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2023-2024學(xué)年度下期五校第一次聯(lián)考七年級數(shù)學(xué)試題(全卷共26個大題,滿分150分,考試時間100分鐘)注意事項:1.試題的答案書寫在答題卡上,不得在試卷上直接作答。2.作答前認真閱讀答題卡上的注意事項。3.考試結(jié)束,監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回。一、單選題(每小題4分,共40分)1.下列實數(shù)中,是無理數(shù)是()A. B.0 C. D.2.點在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列計算正確的是()A. B. C. D.4.如圖,直線相交于點,,,則等于()A. B. C. D.5.如圖,點在的延長線上,下列條件不能判定的是()A. B.C. D.6.估算的值在()A.0到1之間 B.1到2之間 C.2到3之間 D.3到4之間7.下列命題中,真命題的個數(shù)有()A.從直線外一點向直線引垂線,這條垂線段就是這個點到這條直線的距離B.過一點有且只有一條直線與已知直線平行C.兩條直線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補D.實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的8.我國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一道題:牛六頭,羊五只,共價四十五銀;牛兩頭羊七只,共價三十一根.問牛、羊各價幾何?題目大意是:6頭牛,5只羊,共需45兩銀子;2頭牛,7只羊共需31兩銀子,請問每頭牛、每只羊價格是多少?若設(shè)每頭牛銀子,每只羊兩銀子,根據(jù)題意,可列出方程為()A. B. C. D.9.如圖,在平面直角坐標系中,一動點從原點出發(fā),沿著箭頭所示方向,每次移動1個單位.依次得到點,,,,,,,則點的坐標是()A. B. C. D.10.有兩個整數(shù),,把整數(shù)對進行操作后可得到,,中的某一個整數(shù)對,將得到的新整數(shù)對繼續(xù)按照上述規(guī)則進行操作下去,每得到一個新的整數(shù)對稱為一次操作.若將整數(shù)對(2,32)按照上述規(guī)則進行操作,則以下結(jié)論正確的個數(shù)是()①一次操作后得到的整數(shù)對可能為,則的最小值為2;②二次操作后得到的整數(shù)對可能為;③不管經(jīng)過多少次操作,得到的整數(shù)對都不會是.A.3個 B.2個 C.1個 D.0個二、填空題(每小題4分,共32分)11.4的算術(shù)平方根是_________.12.是關(guān)于,的二元一次方程,則________.13.將一條兩邊沿互相平行的紙帶按如圖折疊,若,則________.14.在平面直角坐標系中,若點在第四象限,且點到軸的距離為1,到軸的距離為,則點的坐標為_________.15.已知是二元一次方程的一個解,求代數(shù)式的值是________.16.如圖,將沿方向平移2個單位得到,若的周長等于18,則四邊形的周長等于________.17.是整數(shù),關(guān)于,的二元一次方程組的解是整數(shù),則滿足條件的所有的值的和為________.18.如果一個三位自然數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字均不為0,且百位數(shù)字等于十位數(shù)字與個位數(shù)字的和,則稱這個數(shù)為“佳佳數(shù)”.如:532,因為,所以532是“佳佳數(shù)”;又如,432,因為,所以432不是“佳佳數(shù)”.已知是一個“佳佳數(shù)”,則最大值是________;交換的百位數(shù)字與十位數(shù)字得到一個新三位數(shù),在的末位數(shù)字后加2得到一個新的四位數(shù),在的十位數(shù)字與個位數(shù)字之間添加的十位數(shù)字得到一個新四位數(shù),若能被7整除,則滿足以上條件的“佳佳數(shù)”的最大值為________.三、解答題(第19題8分,其余每小題10分,共78分)19.計算:(1) (2)20.解二元一次方程組:(1) (2)21.如圖,、分別平分、,,.(1)尺規(guī)作圖:在射線上作,并連接;(不寫作法,保留作圖痕跡)(2)在(1)的條件下,已知,求證:.證明:平分,,(已知)①__________(②__________),(已知)(③__________),又平分,(已知)④__________(角平分線的定義)又,(已知)⑤__________(等量代換)(⑥__________).22.如圖,在平面直角坐標系內(nèi),正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度,已知三點,,.把三角形先向右平移3個單位長度,再向下平移2個單位長度,得到三角形.(1)請畫出三角形;(2)寫出點、、的坐標;(3)連接,,求三角形的面積.23.已知:的立方根是3,的算術(shù)平方根是2,的平方根是它本身.(1)求的平方根.(2)若的整數(shù)部分為,的小數(shù)部分為,求的值.24.為了響應(yīng)“綠色環(huán)保,節(jié)能減排”的號召,小明家準備購買4,8兩種型號的節(jié)能燈,若購買2只4型3只8型節(jié)能燈需要80元,購買1只4型4只8型節(jié)能燈需要65元.(1)4,8兩種型號節(jié)能燈的單價分別是多少?(2)要求這兩種節(jié)能燈都買,恰好用了200元,有哪幾種購買方案?25.如圖,在平面直角坐標系中,長方形的頂點、分別在軸、軸上,軸,軸,點的坐標為,且.(1)請直接寫出點、、的坐標;(2)若動點從原點出發(fā),沿軸以每秒1個長度單位的速度向上運動,在運動過程中形成的三角形的面積是長方形面積的時,點停止運動,求點的運動時間;(3)在(2)的條件下,在軸上是否存在一點,使三角形的面積與長方形的面積相等?若存在,求出點的坐標;若
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