貴州省遵義市坪樂中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

貴州省遵義市坪樂中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f(x)=sinx+的最小值是（

）（A）–

（B）2–

（C）

（D）

參考答案：B2.過點（﹣1，3）且垂直于直線x﹣2y+3=0的直線方程為(

) A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0參考答案：A考點：直線的點斜式方程；兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．專題：計算題．分析：根據(jù)題意，易得直線x﹣2y+3=0的斜率為，由直線垂直的斜率關(guān)系，可得所求直線的斜率為﹣2，又知其過定點坐標(biāo)，由點斜式得所求直線方程．解答： 解：根據(jù)題意，易得直線x﹣2y+3=0的斜率為，由直線垂直的斜率關(guān)系，可得所求直線的斜率為﹣2，又知其過點（﹣1，3），由點斜式得所求直線方程為2x+y﹣1=0．點評：本題考查直線垂直與斜率的相互關(guān)系，注意斜率不存在的特殊情況．3.已知的面積為，，則的周長等于A. B. C. D.參考答案：B4.某市原來居民用電價為0.52元/kW·h.換裝分時電表后，峰時段（早上八點到晚上九點）的電價為0.55元/kW·h，谷時段（晚上九點到次日早上八點）的電價為0.35元/kW·h.對于一個平均每月用電量為200kW·h的家庭，換裝分時電表后，每月節(jié)省的電費不少于原來電費的10%，則這個家庭每月在峰時段的平均用電量至多為(

)

A.110kW·h

B.114kW·h

C.118kW·h

D.120kW·h參考答案：C略5.函數(shù)是(

)A最小正周期為的奇函數(shù)

B最小正周期為的偶函數(shù)C最小正周期為的奇函數(shù)

D最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：C6.已知等差數(shù)列的公差為,若成等比數(shù)列,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：7.已知其中為常數(shù)，若，則的值等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：令，則為奇函數(shù)

8.設(shè)全集，集合，集合，則=(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D9.已知全集，則等于（）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：由題意得，所以，故選D．考點：集合的運算．10.某人從2011年起，每年1月1日到銀行新存入a元(一年定期)，若年利率為r保持不變，每年到期存款(本息和)自動轉(zhuǎn)為新的一年定期，到2015年1月1日將所有存款及利息全部取回，他可取回的錢數(shù)為(單位為元)(

)A.a(1+r)5

B.［(1+r)5-(1+r)］

C.a(1+r)6

D.［(1+r)6-(1+r)］

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩圓x2＋y2－2y－3＝0與x2＋y2＝1的位置關(guān)系是____________．參考答案：內(nèi)切.【分析】將兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，確定兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑長，計算出兩圓圓心距，比較圓心距與兩圓半徑和與差的絕對值的大小關(guān)系，從而得出結(jié)論?！驹斀狻繄A的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心坐標(biāo)為，半徑為，圓的圓心為原點，半徑為，兩圓圓心距為，，因此，兩圓內(nèi)切，故答案為：內(nèi)切。【點睛】本題考查兩圓位置關(guān)系的判斷，要確定兩圓的圓心坐標(biāo)以及半徑長，利用兩圓圓心距與兩圓半徑和差的絕對值大小比較得出兩圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵就是熟悉兩圓位置關(guān)系的等價條件，屬于中等題。12.商家通常依據(jù)“樂觀系數(shù)準(zhǔn)則”確定商品銷售價格，即根據(jù)商品的最低銷售限價a，最高銷售限價b以及實數(shù)x確定實際銷售價格，這里x被稱為樂觀系數(shù)。經(jīng)驗表明，最佳樂觀系數(shù)x恰好使得，據(jù)此可得最佳樂觀系數(shù)x的值為

。參考答案：13.在中，成等差數(shù)列，且的面積為，則

；

.參考答案：814.已知是遞增的數(shù)列，且對于任意都有成立，則實數(shù)的取值范圍是___________參考答案：15.在程序框圖中，圖形符號的名稱是___________表示的意義____________參考答案：連接線連接的方向16.函數(shù)的定義域是

．參考答案：17.函數(shù)f（x）=4x﹣2x﹣1﹣1取最小值時，自變量x的取值為．參考答案：﹣2【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)2x=t（t＞0），則y=t2﹣t﹣1，由配方，可得函數(shù)的最小值及對應(yīng)的自變量x的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=4x﹣2x﹣1﹣1，設(shè)2x=t（t＞0），則y=t2﹣t﹣1=（t﹣）2﹣，當(dāng)t=，即x=﹣2時，取得最小值，且為﹣．故答案為：﹣2．【點評】本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運用換元法和指數(shù)函數(shù)的值域，以及二次函數(shù)的最值求法，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)a∈R，函數(shù)f(x)=x2+2a|x－1|,x∈R.（1）討論函數(shù)f(x)的奇偶性；（2）求函數(shù)f(x)的最小值.參考答案：解：f(x)=x2+2a|x－1|,x∈R.（1）當(dāng)a=0時,f(x)=x2,函數(shù)是偶函數(shù)；當(dāng)a≠0時函數(shù)沒有奇偶性?！?分因為f(1)=1,f(－1)=1+4a≠f(1),即a≠0時函數(shù)不是偶函數(shù)；……3分當(dāng)a≠－時f(－1)=1+4a≠－f(1),函數(shù)不是奇函數(shù)；當(dāng)a=－時，f(x)=x2－|x－1|.,f(2)=3,f(－2)=1,f(－2)≠－f(2),所以函數(shù)不是奇函數(shù)?！?分綜上，當(dāng)a=0時,f(x)=x2,函數(shù)是偶函數(shù)；當(dāng)a≠0時函數(shù)沒有奇偶性。

(2)f(x)=

=……7分1°a≥1時，x≥1時，f(x)≥x2≥1=f(1)Tf(x)min=1……8分x<1時，對稱軸x=a>1Tf(x)在(－￥,1)上為減函數(shù)Tf(x)>f(1)=1綜上，a≥1時，f(x)min=1………………10分2°a<1時，若x<1，f(x)min=f(a)=－a2+2a=2a－a2……11分而x≥1時，f(x)min≥－a2－2a>－a2>2a－a2…………12分∴

a<1時，f(x)min=2a－a2∴

f(x)min=……13分（2）參考解法：

……6分

先分段求出函數(shù)的最小值：當(dāng)時，對稱軸為

①當(dāng)，即時，在遞增，；

……7分②當(dāng)，即時，

……8分當(dāng)時，對稱軸為①當(dāng)時，在遞減，；

……9分②當(dāng)時，

……10分再比較合并函數(shù)的最小值①當(dāng)時，

②當(dāng)時，可知，

ks5u③當(dāng)時，比較1與大小，，

綜上所述：

……13分

19.已知x＞0，y＞0，，求證：．參考答案：證明：（1+）（1+）=1+++=1++．∵x+y=2，x＞0，y＞0，∴（1+）（1+）=1+，2，即1，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時取等號．∴.20.當(dāng)時，求函數(shù)的最小值。參考答案：解析：對稱軸當(dāng)，即時，是的遞增區(qū)間，；當(dāng)，即時，是的遞減區(qū)間，；當(dāng)，即時，。21.（本題12分）設(shè)數(shù)列的前項n和為，若對于任意的正整數(shù)n都有.（1）設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出的通項公式。（2）求數(shù)列的前n項和.

參考答案：（1）a=3-3（2）S=62-n-n-622.（本小題滿分12分）如圖，左側(cè)的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖如圖（單位：）.（1）求該