黑龍江省哈爾濱市巴彥縣華山鄉(xiāng)中學2023-2024學年 九年級下學期數(shù)學期中測試題

2023-2024學年度九年級下數(shù)學期中模擬測試題（人教版）數(shù)學試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________考生須知：1、本試卷滿分為120分，考試時間為120分鐘。2、答題前，考生先將自己的“姓名”、“考號”、“考場”、“座位號”在答題卡上填寫清楚，將“條形碼”準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。3、請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題紙上答題無效。4、選擇題必須使用2B鉛筆填涂：非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。5、保持卡面整潔，不要折疊、不要弄臟、弄皺，不準使用涂改液、刮紙刀。第I卷（選擇題）（共30分，每題3分）涂卡一、單選題1．下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．下列兩個圖形一定相似的是（

）A．兩個正方形 B．兩個等腰三角形 C．兩個直角三角形 D．兩個菱形3．如圖，在中，高、相交于點F．圖中與一定相似的三角形有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．若△ABC∽△DEF，且△ABC與△DEF的面積比是，則△ABC與△DEF的對應高的比為（

）A． B． C． D．5．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則這個反比例函數(shù)的圖象還經(jīng)過點（

）A． B． C． D．6．如圖，已知，那么添加下列一個條件后，仍無法判定的是（

）

A． B． C． D．7．的三邊長分別為5、12、13，與它相似的的最短邊長為15，則的最長邊的長度為（

）A．39 B． C．36 D．238．若點都在反比例函數(shù)的圖象上，則a，b，c的大小關系用“＜”連接的結(jié)果為（）A． B． C． D．9．如圖，已知，則下列比例式中錯誤的是（

）A． B． C． D．10．如圖，四邊形、都是正方形，點G在線段上，連接、，和相交于點O，設，，下列結(jié)論：①；②；③；④，其中結(jié)論正確的個數(shù)是（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個第II卷（非選擇題）（共30分，每題3分）二、填空題11．點在反比例函數(shù)的圖像上，則m的值為．12．若，則．13．已知兩個相似三角形對應角平分線的比為，那么這兩個三角形對應高的比是．14．若，則的值為．15．如圖，在中，，，，，則的長．16．如圖，中，，，垂足為點D，，，則的長為．

17．如圖，小樹AB在路燈O的照射下形成投影BC．若樹高AB＝2m，樹影BC＝3m，樹與路燈的水平距離BP＝4m．則路燈的高度OP為m．18．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在DC上，若，則=．19．在平行四邊形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中點，在直線AB上取一點F，使△CBF與△CDE相似，則BF的長為20．如圖，四邊形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，連接AC、BD，作DF⊥AC，交AC于點E，交BC于點F，∠ADB＝2∠DBC，若BC＝，DF＝5，則AB的長為．三、解答題（共60分，21，22每題7分，23，24每題8分，25，26，27，每題10分）21．如圖，，且，求證：．

22．如圖是小明設計用手電來測量某古城墻高度的示意圖，點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻的頂端C處，已知，，且測得米，米，米，求該古城墻的高度．23．如圖，某公園內(nèi)有一棵大樹，為測量樹高，小明C處用側(cè)角儀測得樹頂端A的仰角為30°，已知側(cè)角儀高DC=1.4m，BC=30米，請幫助小明計算出樹高AB．24．如圖，已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，且點A的橫坐標和點B的縱坐標都是－2．

求：（1）一次函數(shù)的解析式；（2）△AOB的面積．25．某船以每小時36海里的速度向正東方向航行，在點A測得某島C在北偏東60°方向上，航行半小時后到達點B，測得該島在北偏東30°方向上，已知該島周圍16海里內(nèi)有暗礁．

（1）試說明點B是否在暗礁區(qū)域外？（2）若繼續(xù)向東航行有無觸礁危險？請說明理由．26．如圖：在△AOB中,∠AOB=90°，OA=12cm，AB=cm,點P從O開始沿OA邊向點A以2cm/s(厘米/秒)的速度移動；點Q從點B開始沿BO邊向點O以1cm/s的速度移動，如果P、Q同時出發(fā)，用x(秒)表示時間(0≤x≤6)，那么：（1）點Q運動多少秒時，△OPQ的面積為5cm2；（2）當x為何值時，以P、O、Q為頂點的三角形與△AOB相似？27．如圖所示，平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A為x軸正半軸上的點，點B為y軸負半軸上的點，點，，，連接．

(1)求直線的解析式；(2)點P為線段上一點，分別連接、，設的面積為S，若點P的橫坐標為t，試用含t的代數(shù)式表示S；(3)在（2）的條件下，當時，求S的值．九下數(shù)學期中參考答案：1．C2．A3．C4．D5．C6．B7．A8．D10．B①∵四邊形、都是正方形，∴，∴，在和中，，∴，故①正確；②延長交于點H，∵，∴，又∵，，∴，∴，∴；∴．故②正確；③∵四邊形是正方形，∴，∴，∴，∴，∴是錯誤的．故③錯誤；④∵，∴，∵，∴，∵，，四邊形、都是正方形，∴，∴，∴，故④正確；綜上可知，正確的是①③④，故選：B．11．212．/30度14．16．917．18．為平行四邊形，故答案為：19．或20解：∵在平行四邊形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中點∴AE=DE=3，AB=DC=10，AD=BC=6∵△CBF與△CDE相似∴=，或=∴=，或=解得：BF=或20故答案為或20．20．如圖，過D作DG⊥AB于G，DN⊥BC交BC的延長線于N，∵∠AGD=∠ABC=90°，∴DG∥BC，∴∠DBC=∠BDG，∵∠ADB=2∠DBC，∴∠ADG=∠BDG，∵DG⊥AB，∴AG=BG，∵∠N=∠ABC=∠DGB=90°，∴四邊形DGBN是矩形，∴DN=BG，設DN=a，則AB=2a，∵DF⊥AC，∴∠FEC=∠ACB+∠CFE=90°，∵∠ACB+∠CAB=90°，∴∠CFE=∠CAB，∵∠N=∠ABC=90°，∴△FDN∽△ACB，∴，即，F(xiàn)N=，Rt△DFN中，由勾股定理得：DF2=DN2+FN2，∴，設a2=b，則50=b+，8b2+81b﹣4050=0，(b﹣18)(8b+225)=0，b1=18，b2=﹣(舍)，∴a2=18，∵a＞0，∴a=3，∴AB=2a=6，故答案為：6．21．證明：，．又，，即，∴．22．解：根據(jù)題意得，∵，，∴，∴，∴，即，解得．答：該古城墻的高度為8米．23．解：過D作DE⊥AB于E，∵在C處用測角儀測得樹頂端A的仰角為30°，∴∠1=30°，ED=CB=30m，AD=2AE，在△AED中，AE2+ED2=AD2，即AE2+302=（2AE）2，解得：AE=，∵DC=1.4m，則樹高AB=AE+EB=AE+DC=10+1.4，答：樹高AB約為（10+1.4）米．24．解：（1）把代入中，得∴

點把代入中，得∴點把兩點的坐標代入中，得

解得∴所求一次函數(shù)的解析式為（2）當時，,∴與軸的交點為,即∴＝6

25．解：（1）作CD⊥AB于D點，設BC為x海里，在Rt△BCD中∠CBD＝60°，∴BD＝x海里．CD＝x海里．在Rt△ACD中∠CAD＝30°tan∠CAD＝＝，∴＝．解得x＝18．∵18>16，∴點B是在暗礁區(qū)域外；（2）∵CD＝x＝9海里，∵9＜16，∴若繼續(xù)向東航行船有觸礁的危險．26．解：（1）∵∠AOB=90°∴BO2=AB2-AO2∴BO=6.在Rt△OPQ中，OQ=6-x，OP=2x，OQ·OP=5，可求得x1=1，x2=5.（2）當△OPQ∽△OAB時,=,即=，解得x=3秒；當△OPQ∽△