廣西玉林玉州區(qū)七校聯(lián)考2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

廣西玉林玉州區(qū)七校聯(lián)考2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，在平行四邊形ABCD中，點AI,A2,A3,A4和Ci,C2,C3,C4分別是AB和CD的五等分點，點Bi,B?和Di,D2

分別是BC和DA的三等分點.已知四邊形A4B2C4D2的面積為18,則平行四邊形ABCD的面積為（）

DC,C3C2Cic

4A..A2A3AtB

A.22B.25C.30D.15

2.關(guān)于函數(shù)y=2x,下列說法錯誤的是（）

A.它是正比例函數(shù)B.圖象經(jīng)過（1,2）

C.圖象經(jīng)過一、三象限D(zhuǎn).當(dāng)x>0,y<0

3.估計厚-廂+2的運算結(jié)果在哪兩個整數(shù)之間（）

A.0和1B.1和2C.2和3D.3和4

4.小剛以400m/min的速度勻速騎車5min,在原地休息了6min,然后以500m/min的速度騎回出

發(fā)地，小剛與出發(fā)地的距離s（km）關(guān)于時間*min）的函數(shù)圖象是

2)

5.一次函數(shù)>=履+6的圖象如圖所示，則不等式近+6<0的解集是（）

A.x<—2B.x<0C.x>QD.x>4

6.已知：如圖，在矩形ABCD中，￡尸6再分別為邊人8,8（214口人的中點,若AB=2,AD=4,則圖中陰影部

分的面積為（）

A.5B.4.5C.4D.3.5

7.如圖，已知平行四邊形ABC。，A5=6,BC=9,NA=120。，點P是邊AB上一動點,作PE上BC于點E,

作/EPE=120°（PF在PE右邊）且始終保持PE+PP=3jL連接。尸、小，設(shè)加=。5+。尸，則加滿足（）

B.m：?'6y/3

C.3而4根<9+3SD.36+34<根<3近+9

8.《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問題上：今有竹高一丈，末折抵地，去本六尺。問折高幾何？意思是：如圖，一根竹

子，原高一丈（一丈=10尺），一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠。問折斷處離地面的高

度是多少？設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則可列方程為（）

A.%2-6=(10-%)2B.%2-62=(10-x)2

C.x2+6=(10-x)2D.x2+62=(10-x)2

9.直角三角形的兩條直角邊長分別為〃和心斜邊長為c,已知c=13,b=5,則〃=()

A.1B.5C.12D.25

10.若分式Wzl的值為0,貝！1（）

x+1

A.x=±1B.x=—1C.x=lD.x=0

11.如圖，在平行四邊形ABCD中,過點C的直線CELAB,垂足為E,若NEAD=53。，則NBCE的度數(shù)為（)

12.如圖，在矩形ABC。中，A3=6,A￡>=4,點同時從點4出發(fā)，分別沿A—3—C及A—￡）—C方向勻

速運動，速度均為每秒1個單位長度，當(dāng)一個點到達終點時另一個點也停止運動，連接MN.設(shè)運動時間為f秒，MN

的長為d,則下列圖象能大致反映d與/的函數(shù)關(guān)系的是（）

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，在矩形ABC。中，E,歹分別是邊AD和CD的中點，EF=3,則6。的長為

14.如圖1,長為60km的某段線路AB上有甲、乙兩車，分別從南站A和北站B同時出發(fā)相向而行，到達B、A后立刻

返回到出發(fā)站停止，速度均為30km/h,設(shè)甲車，乙車距南站A的路程分別為y甲，y乙(km)行駛時間為t(h).

(1)圖2已畫出y甲與t的函數(shù)圖象，其中a=,b=,c=

(2)分別寫出0WtW2及2VtW4時，y乙與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式.

(3)在圖2中補畫y乙與t之間的函數(shù)圖象，并觀察圖象得出在整個行駛過程中兩車相遇的次數(shù).

0

15.直角三角形的兩直角邊是3和4,則斜邊是.

16.飛機著陸后滑行的距離s(米)關(guān)于滑行的時間t(秒)的函數(shù)表達式是s=60t-L5t2,則飛機著陸后滑行直到停下

來滑行了米.

17.在平面直角坐標系xOy中，已知點4(1,1),8(-1,1),如果以為頂點的四邊形是平行四邊形，那么滿足條件

的所有點C的坐標為

18.如圖，在平面直角坐標系中，AABC繞點D旋轉(zhuǎn)得到AA'B，C’,則點D的坐標為

19.(8分)在數(shù)學(xué)興趣小組活動中，小明進行數(shù)學(xué)探究活動.將邊長為2的正方形ABCD與邊長為3的正方形AEFG

按圖1位置放置，AD與AE在同一條直線上，AB與AG在同一條直線上.

（1）小明發(fā)現(xiàn)DG=BE且DGLBE,請你給出證明.

⑵如圖2,小明將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點B恰好落在線段DG上時，請你幫他求出此時4ADG的面

20.（8分）電商時代使得網(wǎng)購更加便捷和普及.小張響應(yīng)國家號召，自主創(chuàng)業(yè)，開了家淘寶店.他購進一種成本為100

元/件的新商品，在試銷中發(fā)現(xiàn)：銷售單價x（元）與每天銷售量y（件）之間滿足如圖所示的關(guān)系.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若某天小張銷售該產(chǎn)品獲得的利潤為1200元，求銷售單價x的值.

21.（8分）如圖，已知等邊AABC,點D在直線BC上，連接AD,作NADN=60。，直線DN交射線AB于點E,過點

C作CF〃AB交直線DN于點F.

（1）當(dāng)點D在線段BC上，NNDB為銳角時，如圖①.

①判斷N1與N2的大小關(guān)系，并說明理由；

②過點F作FM〃:BC交射線AB于點M,求證：CF+BE=CD；

（2）①當(dāng)點D在線段BC的延長線上，NNDB為銳角時，如圖②，請直接寫出線段CF,BE,CD之間的數(shù)量關(guān)系;

②當(dāng)點D在線段CB的延長線上，NNDB為鈍角或直角時，如圖③，請直接寫出線段CF,BE,CD之間的數(shù)量關(guān)系

22.（10分）如圖，修公路遇到一座山，于是要修一條隧道.為了加快施工進度，想在小山的另一側(cè)同時施工.為了

使山的另一側(cè)的開挖點C在的延長線上，設(shè)想過C點作直線A8的垂線過點5作一直線（在山的旁邊經(jīng)過），

與乙相交于。點，經(jīng)測量NA5O=135°,50=800米，求直線L上距離。點多遠的C處開挖？（結(jié)果保留根號）

23.（10分）先化簡，再求值：X?二2x+l「U其中x=

%2-xIxj

24.（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線EF交x,y軸子點F,E,交反比例函數(shù)y=勺（x>0）圖象于點

X

C,D,OE=OF=50，以CD為邊作矩形ABCD,頂點A與B恰好落在y軸與x軸上.

（1）若矩形ABCD是正方形，求CD的長；

（2）若AD：DC=2：1,求k的值.

25.（12分）閱讀下列材料：

在學(xué)習(xí)，，可化為一元一次方程的分式方程及其解法，，的過程中，老師提出一個問題：若關(guān)于x的分式方程上=1的解

x-a

為正數(shù)，求a的取值范圍.

經(jīng)過獨立思考與分析后，小杰和小哲開始交流解題思路如下：

小杰說：解這個關(guān)于x的分式方程，得*=2+1.由題意可得a+l>0,所以a>-l,問題解決.

小哲說：你考慮的不全面，還必須保證對1,即a+lRl才行.

（1）請回答：的說法是正確的，并簡述正確的理由是；

（2）參考對上述問題的討論，解決下面的問題：

若關(guān)于x的方程二一三=2的解為非負數(shù)，求m的取值范圍.

x-33-x

26.供電局的電力維修工要到30千米遠的郊區(qū)進行電力搶修.技術(shù)工人騎摩托車先走，15分鐘后，搶修車裝載著所

需材料出發(fā)，結(jié)果他們同時到達.已知搶修車的速度是摩托車的1.5倍，求這兩種車的速度？

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【解題分析】

可以設(shè)平行四邊形ABCD的面積是S,根據(jù)等分點的定義利用平行四邊形ABCD的面積減去四個角上的三角形的面積,

就可表示出四邊形A4B2c4D2的面積，從而得到兩個四邊形面積的關(guān)系，即可求解.

【題目詳解】

解：設(shè)平行四邊形ABCD的面積是S,設(shè)AB=5a,BC=3b.AB邊上的高是3x,BC邊上的高是5y.

_s

貝！IS=5a?3x=3b?5y.BPax=by=—.

14

AAA4D2與AB2CC4全等，B2C=-BC=b,B2c邊上的高是1?5y=4y.

2

則AAA4D2與AB2CC4的面積是2by=j^S.

—S

同理AD2c4D與AA4BB2的面積是否.

_22SS3

則四邊形A4B2C4D2的面積是S-—S-—S----=—S,

3

即nn-S=18,

解得S=l.

則平行四邊形ABCD的面積為1.

故選：C.

【題目點撥】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)和三角形面積計算，正確利用等分點的定義，得到兩個四邊形的面積的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

2、D

【解題分析】

根據(jù)正比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系解答，對于尸質(zhì)，當(dāng)《>0時，尸丘的圖象經(jīng)過一、三象限；當(dāng)4V0時，y=kx

的圖象經(jīng)過二、四象限.

【題目詳解】

關(guān)于函數(shù)y=2x,

A、它是正比例函數(shù)，說法正確，不合題意；

B、當(dāng)x=l時，y-2,圖象經(jīng)過（1,2）,說法正確，不合題意；

C、圖象經(jīng)過一、三象限，說法正確，不合題意；

D、當(dāng)x>0時，y>0,說法錯誤，符合題意；

故選D.

【題目點撥】

此題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)和，熟練掌握正比例函數(shù)的定義與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

3^D

【解題分析】

先估算出屈的大致范圍，然后再計算出而+2的大小，從而得到問題的答案.

【題目詳解】

25<32<31,.\5<732<1.

原式=疝-2+2=病-2,.\3<V32-V164-2<2.

故選D.

【題目點撥】

本題主要考查的是二次根式的混合運算，估算無理數(shù)的大小，利用夾逼法估算出J五的大小是解題的關(guān)鍵.

4、C

【解題分析】

【分析】根據(jù)題意分析在各個時間段小剛離出發(fā)點的距離，結(jié)合圖象可得出結(jié)論.

【題目詳解】由已知可得，前5min小剛與出發(fā)地相距2千米，后6min距離不變，之后距離逐漸減少.故選項C符合

實際情況.

故選：C

【題目點撥】本題考核知識點：函數(shù)的圖形.解題關(guān)鍵點：結(jié)合實際分析函數(shù)圖像.

5、A

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系即可求出答案.

【題目詳解】

解：Vy=kx+b,kx+b<0

?*.y<0,

由圖象可知：x<-2

故選：A.

【題目點撥】

本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是正確理解一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型.

6、C

【解題分析】

V四邊形ABCD是矩形，

:.AC=BD,

；E,F,G,H分別為邊A3,BC,CD,ZM的中點,

1111

HG=-AC,EF//AC,EF=-AC,EH=-BD,GF=-BD,

2222

:.EH=HG=EF=GF,

/.平行四邊形EFGH是菱形，

：.FH±EG,

陰影部分EFGH的面積是-xHFxEG=-x2x4=4,

22

故選C.

7、D

【解題分析】

設(shè)PE=x,貝!)PB=2^lx,PF=3gx,AP=6-述x,由此先判斷出AFLQF,然后可分析出當(dāng)點P與點B重合時,

33

CF+DF最小；當(dāng)點P與點A重合時，CF+DF最大.從而求出m的取值范圍.

【題目詳解】

VZBPE=30°,ZEPF=120°

AZAPE=30°

由AP、PF的數(shù)量關(guān)系可知尸，ZPAF=60°

如上圖，作NR4M=60°交BC于M,所以點F在AM上.

當(dāng)點P與點B重合時，CF+DF最小.此時可求得CF=36,DF=3s

如上圖，當(dāng)點P與點A重合時，CF+DF最大.此時可求得=36,￡＞尸=9

+3不+9

故選:D

【題目點撥】

此題考查幾何圖形動點問題，判斷出尸，然后可分析出當(dāng)點P與點B重合時，CF+DF最?。划?dāng)點P與點A

重合時，CF+DF最大是解題關(guān)鍵.

8、D

【解題分析】

根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)折斷處離地面的高度為X尺，再利用勾股定理列出方程即可.

【題目詳解】

解：如圖，設(shè)折斷處離地面的高度為X尺，則AB=10-x,BC=6,

在RtAABC中，AC'+BC^AB1,即3+6]=(10-x)

故選：D.

【題目點撥】

本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結(jié)合是解決實際問題常用的方法,

關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準確的示意圖，領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用.

9、C

【解題分析】

根據(jù)勾股定理計算即可.

【題目詳解】

由勾股定理得，a=Jc?—=]2,

故選C.

【題目點撥】

本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a,b,斜邊長為c,那么ai+bLcL

10、C

【解題分析】

根據(jù)分式值為零的條件是分式的分子等于2,分母不等于2解答即可.

【題目詳解】

?.?分式忖二1的值為2,

X+1

/.|x|-2=2,x+2#2.

/.x=±2,且x#2

/.x=2.

故選：C.

【題目點撥】

本題主要考查的是分式值為零的條件，明確分式值為零時，分式的分子等于2,分母不等于2是解題的關(guān)鍵.

11、B

【解題分析】

設(shè)CE與AD相交于點F.

?.,在平行四邊形ABCD中，過點C的直線CELAB,

/.ZE=90°,

；NEAD=53。，

/.ZEFA=90°-53°=37°.

:.ZDFC=37°

,??四邊形ABCD是平行四邊形，

，AD〃BC.

/.ZBCE=ZDFC=37°.故選B.

12、A

【解題分析】

分三種情況討論即可求解.

【題目詳解】

解：當(dāng)點A在AD上，點M在AB上，則d=0t,(0<t<4);

當(dāng)點A在CD上，點M在AB上，貝!]d=40,(4<t<6);

當(dāng)點A在CD上，點M在BC上，則d=0(10-t)=-血1+100(6<t<10);

故選：A.

【題目點撥】

本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)點P的位置的不同，分三段討論求解是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、6

【解題分析】

連接AC,根據(jù)三角形中位線性質(zhì)可知AC=2EF,最后根據(jù)矩形對角線相等進一步求解即可.

【題目詳解】

D

如圖所示，連接AC,

；E、F分別為AD、CD的中點，EF=3,

.\AC=2EF=6,

?.?四邊形ABCD為矩形，

，BD=AC=6,

故答案為：6.

【題目點撥】

本題主要考查了三角形中位線性質(zhì)與矩形性質(zhì)的綜合運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

14、(1)a=3,b=2,c=l.

y乙=3—30t(0WtW2)yz,=30t-3(2<t^l).

相遇次數(shù)為2.

【解題分析】

試題分析：(1)由函數(shù)圖象的數(shù)據(jù)，根據(jù)行程問題的數(shù)量關(guān)系就可以求出結(jié)論；

(2)當(dāng)0WtW2時，設(shè)y乙與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式為yjkx+b；當(dāng)2<tWl時，設(shè)y乙與時間t之間的函數(shù)關(guān)系

式為yjkix+bi；由待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論；

(3)通過描點法畫出函數(shù)圖象即可.

試題解析：(1)由題意，得a=3,b=2,c=l.故答案為：3,2,1；

60=b

(2)當(dāng)0WtW2時，設(shè)y乙與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式為yjkx+b,由題意，得，

0=2k+b

攵=30

解得：<“，，y乙=-30t+3

b=6Q

0=2k.+b,

當(dāng)2Vt<1時，設(shè)y乙與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式為yz=kix+bi,由題意，得::，

、60=他+4

,化=30

解得：5>Ay乙=30t-3.

4=60

(3)列表為:

t021

y乙=-30t+3(0WtW2)30

y乙=3053(2<tWl)03

描點并連線為:

0

如圖，由于兩個圖象有兩個交點，所以在整個行駛過程中兩車相遇次數(shù)為2.

考點：一次函數(shù)的應(yīng)用.

15、1

【解題分析】

在直角三角形中，已知兩直角邊根據(jù)勾股定理可以計算斜邊.

【題目詳解】

在直角三角形中，三邊邊長符合勾股定理，

已知兩直角邊為3、4,則斜邊邊長=仔彳=1,

故答案為1.

【題目點撥】

本題考查了直角三角形中的運用，本題中正確的運用勾股定理求斜邊的長是解題的關(guān)鍵.

16、1

【解題分析】

將s=60f-1.5/化為頂點式，即可求得s的最大值.

【題目詳解】

解：s=60f—1.5/—20y+600,

則當(dāng)，=20時，$取得最大值，此時s=600,

故飛機著陸后滑行到停下來滑行的距離為：600m.

故答案為：1.

【題目點撥】

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，會將二次函數(shù)的一般式化為頂點式,

根據(jù)頂點式求函數(shù)的最值.

17、(-2,0),(2,0),(0,2)

【解題分析】

需要分類討論：以AB為該平行四邊形的邊和對角線兩種情況.

【題目詳解】

解：如圖，①當(dāng)A5為該平行四邊形的邊時，AB=OC,

?.?點A(1,1),B(-1,1),O(0,0)

.?.點C坐標(-2,0)或(2,0)

②當(dāng)A3為該平行四邊形的對角線時，C(0,2).

故答案是：(-2,0)或(2,0)或(0,2).

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和坐標與圖形性質(zhì).解答本題關(guān)鍵要注意分兩種情況進行求解.

18、(3,0)

【解題分析】

連接AA，，BBS分別作AA，，BB，的垂直平分線，兩垂直平分線的交點即是旋轉(zhuǎn)中心，然后寫出坐標即可.

【題目詳解】

連接旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)兩點，然后就會出現(xiàn)兩條線段，分別作這兩條線段的中垂線，兩條中垂線相交的地方就是旋轉(zhuǎn)中

心.

所以，旋轉(zhuǎn)中心D的坐標為(3,0).

故答案為：(3,0).

【題目點撥】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意確定旋轉(zhuǎn)中心，難度不大.先找到這個旋轉(zhuǎn)圖形的兩對對應(yīng)點,

連接對應(yīng)兩點，然后就會出現(xiàn)兩條線段，分別作這兩條線段的中垂線，兩條中垂線的交點就是旋轉(zhuǎn)中心.

三、解答題(共78分)

19、(1)證明見解析；⑵SAADG=1+^—.

2

【解題分析】

(1)利用正方形得到條件，判斷出AADG^^ABE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(2)利用正方形的性質(zhì)在RtAAMD中，ZMDA=45°,AD=2從而得出AM=DM=Q,在RtAAMG中，AM2+GM2=AG2

從而得出GM=V7即可.

【題目詳解】

(1)解：如圖1,延長EB交DG于點H,

(圉n

V四邊形ABCD與四邊形AEFG是正方形,

；.AD=AB,ZDAG=ZBAE=90°,AG=AE

在AADG與AABE中，

AD=AB

<ZDAG=ZBAE

AG=AE

：.△ADG^△ABE(SAS),

，NAGD=NAEB,

VAADG中NAGD+NADG=90。，

/.ZAEB+ZADG=90°,

?.?△DEH中，NAEB+NADG+NDHE=180°,

/.ZDHE=90o,

.*.DG±BE.

(2)解：如圖2,過點A作AMLDG交DG于點M,

NAMD=NAMG=90°,

,/BD是正方形ABCD的對角，

:.ZMDA=45°

在RtAAMD中，VZMDA=45°,AD=2,

，AM=DM=0,

在RtAAMG中，

VAM2+GM2=AG2,

.,.GM=77,

*.?DG=DM+GM=V2+V7.

**.SAADG=—DG-AM=—(^/2+=1+—.

222

【題目點撥】

此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，用到的知識點是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定，勾股定理和正方形的性質(zhì),

關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出輔助線，構(gòu)造直角三角形.

20、(1)y=-x+180；(2)120元或160元;

【解題分析】

(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b根據(jù)所給函數(shù)圖象列出關(guān)于k、b的關(guān)系式，求出k、b的值即可;

(2)根據(jù)題意列出方程，解方程即可.

【題目詳解】

(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(krO),

由所給函數(shù)圖象可知：,

[150左+0=30

解乙，得:％\k=1-8\0

故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+180；

(2)由題意得：(-x+180)(x-100)=1200,

解得：x=120,或x=160.

答：若某天該網(wǎng)店店主銷售該產(chǎn)品獲得的利潤為1200元，則銷售單價為120元或160元.

【題目點撥】

此題考查一元二次方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程

21、(1)①N1=N2,理由見解析，②證明見解析；(2)①BE=CD+CF,②CF=CD+BE.

【解題分析】

(1)①由等邊三角形的性質(zhì)和NADN=60°,易得Nl+NADC=120°,Z2+ZADC=120°,所以Nl=/2；

②由條件易得四邊形BCFM為平行四邊形，得到BM=CF,BC=MF,再證明aMEF絲ACDA,得到ME=CD,利用

等量代換即可得證；

(2)①過F作FH〃BC,易得四邊形BCFH為平行四邊形，可得HF=BC,BH=CF,然后證明△EFHgaDAC,得

至|JCD=EH,利用等量代換即可得BE=CD+CF；

②過E作EG〃BC,易得四邊形BCGE為平行四邊形,可得EG=BC,BE=CG,然后證明△EFG^^ADC,得到CD=FG,

利用等量代換即可得CF=CD+BE.

【題目詳解】

(1)①N1=N2,理由如下：

,,,△ABC為等邊三角形

:.ZACB=60°

:.Z2+ZADC=120°

XVZAND=60°

.\Zl+ZADC=120o

/.Z1=Z2

?VMF/7BC,CF〃BM

.??四邊形BCFM為平行四邊形

；.BM=CF,BC=MF=AC,

VBC/7MF

/.Z1=ZEFM=Z2,ZEMF=ZABC=60°

在aMEF和4CDA中，

VZEFM=Z2,MF=AC,ZEMF=ZACD=60°

/.△MEF^ACDA(ASA)

.\ME=CD

:.ME=BM+BE=CF+BE=CD

即CF+BE=CD

(2)①BE=CD+CF,證明如下：

如圖，過F作FH〃BC,

VCF/7BH,FH〃BC,

二四邊形BCFH為平行四邊形

.\HF=BC=AC,BH=CF

,/△ABC為等邊三角形

/.ZABC=ZACB=60o

.\ZCAD+ZADC=60°,ZDBE=120°,NACD=120°

XVZAND=60°,BPZBDN+ZADC=60°

.\ZCAD=ZBDN

VBD/7HF

:.ZHFE=ZBDN=ZCAD,ZEHF=ZACD=120°

在△EFH和4DAC中，

VZEHF=ZACD,HF=AC,ZHFE=ZCAD

/.△EFH^ADAC(ASA)

.\EH=CD

/.BE=BH+EH=CF+CD

即BE=CD+CF；

②CF=CD+BE,證明如下：

如圖所示，過E作EG〃BC,

VEG/7BC,CG/7BE

二四邊形BCGE為平行四邊形，

.*.EG=BC=AC,BE=CG,

；NAND=60°,NACD=60°

.?.ZADC+ZCDE=120°,ZADC+ZDAC=120°

.\ZCDE=ZDAC

又；CD//EG

ZGEF=ZCDE=ZDAC,ZEGF=ZDCF

VAE/7CF

.\ZDCF=ZABC=60°

:.ZEGF=ZABC=60°

在△EFG和4ADC中，

VZGEF=ZDAC,EG=AC,ZEGF=ZACD=60°

.,.△EFG^AADC(ASA)

/.FG=CD

CF=CG+FG=BE+CD

即CF=CD+BE

【題目點撥】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)“一線三等

角”模型找到全等三角形，正確作出輔助線，利用等量代換找出線段關(guān)系.

22、直線L上距離。點4000■米的C處開挖.

【解題分析】

首先證明△8C。是等腰直角三角形，再根據(jù)勾股定理可得然后再代入30=800米進行計算即可.

【題目詳解】

'：CD±AC,

ZACD=9Q°,

VZAB￡>=135",

ZDBC=45°,

/.ZZ>=45°,

ABC。是等腰直角三角形，CB=CD,

在RtADCB中：CD^BC^^BD2,

2CD2=8002,

CZ>=40072(米)，

答：直線L上距離。點4000米的C處開挖.

【題目點撥】

此題考查等腰直角三角形的判定及性質(zhì)，利用勾股定理求直角三角形的邊長，鄰補角的性質(zhì)求角度.

23、—

2

【解題分析】

試題分析：先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，然后代入計算即可.

試題解析：解：原式=

x(x-l)(x+l)(x-l)x+1

當(dāng)*=0-1時，原式=

【解題分析】

【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理可得EF的長，繼而根據(jù)正方形的性質(zhì)即可得DE=DC=CF,從而即

可求得CD的長；

(2)由四邊形ABCD是矩形，可得AD=BC,根據(jù)(1)得：AD=DE,BC=F