即可；

(2)由題意得EF=DE,設(shè)DE的長(zhǎng)為x,則EC的長(zhǎng)為(9-x)cm,在RtZkEFC中，由勾股定理即可求得EF的值.

【題目詳解】

解：(1)..矩形對(duì)邊相等，

AD=BC=15

,?折疊長(zhǎng)方形的一邊AD,點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處

AF=AD=15,

在RtMBF中，由勾股定理得，BF=A/AF2-AB2=A/152-92=12

FC=BCBF=15-12=3

(2)折疊長(zhǎng)方形的一邊AD,點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處

EF=DE

設(shè)DE=x,貝!|EC=9，x,

在RSEFC中，由勾股定理得，EC2+FC2=EF2

即(9-江+32=/

解得x=5

即EF的長(zhǎng)為5.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了折疊問題，解題的關(guān)鍵是熟記折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.

23、(1)當(dāng)相邦和3時(shí)，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)可取的正整數(shù)，"的值分別為1.

【解題分析】

(1)利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到m邦且△=[-(m+3)]2-4xmx3=(m-3)2>0,從而可得到m的范

圍；

3

(2)利用求根公式解方程得到xi=LX2=—,利用此方程的兩根均為正整數(shù)得到m=l或m=3,然后利用(1)的范圍

m

可確定m的值.

【題目詳解】

解:⑴由題意得：m加且A=-4ac=[-(m+3)]2-4xmx3=(m-3)2>0,

/.當(dāng)，"邦和3時(shí)，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(2)?.?此方程的兩根均為正整數(shù)，即"?+3?〃?—3),

2m

3

解方程得再=1,%2=一.

m

，可取的正整數(shù)m的值分別為L(zhǎng)

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(aRO)的根與△=b?-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)A>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相

等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<()時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.

24、(l)AB=712+32