江蘇省常州市新北區(qū)2024年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

江蘇省常州市新北區(qū)2024年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．一列快車從甲地駛往乙地，一列特快車從乙地駛往甲地，快車的速度為100千米/小時，特快車的速度為150千米/小時，甲乙兩地之間的距離為1000千米，兩車同時出發(fā)，則圖中折線大致表示兩車之間的距離（千米）與快車行駛時間t（小時）之間的函數(shù)圖象是A． B．C． D．2．二次函數(shù)y＝a(x﹣m)2﹣n的圖象如圖，則一次函數(shù)y＝mx+n的圖象經(jīng)過()A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限3．把一副三角板如圖（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝41°，∠D＝30°，斜邊AB＝4，CD＝1．把三角板DCE繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)11°得到△D1CE1（如圖2），此時AB與CD1交于點O，則線段AD1的長度為（）A． B． C． D．44．如圖，小島在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A處，貨船從港口P出發(fā)，沿北偏東45°方向勻速駛離港口，4小時后貨船在小島的正東方向，則貨船的航行速度是()A．7海里/時 B．7海里/時 C．7海里/時 D．28海里/時5．如圖，△ABC中，DE∥BC，，AE＝2cm，則AC的長是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm6．如圖，在平面直角坐標系中，半徑為2的圓P的圓心P的坐標為（﹣3，0），將圓P沿x軸的正方向平移，使得圓P與y軸相切，則平移的距離為（）A．1 B．3 C．5 D．1或57．若關(guān)于x的方程=3的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＜ B．m＜且m≠C．m＞﹣ D．m＞﹣且m≠﹣8．已知，代數(shù)式的值為（）A．－11 B．－1 C．1 D．119．如果一個扇形的弧長等于它的半徑，那么此扇形稱為“等邊扇形”．將半徑為5的“等邊扇形”圍成一個圓錐，則圓錐的側(cè)面積為（）A． B．π C．50 D．50π10．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（1，0），B（2，0），正六邊形ABCDEF沿x軸正方向無滑動滾動，每旋轉(zhuǎn)60°為滾動1次，那么當(dāng)正六邊形ABCDEF滾動2017次時，點F的坐標是（）A．（2017，0） B．（2017，）C．（2018，） D．（2018，0）11．如圖是小強用八塊相同的小正方體搭建的一個積木，它的左視圖是（）A． B． C． D．12．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情況是（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．將拋物線y=（x+m）2向右平移2個單位后，對稱軸是y軸，那么m的值是_____．14．分式與的最簡公分母是_____．15．將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的直角邊和含45°角的三角板一條直角邊在同一條直線上，則∠1的度數(shù)為__________16．某公司銷售一種進價為21元的電子產(chǎn)品，按標價的九折銷售，仍可獲利20%，則這種電子產(chǎn)品的標價為_________元.17．使得關(guān)于x的分式方程的解為負整數(shù)，且使得關(guān)于x的不等式組有且僅有5個整數(shù)解的所有k的和為_____．18．在直徑為10m的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所示如果油面寬AB=8m，那么油的最大深度是_________．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）（1）計算：；（2）化簡，然后選一個合適的數(shù)代入求值．20．（6分）計算：12+（13）﹣2﹣|1﹣3|﹣（π+1）021．（6分）已知拋物線y=ax2+bx+c．（Ⅰ）若拋物線的頂點為A（﹣2，﹣4），拋物線經(jīng)過點B（﹣4，0）①求該拋物線的解析式；②連接AB，把AB所在直線沿y軸向上平移，使它經(jīng)過原點O，得到直線l，點P是直線l上一動點．設(shè)以點A，B，O，P為頂點的四邊形的面積為S，點P的橫坐標為x，當(dāng)4+6≤S≤6+8時，求x的取值范圍；（Ⅱ）若a＞0，c＞1，當(dāng)x=c時，y=0，當(dāng)0＜x＜c時，y＞0，試比較ac與l的大小，并說明理由．22．（8分）已知關(guān)于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0。求證：方程恒有兩個不相等的實數(shù)根；若此方程的一個根是1，請求出方程的另一個根，并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長。23．（8分）如圖1，拋物線y＝ax2+（a+2）x+2（a≠0），與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點B，在x軸上有一動點P（m，0）（0＜m＜4），過點P作x軸的垂線交直線AB于點N，交拋物線于點M．（1）求拋物線的解析式；（2）若PN：PM＝1：4，求m的值；（3）如圖2，在（2）的條件下，設(shè)動點P對應(yīng)的位置是P1，將線段OP1繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到OP2，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），連接AP2、BP2，求AP2+的最小值．24．（10分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC為⊙O的直徑，點E為△ABC的內(nèi)心，連接AE并延長交⊙O于D點，連接BD并延長至F，使得BD=DF，連接CF、BE．（1）求證：DB=DE；（2）求證：直線CF為⊙O的切線；（3）若CF=4，求圖中陰影部分的面積．25．（10分）如圖，已知在△ABC中，AB=AC=5，cosB=，P是邊AB上一點，以P為圓心，PB為半徑的⊙P與邊BC的另一個交點為D，聯(lián)結(jié)PD、AD．（1）求△ABC的面積；（2）設(shè)PB=x，△APD的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（3）如果△APD是直角三角形，求PB的長．26．（12分）△ABC內(nèi)接于⊙O，AC為⊙O的直徑，∠A＝60°，點D在AC上，連接BD作等邊三角形BDE，連接OE．如圖1，求證：OE＝AD；如圖2，連接CE，求證：∠OCE＝∠ABD；如圖3，在(2)的條件下，延長EO交⊙O于點G，在OG上取點F，使OF＝2OE，延長BD到點M使BD＝DM，連接MF，若tan∠BMF＝，OD＝3，求線段CE的長．27．（12分）主題班會上，王老師出示了如圖所示的一幅漫畫，經(jīng)過同學(xué)們的一番熱議，達成以下四個觀點：A．放下自我，彼此尊重；B．放下利益，彼此平衡；C．放下性格，彼此成就；D．合理競爭，合作雙贏．要求每人選取其中一個觀點寫出自己的感悟．根據(jù)同學(xué)們的選擇情況，小明繪制了下面兩幅不完整的圖表，請根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題：觀點頻數(shù)頻率Aa0.2B120.24C8bD200.4（1）參加本次討論的學(xué)生共有人；表中a＝，b＝；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求D所在扇形的圓心角的度數(shù)；（3）現(xiàn)準備從A，B，C，D四個觀點中任選兩個作為演講主題，請用列表或畫樹狀圖的方法求選中觀點D（合理競爭，合作雙贏）的概率．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解析】分三段討論：①兩車從開始到相遇，這段時間兩車距迅速減?。虎谙嘤龊笙蛳喾捶较蛐旭傊撂乜斓竭_甲地，這段時間兩車距迅速增加；③特快到達甲地至快車到達乙地，這段時間兩車距緩慢增大；結(jié)合圖象可得C選項符合題意．故選C．2、A【解析】

由拋物線的頂點坐標在第四象限可得出m＞0，n＞0，再利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，即可得出一次函數(shù)y＝mx+n的圖象經(jīng)過第一、二、三象限．【詳解】解：觀察函數(shù)圖象，可知：m＞0，n＞0，∴一次函數(shù)y＝mx+n的圖象經(jīng)過第一、二、三象限．故選A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，牢記“k＞0，b＞0?y＝kx+b的圖象在一、二、三象限”是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】試題分析：由題意易知：∠CAB=41°，∠ACD=30°．若旋轉(zhuǎn)角度為11°，則∠ACO=30°+11°=41°．∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．在等腰Rt△ABC中，AB=4，則AO=OC=2．在Rt△AOD1中，OD1=CD1-OC=3，由勾股定理得：AD1=．故選A.考點:1.旋轉(zhuǎn)；2.勾股定理.4、A【解析】試題解析：設(shè)貨船的航行速度為海里/時，小時后貨船在點處，作于點.由題意海里，海里，在中,所以在中,所以所以解得：故選A.5、C【解析】

由∥可得△ADE∽△ABC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果.【詳解】∵∥∴△ADE∽△ABC∴∵∴AC=6cm故選C.考點：相似三角形的判定和性質(zhì)點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的對應(yīng)邊成比例，注意對應(yīng)字母在對應(yīng)位置上.6、D【解析】

分圓P在y軸的左側(cè)與y軸相切、圓P在y軸的右側(cè)與y軸相切兩種情況，根據(jù)切線的判定定理解答．【詳解】當(dāng)圓P在y軸的左側(cè)與y軸相切時，平移的距離為3-2=1，當(dāng)圓P在y軸的右側(cè)與y軸相切時，平移的距離為3+2=5，故選D．【點睛】本題考查的是切線的判定、坐標與圖形的變化-平移問題，掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵，解答時，注意分情況討論思想的應(yīng)用．7、B【解析】

解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=，已知關(guān)于x的方程=3的解為正數(shù)，所以﹣2m+9＞0，解得m＜，當(dāng)x=3時，x==3，解得：m=，所以m的取值范圍是：m＜且m≠．故答案選B．8、D【解析】

根據(jù)整式的運算法則，先利用已知求出a的值，再將a的值帶入所要求解的代數(shù)式中即可得到此題答案.【詳解】解：由題意可知：，原式故選：D．【點睛】此題考查整式的混合運算，解題的關(guān)鍵在于利用整式的運算法則進行化簡求得代數(shù)式的值9、A【解析】

根據(jù)新定義得到扇形的弧長為5，然后根據(jù)扇形的面積公式求解．【詳解】解：圓錐的側(cè)面積=?5?5=．故選A．【點睛】本題考查圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．10、C【解析】

本題是規(guī)律型：點的坐標；坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，正六邊形ABCDEF一共有6條邊，即6次一循環(huán)；因為2017÷6=336余1，點F滾動1次時的橫坐標為2，縱坐標為，點F滾動7次時的橫坐標為8，縱坐標為，所以點F滾動2107次時的縱坐標與相同，橫坐標的次數(shù)加1，由此即可解決問題．【詳解】．解：∵正六邊形ABCDEF一共有6條邊，即6次一循環(huán)；∴2017÷6=336余1，∴點F滾動1次時的橫坐標為2，縱坐標為，點F滾動7次時的橫坐標為8，縱坐標為，∴點F滾動2107次時的縱坐標與相同，橫坐標的次數(shù)加1，∴點F滾動2107次時的橫坐標為2017+1=2018，縱坐標為，∴點F滾動2107次時的坐標為（2018，），故選C．【點睛】本題考查坐標與圖形的變化，規(guī)律型：點的坐標，解題關(guān)鍵是學(xué)會從特殊到一般的探究方法，是中考常考題型．11、D【解析】

左視圖從左往右，2列正方形的個數(shù)依次為2，1，依此得出圖形D正確．故選D．【詳解】請在此輸入詳解！12、B【解析】試題分析：對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，當(dāng)△=二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、1【解析】

根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”填空.【詳解】解：將拋物線y=（x+m）1向右平移1個單位后，得到拋物線解析式為y=（x+m-1）1．其對稱軸為：x=1-m=0，解得m=1．故答案是：1.【點睛】主要考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式.14、3a2b【解析】

利用取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母求解即可．【詳解】分式與的最簡公分母是3a2b．故答案為3a2b．【點睛】本題考查最簡公分母，解題的關(guān)鍵是掌握求最簡公分母的方法.15、75°【解析】

先根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行得出AC∥DF，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等得出∠2=∠A=45°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得∠1的度數(shù)．【詳解】∵∠ACB=∠DFE=90°，∴∠ACB+∠DFE=180°，∴AC∥DF，∴∠2=∠A=45°，∴∠1=∠2+∠D=45°+30°=75°．故答案為：75°．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，求出∠2=∠A=45°是解題的關(guān)鍵．16、28【解析】設(shè)這種電子產(chǎn)品的標價為x元，由題意得：0.9x?21=21×20%，解得：x=28，所以這種電子產(chǎn)品的標價為28元．故答案為28.17、12.1【解析】

依據(jù)分式方程=1的解為負整數(shù)，即可得到k＞，k≠1，再根據(jù)不等式組有1個整數(shù)解，即可得到0≤k＜4，進而得出k的值，從而可得符合題意的所有k的和．【詳解】解分式方程=1，可得x=1-2k，

∵分式方程=1的解為負整數(shù)，

∴1-2k＜0，

∴k＞，

又∵x≠-1，

∴1-2k≠-1，

∴k≠1，

解不等式組，可得，

∵不等式組有1個整數(shù)解，

∴1≤＜2，

解得0≤k＜4，

∴＜k＜4且k≠1，

∴k的值為1.1或2或2.1或3或3.1，

∴符合題意的所有k的和為12.1，

故答案為12.1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組、分式方程的解，解題時注意分式方程中的解要滿足分母不為0的情況．18、2m【解析】

本題是已知圓的直徑，弦長求油的最大深度其實就是弧AB的中點到弦AB的距離，可以轉(zhuǎn)化為求弦心距的問題，利用垂徑定理來解決．【詳解】解：過點O作OM⊥AB交AB與M，交弧AB于點E．連接OA．在Rt△OAM中：OA=5m，AM=12根據(jù)勾股定理可得OM=3m，則油的最大深度ME為5-3=2m．【點睛】圓中的有關(guān)半徑，弦長，弦心距之間的計算一般是通過垂徑定理轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）0；（2），答案不唯一，只要x≠±1，0即可，當(dāng)x=10時，．【解析】

（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方法則、零次冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值計算即可；（2）先把括號內(nèi)通分，再把除法運算化為乘法運算，然后約分，再根據(jù)分式有意義的條件把x=10代入計算即可．【詳解】解：（1）原式==1﹣3+2+1﹣1=0；（2）原式==由題意可知，x≠1∴當(dāng)x=10時，原式==．【點睛】本題考查實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值；分式的化簡求值，掌握計算法則正確計算是本題的解題關(guān)鍵．20、3【解析】

先算負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式的化簡、絕對值，再相加即可求解；【詳解】解：原式=23=23=【點睛】考查實數(shù)的混合運算，分別掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式的化簡、絕對值的計算法則是解題的關(guān)鍵.21、（Ⅰ）①y=x2+3x②當(dāng)3+6≤S≤6+2時，x的取值范圍為是≤x≤或≤x≤（Ⅱ）ac≤1【解析】

（I）①由拋物線的頂點為A（-2,-3）,可設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+2）2-3,代入點B的坐標即可求出a值,此問得解,②根據(jù)點A、B的坐標利用待定系數(shù)法可求出直線AB的解析式,進而可求出直線l的解析式,分點P在第二象限及點P在第四象限兩種情況考慮：當(dāng)點P在第二象限時,x＜0,通過分割圖形求面積法結(jié)合3+6≤S≤6+2,即可求出x的取值范圍,當(dāng)點P在第四象限時,x＞0,通過分割圖形求面積法結(jié)合3+6≤S≤6+2,即可求出x的取值范圍,綜上即可得出結(jié)論,（2）由當(dāng)x=c時y=0,可得出b=-ac-1,由當(dāng)0＜x＜c時y＞0,可得出拋物線的對稱軸x=≥c,進而可得出b≤-2ac,結(jié)合b=-ac-1即可得出ac≤1．【詳解】（I）①設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+2）2﹣3，∵拋物線經(jīng)過點B（﹣3，0），∴0=a（﹣3+2）2﹣3，解得：a=1，∴該拋物線的解析式為y=（x+2）2﹣3=x2+3x．②設(shè)直線AB的解析式為y=kx+m（k≠0），將A（﹣2，﹣3）、B（﹣3，0）代入y=kx+m，得：，解得：，∴直線AB的解析式為y=﹣2x﹣2．∵直線l與AB平行，且過原點，∴直線l的解析式為y=﹣2x．當(dāng)點P在第二象限時，x＜0，如圖所示．S△POB=×3×（﹣2x）=﹣3x，S△AOB=×3×3=2，∴S=S△POB+S△AOB=﹣3x+2（x＜0）．∵3+6≤S≤6+2，∴，即，解得：≤x≤，∴x的取值范圍是≤x≤．當(dāng)點P′在第四象限時，x＞0，過點A作AE⊥x軸，垂足為點E，過點P′作P′F⊥x軸，垂足為點F，則S四邊形AEOP′=S梯形AEFP′﹣S△OFP′=?（x+2）﹣?x?（2x）=3x+3．∵S△ABE=×2×3=3，∴S=S四邊形AEOP′+S△ABE=3x+2（x＞0）．∵3+6≤S≤6+2，∴，即，解得：≤x≤，∴x的取值范圍為≤x≤．綜上所述：當(dāng)3+6≤S≤6+2時，x的取值范圍為是≤x≤或≤x≤．（II）ac≤1，理由如下：∵當(dāng)x=c時，y=0，∴ac2+bc+c=0，∵c＞1，∴ac+b+1=0，b=﹣ac﹣1．由x=c時，y=0，可知拋物線與x軸的一個交點為（c，0）．把x=0代入y=ax2+bx+c，得y=c，∴拋物線與y軸的交點為（0，c）．∵a＞0，∴拋物線開口向上．∵當(dāng)0＜x＜c時，y＞0，∴拋物線的對稱軸x=﹣≥c，∴b≤﹣2ac．∵b=﹣ac﹣1，∴﹣ac﹣1≤﹣2ac，∴ac≤1．【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次（一次）函數(shù)解析式、三角形的面積、梯形的面積、解一元一次不等式組、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及二次函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是：（1）①巧設(shè)頂點式,代入點B的坐標求出a值,②分點P在第二象限及點P在第四象限兩種情況找出x的取值范圍,（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì),找出b=-ac-1及b≤-2ac．22、（1）見詳解；（2）4＋或4＋.【解析】

（1）根據(jù)關(guān)于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0的根的判別式的符號來證明結(jié)論.（2）根據(jù)一元二次方程的解的定義求得m值，然后由根與系數(shù)的關(guān)系求得方程的另一根.分類討論：①當(dāng)該直角三角形的兩直角邊是2、3時，②當(dāng)該直角三角形的直角邊和斜邊分別是2、3時，由勾股定理求出得該直角三角形的另一邊，再根據(jù)三角形的周長公式進行計算.【詳解】解：（1）證明：∵△=（m＋2）2－4（2m－1）=（m－2）2＋4，∴在實數(shù)范圍內(nèi)，m無論取何值，（m－2）2+4≥4＞0，即△＞0.∴關(guān)于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0恒有兩個不相等的實數(shù)根.（2）∵此方程的一個根是1，∴12－1×（m＋2）＋（2m－1）=0，解得，m=2，則方程的另一根為：m＋2－1=2+1=3.①當(dāng)該直角三角形的兩直角邊是1、3時，由勾股定理得斜邊的長度為，該直角三角形的周長為1＋3＋=4＋.②當(dāng)該直角三角形的直角邊和斜邊分別是1、3時，由勾股定理得該直角三角形的另一直角邊為；則該直角三角形的周長為1＋3＋=4＋.23、（1）；（2）m＝3；（3）【解析】

（1）本題需先根據(jù)圖象過A點，代入即可求出解析式；（2）由△OAB∽△PAN可用m表示出PN，且可表示出PM，由條件可得到關(guān)于m的方程，則可求得m的值；（3）在y軸上取一點Q，使，可證的△P2OB∽△QOP2，則可求得Q點坐標，則可把AP2+BP2轉(zhuǎn)換為AP2+QP2，利用三角形三邊關(guān)系可知當(dāng)A、P2、Q三點在一條線上時，有最小值，則可求出答案.【詳解】解：（1）∵A（4，0）在拋物線上，∴0＝16a+4（a+2）+2，解得a＝﹣，∴拋物線的解析式為y＝；（2）∵∴令x＝0可得y＝2，∴OB＝2，∵OP＝m，∴AP＝4﹣m，∵PM⊥x軸，∴△OAB∽△PAN，∴，∴，∴，∵M在拋物線上，∴PM＝+2，∵PN：MN＝1：3，∴PN：PM＝1：4，∴，解得m＝3或m＝4（舍去）；（3）在y軸上取一點Q，使，如圖，由（2）可知P1（3，0），且OB＝2，∴，且∠P2OB＝∠QOP2，∴△P2OB∽△QOP2，∴，∴當(dāng)Q（0，）時，QP2＝，∴AP2+BP2＝AP2+QP2≥AQ，∴當(dāng)A、P2、Q三點在一條線上時，AP2+QP2有最小值，∵A（4，0），Q（0，），∴AQ＝＝，即AP2+BP2的最小值為【點睛】本題考查了拋物線解析式的求法，拋物線與相似三角形的問題，坐標系里表示三角形的面積及線段和最小值問題，要求會用字母代替長度，坐標，會對代數(shù)式進行合理變形，難度相對較大.24、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．【解析】

（1）欲證明DB=DE.，只要證明∠DBE=∠DEB；

（2）欲證明CF是⊙O的切線.，只要證明BC⊥CF即可；（3）根據(jù)S陰影部分S扇形S△OBD計算即可．【詳解】解：（1）∵E是△ABC的內(nèi)心，∴∠BAE=∠CAE，∠EBA=∠EBC，∵∠BED=∠BAE+∠EBA，∠DBE=∠EBC+∠DBC，∠DBC=∠EAC，∴∠DBE=∠DEB，∴DB=DE(2)連接CD∵DA平分∠BAC，∴∠DAB=∠DAC，∴BD=CD，又∵BD=DF，∴CD=DB=DF，∴∴BC⊥CF，∴CF是⊙O的切線（3）連接OD∵O、D是BC、BF的中點，CF4，∴OD2.∵CF是⊙O的切線，∴∴△BOD為等腰直角三角形∴S陰影部分S扇形S△OBD．【點睛】本題考查數(shù)學(xué)圓的綜合題，考查了圓的切線的證明，扇形的面積公式等，注意切線的證明方法，是高頻考點．25、（1）12（2）y=（0＜x＜5）（3）或【解析】試題分析：（1）過點A作AH⊥BC于點H，根據(jù)cosB=求得BH的長，從而根據(jù)已知可求得AH的長，BC的長，再利用三角形的面積公式即可得；（2）先證明△BPD∽△BAC，得到=，再根據(jù)，代入相關(guān)的量即可得；（3）分情況進行討論即可得.試題解析：（1）過點A作AH⊥BC于點H，則∠AHB=90°，∴cosB=，∵cosB=，AB=5，∴BH=4，∴AH=3，∵AB=AC，∴BC=2BH=8，∴S△ABC=×8×3=12（2）∵PB=PD，∴∠B=∠PDB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠C=∠PDB，∴△BPD∽△BAC，∴，即，解得=，∴，∴，解得y=（0＜x＜5）；（3）∠APD＜90°，過C作CE⊥AB交BA延長線于E，可得cos∠CAE=，①當(dāng)∠ADP=90°時，cos∠APD=cos∠CAE=，即，解得x=；②當(dāng)∠PAD=90°時，，解得x=，綜上所述，PB=或.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、底在同一直線上且高相等的三角形面積的關(guān)系等，結(jié)合圖形及已知選擇恰當(dāng)?shù)闹R進行解答是關(guān)鍵.26、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)CE＝．【解析】

(1)連接OB，證明△ABD≌△OBE，即可證出OE＝AD．(2)連接OB，證明△OCE≌△OBE，則∠OCE＝∠OBE，由(1)的全等可知∠ABD＝∠OBE，則∠OCE＝∠ABD．(3)過點M作AB的平行線交AC于點Q，過點D作DN垂直EG于點N，則△ADB≌△MQD，四邊形MQOG為平行四邊形，∠DMF＝∠EDN，再結(jié)合特殊角度和已知的線段長度求出CE的長度即可．【詳解