水力學(xué)第4版復(fù)習(xí)資料

水力學(xué)

一、概念

1.水力學(xué)：是一門技術(shù)學(xué)科，它是力學(xué)的一個分支。水力學(xué)的任務(wù)是研究液體（主

要是水〕的平衡和機械運動的規(guī)律及其實際應(yīng)用。

2.水力學(xué)：分為水靜力學(xué)和水動力學(xué)。

3.水靜力學(xué)：關(guān)于液體平衡的規(guī)律，它研究液體處于靜止（或相對平衡）狀態(tài)時,

作用于液體上的各種力之間的關(guān)系。

4.水動力學(xué)：關(guān)于液體運動的規(guī)律，它研究液體在運動狀態(tài)時，作用于液體上的力

與運動要素之間的關(guān)系，以及液體的運動特性與能量轉(zhuǎn)換等。

5.粘滯性：當液體處于運動狀態(tài)時，假設(shè)液體質(zhì)點之間存在著相對運動，那么質(zhì)點

間要產(chǎn)生內(nèi)在摩擦力抵抗其相對運動，這種性質(zhì)稱為液體的粘滯性，此內(nèi)摩擦力

又稱為粘滯力。

6.連續(xù)介質(zhì)：一種咱連續(xù)充滿其所占據(jù)空間毫無空隙的連續(xù)體。

7.理想液體：就是把水看作絕對不可壓縮、不能膨脹、沒有粘滯性、沒有外表張力

的連續(xù)介質(zhì)。

8.質(zhì)量力：通過所研究液體的每一局部質(zhì)量而作用于液體的、其大小與液體的質(zhì)量

與比例的力。如重力、慣性力。

9.單位質(zhì)量力：作用在單位質(zhì)量液體上的質(zhì)量力。

10.絕對壓強：以設(shè)想沒有大氣存在的絕對真空狀態(tài)作為零點計量的壓強。p'>0

11.相對壓強：把當?shù)卮髿鈮篜a作為零點計量的壓強。p

12.真空：當液體中某點的絕對壓強小于當?shù)貕簭姡雌湎鄬簭姙樨撝禃r，那么

稱該點存在真空。也稱負壓。真空的大小用真空度Pk表示。

13.恒定流：在流場中任何空間點上所有的運動要素都不隨時間而改變，這種水流

稱為恒定流。

14.非恒定流：流場中任何空間點上有任何一個運動要是隨時間而變化的，這種水

流稱為非恒定流。

15.流管：在水流中任意取一微分面積dA,通過該面積周界上的每一個點，均可作

一根流線，這樣就構(gòu)成一個封閉的管狀曲面，稱為流管。

16.微小流束：充滿以流管為邊界的一束液流。

17.總流：有一定大小尺寸的實際水流。

18.過水斷面：與微小流束或總流的流線成正交的橫斷面。

19.流量：單位時間內(nèi)通過某一過水斷面的液體體積。Q

20.均勻流：流線為相互平行的直線的水流

21.非均勻流：流線不是互相平行的直線的水流。按流線不平行和彎曲的程度，可

分為漸變流和急變流兩種類型。

22.漸變流：當水流的流線雖然不是互相平行直線，但幾乎近于平行直線時稱為漸

變流（或緩變流）。所以漸變流的情況就是均勻流。

23.急變流：假設(shè)水流的流線之間夾角很大或者流線的曲率半徑很小，這種水流稱

為急變流。

24.水頭損失：因?qū)嶋H液體具有粘滯性，在流動過程中會產(chǎn)生水流阻力，克服阻力

就要耗損一局部機械能，轉(zhuǎn)化為熱能，造成水頭損失。

25.沿程水頭損失：在固體邊界平直的水道中，單位重量的液體自一斷面流至另一

斷面所損失的機械能就叫做兩斷面之間的水頭損失，這種水頭損失是沿程都有并

隨沿程長度而增加的，所以又叫做沿程水頭損失。

26.濕周：液流過水斷面與固體邊界接觸的周界線叫做濕周。x

27.層流：當流速較小時，各流層的液體質(zhì)點是有條不紊地運動，互不混雜，這種

型態(tài)的流動叫做層流。

28.湍流：當流速較大時，各流層的液體質(zhì)點形成渦體，在流動過程中，互相混摻，

這種型態(tài)的流動叫做湍流。

29.運動要素的脈動：當一系列參差不齊的渦體連續(xù)通過湍流中某一定點時，必然

會反映出這一定點上的瞬時運動要素］如流速、壓強等〕隨時間發(fā)生波動的現(xiàn)象。

30.絕對粗糙度：固體邊界的外表總是粗糙不平的，粗糙外表凸出高度叫做絕對粗

糙度?！?/p>

31.水力光滑面

32.水力粗糙面

33.過渡粗糙面

二、公式

1.慣性力：F=-ma

、.m

2.密度：P=—

3.重力(重量)：G=mg

4.t=n"牛頓內(nèi)摩擦定律

相鄰液層接觸面的單位面積上所產(chǎn)生的內(nèi)摩擦力T的大小，與兩液層之間的

速度差du成正比，與兩液層之間距離dy成反比，同時與液體性質(zhì)有關(guān)。

n稱為動力粘度，簡稱粘度。

牛頓內(nèi)摩擦定律：作層流運動的液體，相鄰液層間單位面積上所作用的內(nèi)摩

擦力〔或粘滯力〕，與流速梯度成正比，同時與液體的性質(zhì)有關(guān)。

de

T=n正

液體作層流運動時，相鄰液層之間所產(chǎn)生的切應(yīng)力與剪切變形速度成正比。

所以粘滯性可視為液體抵抗剪切變形的特性。

5.運動粘度v

V-----

P

6.對于水，v的經(jīng)驗公式為：

0.01775

v—1+0,0337t+0.000221t2

牛頓內(nèi)摩擦定律只能適用于一般液體，對于某些特殊液體是不適用的。一般把

符合牛頓內(nèi)摩擦定律的流體稱為牛頓流體，反之稱為非牛頓流體。

1

7.體積壓縮率K(Pa)

dV

K---;—

dp

體積壓縮率是液體體積有相對縮小率與壓強的增值之比。

8.體積模量K,體積壓縮率的倒數(shù)

K=-

K

9.單位質(zhì)量力

f=-

m

與加速度有一樣的量綱

10.液體平衡微分方程

分式

物理意義：平衡液體中，靜水壓強沒某一方向的變化率與該方向單位體積上的

質(zhì)量力相等。

積分式

dp=P(fxdx+fydy+fzdy)

11.巴斯加原理

P=Po+P(U-Uo)

平衡液體中，邊界上的壓強Po將等值地傳遞到液體內(nèi)的一切點上；即當Po增

大或減小時，液體內(nèi)任意點的壓強也相應(yīng)地增大或減小同樣數(shù)值。

12.靜止液體中任意點的靜水壓強計算公式(由z+R=C)

pg

P=Po+Pgh或p=p0+Pg(z0-z)

這一結(jié)論只適用于質(zhì)量力只有重力的同一種連續(xù)介質(zhì)。

z為靜止液體內(nèi)任意點在坐標平面以上的幾何高度，稱為位置水頭；e是該點

pg

的測壓管內(nèi)液柱高度，稱為壓強水頭；

z+E稱為測壓管水頭。

pg

13.繞中心軸作等角速旋轉(zhuǎn)的液體

22

z+B一四二C

Pg2g

14.相對壓強

P=p'-Pa

靜止液體相對壓強P=Pgh

15.真空度Pk=Pa-P"

16.阿基米德原理

Fp=Pg(V2-Vi)=PgV

作用于淹沒物體上的靜水總壓力只有一個鉛垂向上的力，其大小等于該物體所

排開的同體積的水重。

17.Q=vA

通過總流過水斷面的流量等于斷面平均流速與過水斷面面積的乘積。

18.恒定總流的連續(xù)性方程（三大根本方程之一）

Q=AiVi=A2V2

移項得

v2Al

V1

在不可壓縮液體恒定總流中，任意兩個過水斷面，其平均流速的大小與過水斷

面面積成反比，斷面大的地方流速小，斷面小的地方流速大。

19.不可壓縮理想液體恒定流微小流束的能量方程（伯努利方程）

22

z”+aivja2V2/

=z+—+

pg2g2pg2g

z單位重量液體位能

—單位重量液體壓能

Pg

av2

丁單位重量液體動能

2g

通常oc?1

不可壓縮實際液體恒定總流的能量方程

22

,Pl,?1V1,P2,a2V2乙?,

Zi+不H■—=z2+不H■-T—+h

Pg2gpg2gw

20.總水頭

2

H=z+J對

Pg2g

21.總水頭坡度(水力坡度)

22.恒定總流的動量方程

PQ(P2V2-PivJ=IF

L112dA

其中0=

注意：(1)矢量式，標明方向。

(2)輸出動量-輸入動量

(3)計算機時未知力可假設(shè)一個方向，結(jié)果為正那么方向正確，為負那么與

假設(shè)方向相反。

23.水力半徑

A

R=一

X

24.均勻流沿程水頭損失與切應(yīng)力的關(guān)系式

工o二PgRJ

25.雷諾數(shù)

ReU

nv

26.達西公式

1V2

hf=入------

f4R2g

27.圓管層流的流速公式

=而PgJf&2一產(chǎn)2、）

4

PgJ^r0

8Tl

32T]V1

hf=

Pgd2

64

人=—

Re

28.粘性底層厚度

32.8d

8。=樂

A八八

29.—<0.3時，為光滑區(qū)

bo

伯拉修斯公式4000<Re<105

0.316

入Re%

尼庫拉茲公式Re<106

-=21g(ReVX)-0.8

A

30.0.3<^-<6時，為過渡光滑區(qū)

柯列布魯克-懷特經(jīng)驗公式3000<Re<106

12.51A

工二一2坨（彘月+,）

31.?>6時，為粗糙區(qū)，即阻力平方區(qū)

尼庫拉茲經(jīng)驗公式Re>等（甘

1

入=-------d—

[21g（3.7蜀2

32.謝齊公式

v=C逐

A

R為斷面水力半徑，R=-

A

33.曼寧公式

C」R一

n

N為粗糙系數(shù)

34.局部水頭損失

V2

與飛

C為局部水頭損失系數(shù)

V為發(fā)生局部水頭損失以后（或以前）的斷面平均流速

三、思考題

1.緒論

質(zhì)量：是表現(xiàn)物體慣性大小的物理量，M,

粘滯力對相對運動中較快的一層起阻礙

n9作用，對較慢的一層起推動作用。

固體的摩擦只在固體邊界上產(chǎn)生，而液

體質(zhì)點之間的內(nèi)摩擦力存在于整個液體內(nèi)

部和邊界；而11其產(chǎn)生摩擦的物理本質(zhì)也

不同：前者是由電磁力引起的，后者是由

粘滯力引起的。

牛頓內(nèi)摩擦定律只適用于牛頓流體作層

…流運動的情況。

U?o

原因兩點：

1.水力學(xué)研究液體的宏觀運動而不研究其微

觀運動；

2.分子間空隙的距離較研究的液流尺度極為

微小。

0.5

2.水靜力學(xué)

特性：1.靜水壓強的方向與受壓面垂直并指向

受壓面；

2.作用于同一點上各方向的靜水壓強大

小相等。

由靜水壓強公式P=P。切h可知，靜水壓強呈線

11性分布規(guī)律

C、D兩點被閥門隔斷，兩邊水不等,

SKTL2故兩點壓強不等

壓強的三種表示方法：單位面積上所受的壓力,

液柱高度和工程大氣壓（或標準大氣壓）

1工程大氣壓=9800N/m2=10m水柱高

=0.736米汞柱高

三種壓強之間的關(guān)系：p=。_p°=_pk

L4圖示一密閉水箱，試分析水平面A?A,B?B,CC是否

皆為等壓面？何為等壓面？等壓面的條件有哪些？

答：A.A是等壓面，B-B和不是

等壓面。

等壓面：在靜止液體中，壓強相等

的各點連接成的面。

等壓面的條件有哪些：在重力作用

下，同一連續(xù)液體的水平面是一個

等壓面。

1-5一密閉水箱(如圖)系用橡皮管從C點連通容器II,并

在A,B兩點各接一測壓管，問：

(1)AB兩測壓管中水位是否相同？如相同時，問AB兩點

的壓強是否相等？

(2)把容器II提高一些后，po比原來值增大還是減小？兩

測壓管中水位變化如何？

SKT1.5

(1)A、B兩測壓管水位相同，但A、B兩點

的壓強不等；

(2)把容器H提高一些后，pO比原來值增大,

兩測壓管中水位升高。

1-6由靜水中曲線邊界上每一點引垂直于自由面的垂線

形成的柱面和自由面組成的封閉柱體叫壓力體。(自

由面上的壓強為大氣壓強)

壓力體由下列周界面所圍成：

1.受壓曲面本身；

2.液面或液面的延長面；

3.通過液面的四個邊緣向液面或液面的延長面所作的鉛

垂平面。

方向確定：當液體和壓力體位于曲面的同側(cè)，方向向

下；當液體和壓力體各在曲面之一側(cè)時，方向向上。

1.6

3.液體運動的流束理論

恒定流：如果在流場中任何空間點上所有

的運動要素都不隨時間而改變，這種水流

稱為恒定流。

非恒定流：如果在流場中有任何一個運動

要素是隨時間而改變的，這種水流稱為非

恒定流。

均勻流：當水流的流線為相互平行的直線

舟，該水流稱%均為流。

非均勻流：當水流的流線不是相互平行的

直線，該水流稱為非均勻流。

2.

漸變流：當水流的流線雖然不是相互平行

直線，但幾乎近于平行直線時稱為漸變流。

急變流：當水流的流線之間的夾角很大或

流線的曲率很小，這種水流稱為急變流。

聯(lián)系：恒定流和非恒定流均可以是均勻流

或非均勻流，非均勻流中又包括漸變流和

急變流。

漸變流具有的重要性質(zhì)：過水斷面上的壓

強近似服從靜水壓強分布：

pg

2?2圖a表示一水閘正在提升閘門放水，圖b表示一

水管正在打開閥門放水，若它們的上游水位均保

持不變，問此時的水流是否符合47Vl=A21/2的

連續(xù)方程？為什么？

答：否，因水流均屬非恒定流

2.2

（1）各項的幾何意義：

aVaV

馬-+.丁^1+.工il_-_Z_a+.二^2~+?工22+,%I.

Pg2gpg2g

2

從兒何觀點，式中％分別為位

置水頭、壓強水頭、流速水實和初斷面間的水頭

損失。

（2）各項的能量意義：

-7P7i、筌、%分別代表單位重量液體的平均位能、

平均壓德、平均動能和能量損失。

2.3

2.4關(guān)于水流去向問題，曾有以下一些說法：“

水一定是從高處往低處流”，“水是從壓力大的

地方向壓力小的地方流”，“水是由流速大的地

方向流速小的地方流”，這些說法對嗎？試用基

本方程式論證說明。

答：都不對。由能量方程知：任一斷面的總機

械能是由位能、壓能和動能三部分組成的，它

們間可相互轉(zhuǎn)化，但不能分割。水流總是從總

機械能大的1/斷面流向總機械能小的2?2斷面，

其差值用來克服兩斷面間的總水頭損失。

2-5各斷面總能量值六+誓）連接起,來的

曲線或直線稱總水頭線，把各斷面的六:

值的點連接起來的線稱測壓管水頭線?？?/p>

水頭線沿流程的降低值與流程長度之比稱

為水力坡度，即廠厘或人-酷嚏o測壓

管水頭線沿流程的降低值與流程長度之比

稱為測壓管坡度，即⑷

均勻流時，總水頭線與測壓管水頭線是相

互平行的直線。

2.5

2-6總流的動量方程式為￡p=pQ（BX2-BW\），

試問：1）Ep中包括哪些力？

2）由動量方程式求得的力為負值說明什么問題。

答：1）包括動水壓力、粘滯力、固體邊壁對水流的

反作用力、重力及慣性力。

2）說明假設(shè)未知力的方向與實際方向相反。

2.6

4.液流型態(tài)及水頭損失

3-1雷諾可是反映液流慣性力和粘滯力的對比關(guān)

系，&衛(wèi)

v

液流由層流轉(zhuǎn)化為紊流的過程中首先要形成

渦體，但渦體形成后并不一定就能轉(zhuǎn)化為紊流，

還要渦體脫離原流層而摻入鄰層，相互紊動，混

慘。這一過程就取決于維持渦體運動的慣性力與

約束渦體運動的粘滯力兩者的對比關(guān)系。當粘滯

力的作用起主導(dǎo)作用時，粘滯力對渦體的運動起

控制作用，雷諾數(shù)較小，為層流；當慣性力的作

用與粘滯力的作用相比較，強大到相當程度時才

可能形成紊流。

3.1

層流向紊流過渡的物理過程：

1.由于液流的粘滯性及邊界的滯水作用，液流過水

斷面流速分布.的不均勻，相鄰流層之間液體質(zhì)點

就有相對運動產(chǎn)生，使各流層之間產(chǎn)生內(nèi)摩擦切

應(yīng)力；

2.由于外界的微小干擾或來流中殘存的擾動，流層

出現(xiàn)局部性的波動，使局部流速和壓強重新調(diào)整,

流層扭曲，流線間距變化，使波峰、波谷斷面承

受不同方向而橫向壓力。；

3.當波幅增大到一定程度后，由于切應(yīng)力和橫向壓

力的綜合作用，最后形成渦體，產(chǎn)生升力；

4.渦體在慣性力與粘滯力相互作用下運動，當升力

足以使渦體脫離原流層而摻入鄰流層時，進一步

產(chǎn)生新渦體，如此發(fā)展下去層流就轉(zhuǎn)化為紊流。

層流：

液流質(zhì)點互不混慘作有條不紊的分層運動，

切應(yīng)力服從牛頓內(nèi)摩擦定律「=〃存，流速呈拋

物線型分布，沿程水頭損失與斷面平均流速的一

次方成比例，不存在運動要素的脈動

紊流：

液流質(zhì)點形成大小不等的渦體相互混慘碰撞，

作不規(guī)則運動，切應(yīng)力由粘滯切應(yīng)力和附加

切應(yīng)力組成X"四幺］;流速按對數(shù)規(guī)律分

dy（辦i

布，沿程水頭損失與速度的1.75~2次方成比例，

在充分紊流區(qū)，，存在著運動要素的脈動

現(xiàn)象。/⑴

3.2

流態(tài)判別:

對圓管：當勺=2000紊流

當《,<2000層流

對明渠：當尺>500紊流

當(<500層流

紊流中某一定點上的瞬時運動要素(v,p)

都要隨時間發(fā)生波動現(xiàn)象z這一現(xiàn)象稱為

運動要素的脈動，如:〃*=人+匕，嚴格來說

某點瞬時流速是隨時間在不斷變化的，具

有非恒定流的性質(zhì)；但試驗研究表明，瞬

時流速雖有變化，但在足夠長的時間過程

中，它的時間平均值是不變的。若時均運

動要素不隨時間變化，稱為恒定流，時均

運動要素隨時間變化，稱為非恒定流，我

們分析水流運動規(guī)律時均是就運動要素的

0時均值而言，故并不矛盾。

對簡單管道。即，若不計局部水頭損失,

流量系數(shù)兩種情況下均相等，面積相同，

則流量大小主要取決于水頭，鉛垂方向延

長水頭比水平方向延長水頭大，故鉛垂方

向布置流量大。

3.6

四、習(xí)題

緒論(P12)

0.1解:

0.01775

當t=3,7,9,15,25,35°C時，代入公式得相應(yīng)溫度下的運動粘滯系

1+0.0337?+0.00022k2

數(shù)：0.016091、0.014237、0.013435、0.011413,0.008962、0.007244cm2/so

0.2解:

1

將上=0.25,0.5分別代入上式得：—=-^|—|3=1.058-^,0.84^

Hdy3H[y)HH

0.3解：X=0,Y=0,Z=-g

U'MT2

0.4解：同=—

32

LPgMU-LT-

0.5解:

根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律有：i=in-

dy

由于兩板之間的距離非常小8=1mm=O.OObn,故兩板之間的速度分布可近似地看作線性分布,

從而有：

又：F=T-A=/JA-

8

將數(shù)據(jù)：〃=1.15Pa-s,A=0.8x0.2m2,w=lm/s,3=0.001m

代入得：F=M-=1.15XO.8XO.2X-^-=184/QV

80.001

0.6解:

dV

(1)攵=—工，V=4m3,dV=lL=0.001m3,dp=5p。,

dp

dV0.001

故左=—工=——1

J=—0.00005p0,K=-=—200002

dp5k-0.00005

dV0.001

⑵dp=-^-=------=0.25pa

k1

1000

水靜力學(xué)(P52-59)

1.1解:

由等壓面條件有：

從而：

1.2解:

由等壓面條件有：

代入數(shù)據(jù)得：

由U型比壓計等壓面條件有：

由計算可知，A與B兩點均存在真空。

1.3解：

由題意知：

由：G、=G。n/JVJ=/，匕nylhl=y2h2nhA=-

---九

又：4+優(yōu)=5（m）=>優(yōu)=5-/1]

58.7

，5X215x—

代入上式得：h,=~h2=—（5-A.）=>A.---=7-------殍鼻=2.86（m）

%%…J

[/JI6引

從而：％=5-4=5-2.86=2.14（加）

由等壓面原理，內(nèi)側(cè)測壓管液面高度與油桶內(nèi)液面高度相等，即到油桶底部的距離為5m；

設(shè)外側(cè)測壓管開口處距離油桶底部為x（m）,那么由等壓面方程得：

1.4解：

22

依題意，容器蓋底部面積為：AAB=:成2=^-x3.14xl=0.785（m）

容器蓋底部產(chǎn)生的壓強為：PA=PB=~^~=生變=7.84（&?a）

△戶B4B0.785、7

容器底部產(chǎn)生的壓強為：Pc=PD=PA+汝=7.84+9.8x2=27.44（&?a）

1.5解:

當夕M=0時，各支測壓管水銀面均位于0-0水平面上，所以當P”H0時，各支測壓管水銀面上升

或下降的高度相等，為九根據(jù)等壓面方程有:

PM=P5-汝

>=PM=P-2/〃/-^=p4+（2/m-y）h11）

Ps=丹+27nA

P4=P3-2yh

=P?+2ymh-2/=p&=p?+2。-？）h⑵

0=。2+2/〃也

P2=Pi-2yh

>=P2=2九/-2汝=2（7?,-Y）h131

Pi=2/J,

聯(lián)立求解（1）、［2）、［3）式得:

1.6解：

設(shè)U型壓差計左支圓筒液體高度為優(yōu)，圓筒下玻璃管至X-X水平面的高度為白；右支圓筒液體高度

為人2,圓筒下玻璃管至X-X水平面的高度為九

當B=P2時，列等壓面方程，有:

G+幾（5。叫+洲

a九（50叫+ah）/0（50^/Z2+ah）

G2aa⑴

"2+]=P2+

n50（九九-7%）=伍一rjh

當P1WP2,且右支管內(nèi)油水交界面下降25cHi=0.25m時，根據(jù)等壓面方程，有:

八（50Q（4+0.25）++0.25））

Pi+-P\~{

Aa

昱/0（50（2（/Z2-0.25）+a（h+0.25））

P2+-Pi

4a

=（）_/（50a（h-0.25）+a（h+0.25））（5Qa{h+0.25）+a（h+0.25））

02x⑵

aa

n（P2-Pi）=5O/O7Z2-O.25/o+/0（h+0.25）—50幾%—0.25幾-yw{h+0.25）

=>（P2-Pi）=-50（7HA-九八2）-O-25/o+Xo8+0.25）-0.25幾—Yw仇+0.25）

n（P2-Pi）=-50（幾％—7%）+（九一Yw+。.25）-0.25（/0+九）

O（P2—Pl）=-50（7HA-roh2）+（ro-rw）h+0.25（九-九）-O.25（/o+九）

聯(lián)立求解（1）、（2）兩式得：

1.7解：

設(shè)兩個U型壓差計左支液面高差為h,那么右支液面高差為：（h+A+B）；

又：記左支上下液面點為4、Bi,記右支上下液面點為4、82?

列左支等壓面方程得：

PBI=PAI+P8h[1）

列右支等壓面方程得:

，B2=PA2+夕g依+A+8)⑵

o(PB2-PA2)=夕g(〃+A+3)

列上U型比壓計等壓面方程得：

PA!=PA2+PA§A(3)

列下U型比壓計等壓面方程得：

PB2=PBI+PB8B(4)

聯(lián)立求解⑴、⑵、⑶、⑷式得：

1.8解：

由液體平衡微分方程：dp=P(Xdx+Ydy+Zdz)

(1)根據(jù)題意和所建坐標得：X=O,Y=Q,Z=—'ng—‘na=—"吆一咫=一2g,代入液體平

mm

衡微分方程得：

積分得：p=^-2ydz=+C

選擇邊界條件，確定積分常數(shù)：選水面中心點為邊界條件，得：C=0

從而：p=一2"

在坐標原點處：p=-2/=—2x><(_09)=16.405(即a)

容器底部的總壓力：P=pA=16.405xl.5xl.2=29.53(KN)

[2)根據(jù)題意和所建坐標得：x=o,y=o,z=__g+_J__g+-g=0,代入液體平衡

mm

微分方程得：

積分得：p=C

選擇邊界條件，確定積分常數(shù)：選水面中心點為邊界條件，得：c=o

容器底部的總壓力：P=pA=0xl.5xl.2=Q(KN)

1.9解：

將坐標系取在容器上，使z軸與圓筒中心軸重合。根據(jù)達倫貝爾原理，對具有加速度的運動物體進

行受力分析時，假設(shè)加上一個與加速度相反的慣性力，那么作用于物體上的所有外力〔包括慣性力)，

應(yīng)保持平衡。所以，對于所討論的情況，其質(zhì)量力包括重力和離心慣性力。如下圖。

由液體平衡微分方程:dp=p{Xdx+Ydy+Zdz)

根據(jù)題意和所建坐標得：X=。2匕丫=o2/z=_g,代入液體平衡微分方程得:

=2

積分得：P\P(COxdx+①2ydy-gdz)=g(x,2+y~)-gz+c

選擇邊界條件，確定積分常數(shù)：選z軸與液面的交界點為邊界條件，x=y=O,z=2o，P=O,得:

222

從而:p=3G2(%,2+y)-g(z-z0)=1?r

在容器水流溢出的臨界點上，r=—=—=0.05m,z=0.3m,p=0,得:

22

2222

1?r-<g(z-zo)=1?xO.O5-g(0.3-z0)=0

⑴

12g(0.3-z。)

n0二J-------—

V0.052

由幾何學(xué)可知，旋轉(zhuǎn)拋物體的體積為同底、等高的圓柱體體積的一半，同時，容器旋轉(zhuǎn)后的水體體

積應(yīng)與靜止時的水體體積相等，故:

_21-2

7irz--7irz-Zo)=b2H

2

r=>zo="二處⑵

、02r222g

z-Zo)=^—

2g

當容器中心露出時，Z0=O,止匕時:

聯(lián)立求解[1)、(2)兩式得:

1.10W：

由液體平衡微分方程：dp=p(Xdx+Ydy+Zdz)

根據(jù)題意和所建坐標得：X==0,Z=-g,代入液體平衡微分方程得:

積分得：P=\P(fldx-gdz)=p(ax-gz)+C

選擇邊界條件，確定積分常數(shù)：選坐標原點為邊界條件，得：c=o

從而：p=p[ax-gz)

使水不溢出的臨界條件是：%=[*=("-/2),代入上式得：

1.11W：

1.12解:

(1)下游無水

(2)下游有水

先計算下游壩面所受水平分力和垂直分力:

、、?a612x6_/\

注思到：一=7-----\=>〃=-----=3（m）

12（18+6）24'7

所以：E=3a7=3義3x9.8=88.2（儂心）

下游有水時，壩面所受水平分力為：P=PX-PX=3312.4-176.4=3136

所受垂直分力為：P=么+P；=862.4+88.2=950.6（儂心）

1.13解：

對閘門作受力分析，閘門所受的力有：重力G、動水壓力P、摩擦阻力F和拉力兀分別計算這些

力。

（1）重力

G=mg=1S6O（N）=1.S6（KN）⑴

（2）壓力

由幾何關(guān)系知：A=（15-5）-￡sin?=10-￡sin?=10-1.8sin75=8.26（m）

所以：P=/［立+gLsina］（ZzL）=-Lsina+^-Lsina^bL）=^10-^Lsin

代入數(shù)據(jù)得：

（3）摩擦阻力

（4）啟動閘門所需的拉力

由力的平衡條件得：T=F+Gsin?=141.10+1.860xsin75=142.90（KN）

1.14解：

（1）下游無水

當下游無水時，只考慮閘門左側(cè)所受的靜水總壓力，此時，丸3=0

閘門形心點C的水深為：4=%+與=1.0+畢=1.865?）

Lj1父AS

形心點的y坐標為：yc=——=—----=2.154?)

sinasin60

閘門長為：L==—里=」衛(wèi)士2.0(根)

sin。sin60

閘門面積為：A=bL=3x2=6.0(m2

閘門所受靜水總壓力為：P=九A=9.8x1.865x6.0=109.662（KN）

j-bl}—x3x23

壓力中心的y坐標為：%=%+工="+"—=2.154+”----------=2.309（加）

ycAycA2.154x6

壓力中心水深為：hD=sin=2.309xsin60~2.0（m）

將所有的力對A點取距，列力矩平衡方程得：Gxx+PAD=FX2

由幾何關(guān)系知：

代入力矩平衡方程得：9.8x0.5+109.53x1.154=Fx1.0^F=131.33（/2V）

（2）下游有水

計算閘門右側(cè)靜水總壓力及作用中心，此時，/=外=1，3（根）

形心點水深為：耳=g=上胃=0.865?）

形心點的y坐標為："=0.865合「。（加）

sinasin60

閘門長為：L-AB=%=L7jx2.0（m）

sinqsin60

閘門面積為：A=bL=3x2=6.0（m2）

閘門所受靜水總壓力為：P=^>=9.8x0.865x6.0=50.862（?V）

j-bl}—x3x23

壓力中心的y坐標為：yD=yc+^=yc+^_=1.0+12----------=1.333（m）

yeA1.0x6

壓力中心水深為：hD=yDsina=1.333xsin60?1.155（m）

將所有的力對A點取距，列力矩平衡方程得：Gxx+PAD-PyD=Fx2

9.8x0.5+109.53x1.154-50.862x1.333-Fxl.0=0

將數(shù)據(jù)代入得:

=?F=63.50（KN）

1.15解：

設(shè)閘門寬度為6,那么閘門面積為：A=bH

閘門形心點C的水深為：hc=/z+—=1.0+|=2.5?）

1—bH3—x32

閘門壓力中心的y坐標為：yD=hD=yc+—^-=hc+-------=2.5+--------=2.6（〃z）

'ycAhcbH2.5x3

即閘門轉(zhuǎn)動軸o—0應(yīng)放在水下2.6m處。

1.16解：

圓形閘門直徑為d,那么閘門面積為：A=^2=^x3.14x0.52=0.196（m2）

閘門形心點C的水深為：hc=A+|=2.0+^=2.25（m）

閘門所受靜水總壓力為：尸=Mz,A=9.8x2.25x0.196=4.33（KN）

閘門壓力中心的y坐標為：

即閘門的壓力中心距水面2.26m。

1.17W：

由U型測壓計列等壓面方程得氣體壓強：pg=pa+0.6ym=98+0.6x133.28=177.968（Kpa）

水下形心點處的壓強為：pc=pg+泡=177.968+9.8x浮=185.318（&?a）

鍋爐蓋板受壓面面積為：A=-X-7^2=-^-X32=3.534伉2）

248''

鍋爐蓋板所受的總壓力為：P=P,A=185.318x3.534=654.968（KN）

.解1—8困

1.18解:

1.19解:

：H—3m,tz=45°,R=4.24根,/?=Im

(1)計算水平方向的分力

(2)計算豎直方向的分力

(3)求合力

(4)求合力的方向〔合力與水平方向的夾角)

1.20解:

：&-0.5m,7?,=1,0m,R3-1.5m,b-2m

(1)計算水平方向的分力

(2)計算豎直方向的分力

(3)求合力

1.21解:

：W=12OOON=12K2V,G=31ON=O.31K2V,其它數(shù)據(jù)見圖。

當水深增加時，錐形閥受到的豎直向下的水壓力增大，當水深增加到一定高度時，錐形閥所受豎直

水壓力和閥門自身的重量超過金屬塊重量，此時閥門將翻開。

由圖中豎直水壓力的受力分析，所受豎直方向的水壓力為：

式中：R為水箱底孔半徑；h為錐形閥在水箱中的高度。

由圖中幾何關(guān)系知：

從而：

保持閥門關(guān)閉的最小水深下的臨界力平衡條件為：Pz+G=W

解：

作用在單位長度管壁上水壓力的水平分力為R,

x

由曲面總壓力水平分力計算公式得

P=rhA=r?H?D

xcx

尸與管壁允許拉應(yīng)力相等，即尸=2T

r^H?D=2[a]6

rHD9800x140x2

=0.01m

-2[<7]-2X137.20X106

1.22解:

1.23解:

3

：AB=2.0m,b=1.2m,p0=-14-JkPa,p0=850（左g/w）,其它數(shù)據(jù)見圖。

(1)求左、右兩側(cè)形心點水深

由圖中幾何關(guān)系知，閘門左側(cè)形心點水深：41=(5.5—2.0+||=4.5(M)

閘門右側(cè)形心點水深:

(2)求閘門左側(cè)所受水平分力

閘門左側(cè)所受水平分力：

(3)求閘門右側(cè)所受水平分力

閘門右側(cè)所受水平分力：

假設(shè)要保持閘門平衡，那么需在閘門左側(cè)加力，其大小為:

液體運動的流束理論(P111-117)

2.1解：依題意，：M=4詈(蠟―由斷面平均流速的定義得:

又：A=Ttr1dA=27irdr

（蠟-r2^2/irdr

udA%

從而：v-'A

AA

將2=3（?！ǎ?O.O3（77i）,wmax=0.15（nz/s）代入上式得：v=9=%=0.075（m/5）

流量：Q=vA=7ir^v=nx0.075x0.032=2.12x10-4（m3/5）

2.2解:

以A斷面所在的管軸線為基準面，選擇過水斷面A、B,如下圖，以過水斷面的中心點為代表點。

依題意和所選擇的基準面有:

2

0.5

Vxl.2=4.8（m/s）

由連續(xù)性方程得：=VBAB=^VA=—VB=B=

4025

設(shè)水流從力流向8,兩斷面的能量損失為九心8

列伯努利能量方程:

^aA=aB?1.0,將數(shù)據(jù)代入上式得:

假設(shè)正確，水流由從A流向B,兩斷面的能量損失為3.16m水頭。

解：由連續(xù)原理求得

V以照=04必,，,=&=幽=歷小

A0.05-40.02

列1-1,2-2斷面的能量方程

&+旦+^^=z,+三++兒取6=%=1

Pg2gpg2g

n=2.35/〃

Pg

2.3

2-4解：由連續(xù)性原理得2-2端面的平均流速

v,=(—)2v.=2.67/M/s

d2

以液面為基準面，歹U2-2斷面和3-3斷面的能量方程

(假設(shè)兩斷面間沒有能量損失)

2.4

解：

由連續(xù)原理得：v,=a匕

■4

以管軸中心線為基準而，對1-1,2-2斷面

取能量方程：

「△+至二2+區(qū)+坐"+九

72g-72g

0+l+=0+0.4++0.05

2x9.82x9.8