遼寧省鞍山市2023-2024學年下學期開學初限時作業(yè)訓練九年級數(shù)學卷

遼寧省鞍山市2023—2024學年（下）開學初限時作業(yè)訓練卷

數(shù)學

一.選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.一元二次方程2--3x+l=0根的情況是（）

A.沒有實數(shù)根B.只有一個實數(shù)根

C.有兩個相等的實數(shù)根D.有兩個不相等的實數(shù)根

2.如圖是由5個完全相同的小正方體擺成的幾何體，則這個幾何體的俯視圖是（）

B.出c.產(chǎn)

3.用配方法解方程N-4x-1=0時,配方后正確的是（

A.(x+2)2=3B.(x+2)2=17C.(x-2)2=5D.(x-2)2=17

4.已矢吟器則等的值是（）

41

AB.-C.3D.

-133

5.在長為30處寬為20機的長方形田地中開辟三條入口寬度相等的道路，已知剩余田地的面積為468療,

求道路的寬度設道路的寬度為X（m）,則可列方程（）

A.(30-2%)(20-%)=468B.(20-2%)(30-%)=468

C.30X20-2X30x-20x=468D.(30-%)(20-%)=468

6.如圖，在O。中，弦AB=2/、點C是圓上一點且NAC3=45°,則。。的直徑為（）

A.2B.3V2C.運D.4

2

C

5題6題

7.已知A（xi,州）、B（&,"）為二次函數(shù)y=-（%-1）2+左圖象上兩點，且xiVx2<l,則下列

說法正確的是（）

A.丁1+丁2〉0B.yi+y2VoC.yi-y2>0D.yi-y2<0

8.若點Pi(a-1,2)和P2(3,b-1)關于x軸對稱，則(a+b)2024的值為()

A.-32024B.1C.32°24D.52024

9.二次函數(shù)y=ax1-bx-5的圖象與x軸交于(1,0)、(-3,0)兩點，則關于x的方程ax1-bx-5

=0的根為()

A.%1=1，X2=3B.XI=1,%2=-5

C.xi=-1>12=3D.xi=1,X2=13

10.一位籃球運動員在距離籃圈中心水平距離4m處起跳投籃，球沿一條拋物線運動，當球運動的水

平距離為2.5機時,達到最大高度3.5m,然后準確落入籃筐內.已知籃圈中心距離地面高度為3.05m,

在如圖所示的平面直角坐標系中，下列說法正確的是（）

A.此拋物線的解析式是y=-#+3.5B.籃圈中心的坐標是（4,3.05）

C.此拋物線的頂點坐標是（3.5,0）D.籃球出手時離地面的高度是2根

二.填空題（共5小題）

11.如圖，在△ABC中，ZB=30°,AC=5,cosC=|,則A3邊的長為.

12.如圖所示，電路連接完好，且各元件工作正常.隨機閉合開關Si,S2,S3中的兩個，能讓兩個小

燈泡同時發(fā)光的概率是.

」「霍一

11題12題13題

13.抖空竹是中國傳統(tǒng)文化苑中一株燦爛的花朵，是國家級的非物質文化遺產(chǎn)之一，可見于全國各地，

天津、北京、遼寧、吉林、黑龍江等地尤為盛行.如圖，AC、5。分別與O。相切于點C、D,延

長AC、BD交于點P.若NP=120°,O。的直徑為12c/n,則圖中前的長為.（結

果保留TT）

14.如圖，矩形Q4BC的頂點A,C分別在y軸、x軸的正半軸上，。為A3的中點，反比例函數(shù)>='左

>0）的圖象經(jīng)過點。，且與3C交于點E,連接OE,DE,若△ODE的面積為3,則左的值

為.

14題15題

15.如圖，是一個底面半徑為1cm,高度為2Tlem的無蓋圓柱形玻璃容器，A、B兩點在容器頂部一

條直徑的兩端，現(xiàn)有一只小甲蟲在容器外A點正下方1c機的“處，要爬到容器內3點正下方距離

底部1cm的N處，則這只小甲蟲最短爬行的距離是cm.

三.解答題（共8小題，共75分）

16.（每小題5分，共10分）

（1）計算：cos60°-2sin245°+3tan230°+sin30°；

（2）已知關于X的一元二次方程/+（2機-1）X+/?2=O有實數(shù)根.若兩根為XI、X2且XJ+X22=7,求

m的值.

17.（8分）在菱形ABCD中，AC為對角線，E、F分別為BC、DC邊上的點，^.ZEAF=\z.BCD,

射線AE交DR的延長線于點G,射線AR交BE的延長線于點求證：AF2=FC-FG；

18.（8分）隨著信息技術的迅猛發(fā)展，人們去商場購物的支付方式更加多樣、便捷，現(xiàn)有“微信”、

“支付寶”、“銀行卡”和“現(xiàn)金”四種支付方式.

（1）若隨機選一種方式進行支付，則恰巧是“現(xiàn)金”的概率是;

（2）在一次購物中，小嘉和小琪都想從“微信”、“支付寶”和“銀行卡”三種支付方式中選一種

方式進行支付，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率（用畫樹狀圖法或列表法求解）.

19.（9分）圖1,圖2分別是某超市購物車的實物圖與示意圖，小江獲得了如下信息：AE//BC//FG,

AD=8Qcm,CD=6Qcm,CG=3Qcm,ZDAE=15°,ZCGF=60°,ZBCD=120°,ZABC=

90°.請根據(jù)以上信息,解決下列問題.（結果精確到0.1c機，參考數(shù)據(jù)：sinl5°=0.26,cosl5°

心0.97,V3?1.73）

（1）求點。到RG所在直線的距離.

（2）求3C的長度.

,D

20.（8分）某品牌鋼筆進價為每支20元，經(jīng)銷商小周在銷售中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（支）與銷售單

價x（元）之間滿足一次函數(shù)y=-10x+500的關系，在銷售中銷售單價不低于進價，而每支鋼筆

的利潤不高于進價的60%,設小周每月獲得利潤為攻（元）.

（1）當銷售單價定為每支多少元時，每月可獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？

（2）如果小周想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么小周每月的成本最少需要多少元？（成

本=進價X銷售量）.

21.（8分）如圖，在RtZkABC中，ZACB=90°，點。在邊AC上，以AD為直徑作。。交3。的延

長線于點E,若CE是。。的切線.

（1）求證：CE=BC；

（2）若CD=4,tanNBEC=/求O。半徑的長.

22.（12分）閱讀以下材料，完成以下兩個問題.

［閱讀材料］已知：如圖，ZiABC（A3WAC）中，D、E在3c上，5.DE=EC,過。作DR〃癡交

AE于點RDF=AC.求證：AE平分NA4c.

結合此題，DE=EC,點E是。C的中點，考慮倍長，并且要考慮連接哪兩點，目的是證明全等,

從而轉移邊和角.有兩種考慮方法：①考慮倍長RE,如圖（1）所示；②考慮倍長AE,如圖（2）

以圖（1）為例，證明過程如下：

證明：延長RE至G,使EG=EF,連接CG.

在△DER和△CEG中，

ED=EC

4DEF=/-CEG,

EF=EG

:ADEF2ACEG（SAS）.

：.DF=CG,ZDFE=ZG.

"：DF=AC,

：.CG=AC.

：.ZG=ZCAE.

：.ZDFE=ZCAE.

'JDF//AB,

：.ZDFE=ZBAE.

：.ZBAE=ZCAE.

平分N84c.

問題1：參考上述方法，請完成圖（2）的證明.

問題2：根據(jù)上述材料，完成下列問題：

已知，如圖3,在△ABC中，AD是3c邊上的中線，分別以A3,AC為直角邊向外作等腰直角三

角形，ZBAE=ZCAF=9Q°,AE=AB,AC=AF,AD=3,求ER的長.

23.（12分）【發(fā)現(xiàn)問題】

如圖，某公園在一個扇形。ER草坪上的圓心。處垂直于草坪的地上豎一根柱子在A處安裝

一個自動噴水裝置，噴頭向外噴水，愛思考的小騰發(fā)現(xiàn)噴出的水流呈現(xiàn)出拋物線形狀.

【提出問題】

噴出的水距地面的高度y米與噴出的水與池中心的水平距離x米之間有怎樣的函數(shù)關系？

【分析問題】

小騰測出連噴頭在內柱高蘆處噴出的水流在與。點的水平距離4米處達到最高點'點3距離

地面2米.于是小騰以所在直線為y軸，垂直于的地平線為x軸，點。為坐標原點建立如

圖1所示的平面直角坐標系，根據(jù)測量結果得到點A,點3的坐標，從而得到y(tǒng)與x函數(shù)關系式.

【解決問題】

（1）如圖1,在建立的平面直角坐標系中，點A的坐標為（0,當），水流的最高點3的坐標為（4,

2）,求拋物線水流對應的函數(shù)關系式；

（2）當噴頭旋轉120。時，這個草坪剛好被水覆蓋，求噴水裝置能噴灌的草坪的面積（結果用含

n的式子表示）；

（3）在扇形OER的一塊三角形區(qū)域地塊△OER中，現(xiàn)要建造一個矩形花壇，如圖2的設

計方案是使“、G分別在OROE上，MN在EF上.設MN=2x米，當x為多少米時，矩形GHMN

花壇的面積最大？最大面積是多少平方米？

參考答案

一.選擇題（共10小題）

1.D.2.C.3.C.4.D.5.A.6.D.7.D.8.C.9.D.10.A.

二.填空題（共5小題）

「

12.

11.8.12.13.27icm.14.4.15.V5TT.

3

三.解答題（共9小題）

16.解：（1）1；（2）m=-1

17.證明：?.?四邊形A3CD為菱形，

/.ZACB=ZACD,

即ZACD=^ZBCD,

'：ZEAF=寺/BCD,

：.ZACD=ZEAF,

VZAFC=ZGFA,ZFCA=ZFAG,

：.AFAC^AFGA,

：.AF：FG=CF：AF,

：.AF2=FC'FG；

1

18.解：（1）若隨機選一種方式進行支付，則恰巧是“現(xiàn)金”支付方式的概率為

4

1

故答案為:；

4

（2）樹狀圖如圖，由樹狀圖可知，共有9種等可能結果，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有

1

3種，故P（兩人恰好選擇同一種支付方式）為3

支付寶銀行卡

小翩支付方式微信/\\

微信支付寶銀行卡微信支付寶銀行卡微信支付下仃卞

19.解：（1）如圖，過點。作DNLRG于點N,

交AE的延長線于點交3c的延長線于點P,

在Rt^DCP中，'：CD=6Qcm,ZDCP=60°,

：.DP=CD*sm60°=30V3(cm).

在RtACHG中，'：CG=30cm,ZCGF=60°,

：.CH=CG*sm6Q°=15b(cm),

\'AM//BP,

：.ZAMP=ZBPN=90°,

VZCHN=ZPNH=9Q°,

???四邊形CHNP是矩形，

：.PN=CH=15^3cm,

:.DN=DP+PN=45V3cm?77.9cm；

(2)在RtZXADM中，

"：AD=8Qcm,ZDAM=15°,

：.AM=ADcos15°心77.6cm.

在RtADCP中，

"：CD=6Qcm,ZDCP=60°,

：.CP=CDcos60°=30(cm).

：.BC=BP-CP心77.6-30=47.6(cm),

故BC的長度約為47.6cm.

20.解：(1)由題意得：

w=(x-20)y

=(x-20)(-lOx+500)

=-10^+700%-10000

=-10(x-35)2+2250,

"：a=-10<0,20WxW20(1+60%),

.?.當20WxW32時，攻隨x的增大而增大，

??.當x=32時，w最大=-10(32-35)2+2250=2160.

答：當銷售單價定為每支32元時，每月可獲得最大利潤，每月的最大利潤是2160元.

(2)設小周每月的成本需要p(元)，根據(jù)題意得：

p=20(-Wx+500)=-200x+10000,

Vw=-10f+700x-10000^2000,

.?.30WxW40,

又,.?20WxW32,-200<0,

...當30WxW32時，心2000,2隨x的增大而減小，

當x=32時，p的值最小，p最小值=-200X32+10000=3600.

答：想要每月獲得的利潤不低于2000元，小周每月的成本最少需要3600元.

21.(1)證明：連接OE,

是O。的切線，

：.OE±EC,

：.ZOED+ZBEC=9Q°,

VZACB=90°,

：.ZCDB+ZCBE=9Q°,

'：OE=OD,

：.ZOED=ZODE,

"：ZODE=ZCDB,

：.ZBEC=ZCBE,

:.CE=BC；

(2)解：設O。的半徑為r,

ZBEC=ZCBE,tanZBEC=

tanZCBD=

.CD1

??—?-9

BC2

'：CD=4,

：.BC=8,

：.EC=8,

在RtZ\OEC中，OC2=OE2+EC2,即(r+4)2=^+82,

解得：r=6,即O。的半徑為6.

證明：延長AE至G,使EG=AE,連接DG,如圖（2）所示:

在△AC石和△G。石中,

AE=GE

Z-AEC=4GED，

CE=DE

:.AACE咨八GDE(SAS).

：.AC=GD,ZCAE=ZG.

'：DF=AC,

：.DG=DF,

：.ZDFG=ZG,

：.ZDFG=ZCAE,

,JDF//AB,

：.ZDFG=ZBAE,

：.ZBAE=ZCAE,

...AE平分NA4c.

圖(2)圖(3)

問題2：

解：延長AD至G,使DG=AD,連接3G,如圖(3)所示:

?.'A。是3c邊上的中線，

：.BD=CD,

在△G3D和△ACD中，

BD=CD

Z.BDG=Z.CDAJ

GD=AD

:.叢GBD空叢ACD(SAS),

：.GB=AC,ZG=ZCAD,

：.BG//AC,

：.ZABG+ZBAC=1SO°,

VZBAE=ZCAF=9Q°,

AZEAF+ZBAC=18Q°,

ZEAF=ZABG,

.AC=AF,

：.AF=GB,

在△AER和AR4G中，

AE=AB

^EAF=乙ABG,

AF=BG

:.AAEF2ABAG