浙江省麗水市2024屆中考數(shù)學考試模擬沖刺卷含解析

浙江省麗水市第四中學2024屆中考數(shù)學考試模擬沖刺卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖，一張半徑為1的圓形紙片在邊長為4的正方形內(nèi)任意移動，則在該正方形內(nèi)，這張圓形紙片“能接觸到的部分”

的面積是（）

71

A.4—兀B.兀C.12+71D,15+-

4

2.2017年，小欖鎮(zhèn)G￡）尸總量約31600000000元，數(shù)據(jù)31600000000科學記數(shù)法表示為（）

A.0.316x1010B.0.316x1011C.3.16xlOioD.3.16xl0n

3.如圖，E,B,F,C四點在一條直線上，ZA=ZD9再添一個條件仍不能證明△ABC之△￡>￡方的是（）

A.AB=DEB.DF//ACC.ZE=ZABCD.AB//DE

4.如圖，在RtzxABC中，ZACB=90°,AC=2&,以點C為圓心，CB的長為半徑畫弧，與AB邊交于點D,將臺。

繞點D旋轉(zhuǎn)180。后點B與點A恰好重合，則圖中陰影部分的面積為（）

2兀、K

A.B.2邪―1

5.如圖，直線a〃b,直線。分別交a,b于點A,C,NBAC的平分線交直線b于點D,若/1=50。，則/2的度數(shù)是

A

nB

A.50°B.70°C.80°D.110°

6.如圖，。。是△ABC的外接圓，AD是。O的直徑，連接CD,若。O的半徑r=5,AC=5,則NB的度數(shù)是（）

A.30°B.45°C.50°D.60°

xy

7.化簡:——,結(jié)果正確的是（)

x-yx+y

12+V2x-y

A.1B.----------C.-------D,K+V

X2-y2x+y

8.某射擊選手10次射擊成績統(tǒng)計結(jié)果如下表，這10次成績的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

成績（環(huán)）78910

次數(shù)1432

A.8、8B.8、8.5C,8、9D.8、10

9.青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面積是2500000平方千米.將2500000用科學記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.25x107B.2.5x107C.2.5x106D.25x105

10.如圖，有一塊含有30。角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上.如果N2=44。，那么N1的度數(shù)是（）

A.14°B.15°C.16°D.17°

11.如圖，在AAbC中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=4,以點C為圓心，C5長為半徑作弧，交A5于點。；再分別

1

以點3和點。為圓心，大于23。的長為半徑作弧，兩弧相交于點E,作射線CE交A3于點F,則A尸的長為（）

C.7D.8

12.某市公園的東、西、南、北方向上各有一個入口，周末佳佳和琪琪隨機從一個入口進入該公園游玩，則佳佳和琪

琪恰好從同一個入口進入該公園的概率是（）

1111

A.-B.-C.-D.—

24616

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.我國古代有這樣一道數(shù)學問題:“枯木一根直立地上，高二丈,周三尺，有葛藤自根纏繞而上,五周而達其頂，問葛藤之長

幾何?”題意是:如圖所示，把枯木看作一個圓柱體,因一丈是十尺，則該圓柱的高為20尺，底面周長為3尺，有葛藤自點A處

纏繞而上,繞五周后其末端恰好到達點3處，則問題中葛藤的最短長度是尺.

15.正方形EFGH的頂點在邊長為3的正方形ABCD邊上，若AE=x,正方形EFGH的面積為y,則y與x的函數(shù)關(guān)

系式為______

16.若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-m2-m=0（m>0）,當m=l、2,3.........2018時，相應(yīng)的一元二次方程的兩個

111111

+

根分別記為％、ar比，…，a201s，p2018,貝I：/+田+葭+『+“,+'-p—的值為

112220182018

17.如圖，AABC內(nèi)接于OO,ZCAB=30°,ZCBA=45°,CDJ_AB于點D,若OO的半徑為2,則CD的長為

B

VJ

18.被歷代數(shù)學家尊為“算經(jīng)之首”的《九章算術(shù)》是中國古代算法的扛鼎之作.《九章算術(shù)》中記載：“今有五雀、六燕,

集稱之衡，雀俱重，燕俱輕,一雀一燕交而處，衡適平,并燕、雀重一斤,問燕、雀一枚各重幾何？”

譯文：“今有5只雀、6只燕，分別聚集而且用衡器稱之，聚在一起的雀重，燕輕?將一只雀、一只燕交換位置而放，

重量相等.5只雀、6只燕重量為1斤.問雀、燕每只各重多少斤？”設(shè)每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程組為

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A(-1,0)B(3,0)兩點，與y軸交于點

C.

求拋物線丫=2*2+2*+。的解析式:；點D為拋

物線上對稱軸右側(cè)、x軸上方一點，DELx軸于點E,DF〃AC交拋物線對稱軸于點F,求DE+DF的最大值；①在拋

物線上是否存在點P,使以點A,P,C為頂點，AC為直角邊的三角形是直角三角形？若存在，請求出符合條件的點

P的坐標；若不存在，請說明理由；

②點Q在拋物線對稱軸上，其縱坐標為t,請直接寫出AACQ為銳角三角形時t的取值范圍.

20.(6分)如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE1BC,垂足為E,連接DE,F為線段DE上一點，且NAFE=NB

求證：△ADFs/\DEC；若AB=8,AD=6jT,AF=4，T,求AE的長.

21.(6分)如圖，在矩形ABCD中，AD=4,點E在邊AD上，連接CE,以CE為邊向右上方作正方形CEFG,作

FHXAD,垂足為H,連接AF.

(1)求證：FH=ED；

(2)當AE為何值時，AAEF的面積最大？

G

AD

E\Jf/

BC

22.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程*2-(2m+3)x+im+l=\.

(1)若方程有實數(shù)根，求實數(shù)機的取值范圍；

(2)若方程兩實數(shù)根分別為X］、X2,且滿足弓2+馬2=31+%*21，求實數(shù)機的值.

23.(8分)(1)如圖1,正方形ABCD中，點E,F分別在邊CD,AD±,AELBF于點G,求證：AE=BF；

(2)如圖2,矩形ABCD中，AB=2,BC=3,點E,F分別在邊CD,AD±,AELBF于點M,探究AE與BF的數(shù)

量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(3)在(2)的基礎(chǔ)上，若AB=m,BC=n,其他條件不變，請直接寫出AE與BF的數(shù)量關(guān)系；.

24.(10分)在一個不透明的布袋中裝兩個紅球和一個白球，這些球除顏色外均相同

⑴攪勻后從袋中任意摸出1個球，摸出紅球的概率是.

(2)甲、乙、丙三人依次從袋中摸出一個球，記錄顏色后不放回，試求出乙摸到白球的概率

25.(10分)如圖，45為半圓。的直徑，AC是。。的一條弦，。為6C的中點，作。ELAC,交45的延長線于點F,

連接ZM.求證：EF為半圓。的切線；若DA=DF=6/,求陰影區(qū)域的面積.(結(jié)果保留根號和兀)

26.(12分)如圖，矩形ABCD中，AB=4,AD=5,E為BC上一點，BE：CE=3：2,連接AE,點P從點A出發(fā),

沿射線AB的方向以每秒1個單位長度的速度勻速運動，過點P作PF〃BC交直線AE于點F.

(1)線段AE=；

⑵設(shè)點P的運動時間為t(s),EF的長度為y,求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；

(3)當t為何值時，以F為圓心的0F恰好與直線AB、BC都相切？并求此時0F的半徑.

27.（12分）如圖，RtAABC中，ZACB=90°,CE_LAB于E,BC=mAC=nDC,D為BC邊上一點.

(1)當〃z=2時，直接寫出上1=,—=.

BE----BE----

(2)如圖1,當m=2,〃=3時，連DE并延長交C4延長線于歹，求證：EF=-DE.

(3)如圖2,連AD交CE于G,當45=5。且CG=-A石時，求一的值.

2n

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、C

【解題分析】

這張圓形紙片減去“不能接觸到的部分”的面積是就是這張圓形紙片“能接觸到的部分”的面積.

【題目詳解】

解：如圖：

1,正方形的面積是：4x4=16；

“兀「290X7TX12兀

扇形BAO的面積是:

360-—360-~4

71

.??則這張圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是4xl-4x-=4-小

二這張圓形紙片“能接觸到的部分”的面積是16-（4-兀）=12+n,

故選C.

【題目點撥】

本題主要考查了正方形和扇形的面積的計算公式，正確記憶公式是解題的關(guān)鍵.

2、C

【解題分析】

科學記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動

了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值vl時，n是負數(shù).

【題目詳解】

31600000000=3.16x1,故選：C.

【題目點撥】

本題考查科學記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是掌握科學記數(shù)法的表示.

3、A

【解題分析】

由EB=CF,可得出EF=BC,又有/A=ND,本題具備了一組邊、一組角對應(yīng)相等，為了再添一個條件仍不能證明

AABC^ADEF,那么添加的條件與原來的條件可形成SSA,就不能證明AABC絲ZkDEF了.

【題目詳解】

\EB=CF,

.,.EB+BF=CF+BF,即EF=BC,

又：ZA=ZD,

A、添加DE=AB與原條件滿足SSA,不能證明△ABC/^DEF,故A選項正確.

B、添力口DF〃AC,可得NDFE=/ACB,根據(jù)AAS能證明△ABC會ZYDEF,故B選項錯誤.

C、添力口NE=NABC,根據(jù)AAS能證明△ABC2ZiDEF,故C選項錯誤.

D、添力口AB〃DE,可得NE=/ABC,根據(jù)AAS能證明△ABCgADEF,故D選項錯誤，

故選A.

【題目點撥】

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA,AAS,HL.注意：AAA、

SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊

的夾角.

4、B

【解題分析】

陰影部分的面積=三角形的面積一扇形的面積，根據(jù)面積公式計算即可.

【題目詳解】

解：由旋轉(zhuǎn)可知AD=BD,

ZACB=90°,AC=273,

.\CD=BD,

VCB=CD,

...△BCD是等邊三角形，

ZBCD=ZCBD=60°,

.\BC=_AC=2,

3

60兀x222兀

，陰影部分的面積=2y/3X2+2—-—=2y/3-W.

故選：B.

【題目點撥】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與扇形面積的計算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與扇形面積的計算.

5、C

【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NBAD=/1,再根據(jù)AD是NBAC的平分線，進而可得/BAC的度數(shù)，再根據(jù)補角定義可得

答案.

【題目詳解】

因為a/7b,

所以/l=/BAD=50。，

因為AD是/BAC的平分線，

所以ZBAC=2ZBAD=100°,

所以Z2=180o-ZBAC=180°-100o=80°.

故本題正確答案為C.

【題目點撥】

本題考查的知識點是平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

6、D

【解題分析】

根據(jù)圓周角定理的推論，得/B=/D.根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，得/ACD=90。.

在直角三角形ACD中求出/D.

則sinD*=^=世

40102

ZD=60°

ZB=ZD=60°.

故選D.

“點睛”此題綜合運用了圓周角定理的推論以及銳角三角函數(shù)的定義，解答時要找準直角三角形的對應(yīng)邊.

7、B

【解題分析】

先將分母進行通分，化為(x+y)(x-y)的形式，分子乘上相應(yīng)的分式，進行化簡.

【題目詳解】

xyx2+xyxy-y2x2+y2

x-yx+y(x+y)G-y)(x+y)G-y)x2-y2

【題目點撥】

本題考查的是分式的混合運算，解題的關(guān)鍵就是熟練掌握運算規(guī)則.

8、B

【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解.

【題目詳解】

由表可知，8環(huán)出現(xiàn)次數(shù)最多，有4次，所以眾數(shù)為8環(huán)；

8+9

這10個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為第5、6個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為=8.5(環(huán))，

故選：B.

【題目點撥】

本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)

的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則

中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

9、C

【解題分析】

分析：在實際生活中，許多比較大的數(shù)，我們習慣上都用科學記數(shù)法表示，使書寫、計算簡便.

解答：解:根據(jù)題意：2500000=2.5x1.

故選C.

10、C

【解題分析】

依據(jù)/ABC=60。，Z2=44°,即可得到/EBC=16。，再根據(jù)BE〃CD,即可得出/1=NEBC=16。.

【題目詳解】

如圖，

.?.ZEBC=16°,

：BE〃CD,

.,.Z1=ZEBC=16°,

故選：C.

【題目點撥】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

11、B

【解題分析】

試題分析：連接CD,I?在AABC中,ZACB=90°,ZA=30°,BC=4,/.AB=2BC=1.

;作法可知BC=CD=4,CE是線段BD的垂直平分線，CD是斜邊AB的中線，/.BD=AD=4,：.BF=DF=2,

AF=AD+DF=4+2=2.故選B.

考點：作圖一基本作圖；含30度角的直角三角形.

12、B

【解題分析】

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果，可求得佳佳和琪琪恰好從同一個人口進入該公園的

情況，再利用概率公式求解即可求得答案.

【題目詳解】

畫樹狀圖如下：

佳佳東南西北

A八八

琪琪東南西北東南西北東南西北東南西北

由樹狀圖可知，共有16種等可能結(jié)果，其中佳佳和琪琪恰好從同一個入口進入該公園的有4種等可能結(jié)果，

41

所以佳佳和琪琪恰好從同一個入口進入該公園的概率為=

164

故選B.

【題目點撥】

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法

適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、1.

【解題分析】

試題分析：這種立體圖形求最短路徑問題，可以展開成為平面內(nèi)的問題解決，展開后可轉(zhuǎn)化下圖，所以是直角三角形

求斜邊的問題，根據(jù)勾股定理可求出葛藤長為=1（尺）.

故答案為L

考點：平面展開最短路徑問題

14,-72

【解題分析】

根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案.

【題目詳解】

原式=2jl—3jl=-

故答案為-、？.

【題目點撥】

本題考查二次根式的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

15、y=2xi-6x+2

【解題分析】

由AAS證明△DHE會AAEF,得出DE=AF=x,DH=AE=l-x,再根據(jù)勾股定理，求出EH2,即可得到y(tǒng)與x之間的函

數(shù)關(guān)系式.

【題目詳解】

如圖所示：

DHr

,四邊形ABCD是邊長為1的正方形,

.ZA=ZD=20°,AD=1.

.Zl+Z2=20°,

?四邊形EFGH為正方形,

.ZHEF=20°,EH=EF.

.Zl+Zl=20°,

.Z2=Z1,

在小AHE與4BEF中

ZZ)=ZA

Z2=Z3

EH=EF

/.△DHE^AAEF(AAS),

/.DE=AF=x,DH=AE=l-x,

在RtAAHE中，由勾股定理得:

EH2=DE2+DH2=X2+(1-X)2=2X2-6X+2;

即y=2x2-6x+2(0<x<l),

故答案為y=2x2-6x+2.

【題目點撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，本題難度適中，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是解

題的關(guān)鍵.

4036

16、2019-

【解題分析】

利用根與系數(shù)的關(guān)系得到％+生=-2,a/]=-lx2；a2+P2=-2,?2p2=-2x3；>..a2018+P2Mg=-2,a2018p201g=-2018xl.把原式變

形，再代入，即可求出答案.

【題目詳解】

'/x2+2x-m2-m=0,m=l,2,3,2018,

...由根與系數(shù)的關(guān)系得：%+0尸2,a』［=-lx2；

a2+P2=-2,a2P2=-2x3；

%18+^2018=-2,%O1802O18=?2O18XL

a+pa+3a+p?a+B

?原正一一1c1+—2c2+3c3+...+-i

??原式-apapapaP

11223320182018

2222

=----+-----+-----+…+--------

1x22x33x42018x2019

1111111

=2x++4+，，，+2018~2019

2233

1

=2x(1-20i9)

_4036

=2019'

4036

故答案為西？.

【題目點撥】

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的兩根時，x+x=-—,x*

x2a

【解題分析】

連接OA,OC,根據(jù)/COA=2/CBA=90?？汕蟪鯝C=2「，然后在RtAACD中利用三角函數(shù)即可求得CD的長.

【題目詳解】

解：連接OA,OC,

,.ZCOA=2ZCBA=90°,

???在RtAAOC中，AC=JQ42+OC2=匕+22=2#,

VCDXAB,

二在RtAACD中，CD=AC-sinZCAD=242xg="，

故答案為J2.

【題目點撥】

本題考查了圓周角定理以及銳角三角函數(shù)，根據(jù)題意作出常用輔助線是解題關(guān)鍵.

1Q{x+6y=l

、3x-4y=0

【解題分析】

設(shè)雀、燕每1只各重X斤、y斤，根據(jù)等量關(guān)系：今有5只雀、6只燕，分別聚集而且用衡器稱之，聚在一起的雀重,

燕輕.將一只雀、一只燕交換位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量為1斤，列出方程組求解即可.

【題目詳解】

設(shè)雀、燕每1只各重x斤、y斤，根據(jù)題意，得

4x+y=5y+x

<

5x+6y=1

3%—4y=0

整理，得s4一

5x+6y=1

3%—4y=0

故答案為?！丁?/p>

5x+6y=1

【題目點撥】

考查二元一次方程組得應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分析題意，找出題中的等量關(guān)系.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

1372010132

19、(1)y=-x2+2x+3；(2)DE+DF有最大值為了；(3)①存在，P的坐標為I],豆)或(至，)；②一]

<t<-.

3

【解題分析】

(1)設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)(x-3),根據(jù)系數(shù)的關(guān)系，即可解答

(2)先求出當x=0時，C的坐標，設(shè)直線AC的解析式為y=px+q,把A,C的坐標代入即可求出AC的解析式，過D

作DG垂直拋物線對稱軸于點G,設(shè)D(x,-x2+2x+3),得出DE+DF=-x2+2x+3+(x-l)=-X2+(2+)x+3-師，

即可解答

(3)①過點C作AC的垂線交拋物線于另一點P1,求出直線PC的解析式，再結(jié)合拋物線的解析式可求出P「過點

A作AC的垂線交拋物線于另一點P2,再利用A的坐標求出P?,即可解答

②觀察函數(shù)圖象與AACQ為銳角三角形時的情況，即可解答

【題目詳解】

解：(1)設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)(x-3),即y=ax2-2ax-3a,

-2a=2,解得a=-1,

/.拋物線解析式為y=-x2+2x+3；

(2)當x=0時，y=-X2+2X+3=3,貝1C(0,3),設(shè)直線AC的解析式為產(chǎn)px+q,把A(-1,0),C(0,3)代入得

-p+q-Q[p=3

]勺,解得<々，..?直線AC的解析式為y=3x+3,如答圖1,過D作DG垂直拋物線對稱軸于點G,設(shè)D

心=3國=3

(x,-X2+2X+3),

??DF〃AC,

AZDFG=ZACO,易知拋物線對稱軸為x=l,

.,.DG=x-l,DF=M(X-1),

Z.DE+DF=-x2+2x+3+回(x-1)=-X2+(2+回)x+3-回,

JTo13

二當X=l+^—,DE+DF有最大值為5-；

22

答圖1答圖2

（3）①存在；如答圖2,過點C作AC的垂線交拋物線于另一點P「

..?直線AC的解析式為y=3x+3,

1

二直線PC的解析式可設(shè)為y=—gx+m,把C（0,3）代入得m=3,

7

y=-x2+2x+3rx=0x=—

1解方程組「L+3，解得"37

二直線PXC的解析式為y=--x+3,<,則此時P1點坐標為(可,

Ly=—9

11

KkJ）；過點A作AC的垂線交拋物線于另一點Pz2,直線APz?的解析式可設(shè)為丫=-x+n,把A(-1,0)代入得n=--,

’10

““y=-X2+2%+3（1x———

11X=-]310

二直線PC的解析式為y=一弓了-不，解方程組｛11，解得《?:1[2,則此時P2點坐標為(亍,

13z3

[33

137201013

-豆），綜上所述，符合條件的點P的坐標為（至，-爰）或（可，-y）；

②—廣2＜s/

【題目點撥】

此題考查二次函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵在于把已知點代入解析式求值和作輔助線.

20、（1）見解析（2）6

【解題分析】

（1）利用對應(yīng)兩角相等，證明兩個三角形相似△ADFs^DEC.

（2）利用AADFs/VDEC,可以求出線段DE的長度；然后在在RtAADE中,利用勾股定理求出線段AE的長度.

【題目詳解】

解：（I）證明：..?四邊形ABCD是平行四邊形，

AAB/7CD,AD〃BC

.?.ZC+ZB=110°,ZADF=ZDEC

VZAFD+ZAFE=110°,ZAFE=ZB,

.\ZAFD=ZC

在^ADF與、DEC中,'：ZAFD=ZC,ZADF=ZDEC,

AADF^ADEC

(2)?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

.\CD=AB=1.

由⑴知△ADFS/XDEC,

?AD_AF

**DE-CD?

.?.DE="旦空學=12

AF473

在RtAADE中，由勾股定理得：AE=JDE2—AD2=,⑵―Q道)=6

21、(1)證明見解析；(2)AE=2時，AAEF的面積最大.

【解題分析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得EF=CE,再根據(jù)/CEF=N90。,進而可得/FEH=NDCE,結(jié)合已知條件/FHE=ND=90。,

利用“AAS”即可證明△FEHgAECD,由全等三角形的性質(zhì)可得FH=ED；

(2)設(shè)AE=a,用含a的函數(shù)表示△AEF的面積，再利用函數(shù)的最值求面積最大值即可.

【題目詳解】

(1)證明：?.,四邊形CEFG是正方形，...CE=EF.

,?ZFEC=ZFEH+ZCED=90°,ZDCE+ZCED=90°,

.,.ZFEH=ZDCE.

在△FEH和△ECD中，

EF=CE,

4EH=^ECD

4HE=@

/.△FEH^AECD,

：.FH=ED.

(2)解：設(shè)AE=a,則ED=FH=4—a,

AS.AEF=AE-FH=a(4-a)=-(a-2)2+2,

...當AE=2時，△AEF的面積最大.

【題目點撥】

本題考查了正方形性質(zhì)、矩形性質(zhì)以及全等三角形的判斷和性質(zhì)和三角形面積有關(guān)的知識點，熟記全等三角形的各種

判斷方法是解題的關(guān)鍵.

1

22、(1)m>-—；(2)m—2.

【解題分析】

(1)利用判別式的意義得到(2機+3)2-4(加2+2)>1,然后解不等式即可；

(2)根據(jù)題意X1+X,=2?l+3,%產(chǎn)2=m2+2,由條件得/2+%2=31+*1*2，再利用完全平方公式得(*1+々)2-3%產(chǎn),-31

=1,所以2機+3)2-3(m2+2)-31=1,然后解關(guān)于機的方程，最后利用機的范圍確定滿足條件的機的值.

【題目詳解】

(1)根據(jù)題意得(2m+3)2-4(?i2+2)>1,

1

解得7"之一我；

(2)根據(jù)題意/+*2=2”?+3,x^c2=mi+2,

因為*產(chǎn)2=機2+2>1,

所以Xj2+X,2=31+X^,

即區(qū)+x,)2-3XXX2-31=1,

所以(2m+3)2-3(必+2)-31=1,

整理得W12+12”？-28=1,解得機］=-14,“2,=2,

1

而機N一五；

所以m=2.

【題目點撥】

bc

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若X,是一元二次方程aX2+Z>X+C=l(4彳1)的兩根時，X+X=--,xx=—,靈活

1212al2a

應(yīng)用整體代入的方法計算.

23、(1)證明見解析；(2)AE=￡BF,(3)AE=BF；

【解題分析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得/ABC與/C的關(guān)系，AB與BC的關(guān)系，根據(jù)兩直線垂直，可得/AMB的度數(shù)，根

據(jù)直角三角形銳角的關(guān)系，可得NABM與/BAM的關(guān)系，根據(jù)同角的余角相等，可得NBAM與NCBF的關(guān)系，根

據(jù)ASA,可得AABE絲ZXBCF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得答案；(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到/ABC=/C,由余角

的性質(zhì)得到/BAM=/CBF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；(3)結(jié)論：AE=BF.證明方法類似(2)；

【題目詳解】

(1)證明：

???四邊形ABCD是正方形，

.\ZABC=ZC,AB=BC.

VAEXBF,

ZAMB=ZBAM+ZABM=90°,

ZABM+ZCBF=90°,

.\ZBAM=ZCBF.

在^ABE和^BCF中，

AAABE^ABCF(ASA),

.\AE=BF；

(2)解：如圖2中，結(jié)論：AE=BF,

理由：??,四邊形ABCD是矩形，

JZABC=ZC,

VAEXBF,

ZAMB=ZBAM+ZABM=90°,

??ZABM+ZCBF=90°,

.\ZBAM=ZCBF,

AABE^ABCF,

.\AE=￡BF.

(3)結(jié)論：AE=BF.

理由：???四邊形ABCD是矩形，

ZABC=ZC,

VAE±BF,

ZAMB=ZBAM+ZABM=90°,

「ZABM+ZCBF=90°,

.\ZBAM=ZCBF,

AABE^ABCF,

,,9

；.AE=BF.

【題目點撥】

本題考查了四邊形綜合題、相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟練

掌握全等三角形或相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21

24、(Dy；(2)-.

【解題分析】

(1)直接利用概率公式求解；

(2)畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出乙摸到白球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【題目詳解】

2

解：(I)攪勻后從袋中任意摸出I個球，摸出紅球的概率是W；

…，2

故答案為：—；

(2)畫樹狀圖為：

共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中乙摸到白球的結(jié)果數(shù)為2,

21

所以乙摸到白球的概率=:=彳.

【題目點撥】

本題考查列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)

目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.

25、(1)證明見解析(2)27西_67r

2

【解題分析】

(1)直接利用切線的判定方法結(jié)合圓心角定理分析得出即可得出答案；

(2)直接利用得出再利用九*=5少￡。-5求出答案?

【題目詳解】

(1)證明：連接0。，

???￡>為弧BC的中點，

：.ZCAD=ZBAD,

：OA=OD,

：.ZBAD=ZADO,

：.ZCAD=ZADO,

：DE±AC,

：.NE=90。，

??NCW+NEZM=90。，即N4Z>O+NEZM=90。，

：.OD±EF,

???EF為半圓。的切線；

(2)解：連接。。與CD,

：DA=DF,

：.NBAD=NF,

：.ZBAD=ZF=ZCAD,

又:ZBAD+ZCAD+ZF=90°,

：.ZF=30°,ZBAC=60°,

：OC=OA,

??.△AOC為等邊三角形，

??N4OC=60。，ZCOB=120°9

：OD±EFfN尸=30。，

ZDOF=60°,

在RtAODF中，。尸=6退，

.\OD=DF*tan30°=6,

在RSAEO中，ZM=6逐，ZCAD=30°,

???！?。4嘀1130。=3逐，EA=ZM?cos300=9,

ZCOD=180°-ZAOC-NZXZF=60。,

由CO=DO,

??.△COO是等邊三角形,

??NOCD=60。,

ZDCO=ZAOC=60°,

S.CD//AB,

故SAACD—SACOD

s=S-S=1x9x34.e兀X62=26兀.

“網(wǎng)彩AAED房衫C。。273602

此題主要考查了切線的判定，圓周角定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形及扇形面積求法等知識，得出SUCD

=SAC0,是解題關(guān)鍵.

5-_r(0<?<4)一

41612

26、(1)5；(2)丁=1；(3)f=—時，半徑PF=??；t=16,半徑PF=12.

匕-5(t〉4)77

[4

【解題分析】

(1)由矩形性質(zhì)知BC=AD=5,根據(jù)BE：CE=3：2知5E=3,利用勾股定理可得AE=5；

APAF5

(2)由尸尸〃5￡知寸=寸，據(jù)此求得A尸=7￡,再分0MW4和t>4兩種情況分別求出EF即可得；

ABAE4

(3)由以點尸為圓心的。F恰好與直線A3、8c相切時PF=PG,再分f=0或f=4、0<f<4、f>4這三種情況分別求

解可得

【題目詳解】

(1)：四邊形ABCD為矩形，

.\BC=AD=5,

/BE：CE=3：2,

則BE=3,CE=2,

.?.AE=^/AB,+BE,==5.

(2)如圖1,

當點P在線段AB上運動時，即0WtS4,

：PF〃BE,

=，即=,

AF=t,

則EF=AE-AF=5-t,即y=5—t(0<t<4)；

如圖2,

當點P在射線AB上運動時，即t>4,

此時，EF=AF—AE=t-5,即y=t-5(t>4)；

5-lr(0<r<4)

,,,4

(3)以點F為圓心的。F恰好與直線AB、BC相切時，P