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黑龍江省牡丹江管理局北斗星協(xié)會(huì)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.已知點(diǎn)A(0,﹣4),B(8,0)和C(a,﹣a),若過(guò)點(diǎn)C的圓的圓心是線段AB的中點(diǎn),則這個(gè)圓的半徑的最小值是()A. B. C. D.22.下列圖形中,主視圖為①的是()A. B. C. D.3.下列計(jì)算正確的是()A.x+x=x2B.x·x=2xC.(4.如圖,等腰△ABC的底邊BC與底邊上的高AD相等,高AD在數(shù)軸上,其中點(diǎn)A,D分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的實(shí)數(shù)﹣2,2,則AC的長(zhǎng)度為()A.2 B.4 C.2 D.45.若一組數(shù)據(jù)2,3,4,5,x的平均數(shù)與中位數(shù)相等,則實(shí)數(shù)x的值不可能是()A.6 B.3.5 C.2.5 D.16.在武漢市舉辦的“讀好書、講禮儀”活動(dòng)中,某學(xué)校積極行動(dòng),各班圖書角的新書、好書不斷增多,除學(xué)校購(gòu)買外,還有師生捐獻(xiàn)的圖書.下面是七年級(jí)(1)班全體同學(xué)捐獻(xiàn)圖書的情況統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖中信息,該班平均每人捐書的冊(cè)數(shù)是()A.3B.3.2C.4D.4.57.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有一道題:“今有木,不知長(zhǎng)短,引繩度之,余繩四尺五,屈繩量之,不足一尺,問(wèn)木長(zhǎng)幾何?!贝笾乱馑际牵骸坝靡桓K子去量一根木條,繩長(zhǎng)剩余4.5尺,將繩子對(duì)折再量木條,木條剩余一尺,問(wèn)木條長(zhǎng)多少尺”,設(shè)繩子長(zhǎng)尺,木條長(zhǎng)尺,根據(jù)題意所列方程組正確的是()A. B. C. D.8.不等式組的解集表示在數(shù)軸上正確的是()A. B. C. D.9.已知圓錐的底面半徑為2cm,母線長(zhǎng)為5cm,則圓錐的側(cè)面積是()A.20cm2 B.20πcm2 C.10πcm2 D.5πcm210.?dāng)?shù)據(jù)3、6、7、1、7、2、9的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A.1和7 B.1和9 C.6和7 D.6和9二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.一個(gè)不透明口袋里裝有形狀、大小都相同的2個(gè)紅球和4個(gè)黑球,從中任意摸出一個(gè)球恰好是紅球的概率是____.12.已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一個(gè)解,則m的值為.13.北京奧運(yùn)會(huì)國(guó)家體育場(chǎng)“鳥巢”的建筑面積為258000平方米,那么258000用科學(xué)記數(shù)法可表示為.14.在函數(shù)y=x-4中,自變量x的取值范圍是_____.15.已知兩圓內(nèi)切,半徑分別為2厘米和5厘米,那么這兩圓的圓心距等于_____厘米.16.若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一個(gè)根,則6m2﹣9m+2016的值為_(kāi)____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)(1)計(jì)算:|﹣2|﹣(π﹣2015)0+()﹣2﹣2sin60°+;(2)先化簡(jiǎn),再求值:÷(2+),其中a=.18.(8分)關(guān)于x的一元二次方程mx2+(3m﹣2)x﹣6=1.(1)當(dāng)m為何值時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)當(dāng)m為何整數(shù)時(shí),此方程的兩個(gè)根都為負(fù)整數(shù).19.(8分)計(jì)算:-2-2-+020.(8分)(1)計(jì)算:﹣2sin45°+(2﹣π)0﹣()﹣1;(2)先化簡(jiǎn),再求值?(a2﹣b2),其中a=,b=﹣2.21.(8分)如圖,四邊形ABCD,AD∥BC,DC⊥BC于C點(diǎn),AE⊥BD于E,且DB=DA.求證:AE=CD.22.(10分)“萬(wàn)州古紅桔”原名“萬(wàn)縣紅桔”,古稱丹桔(以下簡(jiǎn)稱為紅桔),種植距今至少已有一千多年的歷史,“玫瑰香橙”(源自意大利西西里島塔羅科血橙,以下簡(jiǎn)稱香橙)現(xiàn)已是萬(wàn)州柑橘發(fā)展的主推品種之一.某水果店老板在2017年11月份用15200元購(gòu)進(jìn)了400千克紅桔和600千克香橙,已知香橙的每千克進(jìn)價(jià)比紅桔的每千克進(jìn)價(jià)2倍還多4元.求11月份這兩種水果的進(jìn)價(jià)分別為每千克多少元?時(shí)下正值柑橘銷售旺季,水果店老板決定在12月份繼續(xù)購(gòu)進(jìn)這兩種水果,但進(jìn)入12月份,由于柑橘的大量上市,紅桔和香橙的進(jìn)價(jià)都有大幅下滑,紅桔每千克的進(jìn)價(jià)在11月份的基礎(chǔ)上下降了%,香橙每千克的進(jìn)價(jià)在11月份的基礎(chǔ)上下降了%,由于紅桔和“玫瑰香橙”都深受庫(kù)區(qū)人民歡迎,實(shí)際水果店老板在12月份購(gòu)進(jìn)的紅桔數(shù)量比11月份增加了%,香橙購(gòu)進(jìn)的數(shù)量比11月份增加了2%,結(jié)果12月份所購(gòu)進(jìn)的這兩種柑橘的總價(jià)與11月份所購(gòu)進(jìn)的這兩種柑橘的總價(jià)相同,求的值.23.(12分)如圖,已知AB是⊙O的直徑,CD與⊙O相切于C,BE∥CO.(1)求證:BC是∠ABE的平分線;(2)若DC=8,⊙O的半徑OA=6,求CE的長(zhǎng).24.雅安地震,某地駐軍對(duì)道路進(jìn)行清理.該地駐軍在清理道路的工程中出色完成了任務(wù).這是記者與駐軍工程指揮部的一段對(duì)話:記者:你們是用9天完成4800米長(zhǎng)的道路清理任務(wù)的?指揮部:我們清理600米后,采用新的清理方式,這樣每天清理長(zhǎng)度是原來(lái)的2倍.通過(guò)這段對(duì)話,請(qǐng)你求出該地駐軍原來(lái)每天清理道路的米數(shù).
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】
首先求得AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo),然后求得經(jīng)過(guò)點(diǎn)D且垂直于直線y=-x的直線的解析式,然后求得與y=-x的交點(diǎn)坐標(biāo),再求得交點(diǎn)與D之間的距離即可.【詳解】AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)是(4,-2),∵C(a,-a)在一次函數(shù)y=-x上,∴設(shè)過(guò)D且與直線y=-x垂直的直線的解析式是y=x+b,把(4,-2)代入解析式得:4+b=-2,解得:b=-1,則函數(shù)解析式是y=x-1.根據(jù)題意得:,解得:,則交點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,-3).則這個(gè)圓的半徑的最小值是:=.
故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,以及兩直線垂直的條件,正確理解C(a,-a),一定在直線y=-x上,是關(guān)鍵.2、B【解析】分析:主視圖是從物體的正面看得到的圖形,分別寫出每個(gè)選項(xiàng)中的主視圖,即可得到答案.詳解:A、主視圖是等腰梯形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、主視圖是長(zhǎng)方形,故此選項(xiàng)正確;C、主視圖是等腰梯形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、主視圖是三角形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選B.點(diǎn)睛:此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的主視圖,關(guān)鍵是掌握主視圖所看的位置.3、D【解析】分析:根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則計(jì)算即可.解答:解:A、x+x=2x,選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、x?x=x2,選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、(x2)3=x6,選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、正確.故選D.4、C【解析】
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理解答即可.【詳解】解:∵點(diǎn)A,D分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的實(shí)數(shù)﹣2,2,∴AD=4,∵等腰△ABC的底邊BC與底邊上的高AD相等,∴BC=4,∴CD=2,在Rt△ACD中,AC=,故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì),注意等腰三角形的三線合一,熟練運(yùn)用勾股定理.5、C【解析】
因?yàn)橹形粩?shù)的值與大小排列順序有關(guān),而此題中x的大小位置未定,故應(yīng)該分類討論x所處的所有位置情況:從小到大(或從大到?。┡帕性谥虚g;結(jié)尾;開(kāi)始的位置.【詳解】(1)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為2,3,4,5,x,
處于中間位置的數(shù)是4,
∴中位數(shù)是4,
平均數(shù)為(2+3+4+5+x)÷5,
∴4=(2+3+4+5+x)÷5,
解得x=6;符合排列順序;
(2)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后2,3,4,x,5,
中位數(shù)是4,
此時(shí)平均數(shù)是(2+3+4+5+x)÷5=4,
解得x=6,不符合排列順序;
(3)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后2,3,x,4,5,
中位數(shù)是x,
平均數(shù)(2+3+4+5+x)÷5=x,
解得x=3.5,符合排列順序;
(4)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后2,x,3,4,5,
中位數(shù)是3,
平均數(shù)(2+3+4+5+x)÷5=3,
解得x=1,不符合排列順序;
(5)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后x,2,3,4,5,
中位數(shù)是3,
平均數(shù)(2+3+4+5+x)÷5=3,
解得x=1,符合排列順序;
∴x的值為6、3.5或1.
故選C.【點(diǎn)睛】考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù),涉及到分類討論思想,較難,要明確中位數(shù)的值與大小排列順序有關(guān),一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚,計(jì)算方法不明確而解答不完整.注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序,然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù).如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè),則正中間的數(shù)字即為所求;如果是偶數(shù)個(gè),則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).6、B【解析】七年級(jí)(1)班捐獻(xiàn)圖書的同學(xué)人數(shù)為9÷18%=50人,捐獻(xiàn)4冊(cè)的人數(shù)為50×30%=15人,捐獻(xiàn)3冊(cè)的人數(shù)為50-6-9-15-8=12人,所以該班平均每人捐書的冊(cè)數(shù)為(6+9×2+12×3+15×4+8×5)÷50=3.2冊(cè),故選B.7、A【解析】
本題的等量關(guān)系是:繩長(zhǎng)-木長(zhǎng)=4.5;木長(zhǎng)-×繩長(zhǎng)=1,據(jù)此列方程組即可求解.【詳解】設(shè)繩子長(zhǎng)x尺,木條長(zhǎng)y尺,依題意有.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組,解題的關(guān)鍵是明確題意,列出相應(yīng)的二元一次方程組.8、C【解析】
根據(jù)題意先解出的解集是,把此解集表示在數(shù)軸上要注意表示時(shí)要注意起始標(biāo)記為空心圓圈,方向向右;表示時(shí)要注意方向向左,起始的標(biāo)記為實(shí)心圓點(diǎn),綜上所述C的表示符合這些條件.故應(yīng)選C.9、C【解析】圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2,把相應(yīng)數(shù)值代入,圓錐的側(cè)面積=2π×2×5÷2=10π.故答案為C10、C【解析】
如果一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè),那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后,排在中間位置的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果一組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個(gè),那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后,排在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).【詳解】解:∵7出現(xiàn)了2次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,∴眾數(shù)是7;∵從小到大排列后是:1,2,3,6,7,7,9,排在中間的數(shù)是6,∴中位數(shù)是6故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的求法,解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、.【解析】
根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法,找準(zhǔn)兩點(diǎn):①符合條件的情況數(shù)目;②全部情況的總數(shù).二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小.【詳解】∵一個(gè)不透明口袋里裝有形狀、大小都相同的2個(gè)紅球和4個(gè)黑球,∴從中任意摸出一個(gè)球恰好是紅球的概率為:,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式的應(yīng)用.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.12、1.【解析】試題分析:直接把x=1代入已知方程就得到關(guān)于m的方程,再解此方程即可.試題解析:∵x=1是一元二次方程x1-1mx+4=0的一個(gè)解,∴4-4m+4=0,∴m=1.考點(diǎn):一元二次方程的解.13、2.58×1【解析】科學(xué)記數(shù)法就是將一個(gè)數(shù)字表示成(a×10的n次冪的形式),其中1≤|a|<10,n表示整數(shù).即從左邊第一位開(kāi)始,在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn),再乘以10的n次冪.258000=2.58×1.14、x≥4【解析】試題分析:二次根式有意義的條件:二次根號(hào)下的數(shù)為非負(fù)數(shù),二次根式才有意義.由題意得,.考點(diǎn):二次根式有意義的條件點(diǎn)評(píng):本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題,只需學(xué)生熟練掌握二次根式有意義的條件,即可完成.15、1【解析】
由兩圓的半徑分別為2和5,根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d,兩圓半徑R,r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系和兩圓位置關(guān)系求得圓心距即可.【詳解】解:∵兩圓的半徑分別為2和5,兩圓內(nèi)切,∴d=R﹣r=5﹣2=1cm,故答案為1.【點(diǎn)睛】此題考查了圓與圓的位置關(guān)系.解題的關(guān)鍵是掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d,兩圓半徑R,r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系.16、2.【解析】
把x=m代入方程,求出2m2﹣3m=2,再變形后代入,即可求出答案.【詳解】解:∵m是方程2x2﹣3x﹣2=0的一個(gè)根,∴代入得:2m2﹣3m﹣2=0,∴2m2﹣3m=2,∴6m2﹣9m+2026=3(2m2﹣3m)+2026=3×2+2026=2,故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值和一元二次方程的解,解此題的關(guān)鍵是能求出2m2﹣3m=2.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)5+;(2)【解析】試題分析:(1)先分別進(jìn)行絕對(duì)值化簡(jiǎn),0指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪的計(jì)算,特殊三角函數(shù)值、二次根式的化簡(jiǎn),然后再按運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可;(2)括號(hào)內(nèi)先通分進(jìn)行加法運(yùn)算,然后再進(jìn)行分式除法運(yùn)算,最后代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可.試題解析:(1)原式=2﹣1+4﹣2×+2=2﹣1+4﹣+2=5+;(2)原式==,當(dāng)a=時(shí),原式==.18、(1)m≠1且m≠;(2)m=-1或m=-2.【解析】
(1)由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,可得△>1,列出關(guān)于m的不等式解之可得答案;(2)解方程,得:,,由m為整數(shù),且方程的兩個(gè)根均為負(fù)整數(shù)可得m的值.【詳解】解:(1)△=-4ac=(3m-2)+24m=(3m+2)≥1當(dāng)m≠1且m≠時(shí),方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根.(2)解方程,得:,,m為整數(shù),且方程的兩個(gè)根均為負(fù)整數(shù),m=-1或m=-2.m=-1或m=-2時(shí),此方程的兩個(gè)根都為負(fù)整數(shù)【點(diǎn)睛】本題主要考查利用一元二次方程根的情況求參數(shù).19、【解析】
直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的銳角三角函數(shù)值分別化簡(jiǎn),再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則即可求出答案.【詳解】解:原式=【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的銳角三角函數(shù)值,熟記這些運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.20、(1)-2(2)-【解析】試題分析:(1)將原式第一項(xiàng)被開(kāi)方數(shù)8變?yōu)?×2,利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn),第三項(xiàng)利用零指數(shù)公式化簡(jiǎn),最后一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)公式化簡(jiǎn),把所得的結(jié)果合并即可得到最后結(jié)果;(2)先把和a2﹣b2分解因式約分化簡(jiǎn),然后將a和b的值代入化簡(jiǎn)后的式子中計(jì)算,即可得到原式的值.解:(1)﹣2sin45°+(2﹣π)0﹣()﹣1=2﹣2×+1﹣3=2﹣+1﹣3=﹣2;(2)?(a2﹣b2)=?(a+b)(a﹣b)=a+b,當(dāng)a=,b=﹣2時(shí),原式=+(﹣2)=﹣.21、證明見(jiàn)解析.【解析】
由AD∥BC得∠ADB=∠DBC,根據(jù)已知證明△AED≌△DCB(AAS),即可解題.【詳解】解:∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC∵DC⊥BC于點(diǎn)C,AE⊥BD于點(diǎn)E∴∠C=∠AED=90°又∵DB=DA∴△AED≌△DCB(AAS)∴AE=CD
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