貴州省2024屆高三下學(xué)期4月高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題

貴州省2024屆高三下學(xué)期4月高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知點P(?3,1)是角α終邊上一點，則A．?1010 B．1010 C．?2．若集合A={x|2mx?3>0,m∈R}，其中2∈A且1?A，則實數(shù)A．(34,32] B．[3．直線l1，l2的傾斜角分別為α，β，則“α=β”是“A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．設(shè)正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，且?a3，A．S2024=2aC．S2024=4a5．已知過點M(0,4)的動直線l交拋物線C:x2=4y于A，B兩點（A，A．一定是銳角 B．一定是直角C．一定是鈍角 D．是銳角、直角或鈍角都有可能6．2024年3月16日下午3點，在貴州省黔東南苗族侗族自治州榕江縣“村超”足球場，伴隨平地村足球隊在對陣口寨村足球隊中踢出的第一腳球，2024年第二屆貴州“村超”總決賽階段的比賽正式拉開帷幕。某校足球社的五位同學(xué)準備前往村超球隊所在村寨調(diào)研，將在第一天前往平地村、口寨村、忠誠村，已知每個村至少有一位同學(xué)前往，五位同學(xué)都會進行選擇并且每位同學(xué)只能選擇其中一個村，若學(xué)生甲和學(xué)生乙必須選同一個村，則不同的選法種數(shù)是（）A．18 B．36 C．54 D．727．下圖是一個圓臺的側(cè)面展開圖，已知BA=12，BD=6且∠ABC=120°，則該圓臺的體積為（）A．1122π B．723π 8．設(shè)方程3x?|loA．0<x1<1，xC．0<x1x二、多項選擇題：本題共3個小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．下列說法正確的是（）A．若事件A和事件B互斥，P(AB)=P(A)P(B)B．數(shù)據(jù)2，7，4，5，16，1，21，11的第70百分位數(shù)為11C．若隨機變量ξ～N(6,σ2)D．已知y關(guān)于x的回歸方程為y=0.3?010．已知非零函數(shù)f(x)的定義域為R，f(x+1)為奇函數(shù)，且f(2+x)=f(2?x)，則（）A．f(1)=0B．4是函數(shù)f(x)的一個周期C．f(x+1)=?f(?x?1)D．y=f(x)在區(qū)間[0,11．如圖，正四棱錐P?ABCD每一個側(cè)面都是邊長為4的正三角形，若點M在四邊形ABCD內(nèi)（包含邊界）運動，N為PD的中點，則（）A．當M為AD的中點時，異面直線MN與PC所成角為πB．當MN∥平面PBC時，點M的軌跡長度為2C．當MP⊥MD時，點M到AB的距離可能為3D．存在一個體積為5π3的圓柱體可整體放入正四棱錐P?ABCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知向量a=(?1,2)，b=(m,?4)13．設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線x2a2?y2b14．如果復(fù)數(shù)z=x+yi(x∈R,y∈R)，z1=?2，z2=?12，z3=i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為Z，Z1，Z2，四、解答題：共5個小題，滿分77分。解答應(yīng)寫出相應(yīng)的文字說明，證明過程或演算步驟。15．已知在△ABC中，1?cos（1）求A；（2）若點D是邊BC上一點，BD=2DC，△ABC的面積為3，求AD的最小值．16．如圖，正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=4，AA1=3．設(shè)點D為（1）畫出平面α與正三棱柱ABC?A（2）若A1到平面α的距離為32，求AC與平面17．已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左頂點為A（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)過點F的直線l與C相交于M，N兩點，直線l的傾斜角為銳角．若點P(1,32)到直線l與的距離為3518．已知函數(shù)f(x)=xln（1）若函數(shù)g(x)=f(x)?a有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍；（2）已知A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x19．甲乙兩人組成“星隊”參加猜成語活動，每輪活動由甲乙各猜一個成語，已知甲、乙第一輪猜對的概率都為12．甲如果第k(k∈N?)輪猜對，則他第k+1輪也猜對的概率為23，如果第k輪猜錯，則他第k+1輪也猜錯的概率為23；乙如果第k輪猜對，則他第k+1輪也猜對的概率為13（1）若前兩輪活動中第二輪甲乙都猜對成語，求兩人第一輪也都猜對成語的概率；（2）若一條信息有n(n>1,n∈N?)種可能的情形且各種情形互斥，每種情形發(fā)生的概率分別為P1,（3）如果“星隊”在每一輪中活動至少有一人猜對成語，游戲就可以一直進行下去，直到他們都猜錯為止．設(shè)停止游戲時“星隊”進行了Y輪游戲，求證：E(Y)<4．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】B,D10．【答案】A,B,D11．【答案】A,C,D12．【答案】213．【答案】314．【答案】4+215．【答案】（1）解：因為1?cosA2即sinA因為0<A2<所以A2=π（2）解：因為BD=2DC，所以AD=因為△ABC的面積為3，所以12bc|=上式當且僅當c=2b即c=22，b=2時取得“所以AD的最小值是2216．【答案】（1）解：（2）解：如圖，以O(shè)為坐標原點，OA，OB，OO1所在直線分別為設(shè)A1D=λA1設(shè)平面α的法向量為n=(x則n?OA=0n?所以x=0，?2λy+3z=0，令y=3所以n又因為AA1=(0,0,3解得λ=因為AC∥A1D，AC與平面α所成角θ等于A所以sinθ=d17．【答案】（1）解：由題意知a+c=3得a2+2ac+c2=3化簡得a=2c，所以b=3又因為橢圓過點P(1,32所以14c2所以a=2，b=3，即C的方程為x（2）解：設(shè)直線l的方程為x=my+1，(m>0)，由點P(1,32)到直線得32m1+聯(lián)立x=2y+1x24設(shè)M(x1,y1)，所以直線PM與直線PN的斜率的和為y118．【答案】（1）解：令g(x)=0，由題設(shè)知方程f(x)=a有兩個實數(shù)根因為f'x(01(f?0+f(x)單調(diào)遞減極小值?單調(diào)遞增當0<x<1e及1e≤x<1時，當x>1時f(x)>0，f(1)=0且x→+∞時f(x)→+∞．所以當?1e<a<0時，y=f(x)即g(x)=f(x)?a有兩個不同的零點．（2）解：因為x1<x2<則x2=x直線AC的斜率kAC函數(shù)y=f(x)在點B處的切線斜率kB假設(shè)直線AC與函數(shù)y=f(x)在點B處的切線平行，則kAC整理成lnq?令g(x)=lnx?xg'所以g(x)=lnx?x2?1所以lnq?q2所以直線AC與函數(shù)y=f(x)在點B處的切線不能平行．19．【答案】（1）解：設(shè)Ai=“甲在第i輪活動中猜對成語”，Bi=“乙在第i輪活動中猜對