浙江省杭州市2024屆高三下學(xué)期二模數(shù)學(xué)試題

浙江省杭州市2024屆高三下學(xué)期二模數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)y=|sinx|的最小正周期是（）A．π4 B．π2 C．π 2．設(shè)m,n表示兩條不同直線，A．若m∥α,n∥α，則m∥n B．若m⊥αC．若m⊥α,m⊥n，則n∥α D．若m∥α3．已知a,b是兩個(gè)單位向量，若向量a在向量b上的投影向量為12b，則向量A．30° B．60° C．90° D．120°4．設(shè)甲：“函數(shù)f(x)=2sinωx在[?π3,A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．設(shè)數(shù)列{an},{bn}滿足a1A．110 B．120 C．288 D．3066．將5名志愿者分配到三個(gè)社區(qū)協(xié)助開展活動，每個(gè)社區(qū)至少1名，則不同的分配方法數(shù)是（）A．300 B．240 C．150 D．507．設(shè)集合M={1,?1},N={x|x>0且x≠1}，函數(shù)f(x)=aA．?λ∈M,?a∈N,f(x)為增函數(shù)C．?λ∈M,?a∈N,f(x)為奇函數(shù)8．在△ABC中，已知sinAsinB=nsinA．無解 B．1 C．2 D．3二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．已知關(guān)于x的方程x2+tx+1=0(?2<t<2)A．z1=zC．|z1|=|10．已知函數(shù)f(x)對任意實(shí)數(shù)x均滿足2f(x)+f(xA．f(?x)=f(x) B．f(C．f(?1)=13 D．函數(shù)f(x)在區(qū)間11．過點(diǎn)P(2,0)的直線與拋物線C：y2=4x交于A,B兩點(diǎn)．拋物線C在點(diǎn)A處的切線與直線x=?2交于點(diǎn)N，作A．直線NB與拋物線C有2個(gè)公共點(diǎn)B．直線MN恒過定點(diǎn)C．點(diǎn)M的軌跡方程是(x?1)D．MN3三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．寫出與圓x2+y2=113．函數(shù)f(x)=?x214．機(jī)場為旅客提供的圓錐形紙杯如圖所示，該紙杯母線長為12cm，開口直徑為8cm．旅客使用紙杯喝水時(shí)，當(dāng)水面與紙杯內(nèi)壁所形成的橢圓經(jīng)過母線中點(diǎn)時(shí)，橢圓的離心率等于．四、解答題：本大題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S（1）求數(shù)列{a（2）數(shù)列{bn}滿足b1=316．已知函數(shù)f(x)=aln(x+2)?1（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，（?。┣髮?shí)數(shù)a的取值范圍；（ⅱ）證明：函數(shù)f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)．17．如圖，在多面體ABCDPQ中，底面ABCD是平行四邊形，∠DAB=60°,BC=2PQ=4AB=4,M為（1）證明：∠ABQ=90°；（2）若多面體ABCDPQ的體積為152，求平面PCD與平面QAB18．已知A,B是橢圓E:（1）求點(diǎn)M的坐標(biāo)．（2）過點(diǎn)M作直線l交橢圓E于C,D兩點(diǎn)（與A,B不重合），連接AC，（ⅰ）證明：點(diǎn)G在定直線上；（ⅱ）是否存在點(diǎn)G使得CG⊥DG，若存在，求出直線l的斜率；若不存在，請說明理由．19．在概率統(tǒng)計(jì)中，常常用頻率估計(jì)概率．已知袋中有若干個(gè)紅球和白球，有放回地隨機(jī)摸球n次，紅球出現(xiàn)m次．假設(shè)每次摸出紅球的概率為p，根據(jù)頻率估計(jì)概率的思想，則每次摸出紅球的概率p的估計(jì)值為p=（1）若袋中這兩種顏色球的個(gè)數(shù)之比為1:3，不知道哪種顏色的球多．有放回地隨機(jī)摸取3個(gè)球，設(shè)摸出的球?yàn)榧t球的次數(shù)為Y，則注：Pp(Y=k)表示當(dāng)每次摸出紅球的概率為p時(shí)，摸出紅球次數(shù)為（?。┩瓿上卤?；k0123P271P927（ⅱ）在統(tǒng)計(jì)理論中，把使得Pp(Y=k)的取值達(dá)到最大時(shí)的p，作為p的估計(jì)值，記為p，請寫出（2）把（1）中“使得Pp(Y=k)的取值達(dá)到最大時(shí)的p作為p的估計(jì)值具體步驟：先對參數(shù)θ構(gòu)建對數(shù)似然函數(shù)l(θ)，再對其關(guān)于參數(shù)θ求導(dǎo)，得到似然方程l'(θ)=0，最后求解參數(shù)θ的估計(jì)值．已知Y～B(n,p)的參數(shù)p的對數(shù)似然函數(shù)為l(

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】A,B,C10．【答案】A,C,D11．【答案】B,C12．【答案】y=3x+213．【答案】214．【答案】315．【答案】（1）解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a由S4=4S2,所以an（2）解：由（1）知，(2n?1)b即bn+1b=9所以k=1n16．【答案】（1）解：函數(shù)f(x)=aln(x+2)?12x2(a∈R)①當(dāng)a≤?1時(shí)，f(x)在(?2,②當(dāng)?1<a<0時(shí)，當(dāng)x∈(?2,?a+1當(dāng)x∈(a+1?1,+∞)，f'(x)<0，所以f(x)③當(dāng)a≥0時(shí)，f(x)在(?2,a+1?1)綜上可得：當(dāng)a≤?1時(shí)f(x)在(?2,當(dāng)?1<a<0時(shí)f(x)在(?2,在(?a+1?1,當(dāng)a≥0時(shí)f(x)在(?2,a+1?1)（2）解：（?。┯桑?）可知：?1<a<0；（ⅱ）由（1）可知，函數(shù)f(x)在(?2,在(?a+1?1,所以f(x)在x=a+1?1處取得極大值，在又因?yàn)?1<a<0，所以0<a+1<1，則1<a+1則f(x)又因?yàn)閒(?a+1?1)<f(a+1?1)<0，所以又?1<a<0，則4a<?4，則0<e4a所以f(e4a?2)=4?1綜上可得函數(shù)f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)．17．【答案】（1）解：在△DCM中，由余弦定理可得DM=3所以DM2+DC2又因?yàn)镈C⊥PD，所以DC⊥平面PDM，所以DC⊥PM．顯然，四邊形PQBM為平行四邊形，所以PM∥QB，又AB∥DC，所以AB⊥BQ，所以∠ABQ=90°．（2）解：因?yàn)镼B⊥MD，所以PM⊥MD，所以PM⊥平面ABCD，取AD中點(diǎn)E，連接PE，設(shè)PM=?，設(shè)多面體ABCDPQ的體積為V，則V=V三棱柱ABQ?PEM+建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系：

則A(?3,D(3則平面QAB的一個(gè)法向量n=(1,0設(shè)平面PCD的一個(gè)法向量m=(x,y,z)，則m所以cosθ=|所以平面PAD與平面PMD夾角的余弦值為31018．【答案】（1）解：設(shè)P(x0,因?yàn)閨PM|=(m?①若0<m≤32,②若m>32,|PM|min所以M點(diǎn)的坐標(biāo)位(3,（2）解：（?。┰O(shè)直線l:由x=ty+3x24由韋達(dá)定理可得：y1+y由Δ=16t2?80>0，得t>易知直線AC的方程為y=y直線BD的方程為y=y聯(lián)立②③，消去y，得x+2x?2聯(lián)立①④，消去ty1y解得x=43，即點(diǎn)G在直線（ⅱ）已知如圖所示：

由圖可知，CG⊥DG，即AG⊥BG．所以點(diǎn)G在以AB為直徑的圓上，設(shè)G(43,所以n=±253故直線AC的方程為y=±55(x+2)，直線AC解得xA等于?2．所以xC=?故kl19．【答案】（1）解：因?yàn)閅～B(3,p)，所以p