賀州市重點中學2023年數(shù)學高二年級上冊期末教學質量檢測試題含解析

賀州市重點中學2023年數(shù)學高二上期末教學質量檢測試題

注意事項

1.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.雙曲線的離心率為小,焦點到漸近線的距離為20，則雙曲線的焦距等于

A.2B.2&

C.4D.4V3

2.已知等差數(shù)列｛4｝的前”項和為S,,若S4=—4,S5=O,則q=（）

A.-8B.-4

C.4D.8

3.變量X,y之間的一組相關數(shù)據(jù)如表所示：若X,y之間的線性回歸方程為9=%+12.28,則B的值為（）

X4567

y8.27.86.65.4

A.-O.92B.-O.94

C.-0.96D.-0.98

22

4.橢圓￡:=+3=1（?！?〉0）與雙曲線C2有公共的焦點耳、B，G與在第一象限內交于點加，AM耳耳是

ab

-35一

以線段叫為底邊的等腰三角形，若橢圓G的離心率的范圍是，則雙曲線g的離心率取值范圍是。

O11

5,德國數(shù)學家米勒曾提出最大視角問題，這一問題一般的描述是：已知點A、5是NMON的ON邊上的兩個定點，

。是OM邊上的一個動點，當。在何處時，NACB最大？問題的答案是：當且僅當,ABC的外接圓與邊OM相切于點

C時，NACB最大.人們稱這一命題為米勒定理.已知點P、0的坐標分別是(2,0),(4,0),尺是y軸正半軸上的

一動點，當/PR。最大時，點R的縱坐標為。

A.lB.逝

C.2拒D.2

22

6.雙曲線乙-L=1的兩個焦點坐標是()

43

A.(O,l)和(0,—1)B.(1,0)和(—1,0)

C.(o,⑺和(0,-⑺D.(S,0)和「近0)

22

7.設雙曲線C:5-1=L0〉O)的左、右頂點分別為4、4,左、右焦點分別為月、F2,以耳耳為直徑的圓

與雙曲線左支的一個交點為P.若以44為直徑的圓與直線PK相切，則△耳尸耳的面積為o

A.475B.8A/5

C.20D.40

8.直線2x+3y+6=0在y軸上的截距是

A.2B.3

C.-3D.-2

9.1852年英國來華傳教士偉烈亞力將《孫子算經》中“物不知數(shù)”問題解法傳至歐洲，西方人稱之為“中國剩余定理”.現(xiàn)

有這樣一個問題：將1到200中被3整除余1且被4整除余2的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構成數(shù)列{an},則an=

()

A.130B.132

C.140D.144

10.已知A,5是圓。：/+丁=i上的兩點，尸是直線%一丁+相=。上一點，若存在點A,B,P,使得PA_LPB,

則實數(shù)加的取值范圍是()

A.[-1,1]B.[-2,2]

C.[-72,72]D.[-272,272]

11.已知拋物線的方程為：/=2x,則此拋物線的準線方程為（）

1?1

A.x——B.x——

22

12.已知雙曲線C：「—工=1（?！?,?！?）的右焦點為口，過R的直線4%+3，+%=。（機為常數(shù)）與雙曲線。

ab

在第一象限交于點P.若|OP|=|。8（。為原點），則C的離心率為（）

15

A.-B.-

57

7

C.-D.5

5

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知“€火，若=+在區(qū)間（0,1）上有且只有一個極值點，則”的取值范圍是

14.如圖，四邊形ABEF為直角梯形，AFIIBEABELEF,CDFE為正方形,且平面CEED_L平面ABEF,

EF=AF=2BE=2,AP=^AB,DQ=，貝!1,直線尸。與平面AC。所成角的正弦值為

15.已知雙曲線C的左、右焦點分別為片,B，右頂點為A,P為雙曲線。上一點，且科=|尸月線段「耳的垂直

平分線恰好經過A點，則雙曲線C的離心率為

16.數(shù)學中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，曲線。：％2+丁=1+國丁就是其中之一（如圖）.給出下列三個結論:

其中，所有正確結論的序號是

①曲線C恰好經過6個整點（即橫、縱坐標均為整數(shù)的點）；

②曲線C上任意一點到原點的距離都不超過0；

③曲線C所圍城的“心形”區(qū)域的面積小于3

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）設函數(shù)〃力==，

e

（1）求的最大值;

（2）求證：對于任意恒成立.（參考數(shù)值：e=2.71828…）

x€（1.7）,ei--t+三<

18.（12分）已知雙曲線C：三—斗=1（a>0,Z?>0）的一條漸近線的方程為&x-2y=0,雙曲線C的右焦

點為歹（3,0）,雙曲線C的左、右頂點分別為A,B

（1）求雙曲線C的方程；

（2）過右焦點F的直線/與雙曲線C的右支交于P,。兩點（點尸在x軸的上方），直線AP的斜率為左一直線8。的

斜率為心，證明：3為定值

19.（12分）已知命題小方程上一+工=1的曲線是焦點在y軸上的雙曲線;命題4方程4f+4（加一2）x+l=0

2-mm-1

無實根.若P或g為真，「g為真，求實數(shù)，〃的取值范圍.

20.（12分）如圖，在長方體A3CD-AB'C'D'中，底面是邊長為1的正方形，側棱長為2,且動點尸在線段AC上

運動

（1）若。為AE的中點，求點0到平面AC。'的距離;

(2)設直線B'P與平面ACD'所成角為。，求sine的取值范圍

21.(12分)如圖，在四棱錐P—ABCD中，平面4BC。，底面ABC。是直角梯形，ZADC=ZDCB=90°,

PA=BC=3,AZ)=2,ZABC=60°,E為側棱24包含端點上的動點.

2

(1)當=時，求證PC〃平面應更；

3

(2)當直線鴕與平面C0E所成角的正弦值為一時，求二面角3-DE-C的余弦值.

4

22.(10分)如圖，在梯形ABC。中，AB//DC,ZABC=60，/C,平面ABC。，四邊形ACFE為矩形，點”

為線段所的中點，且的>=8=5。=1

(1)求證：平面5cM_1_平面AMC；

(2)若平面與平面EC3所成銳二面角的余弦值為好，則三棱錐F-45c的體積為多少？

5

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1、D

【解析】不妨設雙曲線方程為fo>0)

則e=￡=若,即0=后，設焦點為(c,0),漸近線方程為y=2x,

aa

匠I

則］==b=2V2,又片=c1—a1=8,

y/a2+b2c

解得a=2,c=2y/3.則焦距為4G.選：D

2、B

【解析】根據(jù)$5=5%和4=S5-S,可求得色,生，結合等差數(shù)列通項公式可求得用.

【詳解】設等差數(shù)列｛4｝公差為d,

由S5=(1—0=5%=。得：。3=°；又。5=$5-54=4，

2d=%一%=4,二?q=%—2d=0—4=—4.

故選：B.

3、C

【解析】本題先求樣本點中心，再利用線性回歸方程過樣本點中心直接求解即可.

-4+5+6+7「「—8.2+7.8+6.6+5.4

【詳解】解:x=--------------=5.5,=7,

4y=----------------------

所以樣本點中心：(5.5,7),

線性回歸方程夕=%+12.28過樣本點中心(5.5,7),則7=5.53+12.28

解得：b=-0,96.

故選：C

【點睛】本題考查線性回歸方程過樣本點中心，是簡單題.

4、B

【解析】求得罵|=|4閶=2c，可得出a—機=2c,設橢圓和雙曲線的離心率分別為/、02,可得，=2,

eie2

35

由g<,〈一可求得出的取值范圍.

811

【詳解】設忖用=2c,設雙曲線C2的實軸長為2%,

因為G與。2在第一象限內交于點〃，△“耳工是以線段叫為底邊的等腰三角形，

貝！||四|=|6閭=2c,由橢圓的定義可得|阿|=2a—2c,由雙曲線的定義可得|孫|=2加+2c,

所以，2a—2c=2m+2c,則a—m=2c,

nmI1

設橢圓和雙曲線的離心率分別為/、%則3一」=2,即-----=2,

cc54

3511cl2「3一

因＜一，則一=---2e，故%e-,5.

811e2弓[53j\_2J

故選：B.

5、C

【解析】由題意，借助米勒定理，可設出坐標，表示出PQR的外接圓方程，然后在求解點R的縱坐標.

【詳解】因為點尸、0的坐標分別是（2,0）,（4,0）是X軸正半軸上的兩個定點，點尺是y軸正半軸上的一動點，

根據(jù)米勒定理，當-PQ?的外接圓與y軸相切時，NPRQ最大,由垂徑定理可知，弦PQ的垂直平分線必經過一PQR

的外接圓圓心，所以弦PQ的中點為（3,0）,故弦PQ中點的橫坐標即為一PQR的外接圓半徑，即廠=3,由垂徑定

理可得，圓心坐標為（3,20）,故PQR的外接圓的方程為（x-3）2+（y-=9,所以點R的縱坐標為（0,272）.

故選：C.

6、C

【解析】由雙曲線標準方程可得到焦點所在軸及半焦距的長，進而得到兩個焦點坐標.

22_________

【詳解】雙曲線：一（=1中，a=2,b=6則0=，7萬=，洋=有

22

又雙曲線焦點在y軸，故雙曲線；=1的兩個焦點坐標是僅，⑺和（0,-77）

故選：C

7、C

【解析】據(jù)三角形中位線可得忸用；再由雙曲線的定義求出忸用|,進而求出△耳P8的面積

22_

【詳解】雙曲線C的方程為：3-a=1,（6〉0）,.?.0=6，

設以A4為直徑的圓與直線PK相切與。點，貝l|OQ|=若，且尸片，尸乙，

OQLPF2,：.OQ//PFX.

又。為耳耳的中點，.?」尸用=2|。0=2右,

又陷卜附=24=2心，「.|*=46,

???片2月的面積為：SFtPF2=1|Pf；|x|P^|=|x2A/5x4^=20.

故選:C

8、D

【解析】在y軸上的截距只需令戶0求出y的值即可得出.

【詳解】令x=0,則尸-2,即直線在y周上的截距為-2,

故選D.

9,A

【解析】分析數(shù)列｛%｝的特點，可知其是等差數(shù)列，寫出其通項公式，進而求得結果，

【詳解】被3整除余1且被4整除余2的數(shù)按從小到大的順序排成一列，這樣的數(shù)構成首項為10,公差為12的等差數(shù)

列，

所以q=10+12(“-1)=⑵-2,

故%i=10+12(11—1)=130,

故選:A.

10、B

【解析】確定P在以A3為直徑的圓上，|。?！?|立4「=1,根據(jù)均值不等式得到圓。上的點到。的最大距離為行，

得到d=是W0,解得答案.

【詳解】PA1PB,故P在以A3為直徑的圓上，設A3中點為￡>,貝！十|2M『=匕

圓C上的點到。的最大距離為|。。|+|八4|,

\DO\+|DA|<^2(|DO|2+|DA|2)=6,當口@=0川=曰時等號成立.

1ml/—

直線尤—y+m=0到原點的距離為4=達《戊，故—24加〈2.

故選:B.

11、A

【解析】由拋物線的方程直接寫出其準線方程即可.

【詳解】由拋物線的方程為/=2x,則其準線方程為：x=

故選：A

12、D

IT

【解析】取雙曲線的左焦點可，連接PF]，計算可得/OPR+ZOPF=1,即，PF.

f3

^\PF\=t,則一二廣廣tanZP^F=^—：=-,解得：t=6a,利用勾股定理計算可得10。=2c,即可得

出結果.

【詳解】取雙曲線的左焦點耳，連接「耳,|0尸|=|°目=1°聞，則/尸耳O=NOP￡，NPFO=NOP￡

IT

因為/PRO+NOPF]+NPFO+/OPF=兀，所以/。2耳+NQP尸=,,即尸耳，尸尸.

,__4._3

kpFkpR-W?

f3

設伊耳=/,則伊5|「2u+廣tan/PKE=三解得：r=6a.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、（0,+“）

【解析】求導得/'（力=馬（加+%-1）,進而根據(jù)題意g（x）=/+x—1在（0,1）上有且只有一個變號零點，再根

X

據(jù)零點的存在性定理求解.

【詳解】解：/（X）=^（?x2+x-l）,

V〃龍）在區(qū)間（0,1）上有且只有一個極值點，

g（x）=cvc+x—1在（0,1）上有且只有一個變號零點，

.\g（0）-g（l）<0,解得a>0

.??〃的取值范圍是（0,+。）.

故答案為：（0,+。）

14、①.晅.

3130

【解析】以點R為坐標原點，F(xiàn)E,FD,E4所在直線分別為左軸，V軸，z軸建立空間直角坐標系,根據(jù)空間向量

的線性運算求得向量PQ的坐標，由此求得忖。|,由線面角的空間向量求解方法求得答案.

【詳解】解：以點R為坐標原點，F(xiàn)E,FD,E4所在直線分別為％軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系（如下圖所

示）

由題意可知4(0,0,2),5(2,0,1),￡)(0,2,0),C(2,2,0)

1212］，2，-|），故閘=等

因為AP=§A3,DQ^-DC,所以PQ=PA+AD+DQ=gBA+AD+gDC=

m-AD=2y-2z=0,*,,小，八

設平面AC。的法向量為加=（九,y,z）,貝卜”,令y=l,得加=(0,1,1)

m-DC=2x=Q,'7

?_5

/nc\POm3A/T30鬧

因為cos(p。,加)二^r--反所以直線PQ與平面ACE）所成角的正弦值為Y四

9x0130130

3

故答案為：叵7130

3130

【解析】在△以用中求出cosNP與A,再在△尸耳鳥中求出cosNP^A,即可得到。,。的齊次式，化簡即可求出離

心率

22

【詳解】設雙曲線C：=―1=1,G（―c,0）,月（c,0）,不妨設P為雙曲線。右支上一點

ab

因為線段時的垂直平分線恰好經過A點，K|B4|=|PK|.所以|州|=|24|=歸閶=a+c,

在△以居中，|班卜c—a,所以，g（c—a）,

121cosAPFA~----------

2a+c

在但中，|?制=|尸閶+2a=3a+c,所以，COS/PMAM'/+S+C）-0：+。），

2X2CX（（7+C）

因此，2（'—“）—4c2+（。+?！阂唬?。+鎮(zhèn),化簡得，2c2一2ac—8a2=0,即e?—e—4=0,而e>l,解得

a+c2x2cx（a+c）

1+717

e=---------

2

故答案為：邛

16、①②

【解析】根據(jù)題意，先判斷曲線。關于y軸對稱，由基本不等式的性質對方程變形，得到爐+/<2,可判定①正確;

當了之0時，V+y2<2,得到曲線c右側部分的點到原點的距離都不超過3,再根據(jù)曲線。的對稱性，可判定②

正確；由X軸的上方，圖形的面積大于四點圍成的矩形的面積，在X軸的下方，圖形的面積大于三點圍成的三角形的

面積，可判斷③不正確.

【詳解】根據(jù)題意，曲線Cj2+y2=l+Wy,

用(-x,y)替換曲線方程中的(x,y),方程不變，所以曲線。關于y軸對稱,

22

對于①中，當％之0時，x2+y2=l+\^\y,即為。：—+,2=]+孫<]+王首，

可得/+丁<2,所以曲線經過點(0,1),(0,-1),(1,0),(1,1),

再根據(jù)對稱性可知，曲線還經過點(-1,。),(-1/)，故曲線恰好經過6個整點，所以①正確；

對于②中，由①可知，當時，%2+/<2,即曲線。右側部分的點到原點的距離都不超過0,再根據(jù)曲線C

的對稱性可知，曲線C上任意一點到原點的距離都不超過0,所以②正確；

對于③中，因為在x軸的上方，圖形的面積大于四點(-1,0),(LO),(LD,(-1/)圍成的矩形的面積1x2=2,在x軸的

下方，圖形的面積大于三點(一1,0),(1,0),(0,-1)-圍成的三角形的面積^x2xl=l,所以曲線。所圍城的“心形”區(qū)域

2

的面積大于3,所以③不正確.

故選：①②

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、(1)-

e

(2)證明見解析

【解析】(1)求出龍)，討論其導數(shù)后可得原函數(shù)的單調性，從而可得函數(shù)的最大值.

113—x113—x

(2)先證明任意的％e[5,7)，總有e」，+7=<——,再利用放縮法和換元法將不等式Xe(1,5),65+7=<--

成立問題轉化為任意te(1,逐),/+2/--5<0恒成立，后者可利用導數(shù)證明.

【小問1詳解】

當X<1時，ru)<o；當1>1時，ru)>o,

故/(x)在(f,1)上為增函數(shù)，在(1,+8)上為減函數(shù),

故G寸⑴=：.

【小問2詳解】

‘故當時，一1+￡<段*1+小

因為生j+M

x+5x+5

113—%,4

即nn一<-----<-,

2x+55

而、在叵7)為減函數(shù),

「、i111111

故在[5,7)上有ex+耳,/+石</+*=萬

]13—x

故任意的九目5,7),總有e5+7=<M—.

7XD十九

]13—x

要證任意X€(1,7),e-+下<--恒成立,

x+5

113—x

即證：任意%￡(1,5),。1十一尸<一二恒成立,

y/XX+5

即證：任意xe(l,5),xe5+?<””一犬恒成立,

x+5

由(1)可得,任意xe(l,5),有無仁<廠即xe』<1，

1Q2.

故即證：任意xe(1,5)』+4gx恒成立,

x+5

設t=G,即證：任意fe(1,兩,1+/W:恒成立,

t+5

即證：任意tw(1,b),〃+戶—12〃+5/+5W0恒成立，

即證：任意te(1,y/5),(/-l)(r3+2/—10.—5)〈。恒成立，

即證：任意te(1,75),6+2〃—107—5W0恒成立，

設g?)=/3+2產一io,—5,1</<君，

則g'(f)=3產+4/—10,而g'(f)在為增函數(shù)，

g'⑴=—3<0,g'(逐)=5+4如>0,故存在%?(1,若)，使得g&)=0，

且1</</O時，g'⑺<0,才0</<6時，g'(r)>0,

故g(f)在。為)為減函數(shù)，在卜0，6)為增函數(shù)，

故任意/e(l，司，總有g(f)<max[g⑴,gM)}=max{-12,5-5句<0,

故任意xe(1,5),1+JI<13x-x恒成立,

x+5

113-x

所以任意xe(1,7),e1+—尸<--恒成立.

7xx+5

【點睛】思路點睛：不等式的恒成立，可結合不等式的形式將其轉化為若干段上的不等式的恒成立，在每段上可采用

不同的方式(導數(shù)、放縮法等)進行處理.

22

18、(1)---=1；

45

(2)證明見解析.

【解析】(1)由題可得c=3,2=好，即求；

a2

(2)由題可設直線方程與雙曲線方程聯(lián)立，利用韋達定理法即證

【小問1詳解】

由題意可知在雙曲線C中，c=3,2=45,c2=*4a2+b2,

a2

a=2,

解得廠

[b=45,

22

所以雙曲線c的方程為L—匕=1；

45

【小問2詳解】

證法一：由題可知4(—2,0),5(2,0),

設直線/：丁=左(％-3),產(石,%),。(%2，%)，

由得(5—4左2)尤2+24左2%—36左2—20=0,

5%2-4/=20、)

24k23642+20

貝!IX]+%2=>0,>0,

442一54k2-5

?k.=^-

,■1%+2

kx_yx(x2-2)_(玉-3)(X2-2)_-2^-3x2+6_玉%—3(玉+々)+再+6

k2%(再+2)3)(石+2)石工2-3%]+2尤2—6^x2-3(^+x2)+5x2-6

2

36左2+20394左2?24k

-%+6

4/—54左2—54k2—5

36左2+203々4)

+5%2—6

4k2-54k2-5

12k2-101242—10

4Jf

442—51

50—60小(12左2一1()25;

+5%_5

4左2—514左2—5

k,1

當直線,的斜率不存在時,/e3,此時廣行

綜上，口為定值

k2

證法二：設直線PQ方程為％=沖+3,P（玉,%），。（42，%），

x=my+3,/

聯(lián)立得22整理得(5,im2-4)/+30my+25=0,

[5x2-4y2=20,、

由過右焦點F的直線/與雙曲線C的右支交于P,。兩點,

5m2-4w0,

—30m

>0,

5m2-42

則解得0＜相＜而，

25

<0,

5m2-4

A=(30m)2—4x25x(5療—4)〉0,

-30m25yt+y2_-30m65/、

…=方可x京二，不”根，如m=_石5+乂）

25

%

由雙曲線方程可得4（—2,0）,6（2,0）,k、=%

x1+2"2’

?/x—my+3,??.%2-2=+1，+2=myl+5,

15

k}=X(-2)=x(/n%+l)=祇X4+X+y6M1

ky2a+2)%(沖i+5)myy+5y5/、u525

2x22%(%+%)+5%+至為5

證法三：設直線產。方程為了=切+3,P（x2,y2）,

x=my+3,/

聯(lián)立得四十=20整理得Gim2-4)y2+30my+25=0,

由過右焦點尸的直線/與雙曲線C的右支交于P,。兩點,

5m2-4w0,

-30m八

—；——>0.

5m2-42

解得0cm<

則「。忑'

5m"-4

A=（30m）2—4x25x（5療—4）〉0,

-30m25

,由雙曲線方程可得4(—2,0),5(2,0),

7+%=才贏’為3"茄二

2

5,

KlKpB_X-2

/+2%—2x1-4

k[_5

所以占=1，

^BP左24kpB?k2"

25

^BP?左2二、.%=3V2=5/-4

X,-2%2-2(加％+1)(旭為+1)加%為+根(y+%)+1

25

_5相2425

-22

22530m25m2—30m+5m—44

m----------\-m-------Fl

5m—45m—4

^=2xf.n=.i

:.h4I25J5為定值

19、[3,+oo).

【解析】計算命題p：m>2；命題夕：1<加<3；根據(jù),或q為真，「夕為真得到〃真4假，計算得到答案.

22

【詳解】若方程^—+上=1的曲線是焦點在丁軸上的雙曲線，

2—mm—1

m-l>0m>1

則滿足,即<c，即機>2,即夕：加>2

2-m<0m>2

若方程4f+2(m—2卜+1=0無實根，則判別式,=16(m—2)2-16<0,

BP（m-2）2<1,得一l<〃z—2<1,BP1<m<3>即q:l<〃z<3

若F為真，則q為假，同時若0或q為真，則。為真命題,

m>2

即《，得加》3,即實數(shù)m的取值范圍是[3,+8）.

m>3或m<1

【點睛】本題考查了命題的真假計算參數(shù)范圍，根據(jù)條件判斷出。真q假是解題的關鍵.

475472

20、(1)1(2)1T，丁

【解析】（1）以AHAD,AA為無，y,z軸正向建立直角坐標系，利用空間向量法求出平面ACD'的法向量，結合點

到平面的距離的向量求法計算即可；

⑵設點P（〃加,0）,me[0,1],進而得出"尸的坐標，利用向量的數(shù)量積即可列出線面角正弦值的表達式，結合二

次函數(shù)的性質即可得出結果.

【小問1詳解】

由題意，分別以A5,AD,A4'為x,y,z軸正向建立直角坐標系，

于是A（O,O,O）,9（1,0,2）,C（l,l,0）,。'（0,1,2）

AC=（1,1,0）,AD，=（0,1,2）,設平面ACD，法向量〃=（無,y,z）

ACn=Qx+y=0

所以《,解得％=—y,y=-2z,

AD'n=0y+22=0

令2=1得〃=(2,—2,1),AQ=(；,0,2

\AQ-n\1+2

設點。到平面AC。的距離為d,=--=1

\n\3

由尸點在線段AC上運動可設點P（機機,0）,me[0,1]

/八B'Pn

于是5/=(m—1,八—2)sin9=cos(BrP,n)=---

'/BfP\\n

|2/TI—2—2m—4

3d(m-1)2+加2+43,2加2-21n+5

r「4、六4A/2

加￡[ro,l]所以，sin。的取值范圍是七，爸

21、（1）證明見解析；（2）叵.

5

【解析】（1）連接AC交班）于。，連接OE,證得OE//PC,從而證得PC〃平面瓦定；

（2）過A作AELBC于R,以A為原點，建立空間直角坐標系A—EDP,設AE="（0VaW3）,求面COE的法向

3

量，由直線3E與平面C0E所成角的正弦值為一，求得。的值，再用向量法求出二面角3-DE-C的余弦值.

4

【詳解】解：（1）連接AC交于。，連接OE,

VAE^-AP,；.OEUPC,