山東省淄博市大園中學高三數(shù)學理測試題含解析

山東省淄博市大園中學高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線，平面，且，給出下列四個命題：

①若α//β，則；

②若

③若，則；

④若

其中正確命題的個數(shù)是

(

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C2.設集合，則

A.{0，1}

B.{-1，0，1}

C.{0，1，2}

D.{-1，0，1，2}參考答案：A因為，，所以，選A.3.如圖，點O為坐標原點，點A（1，1），若函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1）及l(fā)ogbx（b＞0，且b≠1）的圖象與線段OA分別交于點M，N，且M，N恰好是線段OA的兩個三等分點，則a，b滿足(

)A．a(chǎn)＜b＜1 B．b＜a＜1 C．b＞a＞1 D．a(chǎn)＞b＞1參考答案：A【考點】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】先由圖象得到0＜a＜1，0＜b＜1，再根據(jù)反函數(shù)的定義可以得出y=ax經(jīng)過點M，則它的反函數(shù)y=logax也經(jīng)過點M，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象即可得到a＜b．【解答】解：由圖象可知，函數(shù)均為減函數(shù)，所以0＜a＜1，0＜b＜1，因為點O為坐標原點，點A（1，1），所以直線OA為y=x，因為y=ax經(jīng)過點M，則它的反函數(shù)y=logax也經(jīng)過點M，又因為logbx（b＞0，且b≠1）的圖象經(jīng)過點N，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，∴a＜b，∴a＜b＜1故選：A．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)，以及反函數(shù)的概念和性質(zhì)，屬于基礎題．4.已知A、B是拋物線上的兩點，直線AB垂直于x軸，F(xiàn)為拋物線的焦點，射線BF交拋物線的準線于點C，且，的面積為，則p的值為（

）A. B.1 C.2 D.4參考答案：C【分析】根據(jù)拋物線的定義，即拋物線上一點到焦點的距離等于它到準線的距離。注意到，然后結合三角形的面積來列出方程解出.【詳解】過點A做AH垂直于準線，垂足為H，做CG垂直于AB，垂足為G，根據(jù)拋物線的定義AH=AF，，因此DE=AH=CG=AF，由，，得又，則，，可得，又因，所以EF=2，因為EF正好是焦點到準線的距離，即.故選C.【點睛】本題考查了拋物線的性質(zhì)和利用三角形剖分和切補來計算其面積，是一道有難度的綜合題.5.已知集合，.若A=B，則a的值為（）A.2

B.1

C.－1

D.－2參考答案：A因為A=B，所以2∈B，可得a=2.6.若都是銳角，且，，則（）A．

B．

C．或

D．或參考答案：A略7.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果是（）A．20 B．21 C．200 D．210參考答案：D【考點】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的s，i的值，當i=21時，滿足條件i＞20，退出循環(huán)，輸出s的值為210．【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有s=0，i=1s=1，i=2，不滿足條件i＞20，s=3，i=3，不滿足條件i＞20，s=6，i=4，不滿足條件i＞20，s=10，i=5，不滿足條件i＞20，s=15=1+2+3+4+5，i=6，不滿足條件i＞20，s=21=1+2+3+4+5+6，…觀察規(guī)律可知，i=20，不滿足條件i＞20，s=1+2+3+…+20==210，i=21，滿足條件i＞20，退出循環(huán)，輸出s的值為210．故選：D．【點評】本題主要考查了程序框圖和算法，等差數(shù)列的求和，屬于基本知識的考查．8.若﹁p∨q是假命題，則A.p∧q是假命題B.p∨q是假命題C.p是假命題D.﹁q是假命題參考答案：A略9.函數(shù)（）的反函數(shù)為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：C10.設sin，則sin2=

A．

B．

D．

D．參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列四個命題：

①命題“”的否定是“”；

②若，則函數(shù)只有一個零點；

③若，則的最小值為4；

④對于任意實數(shù)，有，且當時，，則當時，

.其中正確命題的序號是

（填所有正確命題的序號）參考答案：①③④12.已知實數(shù)滿足約束條件（為常數(shù)），若目標函數(shù)的最大值是，則實數(shù)的值是

▲

.參考答案：13.當x>1時，的最小值為

.參考答案：14.已知三棱錐S－ABC中，SA⊥面ABC，AB⊥BC，SA＝AB＝1，BC＝，則此三棱錐外接球的體積為________．參考答案：略15.如圖，點（x,y）在四邊形ABCD內(nèi)部和邊界上運動，那么2x-y的最小值為________．參考答案：1本題考查了線性規(guī)劃知識以及利用數(shù)形結合求最值的能力，難度中等。

設，當最小時，對應的直線在軸上的截距最大，根據(jù)題意，當對應直線過A（1，1）點時，滿足條件，代入得16.如圖所示，函數(shù)y=f（x）的圖象由兩條射線和三條線段組成．若對?x∈R，都有f（x）≥f（x﹣12asinφ），其中a＞0，0＜φ＜，則φ的最小值為．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由題意得到x＞x﹣12asinφ，再由對?x∈R，都有f（x）≥f（x﹣12asinφ），可得x﹣（x﹣12asinφ）≥4a﹣（﹣2a）=6a，即sinφ，由此求得φ的最小值．【解答】解：∵0＜φ＜，∴sinφ∈（0，1），又a＞0，則﹣12asinφ∈（﹣12a，0），∴x＞x﹣12asinφ，∵對?x∈R，都有f（x）≥f（x﹣12asinφ），∴x﹣（x﹣12asinφ）≥4a﹣（﹣2a）=6a，即sinφ，∴φ．故答案為：．【點評】本題考查了函數(shù)恒成立問題，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，考查了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，關鍵是對題意的理解，是中檔題．17.設Sn是數(shù)列{an}的前n項和，an=4Sn﹣3，則S4=．參考答案：考點：數(shù)列遞推式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：an=4Sn﹣3，當n=1時，a1=4a1﹣3，解得a1．當n≥2時，Sn﹣Sn﹣1=4Sn﹣3，化為，利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．解答：解：∵an=4Sn﹣3，∴當n=1時，a1=4a1﹣3，解得a1=1．當n≥2時，Sn﹣Sn﹣1=4Sn﹣3，化為，∴數(shù)列是等比數(shù)列，首項為，公比為﹣，∴=．令n=4，則S4=+=．故答案為：．點評：本題考查了等比數(shù)列的通項公式，考查了變形能力，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的圖象是由圖象經(jīng)過如下三個步驟變化得到的：①將的圖象的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的；②將①中圖象整體向左平移個單位；③將②中的圖象的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍．（I）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（II）在△中，分別為角的對邊，若，，，求△面積．參考答案：解：（I）變換①得到函數(shù)圖象，

變換②得到函數(shù)圖象，

變換③得到函數(shù)圖象， 由，得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；

（II）∵，∴由于，∵，∴，，

由余弦定理得，即，又，，．略19.（本小題滿分13分）如圖1，直角梯形中，,，．交于點，點,分別在線段,上，且.將圖1中的沿翻折，使平面⊥平面（如圖2所示），連結、，、.（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）當三棱錐的體積最大時，求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）與平面所成角的正弦值為.試題分析：（Ⅰ）由已知，，及交于點.得到四邊形是邊長為的正方形.，.再據(jù)平面，平面，得到，，，得證.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，以為原點，的方向為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標系.，，，

設，則（）由，得到，從而，根據(jù)時，三棱錐體積最大，此時，為中點.也是的中點，求得，.設是面的法向量.由，令，得

………7分則，，，

設，則（）∵，∴

…8分∴

………9分∵，∴時，三棱錐體積最大，此時，為中點.∵，∴也是的中點，∴，.…10分設是面的法向量.則令，得

………11分設與面所成角為則∴與平面所成角的正弦值為.

………13分考點：1.平行關系、垂直關系；2.幾何體的體積；3.空間向量方法.20.（12分）如圖，長方體中，，，M是AD中點，N是中點．

（1）求證：、M、C、N四點共面；（2）求證：；（3）求證：平面⊥平面；（4）求與平面所成的角．

參考答案：解析：（1）取中點E，連結ME、，∴，MCEC．∴MC．∴，M，C，N四點共面．（2）連結BD，則BD是在平面ABCD內(nèi)的射影．∵，∴Rt△CDM～Rt△BCD，∠DCM=∠CBD．∴∠CBD+∠BCM=90°．∴MC⊥BD．∴．（3）連結，由是正方形，知⊥．∵⊥MC，∴⊥平面．∴平面⊥平面．（4）∠是與平面所成的角且等于45°．21.設（1）求的解集；（2）若不等式對任意實數(shù)恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1），利用零點分段法，去絕對值可化為

或或，解得；（2），故原不等式等價于，，同樣利用零點分段法，可解得.試題解析：22.已知的最小值為．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）已知，，且，求證：．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析【分析】（Ⅰ）去絕對值變成分段函數(shù)，根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性可求出的最小值，與已知最小值相等列