貴州省遵義市芭蕉中學2022年高一數學文期末試卷含解析

貴州省遵義市芭蕉中學2022年高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各式中，值為

的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知，且，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.函數f（x）=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分別是（）A．π，1 B．π，2 C．2π，1 D．2π，2參考答案：A【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數；GS：二倍角的正弦；GT：二倍角的余弦；H1：三角函數的周期性及其求法．【分析】f（x）解析式第一項利用二倍角的正弦函數公式化簡，再利用兩角和與差的正弦函數公式及特殊角的我三角函數值化為一個角的正弦函數，根據正弦函數的值域，確定出振幅，找出ω的值，求出函數的最小正周期即可．【解答】解：f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+），∵﹣1≤sin（2x+）≤1，∴振幅為1，∵ω=2，∴T=π．故選A4.若函數是冪函數，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.如果二次函數有兩個不同的零點，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：

D

解析：或6.設數列是首項為50，公差為2的等差數列，是首項為10，公差為4的等差數列，以為相鄰兩邊的矩形內的最大圓面積記為若則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.下列集合與表示同一集合的是（

）A．

B. C.

D.

參考答案：D8.已知點和點，P是直線上的一點，則的最小值是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】求出A關于直線l：的對稱點為C，則BC即為所求【詳解】如下圖所示：點，關于直線l：的對稱點為C（0,2），連接BC,此時的最小值為故選：D．【點睛】本題考查的知識點是兩點間距離公式的應用，難度不大，屬于中檔題．9.過點（0，0）且傾斜角為60°的直線的方程是（）A．x+y=0 B．x﹣y=0 C．x+y=0 D．x﹣y=0參考答案：B【考點】IB：直線的點斜式方程．【分析】利用點斜式即可得出．【解答】解：由題意可得直線方程為：y=xtan60°，即x﹣y=0．故選：B．【點評】本題考查了直線點斜式方程，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．10.直線與直線，直線分別交于兩點，中點為，則直線的斜率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

參考答案：4。解析：由數表推得，每一行都是等差數列，第n行的公差為，記第n行的第m個數為,則算得答案為4。

12.已知函數f（x）=|2x﹣1|的圖象與直線y=a有兩個公共點，則a的取值范圍是

．參考答案：（0，1）【考點】指數函數的圖像變換．【專題】計算題；作圖題．【分析】畫出函數f（x）=|2x﹣1|的圖象，根據圖象即可得到函數f（x）=|2x﹣1|的圖象與直線y=a有兩個公共點時，a的取值范圍．【解答】解：f（x）=|2x﹣1|的圖象如下圖所示：由圖可知：當0＜a＜1時，函數f（x）=|2x﹣1|的圖象與直線y=a有兩個公共點，故答案為：（0，1）【點評】本題考查的知識點是指數函數的圖象變換，其中根據指數函數的圖象及函數圖象的變換法則，得到函數f（x）=|2x﹣1|的圖象，數形結合即可得到答案．13.滿足{1，3}∪A={1，3，5}的集合A共有

個．參考答案：4【考點】并集及其運算．【分析】由已知得滿足條件的集合A有：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}．【解答】解：∵{1，3}∪A={1，3，5}，∴滿足條件的集合A有：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}，共4個．故答案為：4．14.給出下列四種說法：（）函數與函數的定義域相同；（）函數與的值域相同；（）函數與均是奇函數；（）函數與在上都是增函數．其中正確說法的序號是__________．參考答案：（）（）（）中，函數和函數的定義域均為，故（）正確；（）中，函數的值域為，的值域為，故（）錯誤；（）中，，所以為奇函數，中，，也是奇函數，故（）正確；（）中，函數在上是減函數，在上是增函數，故（）錯誤．綜上所述，正確說法的序號是：（）（）．15.關于x的方程|x2﹣1|=a有三個不等的實數解，則實數a的值是

．參考答案：1【考點】函數的零點與方程根的關系．【專題】數形結合．【分析】構造函數y1=|x2﹣1|，y2=a，畫出函數的圖形，即可得關于x的方程|x2﹣1|=a有三個不等的實數解時，a的值．【解答】解：構造函數y1=|x2﹣1|，y2=a，畫出函數的圖形，如圖所示則可得關于x的方程|x2﹣1|=a有三個不等的實數解時，a=1故答案為：1【點評】本題考查方程的解，考查函數與方程思想，考查數形結合的數學思想，屬于中檔題．16.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且BC邊上的高為，則的最大值為______.參考答案：【分析】利用三角形的面積計算公式得?a?bcsinA，求出a2＝2bcsinA；利用余弦定理可得cosA，得b2+c2＝a2+2bccosA，代入，化為三角函數求最值即可．【詳解】因為S△ABC?a?bcsinA，即a2＝2bcsinA；由余弦定理得cosA，所以b2+c2＝a2+2bccosA＝2bcsinA+2bccosA；代入得2sinA+2cosA＝2sin（A），當A時，取得最大值為2．故答案為：2．【點睛】本題考查了三角形的面積計算公式、余弦定理、兩角和差的正弦計算公式的應用問題，考查了推理能力與計算能力，是綜合性題目．17.函數在上的單調減區(qū)間為_________。參考答案：

解析：令，必須找的增區(qū)間，畫出的圖象即可三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=BC=，A為PB邊上一點，且PA=1，將△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD．（1）求證：平面PAD⊥平面PCD．（2）在線段PB上是否存在一點M，使截面AMC把幾何體分成的兩部分的體積之比為V多面體PDCMA：V三棱錐M﹣ACB=2：1？（3）在M滿足（2）的條件下，判斷PD是否平行于平面AMC．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）證明平面與平面垂直是要證明CD⊥面PAD；（2）已知V多面體PDCMA：V三棱錐M﹣ACB體積之比為2：1，求出VM﹣ACB：VP﹣ABCD體積之比，從而得出兩多面體高之比，從而確定M點位置．（3）利用反證法證明當M為線段PB的中點時，直線PD與平面AMC不平行．【解答】解：（1）因為PDCB為等腰梯形，PB=3，DC=1，PA=1，則PA⊥AD，CD⊥AD．又因為面PAD⊥面ABCD，面PAD∩面ABCD=AD，CD?面ABCD，故CD⊥面PAD．又因為CD?面PCD，所以平面PAD⊥平面PCD．（2）所求的點M即為線段PB的中點，證明如下：設三棱錐M﹣ACB的高為h1，四棱錐P﹣ABCD的高為h2當M為線段PB的中點時，=．所以=所以截面AMC把幾何體分成的兩部分VPDCMA：VM﹣ACB=2：1．（3）當M為線段PB的中點時，直線PD與面AMC不平行．證明如下：（反證法）假設PD∥面AMC，連接DB交AC于點O，連接MO．因為PD?面PDB，且面AMC∩面PBD=MO，所以PD∥MO．因為M為線段PB的中點時，則O為線段BD的中點，即．面AB∥DC，故，故矛盾．所以假設不成立，故當M為線段PB的中點時，直線PD與平面AMC不平行．19.已知數列{an}中，，且（且）.（1）求的值；（2）求通項公式an；（3）設數列{an}的前n項和為Sn，試比較Sn與的大小關系.參考答案：解：（1）

（2）∴∴∴（3）令則∴∴當時，當時∴當時當時.

20.已知，且，求、、的值。參考答案：解法二：∵①∴，即②，∴，又，∴，∴③，由①③得，∴，，∴。

21.已知二次函數，兩個根之和為4，兩根之積為3，且過點(2,－1).（1）求的解集；（2）當，試確定的最大值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先根據題中列方程組求出、、的值，可得出二次函數的解析式，然后再利用二次不等式的解法解不等式可得出解集；（2）考查與和的大小關系，利用函數的單調性得出函數在區(qū)間的最值?！驹斀狻浚?）由題意可得，解得，，解不等式，即，即，解得，因此，不等式的解集為；（2）.①當時，函數在區(qū)間上單調遞減，則；②當時，函數在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，，，則；③當時，函數在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，，，則.綜上所述，.【點睛】本題考查二次不等式的解法，考查二次函數最值的求解，在求解二次函數在區(qū)間上的最值時，將對稱軸與區(qū)間的位置關系進行分類討論，結合單調性得出函數的最值，考查分類討論數學思想，屬于中等題。22.求經過直線L1：3x+4y–5=0與直線L2：2x–3y+8=0的交點M，且滿足下列條件的直線方程（1）與直線2x+y+5=0平行；（2）與直線2x+y+5=0垂直；參考答案：（1）；（2）。試題分析：先通過兩直線方程聯立解方程組求出交點坐標.（1）根據兩直線平行，斜率相等，設出所求直線方程，將交點坐標