2023-2024學(xué)年浙江省湖州市德清縣中考三模數(shù)學(xué)試題含解析

2023-2024學(xué)年浙江省湖州市德清縣中考三模數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.已知：二次函數(shù)y=ax?+bx+c（arl）的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：①abc>l；②b+2a=1；③a-b<m（am+b）

④ax?+bx+c=l兩根分別為-3,1；⑤4a+2b+c>L其中正確的項(xiàng)有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

2.某校九年級(jí)一班全體學(xué)生2017年中招理化生實(shí)驗(yàn)操作考試的成績統(tǒng)計(jì)如下表，根據(jù)表中的信息判斷，下列結(jié)論中

錯(cuò)誤的是（）

成績（分）3029282618

人數(shù)（人）324211

A.該班共有40名學(xué)生

B.該班學(xué)生這次考試成績的平均數(shù)為29.4分

C.該班學(xué)生這次考試成績的眾數(shù)為30分

D.該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)為28分

f2x-l<0

3.滿足不等式組，八的整數(shù)解是（）

x+l>0

A.-2B.-1C.0D.1

4.如圖，AABC為等邊三角形，要在AABC外部取一點(diǎn)。，使得AABC和ADBC全等，下面是兩名同學(xué)做法：（）

甲：①作NA的角平分線/；②以3為圓心，長為半徑畫弧，交/于點(diǎn)。，點(diǎn)。即為所求；

乙：①過點(diǎn)3作平行于AC的直線/；②過點(diǎn)C作平行于A3的直線機(jī)，交/于點(diǎn)。，點(diǎn)。即為所求.

B

A.兩人都正確B.兩人都錯(cuò)誤C.甲正確，乙錯(cuò)誤D.甲錯(cuò)誤，乙正確

5.定義：一個(gè)自然數(shù)，右邊的數(shù)字總比左邊的數(shù)字小，我們稱之為“下滑數(shù)”（如：32,641,8531等）.現(xiàn)從兩位數(shù)中

任取一個(gè)，恰好是“下滑數(shù)”的概率為（）

1237

A.—B.—C.-D.—

25518

6.兩個(gè)相同的瓶子裝滿酒精溶液，在一個(gè)瓶子中酒精與水的容積之比是1：p,而在另一個(gè)瓶子中是1：g,若把兩瓶

溶液混合在一起，混合液中的酒精與水的容積之比是（）

2P+qp+q+2p+q+2pq

A.-B.=—C?~~~—D.~~

P+q2PqP+q+2PqP+q+2

7.如圖，數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C,若點(diǎn)A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則圖中點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）

ACB

A.-2B.0C.1D.4

8.某市初中學(xué)業(yè)水平實(shí)驗(yàn)操作考試，要求每名學(xué)生從物理，化學(xué)、生物三個(gè)學(xué)科中隨機(jī)抽取一科參加測(cè)試，小華和小

強(qiáng)都抽到物理學(xué)科的概率是（）

1111

A.—B.—C.—D.—

9463

9.如圖，A點(diǎn)是半圓上一個(gè)三等分點(diǎn)，5點(diǎn)是弧AN的中點(diǎn)，尸點(diǎn)是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，。。的半徑為1,則AP+

BP的最小值為

A.1B.C.72D.73-1

2

10.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形是（）

A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.A、B兩地之間為直線距離且相距600千米，甲開車從A地出發(fā)前往B地，乙騎自行車從B地出發(fā)前往A地，已

知乙比甲晚出發(fā)1小時(shí)，兩車均勻速行駛，當(dāng)甲到達(dá)B地后立即原路原速返回，在返回途中再次與乙相遇后兩車都停

止，如圖是甲、乙兩人之間的距離s(千類)與甲出發(fā)的時(shí)間t(小時(shí))之間的圖象，則當(dāng)甲第二次與乙相遇時(shí)，乙離

12.我們定義：關(guān)于x的函數(shù)y=ax?+bx與y=bx?+ax(其中arb)叫做互為交換函數(shù).如y=3x?+4x與y=4x?+3x是互為

交換函數(shù).如果函數(shù)y=2x2+bx與它的交換函數(shù)圖象頂點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，那么b=.

13.一般地，當(dāng)a、0為任意角時(shí)，sin(a+0)與sin(a-0)的值可以用下面的公式求得：sin(a+p)=sina?cosp+cosa?sinp；

sin(a-p)=sina?cosp-cosa,sinp.例如sin90°=sin(60°+30°)=sm600?cos300+cos600*sin30°=x+—x—=1.類

2222

似地，可以求得sinl5。的值是.

14.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C,D均在格點(diǎn)上，AB與CD相交于點(diǎn)E.

(1)AB的長等于；

BP5

(2)點(diǎn)F是線段DE的中點(diǎn)，在線段BF上有一點(diǎn)P,滿足一=-,請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫

PF3

出點(diǎn)P,并簡要說明點(diǎn)P的位置是如何找到的(不要求證明).

o'--------------------------

15.如圖為二次函數(shù)y=af+6x+c圖象的一部分，其對(duì)稱軸為直線x=l.若其與x軸一交點(diǎn)為A(3,0)則由圖象可

知，不等式ax?+Zzr+c<0的解集是.

16.如果m,n互為相反數(shù)，那么|m+n-2016|=.

17.江蘇省的面積約為101600kmi,這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為km1.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=奴？+云-3(。W0)經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)B(4,5).

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

(2)求直線AB關(guān)于x軸對(duì)稱的直線的函數(shù)表達(dá)式.

(3)點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作垂直于x軸的直線1,直線1與該拋物線交于點(diǎn)M,與直線AB交于點(diǎn)N.當(dāng)PM

<PN時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)％的取值范圍.

toII>

19.(5分)如圖，在△ABC中，D是AB邊上任意一點(diǎn)，E是BC邊中點(diǎn)，過點(diǎn)C作AB的平行線，交DE的延長線

于點(diǎn)F,連接BF,CD.

(1)求證：四邊形CDBF是平行四邊形；

(2)若NFDB=30。，ZABC=45°,BC=40,求DF的長.

20.(8分)如圖，在電線桿上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面成60。角，在離電線桿6米的B處

安置測(cè)角儀，在A處測(cè)得電線桿上C處的仰角為30。，已知測(cè)角儀高AB為1.5米，求拉線CE的長（結(jié)果保留根號(hào)）.

3k

21.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丫=—-x+人的圖象與反比例函數(shù)y=—（k^O）圖象交于A、B兩點(diǎn),

4x

與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)D,其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,3）.

求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式.若將點(diǎn)C沿y軸向下平移4個(gè)單位長度至點(diǎn)F,連接AF、

3k

BF,求△ABF的面積.根據(jù)圖象，直接寫出不等式-+的解集.

4x

22.（10分）車輛經(jīng)過潤揚(yáng)大橋收費(fèi)站時(shí)，4個(gè)收費(fèi)通道A.B、C、O中，可隨機(jī)選擇其中的一個(gè)通過.一輛車經(jīng)過

此收費(fèi)站時(shí)，選擇A通道通過的概率是；求兩輛車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí)，選擇不同通道通過的概率.

23.（12分）為了貫徹“減負(fù)增效”精神，掌握九年級(jí)600名學(xué)生每天的自主學(xué)習(xí)情況，某校學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽查了九年級(jí)

的部分學(xué)生，并調(diào)查他們每天自主學(xué)習(xí)的時(shí)間.根據(jù)調(diào)查結(jié)果，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（圖1,圖2）,請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)

計(jì)圖中的信息回答下列問題：

（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是人；

（2）圖2中a是度，并將圖1條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）請(qǐng)估算該校九年級(jí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1.5小時(shí)有人;

（4）老師想從學(xué)習(xí)效果較好的4位同學(xué)（分別記為A、B、C、D,其中A為小亮）隨機(jī)選擇兩位進(jìn)行學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)交流,

用列表法或樹狀圖的方法求出選中小亮A的概率.

24.(14分)如圖，。是A6c的外接圓，AC是。的直徑，過圓心。的直線P尸，A5于。，交0于E,F,

PB是。的切線，B為切點(diǎn),連接AP,AF.

(1)求證：直線K4為。。的切線；

(2)求證：EF2=40D0Pi

(3)若8c=6,tanZ.F=—,求AC的長.

2

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、B

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷即可.

【詳解】

①由拋物線開口向上知：a>l;拋物線與y軸的負(fù)半軸相交知c<l;對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)知:b>l;所以:abc<l,故①錯(cuò)誤;

b

②對(duì)稱軸為直線x=-l,.'.-------=-1,即b=2a,

2a

所以b-2a=1.故②錯(cuò)誤；

③由拋物線的性質(zhì)可知，當(dāng)x=-l時(shí),y有最小值，

即a-b+cV々相？+/W7+C(爪。-1),

即a-b<m(am+b)(n#-1),

故③正確；

④因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸為x=l,且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,所以另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-3.因此方程ax+bx+c=l

的兩根分別是1,-3.故④正確；

⑤由圖像可得，當(dāng)x=2時(shí)，y>l,

即：4a+2b+c>l,

故⑤正確.

故正確選項(xiàng)有③④⑤，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，牢記公式和數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

2、D

【解析】

A.V32+4+2+1+1=40(人)，故A正確;

B.；(30x32+29x4+28x2+26+18)+40=29.4(分)，故B正確；

C.二?成績是30分的人有32人，最多，故C正確；

D.該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)為30分，故D錯(cuò)誤；

3、C

【解析】

先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集即可.

【詳解】

’2140①

'x+l>0②

???解不等式①得：x<0.5,

解不等式②得：x>-l,

不等式組的解集為JVxWO.5,

...不等式組的整數(shù)解為0,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.

4、A

【解析】

根據(jù)題意先畫出相應(yīng)的圖形，然后進(jìn)行推理論證即可得出結(jié)論.

【詳解】

甲的作法如圖一：

V.ABC為等邊三角形，AD是N54c的角平分線

：.ZBEA^9Q°

ZBEA+ZBED=130°

：.ZBED=90°

:.ZBEA=ZBED=9Q°

由甲的作法可知，AB=BD

:.ZABC=ZDBC

AB=BD

在ABC和DCB中，＜NABC=NDBC

BC=BC

ABC=.DCB(SAS)

故甲的作法正確;

乙的作法如圖二:

A

J'z

圖二

BD//AC,CD//AB

ZACB=ZCBD,ZABC=/BCD

ZABC=ZBCD

在ABC和DCB中,\BC=BC

ZACB=ZCBD

:.^ABC=^DCB(ASA)

故乙的作法正確；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要借助尺規(guī)作圖考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

5、A

【解析】

分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)：根據(jù)題意得知這樣的兩位數(shù)共有90個(gè)；

②符合條件的情況數(shù)目：從總數(shù)中找出符合條件的數(shù)共有45個(gè)；二者的比值就是其發(fā)生的概率.

詳解：兩位數(shù)共有90個(gè)，下滑數(shù)有10、21、20、32、31、30、43、42、41、40、54、53、52、51、50、65、64、63、

62、61、60、76、75、74、73、72、71、70、87、86、85、84、83、82、81、80、98、97、96、95、94、93、92、91、

90共有45個(gè)，

概率為上=7?

902

故選A.

點(diǎn)睛：此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，

vn

那么事件A的概率P(A)=-.

n

6、C

【解析】

混合液中的酒精與水的容積之比為兩瓶中的純酒精與兩瓶中的水之比，分別算出純酒精和水的體積即可得答案.

【詳解】

設(shè)瓶子的容積即酒精與水的和是1,

1111

則純酒精之和為：1X-------+1X------=-------+------

p+1<7+1p+1q+1

p.q

水之和為:+

p+14+1

」一+一一）+（上）三

???混合液中的酒精與水的容積之比為:+4=3

p+1q+1p+1<7+1P+q+2Pq

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的混合運(yùn)算，找到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

7、C

【解析】

【分析】首先確定原點(diǎn)位置，進(jìn)而可得C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù).

【詳解】1?點(diǎn)A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，AB=6

，原點(diǎn)在線段AB的中點(diǎn)處，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為3,點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為-3,

又?.?BC=2,點(diǎn)C在點(diǎn)B的左邊，

...點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是1,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸，關(guān)鍵是正確確定原點(diǎn)位置.

8,A

【解析】

作出樹狀圖即可解題.

【詳解】

解：如下圖所示

小華物化生

/T\

小強(qiáng)物化生

一共有9中可能，符合題意的有1種，故小華和小強(qiáng)都抽到物理學(xué)科的概率是

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了用樹狀圖求概率，屬于簡單題，會(huì)畫樹狀圖是解題關(guān)鍵.

9、C

【解析】

作點(diǎn)A關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)連接交MN于點(diǎn)P,貝！JB1+P5最小,

?.?點(diǎn)A與4關(guān)于MN對(duì)稱，點(diǎn)A是半圓上的一個(gè)三等分點(diǎn)，

:.ZA'ON=ZAON^60°,PA=PA,,

1?點(diǎn)5是弧AN八的中點(diǎn)，

N8ON=30°,

ZA'OB=ZA'ON+ZBON=90°,

又?..04=QT=l,

:MB=①

：.PA+PB=PA'+PB=A'B=拒

故選：C.

10、D

【解析】

根據(jù)多邊形的外角和是360。，以及多邊形的內(nèi)角和定理即可求解.

【詳解】

設(shè)多邊形的邊數(shù)是n,則

(n-2)-180=3x360,

解得：n=8.

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查多邊形內(nèi)角與外角，解題關(guān)鍵在于掌握其定理.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

【解析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以分別求得甲乙的速度，從而可以得到當(dāng)甲第二次與乙相遇時(shí)，乙離B地的距離.

【詳解】

設(shè)甲的速度為akm/h,乙的速度為bkm/h,

〃+(5—1)(〃+Z?)=600

%-5)q=(5-1),，

a=100

解得，｛,X，

b=25

設(shè)第二次甲追上乙的時(shí)間為m小時(shí)，

100m-25(m-1)=600,

23

解得，m=y,

23500

???當(dāng)甲第二次與乙相遇時(shí)，乙離B地的距離為：25x(--1)=——千米，

33

—二500

故答案為亍.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.

12、-1

【解析】

根據(jù)題意可以得到交換函數(shù)，由頂點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，從而得到關(guān)于5的方程，可以解答本題.

【詳解】

由題意函數(shù)了=1—+加：的交換函數(shù)為y=6xi+lx.

AA2

y=lx1+bx=2(x+—)2-----，

48

iizJ-?J-

y=bxl+lx=b(x+—x)--,

函數(shù)y^+bx與它的交換函數(shù)圖象頂點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱,

2「且一生」

42b8b

解得：b=-1.

故答案為-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì).理解交換函數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.

A/6—A/2

4

【解析】

試題分析：sinl5°=sin(60°-45°)=sin60°?cos450-cos600?sin45°=2義顯_=又顯二瓜一^.故答案為庭一行.

222244

考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值；新定義.

14、7109見圖形

【解析】

分析：(I)利用勾股定理計(jì)算即可；

(II)連接AC、BD.易知：AC//BD,可得：EC：ED=AC;50=3：1,取格點(diǎn)G、H,連接GH交OE于F,

因?yàn)镺G〃S,所以尸。：FC=DG：CH=5：8,可得OF=E尸.取格點(diǎn)/、J,連接/J交3。于K,因?yàn)?/〃DJ,所以

BKiDK=BI；DJ=5：2,連接EK交于P,可證BP：PF=5t3；

詳解：(I)AB的長=J32+H)2=V109;

(II)由題意：連接AC、BD.易知：AC//BD,

可得：EC：ED=AC：BD=3：1.

取格點(diǎn)G、H,連接GH交OE于尸.

,JDG//CH,：.FD：FC=DG：CH=5t8,可得OF=EF.

取格點(diǎn)/、J,連接/J交50于K.

'：BI//D3,：.BK：DK=BI：DJ=5：2.

連接EK交5尸于P,可證RP：PF=5：3.

故答案為（I）V109;

（II）由題意：連接AC、BD.

易知：AC//BD,可得：EC：ED=AC：BD=3：1,

取格點(diǎn)G、H,連接GH交OE于尸.

因?yàn)镺G〃C77,所以FZ）：FC=DG：CH=5：8,可得。尸=E尸.

取格點(diǎn)/、J,連接。交于K

因?yàn)?/〃OJ,所以3K：DK=BI：DJ=5：2,

連接EK交5尸于P,可證BP：PF=5：3.

點(diǎn)睛：本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，

所以中考?？碱}型.

15、-1<X<1

【解析】

試題分析：由圖象得：對(duì)稱軸是x=L其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,0）

二圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）

利用圖象可知：

ax2+bx+c<0的解集即是y<0的解集，

考點(diǎn)：二次函數(shù)與不等式（組）.

16、1.

【解析】

試題分析：先用相反數(shù)的意義確定出m+n=0,從而求出|m+n-1|,「!!!，n互為相反數(shù)，...m+nR,|m+n-1|=51|=1；

故答案為L

考點(diǎn)：1.絕對(duì)值的意義；2.相反數(shù)的性質(zhì).

17、1.016X105

【解析】

科學(xué)記數(shù)法就是將一個(gè)數(shù)字表示成（axlO的n次塞的形式），其中l(wèi)W|a|<10,n表示整數(shù).n為整數(shù)位數(shù)減1,即從左

邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn)，再乘以10的n次嘉，

【詳解】

解：101600=1.016x105

故答案為：1.016x105

【點(diǎn)睛】

本題考查科學(xué)計(jì)數(shù)法，掌握概念正確表示是本題的解題關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)y—x~—2x—3(2)y=~x—1(3)2Vxp<4

【解析】

(1)根據(jù)待定系數(shù)法，可得二次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)待定系數(shù)法，可得A3的解析式，根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案;

(3)根據(jù)PM<PN,可得不等式，利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡解不等式，可得答案.

【詳解】

(1)將A(-1,1),B(2,5)代入函數(shù)解析式，得：

a—b—3=0ia=1

LJ解得：,c，拋物線的解析式為y=--2x-3；

16。+45—3=5[b=-2

(2)設(shè)A3的解析式為廣質(zhì)+兒將A(-1,1),B(2,5)代入函數(shù)解析式，得：

—k,-|~/?——0k—1

I,,u，解得：，，，直線AB的解析式為產(chǎn)x+L直線AB關(guān)于X軸的對(duì)稱直線的表達(dá)式尸-(x+1),化簡,

4k+b=5[b=l

得:y=-x-1；

(3)設(shè)n2-2n-3),N(n,n+1),PM<PN,即|/-2〃-3|<忻+1|.

?*.|(n+1)(ra-3)|-|n+l|<l,<*.|n+l|(|ra-3|-l)<1.

V|?+1|>1,/.|n-3|-l<l,.,.|n-3|<l,/.-l<n-3<l,解得：2<n<2.

故當(dāng)PMVPN時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)xp的取值范圍是2VxpV2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)綜合題.解(1)的關(guān)鍵是待定系數(shù)法，解(2)的關(guān)鍵是利用關(guān)于x軸對(duì)稱的橫坐標(biāo)相等，縱坐

標(biāo)互為相反數(shù)；解(3)的關(guān)鍵是利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡解不等式.

19、(1)證明見解析；(2)1.

【解析】

(1)先證明出△CEF絲ABED,得出CF=BD即可證明四邊形CDBF是平行四邊形；

(2)作EM±DB于點(diǎn)M,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出BE,DF的值，再根據(jù)三角函數(shù)值求出EM的值，ZEDM=30°,

由此可得出結(jié)論.

【詳解】

解：(1)證明：：CF〃AB,

.\ZECF=ZEBD.

YE是BC中點(diǎn),

，CE=BE.

,-,ZCEF=ZBED,

/.△CEF^ABED.

；.CF=BD.

四邊形CDBF是平行四邊形.

(2)解：如圖，作EMLDB于點(diǎn)M,

???四邊形CDBF是平行四邊形，BC=40，

:.BE=-BC=272,DF=2DE.

2

在RtAEMB中，EM=BE?sinZABC=2,

在RtAEMD中,?:NEDM=30。，

/.DE=2EM=4,

.*.DF=2DE=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的判定與全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行四邊形的判定與全等三角形

的判定與性質(zhì).

20、CE的長為（4+,；7）米

【解析】

由題意可先過點(diǎn)A作AH_LCD于H.在RtZkACH中，可求出CH,進(jìn)而CD=CH+HD=CH+AB,再在RtACED中,

求出CE的長.

【詳解】

過點(diǎn)A作AH,CD,垂足為H,

由題意可知四邊形ABDH為矩形，NCAH=30。，

.?.AB=DH=1.5,BD=AH=6,

*?CH

在RtAACH中，tanZCAH=——，

AH

.,.CH=AH?tanZCAH,

:.CH=AH?tanZCAH=6tan30°=6x且=2百(米)，

3

VDH=1.5,

.,.CD=273+1.5,

在RtACDE中，

CD

■:ZCED=60°,sinZCED=——，

CE

26+L5_

；.CE=-忑~=(4+6)(米)，

答：拉線CE的長為(4+遂)米.

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

,、33-6一

21、(1)y=--x+-,y=—;(2)12;⑶xV-2或0cx<4.

42x

【解析】

(1)將點(diǎn)A坐標(biāo)代入解析式，可求解析式；(2)一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式組成方程組，求出點(diǎn)5坐標(biāo)，即可求

△A5尸的面積；(3)直接根據(jù)圖象可得.

【詳解】

3k

(1)???一次函數(shù)y=--的圖象與反比例函數(shù)y=-(%0)圖象交于A(-3,2)、8兩點(diǎn)，

4x

3

?'.3—--x(-2)+b>k—-2x3—-6

4

3

?.b=—,k--6

2

33-6

???一次函數(shù)解析式+反比例函數(shù)解析式,二

x

33

y=~—x+—

-42

(2)根據(jù)題意得：<

-6

尸一

x

x=4

X]=-22

解得：,3

%=3=一/

1

SAABF=—x4x(4+2)=12

2

(3)由圖象可得：*<-2或0<*<4

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求解析式，熟練運(yùn)用函數(shù)圖象解決問題是本題的

關(guān)鍵.

13

22、(1)—；(2)—?

44

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論;

(2)畫出樹狀圖即可得到結(jié)論.

試題解析：(D選擇A通道通過的概率

故答案為5

(2)設(shè)兩輛車為甲，乙，如圖，兩輛車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí)，會(huì)有16種可能的結(jié)果，其中選擇不同通道通過的有12種結(jié)

123

果，.?.選擇不同通道通過的概率飛北

【解析】

(1)根據(jù)由自主學(xué)習(xí)的時(shí)間是1小時(shí)的人數(shù)占30%,可求得本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù);

(2)?=—x360°=54°,由自主學(xué)習(xí)的時(shí)間是0.5小時(shí)的人數(shù)為40x35