2024-2025學年新教材高中數(shù)學第3章圓錐曲線的方程3.3.1拋物線及其標準方程分層作業(yè)課件新人教A版選擇性必修第一冊

第三章3.3.1拋物線及其標準方程12345678910111213A級必備知識基礎練AD解析

拋物線方程化成標準方程形式為x2=8y,可得其開口向上,焦點坐標為(0,2),準線方程為y=-2.123456789101112132.已知拋物線C:y2=x的焦點為F,A(x0,y0)是拋物線C上一點,|AF|=x0,則x0等于(

)A.4 B.2 C.1 D.8C123456789101112133.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,P是平面BB1C1C內(nèi)一動點,若點P到直線BC與直線C1D1的距離相等,則動點P的軌跡是(

)A.直線

B.圓C.雙曲線

D.拋物線D解析

由題意,知直線C1D1⊥平面BB1C1C,則C1D1⊥PC1,即|PC1|就是點P到直線C1D1的距離,那么點P到直線BC的距離等于它到點C1的距離,所以點P的軌跡是拋物線.123456789101112134.已知O是坐標原點,F是拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點,M(,3)是C上一點,則線段OF的長度為(

)D12345678910111213C12345678910111213解析

過點Q作QQ'⊥l于點Q',如圖.∵

,∴|PQ|∶|PF|=3∶4,又焦點F到準線l的距離為4,∴|QF|=|QQ'|=3.123456789101112136.在平面直角坐標系Oxy中,雙曲線C:-y2=1的焦距為

;若雙曲線C的右焦點與拋物線y2=2px(p>0)的焦點重合,則實數(shù)p的值為

.

44123456789101112137.已知拋物線y2=4x上一點P到準線的距離為d1,到直線l:4x-3y+11=0的距離為d2,則d1+d2的最小值為

.

3解析

拋物線上的點P到準線的距離等于到焦點F的距離,所以過焦點F作直線4x-3y+11=0的垂線,則點F到直線4x-3y+11=0的距離為d1+d2的最小值,如圖所示,故(d1+d2)min==3.123456789101112138.若拋物線頂點在原點,對稱軸是x軸,點P(-5,2)到焦點的距離是6,求拋物線的標準方程.解

設焦點為F(a,0),依題意有|PF|==6,即a2+10a+9=0,解得a=-1或a=-9.當焦點為F(-1,0)時,拋物線開口方向向左,其方程為y2=-4x;當焦點為F(-9,0)時,拋物線開口方向向左,其方程為y2=-36x.綜上,拋物線的標準方程為y2=-4x或y2=-36x.12345678910111213B級關鍵能力提升練9.拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F,點M在拋物線上,且|MF|=6,FM的延長線交y軸于點N.若M為線段FN的中點,則p=(

)A.2

B.4

C.6

D.8D123456789101112131234567891011121310.拋物線y2=16x的焦點到圓C:x2+(y-3)2=1上的點的距離的最小值為(

)A.0 B.4 C.5 D.6B解析

拋物線y2=16x的焦點為F(4,0),圓C:x2+(y-3)2=1的圓心C(0,3),半徑為r=1,|FC|==5,則拋物線y2=16x的焦點F到圓C上的點的距離的最小值為|FC|-r=5-1=4.故選B.1234567891011121311.在平面直角坐標系Oxy中,圓M:(x-1)2+y2=1,點A(3,1),P為拋物線y2=2x上任意一點(異于原點),過點P作圓M的切線PB,B為切點,則|PA|+|PB|的最小值是

.

3解析

設點P(x,y),可得y2=2x,圓M:(x-1)2+y2=1的圓心M(1,0),半徑為1,連接PM,如圖所示,即|PB|等于點P到y(tǒng)軸的距離.過點A作y軸的垂線,垂足為K,可得A,P,K三點共線時,|PA|+|PB|取得最小值|AK|=3,故|PA|+|PB|的最小值為3.1234567891011121312.設P是拋物線y2=4x上的一個動點,F為拋物線的焦點.(1)若點P到直線x=-1的距離為d,點A(-1,1),求|PA|+d的最小值;(2)若點B(3,2),求|PB|+|PF|的最小值.解

(1)依題意,拋物線的焦點為F(1,0),準線方程為x=-1.由已知及拋物線的定義,可知|PF|=d,于是問題轉(zhuǎn)化為求|PA|+|PF|的最小值.由平面幾何知識,知當F,P,A三點共線且P位于A,F中間時,|PA|+|PF|取得最小值,最小值為|AF|=,即|PA|+d的最小值為

.12345678910111213過點B作BQ垂直準線于點Q,交拋物線于點P1(如圖所示).由拋物線的定義,可知|P1Q|=|P1F|,則|PB|+|PF|≥|P1B|+|P1Q|=|BQ|=3+1=4,所以|PB|+|PF|的最小值為4.1234567891011121313.已知拋物線C:x2=-2py(p>0)的焦點為F,且經(jīng)過點(2,-1).(1)求拋物線C的標準方程及其準線方程;(2)過點F作斜率不為0的直線交拋物線C于M,N兩點,直線y=-1分別交直線OM,ON于A,B兩點,求證:以AB為直徑的圓經(jīng)過y