2023-2024學(xué)年河南省周口市高二年級(jí)下冊(cè)開學(xué)考試數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年河南省周口市高二下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)

模擬試題

一、單項(xiàng)選擇題(每小題5分，共40分)

［2+(72，”為奇數(shù)

1.已知數(shù)列｛4｝滿足q=0,%=1，。〃一2，(論3),則數(shù)列仇｝的前10項(xiàng)和為

一［2XQ“_I，〃為偶數(shù)

()

A.48B.49C.50D.61

2.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)/(x)的導(dǎo)函數(shù)為了'(X),且/'(x)</(x),若實(shí)數(shù)則下列

不等式恒成立的是()

A.(m+1)/(ln(m+1))>emf(m)B.(m+1)/(ln(m+1))<emf(m)

C.emf(ln(m+1))>+D.emf(ln(m+1))<(m+l)/(m)

3.已知直線歹=。與函數(shù)>=2x+2和y=x+lnx的圖象分別交于點(diǎn)A,B,則|力切的最小值

為()

35

A.1B.-C.D.2

23

4.已知。=20222024,6=20232023,。二20242°22,則。，口c的大小關(guān)系為()

A.b>c>aB.b>a>c

C.a>c>bD.a>b>c

Q

tl.nj則\=(

5.已知數(shù)列｛凡｝的前幾項(xiàng)和為s〃，右an==十)

O0

252397

A.—B.—c.D.—

2222

6.已知偶函數(shù)/(X),當(dāng)xe(O,4］時(shí)，=關(guān)于x的不等式/

間［T,4］上有且只有6個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

—In2,——In6^j-In2,-^In6

A.B-

C.--In6,--ln2|D.--In6,--ln2

7.已知直線/：歹=丘-3(左<0)與圓。—4%+/+6》+12=0相切，則/的方程為()

A.x+2y+6=0B.s/3x+y+3=0

C.x+=0D.x+y+3=0

8.已知方為拋物線V=2/（p>0）的焦點(diǎn)，4（國(guó),必）、8（%,%）是拋物線上的不同兩點(diǎn)，則

下列條件中與“A、F、B三點(diǎn)共線”等價(jià)的是（）

A.xx=——B.yy——p

12412

11_23P2

C兩+網(wǎng)一彳D.尤述2+%%=---

二.多項(xiàng)選擇題（每小題5分，共20分，有多項(xiàng)符合要求，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2

分，有選錯(cuò)得0分）

9.已知拋物線C：/=^^焦點(diǎn)為尸，動(dòng)直線x+即-。=0與曲線C交于48兩點(diǎn)，下列說(shuō)

4

法正確的是（）

A.拋物線C的準(zhǔn)線方程為了=-1

B.若點(diǎn)M為（3,5）,貝IJA/MF周長(zhǎng)的最小值為11

C.若點(diǎn)M為（0,4）,則|/閭的最小值為26

D.設(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，作于點(diǎn)H,則H點(diǎn)到C的準(zhǔn)線的距離的最大值為2

10.已知數(shù)列｛勺｝為等差數(shù)列,<-1,且數(shù)列｛%｝的前閥項(xiàng)和邑有最大值,則下列結(jié)論

“10

正確的有（）

A.｛q,｝中的最大值為。ioB.S,的最大值為品，

C.519>0D.$<0

11.已知等比數(shù)列｛%｝前〃項(xiàng)和為S“，且邑=44,%是4+1與3%的等差中項(xiàng)，數(shù)列也｝滿

足b,=ajS“,數(shù)列也,｝的前"項(xiàng)和為7；,則下列結(jié)論正確的是（）

A.數(shù)列｛凡｝的通項(xiàng)公式為a“=2-3"TB.S?=3--l

C.數(shù)列低｝是等比數(shù)列D.Tn>^Sn+l

12.已知〃x）是定義在R上的函數(shù)，且Vx/eR,八中）=2/（x）f（y）-,則（）

B.8口卜孚在(2,+s)上單調(diào)遞減

A./(x)的最大值可能為0

C.〃x)的最小值可能為0D.〃(x)=〃x)+sinx可能只有兩個(gè)非負(fù)零點(diǎn)

三、填空題(每小題5分，共20分)

13.函數(shù)/(同=卜2+1)&-"7卜2-1)為在定義域內(nèi)為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)加的取值范圍為

14.過(guò)點(diǎn)作斜率為二的直線/,/與橢圓=+q=l(a>6>0)相交于48兩點(diǎn)，若

3ab

~AM=MB-則橢圓的離心率為.

22

15.已知方程+工=1表示雙曲線，則實(shí)數(shù)后的取值范圍為

10-左k-4

16.直線/與圓(x+l)2+(y-l)2=l相交于48兩點(diǎn)，且4(0,1).若|/2|=血，則直線/的斜

率為?

四、解答題(共6小題，共計(jì)70分.第17題10分，第18—22題，每題12分)

17.已知函數(shù)/(x)=xe*,g(x)=lnx+ax+l.

⑴若過(guò)點(diǎn)尸&0)作曲線V=〃x)的切線有且僅有一條，求，的值；

(2)若/(尤”g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

18.如圖，在四棱錐中，底面/BCD是直角梯形，AB//CD,48=1,40=6,

JT____

CD=2,ZADC=-,平面P3C1平面/BCD,且P8=PC,￡為5C的中點(diǎn).

2

(1)證明：平面尸平面PAD.

(2)若四棱錐尸-48CD的體積為6,求二面角。-刃-E的余弦值.

19.設(shè)數(shù)列｛?！保氖醉?xiàng)％片|,且。用+2%=3"an-b?=^,(?eN*).

⑴證明：他,｝是等比數(shù)列；

(2)若％=；,數(shù)列｛%｝中是否存在連續(xù)三項(xiàng)成等差數(shù)列？若存在，寫出這三項(xiàng)，若不存在說(shuō)明

理由.

(3)若｛?！埃沁f增數(shù)列，求％的取值范圍.

20.已知函數(shù)/(x)=sinx+Lxe(0,兀).

x

⑴求曲線了=/(x)在x=5處的切線方程；

(2)若函數(shù)g(x)=/(x)-“x在(0,無(wú))上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.

21.已知直線/：》一＞+1=0和圓C:X2+/-2X+4J，-4=0.

(1)判斷直線/與圓C的位置關(guān)系；若相交，求直線/被圓C截得的弦長(zhǎng)；

(2)求過(guò)點(diǎn)(4,-1)且與圓C相切的直線方程.

22.已知函數(shù)/(x)=以2-；x+21n(x+l).

⑴求函數(shù)/(x)的圖象在點(diǎn)(OJ(O))的切線方程；

⑵設(shè)函數(shù)〃(x)=/(x)-ln(x+l),當(dāng)xe[0,+⑹時(shí)，"xbgx恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

1.D

由數(shù)列的遞推式，可求出數(shù)列的前10項(xiàng)，再計(jì)算可得所求和.

2+%_2，〃為奇數(shù)

【詳解】由4=0,4=1，當(dāng)2.3時(shí)，a=

n2x%,〃為偶數(shù)'

可得4=2,=2x2=4,a5=2+2=4,a6=2x4=8,tz7=2+4=6,

%=2x6=12,%)=2+6=8,%。=2x8=16,

貝US]o=(%+4+%+%+Q9)+(。2+44+4+48+40)

=(0+2+4+6+8)+(1+4+8+12+16)=20+41=61.

故選：D.

本題考查數(shù)列的遞推式的運(yùn)用，以及數(shù)列的求和，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

2.C

【分析】令g(x)=*t由條件可得g(x)在R上單調(diào)遞增，然后令〃(加)=機(jī)-山(加+1),利

用導(dǎo)數(shù)可得，(〃2)2力(0)=0,即加之ln(〃7+l),然后可得+,即可選出答案.

【詳解】令g(x)=",則gQ)J”“”)

因?yàn)?'(x)</(x),所以g'(x)<0,所以g(x)在R上單調(diào)遞減，

^h(m\=m-ln(m+l),貝!(冽)=]-----=m

m+\m+l

所以當(dāng)加￡(-1,0)時(shí)，Az(m)<0,〃(加)單調(diào)遞減

當(dāng)加￡(0,+oo)時(shí)，A'(m)>0,〃(加)單調(diào)遞增

所以冽)>/z(0)=0,即機(jī)2ln(加+1),

mm

所以g(加)《g(in(m+1)),即，()</0n(加+1)),即ef(ln(m+1))>(m+1)/(m)

emm+1

故選：C

3.B

【分析】若a),B(Xz，a),有2%+2=%+ln%且%>不，結(jié)合析1|=%2-再，并構(gòu)造中間

函數(shù)，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性求最值即可.

【詳解】/(再,4),5a2，〃),則2再+2=升+111%2且％2>%，

_1,而||二馬_玉="2；工2+1且吃〉0,

人「/、x-lnxr八,,「，/、1x-1八-r

令/(%)=------+1，x>0,貝n!J/(x)=----------=0,有1=1,

22x

(o,i)±rw<o,/a)單調(diào)遞減；(1,+8)上((對(duì)>0,/⑸單調(diào)遞增;

3

?,?小焉=")=5.

故選：B

4.D

【分析】構(gòu)造函數(shù)〃x)=—(X2e?),求出導(dǎo)函數(shù)得出單調(diào)性，從而可得/(2022)>/(2023)>0,

x+1

即粵>1，得出6大小，同理可得Ac大小，得出答案.

Inn

■2022

..Ina_20241n2022_2023

【詳解】

?InK~20231n2023-ln2023

2024

構(gòu)造函數(shù)〃上鼻(X")/,/、(A：+1)-xlnx

“")=屹+1)2

令g(x)=(x+1)—xlnx,貝I」g<x)=-lux<0,

g(x)在［e2,+oo)上單減,

?*-g(x)<g(e2)=l-e2<0,

故/'(x)<0,所以"x)在同,y)上單減,

ln2022

迪豆〉昉

/(2022)>/(2023)>0n—=2023二

In/?ln2023~7(2023)

2024

In2023

?.lnZ)_20231n2023_2022

*Inc-2022In2024-In2024?

2023

構(gòu)造函數(shù)〃(x)='\(xNe2),l(x)=(X°J1n,

x-1x(x-l)

令t(x)=(x-1)-xlwc,貝Uf(x)=-lux<0,

?，?％(x)在固,+oo)上單減,

A^(x)<Z(e2)=l-e2<0,

故/(x)<0,所以〃(x)在局,+00)上單減,

ln2023

A(2Q23)

〃(2023)>/2024)〉0n她=/黑=〉1nInb>Incn6>c,

Incln2024〃(2024)

2023

故。>6>c.

故選：D.

5.C

【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式求解.

【詳解】因?yàn)閿?shù)列｛%,｝的通項(xiàng)為?！?-9+?1,

OO

所以數(shù)列｛4｝是等差數(shù)列，

19891

所以q=---1--=1,。8—I———

88888

所以QB,D錯(cuò)誤.

%

故選：C.

6.D

【分析】由/(x)偶函數(shù)性質(zhì)得出/(x)圖像關(guān)于V軸對(duì)稱從而r(x)+4(x)>0在(0,4］上有3

個(gè)整數(shù)解，計(jì)算/(左)(左=123,4)的值得出。<0,再根據(jù)3個(gè)整數(shù)解分別為1,2,3列出不等式組

求解即可.

【詳解】由/(x)偶函數(shù)可知，/(x)圖像關(guān)于了軸對(duì)稱，.

若關(guān)于龍的不等式/(x)+4(x)>0在區(qū)間［7,4］上有且只有6個(gè)整數(shù)解,

那么關(guān)于x的不等式尸(x)+b(x)>0在(0，4］上有3個(gè)整數(shù)解,

—

../八/rrt_Lriz\11112X

當(dāng)rxe(0,4］時(shí)，/(無(wú))=——,

x-

由尸(x)>0,得0<x<］由/5)<0,得\<x<4,

所以函數(shù)〃x)在(0,會(huì)上單調(diào)遞增，在。4)上單調(diào)遞減，

因?yàn)椤╨)=ln2J(2)>〃3)>/(4)=竽=*n2>0,

所以當(dāng)x=左(左=1,2,3,4)時(shí),/(%)>0,

所以當(dāng)a20時(shí),尸(x)+4。)>0在Q4］上有4個(gè)整數(shù)解,不符合題意，

所以"0,

由尸⑴+次尤)>0可得y(x)<0或/(x)>-a,

顯然/(X)<0在(0,4］上無(wú)整數(shù)解，

故而/(x)>-a在(0,4］上有3個(gè)整數(shù)解,分別為1,2,3,

(-?>/(4)=^3ln2

所以-a<〃3)=號(hào),

-a<f(l)=ln2

解得<a<一］In2.

故選:D

7.C

【分析】求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，即可求得相切時(shí)的斜率.

【詳解】圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+3+3)2=1.

12左I

依題意可得圓心。(2,-3)到I的距離d==1,

7k+1

解得左2=g,又左<0,所以左=一去,所以/的方程為x+gy+3e=0.

故選：C.

8.B

【分析】設(shè)直線的方程為》=如+乙將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定

理，將韋達(dá)定理逐一代入各選項(xiàng)中的等式，求出f的值，進(jìn)而可得出結(jié)論.

【詳解】設(shè)直線的方程為x=0+f,將直線NB的方程與拋物線的方程聯(lián)立口一:2",

［x=ky+t

消去X得/一2p0-2pf=0,由韋達(dá)定理得=2%,y,y2=-2pt.

拋物線的焦點(diǎn)廠的坐標(biāo)為15,0),若A、咒、5三點(diǎn)共線，則￡=

對(duì)于A選項(xiàng)，=乎^=7I=，，解得，=±與；

2

對(duì)于B選項(xiàng)，yxy2=-2pt=-p,解得％=

_I___?-l----l_______?---1----___1_____?---1-----__2_p_____?--2--p----2__

22

對(duì)于c選項(xiàng)，照I\FB\~Xi+PX^+P~yi+Pyl+P~yf+pyl+P^P，

12-22P22P2

整理得y汶=p“，即442=",解得公士，;

22a2

對(duì)于D選項(xiàng)，x1x2+yxy2=-^+yly2=i-2pt=-^―,整理得4/一8pr+3/=0,

4p4

解得/=與或"半.

22

故選：B.

本題考查焦點(diǎn)弦性質(zhì)相關(guān)的判斷，涉及韋達(dá)定理的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力與邏輯推理能力,

屬于中等題.

9.BC

【分析】對(duì)于選項(xiàng)A,將拋物線方程轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)方程即可判斷出結(jié)果的正誤；對(duì)于選項(xiàng)B,利

用拋物線的定義，將周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化成￡=|及因+MM+|NG|NW/|+|MG|,從而判斷出結(jié)果的正誤;

對(duì)于選項(xiàng)C,直接求出|/叫=加了-2)2+12,進(jìn)而可求出的最小值，從而判斷出結(jié)果正

確；對(duì)于選項(xiàng)D,直接求出H的坐標(biāo)，從而求出H點(diǎn)到C的準(zhǔn)線的距離d=2-丁二，從而判

斷出結(jié)果的正誤.

【詳解】選項(xiàng)A,因?yàn)閽佄锞€C:y=：/,即，=4y,

所以準(zhǔn)線方程為了=T,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

選項(xiàng)B,如圖，過(guò)A作準(zhǔn)線>=-1的垂線，交準(zhǔn)線于點(diǎn)G,

則AAMF周長(zhǎng)Z=|/刊+|/叫+|A/F|=\MF\+\AM\+\AG\>\MF\+\MG\,

易知，當(dāng)A在4處時(shí)取到等號(hào)，又|WF|=j9+16=5,|MGj=6,

所以周長(zhǎng)的最小值為11,故選項(xiàng)B正確；

選項(xiàng)C,設(shè)A(x,y),則|/叫=7%2+(y-4)2=yly2-4y+16=6-2>+1222和,

當(dāng)/(±2收,2)時(shí)取等號(hào)，故選項(xiàng)C正確;

選項(xiàng)D,易知設(shè)過(guò)。且與動(dòng)直線x+ay-a=0垂直的直線方程為y=ax,

y=ax2

由解得尤二3,昨二

x+ay-a=01+a21+a2

所以〃點(diǎn)到C的準(zhǔn)線的距離〃=三+1=2-工<2,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤?

【分析】根據(jù)題意，判斷或力。,知的正負(fù)，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前“項(xiàng)和公式，對(duì)每

個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，即可判斷和選擇.

【詳解】等差數(shù)列｛?！埃那啊?xiàng)和S,有最大值，故可得其公差d<0,

又則％0>0,%<0,且［0+%］<0；

“10

對(duì)A：因?yàn)閿?shù)列｛%｝的公差d<0,故％的最大值為生,則A錯(cuò)誤；

對(duì)B：因?yàn)閿?shù)列｛。“｝的公差d<0,且q。>0,即<0,故S”的最大值為岳。，則B正確；

對(duì)C：因?yàn)榫?19%0>0,故C正確；

對(duì)D：因?yàn)?20=10（4+。20）=10（。1（）+%）<0,故D正確；

故選：BCD.

11.ABD

【分析】對(duì)于AD,利用等比數(shù)列的基本量法求得公比和生,從而求得%,S”，由此得以判斷;

對(duì)于C,利用等比數(shù)列的定義判斷即可；對(duì)于D,利用分組求和法求得再利用作差法即可

判斷.

【詳解】由于等比數(shù)列｛%,｝前〃項(xiàng)和為S”，且邑=4%,

所以q+%=4%,整理得出=3%,所以數(shù)列｛%｝的公比4=3；

由于。2是4+1與;％的等差中項(xiàng)，故2a2=。］+1+彳％，

，2

9

整理得6q=%+1+/%,解得4=2.

故4=2X3〃T,故A正確；

所以s=2X(3”—1)=3“_],故B正確;

"3-1

由于數(shù)列也｝滿足b“=4.邑=2x3片x(3"-1)=2x32-'-2x3"-',

所以當(dāng)心時(shí)，工=等々=S不為常數(shù)，

所以數(shù)列也｝不是等比數(shù)列，故C錯(cuò)誤;

5

Tn=2X(3+33+3+…+3"]—2(1+3+32+3s+…+升)

11-331

=2義-2x-^——=2x9〃—3〃+上，

1-344

11a]

+1

X-5?+1=-(3"-1)=|X3"--,

所以＜一：S向=qx9"_3"+1_jx3"+L=：x(3")2_1x3"+1

乙i,I乙乙r

=斗3"一口一3=0,故D正確.

4(3)3413)3

故選：ABD.

關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題選項(xiàng)D的解決關(guān)鍵是利用分組求和法求得北，再利用作差法，結(jié)合二次函數(shù)

的性質(zhì)證得計(jì)算量大，需要多加練習(xí)熟悉.

12.ACD

【分析】通過(guò)/（x）=f或/（x）=-gx2對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，結(jié)合函數(shù)的最值、單調(diào)性、零點(diǎn)、

導(dǎo)數(shù)等知識(shí)確定正確答案.

【詳解】因?yàn)閂x/eR,/(xy)=2/(x)/(y)-xy,

所以〃x）的解析式可能為/'（x）=V（最小值為o）,

也可能為了（月=-：/（最大值為o）,所以A,C都正確.

若?。?一療，貝火力=與二，

當(dāng)x?2,+8)時(shí)，gr(x)>0,g(x)單調(diào)遞增，所以B錯(cuò)誤.

若/(%)=,則=_；工2+sinx,

則=-x+cosx,令加(x)=-x+cosx,

〃'(X)的導(dǎo)函數(shù)"(x)=-1—sinxVO,

所以“(%)單調(diào)遞減，

因?yàn)樗源嬖谖ㄒ坏臋C(jī)<04]，使得"W)=o，

則當(dāng)x〈以時(shí)，〃(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x>加時(shí)，〃(x)單調(diào)遞減.

因?yàn)椤?0)=0,〃⑵<0,所以〃(x)=/(x)+sinx可能只有兩個(gè)非負(fù)零點(diǎn)，D正確.

故選：ACD

利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的零點(diǎn)，當(dāng)一次求導(dǎo)無(wú)法求得函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，可利用二次求導(dǎo)的方法來(lái)進(jìn)

行求解，求解過(guò)程中要注意導(dǎo)函數(shù)和原函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

13.(3]

【分析】由函數(shù)“X)為在定義域內(nèi)為增函數(shù)，得出/卜)20,令g(x)=2hu+g+l,再構(gòu)造

函數(shù)轉(zhuǎn)化為

27"4g(x)mm，計(jì)算即可求出實(shí)數(shù)加的取值范圍.

【詳解】；函數(shù)/'("Hf+iynx-M/T)在其定義域x?0,+s)內(nèi)是增函數(shù)，

丫2+]丫2+]

/'(x)=2xlnx+------2mx20對(duì)于任意的x>0恒成立，即2加《21nxH廠對(duì)于任意的

XX

%>0恒成立，

即2m4(21nr+土？■篇，

X

令g(x)-21nx+J+l,

則g，(x-=2(1產(chǎn)+1),

XXX

解g'(x)>。，得尤>1,g(x)=21nx+J+l單調(diào)遞增；解g'(x)<0,得o<x<1,g(x)=210%+4_+1

單調(diào)遞減；

因此當(dāng)x=l時(shí)，g(尤)=21nx+±+l取得最小值g⑴=2,

2m<2,m<1,

故實(shí)數(shù)加的取值范圍為

故答案為：（-8』.

【分析】由題意，根據(jù)點(diǎn)差法，可得答案.

M+竺=1

【詳解】設(shè)/（再,"）2（x2,%）利用點(diǎn)差法得￡b\，

工+江=1

[a2b2

,（占一1）（再+/）+（乂一%）（八+%）=0

"滔后一，

因?yàn)槎?林，所以M為的中點(diǎn)，[*+*=：,又直線/的斜率為&二匹=-1,

["+＞2=2%一馬3

所以與-

15.（-00,4）u（10,+oo）

【分析】根據(jù)方程為雙曲線，可得（10-左）（左-4）＜0,解不等式即可得答案.

22

【詳解】因?yàn)榉匠躺?+上=1表示雙曲線，

10—斤k-4

所以（10-軟"4）＜0,解得左＞10或左＜4,

所以實(shí)數(shù)左的取值范圍為（-?,4）o（10,+8）.

故（-00,4）U（1。,+°°）

16.±1

【分析】設(shè)直線方程，結(jié)合弦長(zhǎng)求得圓心到直線的距離，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出等式,

即可求得答案.

【詳解】根據(jù)題意，直線/與圓（x+l）2+（y-1）2=1相交于48兩點(diǎn)，且

當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線x=0即y軸，顯然與圓相切，不符合題意；

故直線斜率存在，設(shè)直線/的方程為＞=丘+1,即h-歹+1=0,

因?yàn)閳A（x+ir+（y-l）2=l的圓心為（1,1）,半徑為，=1,

又弦長(zhǎng)\AB|=V2，所以圓心到直線的距離為d=「_(號(hào)y=LI=*,

所以/呼='解得k=+\,

故答案為.±1

17.(l)f=O或/=-4

(2)(3]

【分析】(1)設(shè)切點(diǎn)”(無(wú)。戶心頻)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及直線的斜率公式可得出

xl-txg-t=O,結(jié)合A=0可求得實(shí)數(shù),的值；

(2)由參變量分離法可得出。We*-與把，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)〃(可=/-'(土1的最小值,

即可得出實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【詳解】(1)解：設(shè)切點(diǎn)則由/■(x)=xe，,可得/'(x)=(x+l)e”,

所以，切線斜率為/(%)=(%+1)峭，即(％+1)]。=芷H，

%oT

化簡(jiǎn)得：xl~txo-t=O,依題意A=*+4f=0,解得"0或"-4.

綜上，當(dāng)"0或"-4時(shí)，過(guò)點(diǎn)?作曲線/("=汽、的切線有且僅有一條.

(2)解：依題意，由xe(O,+s),由/卜絲8⑸可得一廿一里巴，

設(shè)〃⑺=/一^^1,則〃(x)=fe：hx,

XX

設(shè)加(%)=x2ex+In%,易知加(x)=(―+2x^ex+—>0,即加(x)在(0,+e)上單調(diào)遞增，

因?yàn)榧觸1]=._1<0,加⑴=e>0,

由零點(diǎn)存在定理知，存在唯一的飛€，“，使得機(jī)(%)=》衿。+山％=0,

且當(dāng)X￡(O,Xo)時(shí)，〃(x)<0,〃(x)單調(diào)遞減，

當(dāng)X￡(%o，+oo)時(shí)，〃(x)〉0,〃(x)單調(diào)遞增，

即％=工0是函數(shù)力⑺極小值點(diǎn)，且有x；e"。+lnx0=0,

由xje"。+lnx0=0可得/e"=--—lnx0=—In—,

X。X。X。

因?yàn)?(x)=xe，,則/'(x)=(x+l)e，>0對(duì)任意的X>0恒成立,

所以，函數(shù)“X)在(0,+“)上為增函數(shù)，

因?yàn)閤°e化1],則L(l,e),則0<lnLl,

\e)^0/

由"盧、"=可得/(x())=/

AoAo

L111z1

所以，/=In=—Inx0,可得二e。，

%/

所以，，(尤)min=〃(/)=e'?！猯nx0+l=1-------^1±L=1,即

X。/X。

綜上，。的取值范圍是(-8』.

結(jié)論點(diǎn)睛：利用參變量分離法求解函數(shù)不等式恒(能)成立，可根據(jù)以下原則進(jìn)行求解:

(1)VxwD,加(尤)=加W/(尤)mi"；

(2)VxeD,m>f(x)<^m>f(x)mia；

(3)3xeD,?i</(x)?m</(x)max；

(4)BxeD,zn>/(x)?m>/(x)min.

18.(1)證明見(jiàn)解析;

【分析】(1)建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式，結(jié)合面面垂直的

判定定理進(jìn)行計(jì)算證明即可；

(2)根據(jù)四棱錐的體積公式，結(jié)合空間向量夾角公式進(jìn)行求解即可.

【詳解】(1)如圖，以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，以方，況的方向分別為x,y軸的正方向建立空間

(ha)

直角坐標(biāo)系。-邙，則N(e,0,0),川省,1,0),c(0,2,0),E^-,-,0.

p

因?yàn)楸?PC,E為5C的中點(diǎn)，所以尸

因?yàn)槠矫媸矫?SCD且交于8C,所以尸E_L平面48CD,令尸]手，|，

⑴證明：因?yàn)辂?(3,i,o),在=[q,|,o],N=[q,|,j,

所以麗?石=0，麗?萬(wàn)=0，所以。8_L/￡,DBLAP.

因?yàn)槭?/,/瓦么尸＜=平面為￡,所以。5_L平面為￡.

因?yàn)椤?u平面PAD,所以平面P8D_L平面以￡；

(2)因?yàn)橛襎BCO=夕詔?。=G,所以a=2,即

n?DA=gx=0,

設(shè)平面的法向量為〃=(xj,z),則＜_3

fi-DP=—x+-y+2z=0,

I22

令V=4,得〃=(0,4,-3).

取平面PAE的法向量為方=(6,1,0).

,/一.一、\DB-?|42

因?yàn)閏os(DS,〃)=?—?~~=7,且二面角。-尸Z-石為銳角,

'/\DB\-\n\5x25

2

所以二面角。-尸4-E的余弦值為不

19.(1)證明見(jiàn)解析

(2)存在，a4M5，4成等差數(shù)列

(3)(0,1)

a-1.3"+i

ba"+iv°

【分析】(1)由詈=——?—=-2,根據(jù)等比數(shù)列的定義可得結(jié)果;

b1

(2)利用(1)可得b,,進(jìn)而得到%，若｛%｝中存在連續(xù)三項(xiàng)成等差數(shù)列，則必有2。角=%+。“+2，

解出即可;

(3)如果磯>4成立，可得-2)",對(duì)"分奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況討論，即可

得出生的取值范圍.

【詳解】(1)由可得，=%-日，

，，+1

b?,.+i-1-3_2%+3”-[3向

所以會(huì)=----?——=-------P——=-2,且4=%_:片0,

'??-5-3"a"~5'3"

a

所以數(shù)列｛2｝是首項(xiàng)為生-，公比為-2的等比數(shù)列；

QQ

(2)由(1)知也｝是首項(xiàng)為q-：=A，公比為-2的等比數(shù)歹!],

.11—”9/_\n—\1_9/_\n—\

..b=a-----3=—(-2)na=—?3n+—(-2)

〃〃510v7510v7

若｛%｝中存在連續(xù)三項(xiàng)成等差數(shù)列，則必有=%+。?2，

即2'3'用+—?(一2)"=J,3"△('TJ-3"2+-?(-1

'|_510v7J510'，510、，

整理可得3"x(-8)=81X(-2)"T,解得〃=4,即。4，心，&成等差數(shù)列；

(3)因?yàn)榭冢沁f增數(shù)列，則…。"成立，即”T*]-(一2)"(-葉

對(duì)任意自然數(shù)均成立.

化簡(jiǎn)得3">-、_]](-2)”,

當(dāng)"為偶數(shù)時(shí)，,

1515UJ

因?yàn)閜(〃)=

所以M")max=。(2)=0，即。]>0；

當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，^<-+—，

15150

因?yàn)槭沁f增數(shù)列,

所以4(〃)1nto=40)=1，即%<1;

故％的取值范圍為（0,1）.

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：這道題的第（3）問(wèn)的關(guān)鍵主要是〃分奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況討論，然后各自求最

值得到范圍

20.(l)4x+7i2y-7i2-4TI=0

⑵,,+00

【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求得答案;

QinV1

（2）g（x）在（0,兀）上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于方程4+二-。=0在（0,兀）上有且僅有一個(gè)

XX

實(shí)數(shù)根，構(gòu)造函數(shù)〃（x）=吧竺+與-。，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在定理求得答案.

【詳解】(1)因?yàn)椤▁)=sinx+L所以八x)=cosx-±=王浮

XXX

又/（方］=1+：，所以曲線y=/（x）在處的切線方程為了_（1+^=_*l_5

2

EP4x+7iy一兀？-4兀=0.

cinVI

（2）

g（x）在（0,兀）上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于方程丁+°在（0,兀）上有且僅有一個(gè)

實(shí)數(shù)根,

令函數(shù)〃(%)=包幻1-4,0<X<7l,

xcosx-sinx2_x(xcosx-sinx)-2

則//(%)=

令函數(shù)^(x)=xcosx-sinx,則(p\x)=—xsinx<0在(0,兀)上恒成立,

則在（0,兀）上單調(diào)遞減.

故當(dāng)XG（0,71）時(shí)，（p（x）<夕（0）=0,

從而h'(x)<0在(0,兀)上恒成立，則h(x)在(0,71)上單調(diào)遞減.

當(dāng)〃>—■時(shí)，〃(兀)=---tz<0,

兀、/兀2

11(、sinr11八

?。?=-/=，貝1」0<%0<兀，%(％)=----n+--a>—