湖北省武漢市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期元月調(diào)考數(shù)學(xué)試題(含答案)

2024屆九年級(jí)適應(yīng)性訓(xùn)練題數(shù)學(xué)試卷

親愛的同學(xué)，在你答題前，請(qǐng)認(rèn)真閱讀下面的注意事項(xiàng)：

1.全卷共6頁，三大題，滿分120分.考試用時(shí)120分鐘.

2.答題前，請(qǐng)將你的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在“答題卡”相應(yīng)位置，并在“答題卡”背面左上角填寫姓名座位號(hào).

3.答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把“答題卡”上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案.答在“試卷”上無效.

4.答非選擇題時(shí)，答案用0.5毫米黑色筆跡簽字筆書寫在“答題卡”上.答在“試卷”上無效.

5.認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng).

預(yù)祝你取得優(yōu)異成績！

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

下列各題中有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的標(biāo)號(hào)涂黑.

1.兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，第一次“正面朝上”，第二次“正面朝上''這個(gè)事件是（）

A.隨機(jī)事件B.確定性事件C.必然事件D.不可能事件

2.下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）

3.0O的半徑是5cm,圓心。到直線a的距離為8cm,直線a與。。的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.1或2

4.解一元二次方程尤2—6苫-4=0,配方后得到（x—3）2=p,則p的值是（）

A.13B.9C.5D.4

5.下列一元二次方程有兩個(gè)互為倒數(shù)的實(shí)數(shù)根的是（）

A.2x2—3x+1=0B.x2,—x+1=0C.x2+x—1=0D.x2—3尤+1=0

6.已知點(diǎn)AS，ji）,3（X2,>2）,C（X3,>3）在拋物線y=N+2x—3上.當(dāng)為<—3,—1<%2<0,0<冷<1時(shí),

8.甲口袋中裝有2張卡片，它們分別寫有漢字“數(shù)”、“學(xué)”；乙、丙口袋中各裝有3張卡片，它們分別寫有漢

字“數(shù)”、“學(xué)”、“美從這三個(gè)口袋中各隨機(jī)取出1張卡片，取出的3張卡片恰好有“數(shù)”、“學(xué)”、“美”三個(gè)

字的概率是（）

1

1

ABcD.

-I-i-13

9.如圖，在△ABC中，ZBAC=64°,將AABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到△ADE.若點(diǎn)D恰好落在邊BC

上，且AE〃BC,則旋轉(zhuǎn)角的大小是（）

A.51°B.52°C.53°D.54°

10.如圖，從一張圓形紙片上剪出一個(gè)小圓形和一個(gè)扇形分別作為圓錐的底面和側(cè)面，其中小圓的直徑是大圓

的半徑.下列剪法恰好能配成一個(gè)圓錐的是（）

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

下列各題不需要寫出解答過程，請(qǐng)將結(jié)果直接填寫在答題卡指定的位置.

11.寫出一個(gè)兩根互為相反數(shù)的一元二次方程是.

12.如圖，陰影部分是分別以正方形ABC。的頂點(diǎn)和中心為圓心，以正方形邊長的一半為半徑作弧形成的封閉

圖形.在正方形上做隨機(jī)投針試驗(yàn)，針頭落在陰影部分區(qū)域內(nèi)的概率是.

13.如圖是某款“不倒翁”及其軸截面圖，PA,PB分別與所在圓相切于點(diǎn)A,B.若該圓半徑是18cm,ZP

=50°,則的長是cm.

2

p

14.《九章算術(shù)》第三章“衰分”介紹了比例分配問題，“衰分”是按比例遞減分配的意思，通常稱遞減的比例為“衰

分比”.例如：已知A,B,C三人分配獎(jiǎng)金的衰分比為10%,若4分得獎(jiǎng)金1000元，則B,C所分得獎(jiǎng)金分

別為900元和810元.某科研所三位技術(shù)人員甲、乙、丙攻關(guān)成功，共獲得獎(jiǎng)金175萬元，甲、乙、丙按照

一定的“衰分比”分配獎(jiǎng)金，若甲分得獎(jiǎng)金100萬元，貝『‘衰分比"是.

15.已知拋物線>="2+區(qū)+式0>0）與x軸交于點(diǎn)（租，0）,（2,0）,其中0<加<1.下列結(jié)論：①bc>0；

②26+3c<0；③不等式—￡x+c的解集為0<x<2；④若關(guān)于x的方程a（x—??）（x—2）=—1

2

有實(shí)數(shù)根，則尻一4acN4a.其中正確的是.（填寫序號(hào)）

16.如圖是某游樂場一個(gè)直徑為50m的圓形摩天輪，最高點(diǎn)距離地面55m,其旋轉(zhuǎn)一周需要12分鐘.圓周上座

艙P(yáng)距離地面50m處，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)5分鐘后，距離地面的高度是____m（結(jié)果根據(jù)“四舍五入”法精確到

0.1）.（參考數(shù)據(jù)：V3-1.732）

三、解答題（共8小題，共72分）

下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形.

17.（8分）關(guān)于x的一元二次方程x2+6x—12=0有一個(gè)根是x=2,求b的值及方程的另一個(gè)根.

18.（8分）如圖，在△ABC中，。是BC的中點(diǎn).

（1）畫出△A3。關(guān)于點(diǎn)D對(duì)稱的圖形；

（2）若4B=6,AD=4,AC=10,求證：ZBAD=90°.

A

BDC

3

19.(8分)一個(gè)不透明的布袋中裝有紅、白兩種顏色的襪子各一雙，它們除顏色外其余都相同.

(1)從布袋中隨機(jī)摸出一只襪子，直接寫出顏色是白色的概率；

(2)用列表或畫樹狀圖法，求從布袋中隨機(jī)一次摸出兩只襪子恰好是同色的概率.

20.(8分)如圖，A,B,C,。是。。上四點(diǎn)，AC=AB.

(1)如圖(1),ZBAC=60°,BO是直徑，8。交AC于點(diǎn)E.若BD=d,先用含字母”的式子直接表示CD和DE

的長，再比較CO+ZJE與BE之間的大?。?/p>

(2)如圖(2),過點(diǎn)A作垂足為E.若CD=3,DE=\,求BE的長.

21.(8分)用無刻度的直尺完成下列畫圖.

(D如圖(1),△ACD的三個(gè)頂點(diǎn)在。。上，AC=AD,ZCAD=36°,尸是AC的中點(diǎn).先分別畫出CD,AQ的

中點(diǎn)G,H,再畫。。的內(nèi)接正五邊形ABCDE；

(2)如圖(2),正五邊形ABCDE五個(gè)頂點(diǎn)在。。上，過點(diǎn)A畫。。的切線AP.

4

22.(10分)某一拋物線形隧道，一側(cè)建有垂直于地面的隔離墻，其橫截面如圖所示，并建立平面直角坐標(biāo)系.已

知拋物線經(jīng)過(0,3),(1,―),(7,()三點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式(不考慮自變量的取值范圍)；

(2)有一輛高5m,頂部寬4m的工程車要通過該隧道，該車能否正常通過？并說明理由；

(3)現(xiàn)準(zhǔn)備在隧道上A處安裝一個(gè)直角形鋼架BAC,對(duì)隧道進(jìn)行維修.B,C兩點(diǎn)分別在隔離墻和地面上，且

AB與隔離墻垂直，AC與地面垂直，求鋼架BAC的最大長度.

23.(10分)在四邊形ABC。中，AD//BC,E是AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與B點(diǎn)重合)，連接CE,DE.

(1)如圖(1),AB=BC,ZABC=ZDCE=60°,求證：AD=BE；

(2)如圖(2),CD=ED,ZABC=ZDCE=45°.

①通過特例可以猜想一般結(jié)論，請(qǐng)你畫出一個(gè)符合條件的特殊圖形，猜想與BE的數(shù)量關(guān)系;

②在一般情形下，證明你的猜想.

圖1圖2

5

24.（12分）如圖1,拋物線L：>=/—6x+c與x軸交于A,8兩點(diǎn)，且AB=4,將拋物線L向左平移a（a>

0）個(gè)單位得到拋物線匕，C是拋物線心與〉軸的交點(diǎn).

⑴求c的值；

（2）過點(diǎn)C作射線CZ）〃x軸，交拋物線L于點(diǎn)￡>,E兩點(diǎn)，點(diǎn)。在點(diǎn)E的左側(cè).若DE=2CD,直接寫出

a的值；

（3）如圖2,若C是拋物線匕的頂點(diǎn)，直線y=?u與拋物線匕交于RG兩點(diǎn)，直線y=辦分別交直線CR

CG于點(diǎn)M,N.若OM=ON,試探究相與“的數(shù)量關(guān)系.

2024屆九年級(jí)適應(yīng)性訓(xùn)練題

數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題（共10小題,每小題3分，共30分）

題號(hào)12345678910

答案ADAADBCCBD

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

11.x2-l=0（答案不唯一）12.-13.2371

2

14.50%15.②③④16.20.2

三、解答題（共8小題，共72分）

17.解：.."=2是一元二次方程/十法-12=0的根，

.,.22+2Z?-12=0.：.b=4..................................................4分

當(dāng)6=4時(shí)，原方程為N+4x—12=0,

解得xi=2,%2=-6.

：.b=4,方程的另一個(gè)根為一6..................................................8分

另解：本題也可以利用根與系數(shù)的關(guān)系求解.

.........................................................3分

E

（2）證明：由中心對(duì)稱圖形性質(zhì)得△石CD之ZVIB。，................5分

：.CE=BA=6,DE=DA=4,/CED=/BAD,

.\AE—8.

在△ACE中，A^+CE^^+e^lO^AC2,

：.ZCED=90°,

AZBAZ）=90°...........................8分

19.解：（1）-...........................3分

2

（2）將兩只白色襪子分別記作白1，白2,兩只紅色襪子分別記作紅1，紅2

依題意列表如下：

白1白2紅1紅2

（白1,紅2）

白1（白1,白2）（白1,紅1）

白2（白2,白1）（白2,紅1）（白2,紅2）

紅1（紅1,白1）（紅1,白2）（紅1,紅2）

紅2（紅2,白1）（紅2,白2）（紅2,紅1）

由上表可知，同時(shí)摸出兩只襪子，有12種等可能的結(jié)果，其中“摸到的同色”的結(jié)果有4種....

尸（摸到的同色）=；.....................8分

20.解：（1）CD=g,DE=&；.............................2分

CD+DE=^,BE=d一'=芋,

：.CD+DE=BE..............................4分

（2）在BE上截取3P=CD,連接AD,AF.

?：AB=AC,ZABF=ZACD,/\\

Z.AABF^AACD.D/\\//：\\............6分

：.EF=DE.............7分

：.BE^BF+FE=CD+DE=3+1=4..............................8分

另解：過點(diǎn)A作CO的垂線，垂足為R連接AD可證AA月□名△AE。，再證AACF經(jīng)△ABE,可得，B

E=CD+DE.

21.（1）畫圖如圖（1）.............................6分

（2）畫圖如圖（2）..............................8分

另解1：如圖(3).

另解2：分別延長C3,EA交于點(diǎn)連接M。也可以平分A3.

22.解：(1)依題意，設(shè)拋物線的解析式為>=辦2+6無+3,

142、

將(1,T)，°，3)分別代入>=〃/+法+3,得

a+b+3=$

49a+7b+3=：

,解得

該拋物線的解析式為y=-&2+2X+3.............................3分

(2)工程車不能正常通過，理由如下：

?..拋物線的對(duì)稱軸為x=3,工程車的頂寬為4m,

當(dāng)工程車與隔離墻的距離為1m時(shí)，行駛最安全.

,114

當(dāng)冗=1時(shí)，y=一左2+2x+3=-5-.

,33

14

???工程車的高度為5m,5>y，，工程車不能安全通過........6分

另解：令y=5,則5=一$2+2冗+3,整理得g/—2X+2=0.

解得％1=3—,冗2=3+，§,.*.%2—xi=2，§V4.，工程車不能正常通過.

(3)設(shè)點(diǎn)A(/,—$+27+3),

在丁=一$2+2%+3中，令y=3,得為=0,%2=6.

???點(diǎn)B在隔離墻上，,,"N6..................................................7分

設(shè)AB+AC=/,則/=—$+2/+3+/=一1■產(chǎn)+3/+3=一和一±)2+苧.

9

???/關(guān)于/的函數(shù)圖象開口向下，當(dāng)/三，時(shí)，函數(shù)值/隨/的增大而減小，

???當(dāng)/=6時(shí)，/有最大值，1=9.

???鋼架BAC最大長度為9m..................................................10分

23.(1)證明：連接AC.

An

'：AB=BC,ZABC=60°,??.△A8C是等邊三角形，/\^^\

：.ZACB=60°,AC^BC.\/

9：AD//BC,：.ZDAC=ZACB=60°,/

：.ADAC=AABC./...........2分

BC

9：ZDCE=ZACB=60°,：.ZBCE=ZACD,

8

E⑷n

/.AACD^ABCE,：.AD=BE.....................4分

(2)①如圖，當(dāng)點(diǎn)E與A重合時(shí)，可以猜想：BE=\[2AD.............6分

②證明：過點(diǎn)。作AD的垂線交54的延長線于點(diǎn)尺

,JAD//BC,：.ZFAD=ZABC=45°,

'：ZADF=9Q°,AZF=45°.

.?.△ADP是等腰直角三角形，

：.AD=FD,AF=\f2AD...........................7分

?：ED=CD,ZDCE=45°,

；.△CZ)E是等腰直角三角形，

：.ZCDE=90°,

：.ZEDF=ZCDA,

：.AEDF^ACDA......9分

：.EF=AC,ZCAD=ZF=45°,

：.ZBAC=90°,AB=AC,

:.EF=AB,BE=AF.

：.BE=y[2AD...........................10分

另解：分別過點(diǎn)E,C作AD的垂線，垂足分別為G,H,直線EG交BC于點(diǎn)F.可證△CDH”XDEG,

得CH=DG,DH=EG,由AAEG是等腰直角三角形，得AG=GE,于是所=A。，由ABEF是等腰直角三角

形，得BE=pEF=^2AD.

9

24.解：（1）設(shè)A（%，0）,B（切，0）,則必，XB是方程好-6x+c=0的兩根.

??XA+XB=6,XAXB~c...........................2

VAB=4,.*.XB—XA—4...........................3分

解得％A=1，初=5,

??C~^XAXB~5...........................4