山東省菏澤市定陶區(qū)2023-2024學(xué)年八年級下冊期中考試數(shù)學(xué)試題（附答案）

山東省菏澤市定陶區(qū)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題注意事項：1．本試題滿分120分，考試時間120分鐘2．請將答案填寫在答題卡上一、選擇題（每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請把正確選項的序號涂在答題卡的相應(yīng)位置）1．在實數(shù)，，，，，3.1415，中，無理數(shù)有（）個A．1 B．2 C．3 D．42．下列計算正確的是（）A． B． C． D．3．若直角三角形兩直角邊長分別為6和7，則其斜邊長度的整數(shù)部分為（）A．9 B．10 C．8 D．74．如圖所示，O是矩形ABCD的對角線AC的中點，E為AD的中點．若，，則的周長為（）A．10 B． C． D．145．小聰用100元錢去購買筆記本和鋼筆共30件．已知每本筆記本2元，每支鋼筆5元，小聰最多能買x支鋼筆．可列出不等式（）A． B．C． D．6．若不等式組無解，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．7．平行四邊形ABCD中，對角線，，交點為點O，則邊AB的取值范圍為（）A． B． C． D．8．若方程組的解滿足，則m的取值中負整數(shù)的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點P為AB邊上一動點（不與點A，B重合），于點E，于點F，若，，則EF的最小值為（）A．3 B．2 C． D．10．如圖，正方形ABCD中，，點E在邊BC上，，將沿DE對折至，延長EF交邊AB于點G，連接DG、BF，給出以下結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空題（每小題3分，共18分，只要求把最后結(jié)果填寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)）11．若實數(shù)m，n滿足，則的值是__________．12．如圖，的直角邊AB在數(shù)軸上，點A表示的實數(shù)為0，以A為圓心，AC的長為半徑作弧交數(shù)軸的負半軸于點D．若，，則點D表示的實數(shù)為__________．13．勾股數(shù)是指能成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，世界上第一次給出勾股數(shù)公式的是中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》．現(xiàn)有勾股數(shù)a，b，c，其中a，b均小于c，，，m是大于1的奇數(shù)，則__________（用含m的式子表示）．14．關(guān)于x的不等式組整數(shù)解共2個，則m的取值范圍是__________．15．如圖，在長方形ABCD中，，，將沿對角線BD翻折，點C落在點處，交AD于點E，則線段DE的長為__________．16．如圖，已知等腰的直角邊長為1，以的斜邊為直角邊，畫第2個等腰，再以的斜邊為直角邊，畫第3個等腰，…依此類推直到第100個等腰，則第100個等腰直角三角形的面積為__________．三、解答題（本題共72分，把解答或證明過程寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)）17．（8分）計算：（1）； （2）．18．（8分）解下列不等式（組）：（1），并把解集在數(shù)軸上表示出來；（2）．19．（8分）已知：的立方根是，的算術(shù)平方根是3，c是的整數(shù)部分．求的平方根．20．（8分）如圖，在中，，點D在AC邊上，以CB，CD為邊作，DE交AB于點F．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，，求EF．21．（8分），如圖，在四邊形ABCD中，，．過點D分別作于點E，于點F，且．求證：四邊形ABCD是菱形．22．（8分），如圖，在中，E、F分別是AD、BC的中點，連接AC、CE、AF．（1）；（2），求證四邊形AFCE是矩形．23．（本題12分）某電器經(jīng)銷商計劃同時購進一批甲、乙兩種型號的微波爐，若購進1臺甲型微波爐和2臺乙型微波爐，共需要資金2600元；若購進2臺甲型微波爐和3臺乙型微波爐，共需要資金4400元．（1）求甲、乙型號的微波爐每臺進價為多少元？（2）該店預(yù)計用不多于1.8萬元且不少于1.74萬元的資金購進甲、乙兩種型號的微波爐銷售共20臺，請問有幾種進貨方案？請寫出進貨方案；（3）該店計劃購進甲、乙兩種型號的微波爐銷售共20臺，其中甲型微波爐a臺，甲型微波爐的售價為1400元，售出一臺乙型微波爐的利潤率為．為了促銷，公司決定甲型微波爐九折出售，而每售出一臺乙型微波爐，返還顧客現(xiàn)金m元，若全部售出購進的微波爐所獲得的利潤與a無關(guān)．則m的值應(yīng)為多少？24．（本題12分）如圖1，我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．（1）概念理解：如圖2，在四邊形ABCD中，，，問四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請說明理由；（2）性質(zhì)探究：試探索垂美四邊形ABCD兩組對邊AB，CD與BC，AD之間的數(shù)量關(guān)系：．請寫出證明過程（先畫出圖形，寫出已知、求證，再寫出證明）；（3）問題解決：如圖3，分別以的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE，GE，GB，已知，，求GE的長．八年級數(shù)學(xué)期中樣題答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1-5CDACB 6-10ADBCB二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．5 12． 13．m 14．15．3.75 16．三、解答題（本題共72分，寫出解答或證明過程）17．（8分）解：解：（1）原式．……4分（2）原式．……4分18．（1）解：去分母得，，去括號得，，移項得，，合并同類項得，，把x的系數(shù)化為1得，．……3分在數(shù)軸上表示為：．……4分（2）解：解①得：……1分解②得：……2分在數(shù)軸上表示：……3分故原不等式組無解．……4分19．的立方根是，，解得，……2分的算術(shù)平方根是3，解得，……4分是的整數(shù)部分，．……6分，……7分4的平方根是．……8分20．．解：（1）在中，，，，四邊形BCDE是平行四邊形，；……3分（2），．．，．．……8分21．證明：于點E，于點F，，，，四邊形ABCD是平行四邊形，……3分，……4分在和中，，，……6分，四邊形ABCD是菱形．……8分22．（1）四邊形ABCD是平行四邊形，，，．、F分別是AD、BC的中點，，．，，．……4分（2），．又，四邊形AFCE是平行四邊形．……6分，F(xiàn)分別是BC的中點，．即．四邊形AFCE是矩形．……8分23．（1）解：設(shè)甲型號微波爐每臺進價為x元，乙型號微波爐每臺進價為y元，……1分，……2分解得：，……3分答：甲型號微波爐每臺進價為1000元，乙型號微波爐每臺進價為800元．……4分（2）解：設(shè)購進甲型號微波爐為a臺，則乙型號微波爐為臺，由（1）及題意得：……5分，……6分解得：，……7分為正整數(shù)，的值為7、8、9、10，有4種進貨方案，分別為：甲型號7臺則乙型號13臺；甲型號8臺則乙型號12臺；甲型號9臺則乙型號11臺；甲型號10臺則乙型號10臺．……8分（3）解：設(shè)總利潤為w，則由（2）可得：，……10分所獲得的利潤與a無關(guān)，，解得：，……11分答：要使所獲得的利潤與a無關(guān)，則m的值應(yīng)為100．……12分24．（1）解：四邊形ABCD是垂美四邊形．證明：如圖連接AC，BD交于點E，，點A在線段BD的垂直平分線上……1分，點C在線段BD的垂直平分線上，……2分直線AC是線段BD的垂直平分線，，即四邊形ABCD是垂美四邊形．……3