浙江省2024年數(shù)學(xué)中考模擬測試卷

浙江省2024年數(shù)學(xué)中考模擬測試卷一、選擇題（每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求）1．（3分）將正實數(shù)的整數(shù)部分記為，例如：，則（）A．3 B．2 C．1 D．02．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．3．（3分）“一帶一路”國際合作高峰論壇于2017年5月14日至15日在北京召開，“一帶”指的是“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”，“一路”指的是“21”．“一帶一路”沿線大多是新興經(jīng)濟(jì)體和發(fā)展中國家，經(jīng)濟(jì)總量約210000億美元，將“210000億”用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．21×104億 B．2.1×104億 C．2.1×105億 D．0.21×106億4．（3分）由若干個相同的小立方體搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小立方體的個數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．65．（3分）如圖，為了測量山坡護(hù)坡石壩的坡度（坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度），把一根長5m的竹竿AC斜靠在石壩旁，量出桿長1m處的D點(diǎn)離地面的高度DE=0.6m，又量得桿底與壩腳的距離AB=3m，則石壩的坡度為（）A． B．3 C． D．46．（3分）學(xué)校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四個科技創(chuàng)新小組中選出一組代表學(xué)校參加青少年科技創(chuàng)新大賽，各組的平時成績的平均數(shù)（單位：分）及方差如表所示：甲乙丙丁788711.211.8如果要選出一個成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽，那么應(yīng)選的組是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．（3分）若x1、x2是x2﹣6x﹣7=0的根，則x1?x2=（）A．-7 B．7 C．6 D．-68．（3分）如圖，于點(diǎn)，于點(diǎn)，，與交于點(diǎn)，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，將一個邊長和寬分別為8，4的長方形紙片ABCD折疊，使C點(diǎn)與A點(diǎn)重合，則折痕BE的長是（）A．3 B．4 C．5 D．610．（3分）如圖，在中，∠C=90°，點(diǎn)P為AC邊上的一點(diǎn)，延長BP至點(diǎn)D，使得AD=AP=5，當(dāng)ADAB時，過D作DEAC于E，若DE=4，則面積為（）A．9 B．12 C．15 D．20二、填空題（每小題4分，共24分）11．（4分）將4x2﹣4分解因式得．12．（4分）若分式的值等于0，則x=13．（4分）若是關(guān)于x，y的二元一次方程組ax+by=12ax-by=8的解，則14．（4分）已知圓錐底面圓的直徑是20cm，母線長40cm，其側(cè)面展開圖圓心角的度數(shù)為．15．（4分）如圖，AD是△ABC的中線，點(diǎn)E，F(xiàn)是AD的三等分點(diǎn)，若△ABC的面積為30cm2，則圖中陰影部分的面cm2.16．（4分）如圖，圓心角為的扇形內(nèi)，以為直徑作半圓，連接.若陰影部分的面積為，則.三、解答題（第17、18、19題每題8分，第20、21、22題每題10分，第23題12分，共66分）17．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A(3，4)，B(1，2)，C(5，1).（1）（4分）寫出A、B、C關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)：A1、B1、C1；（2）（4分）若各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)都乘以-1，請你在同一坐標(biāo)系中描出對應(yīng)的點(diǎn)A'、B'、C'，并依次連接這三個點(diǎn)，判斷所得△A′B′C′與原有怎樣的位置關(guān)系．18．（8分）1﹣．19．（8分）某校為了解學(xué)生對共青團(tuán)的認(rèn)識，組織七、八年級全體學(xué)生進(jìn)行了“團(tuán)史知識”競賽，為了解競賽成績，現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競賽成績（滿分100分，90分及90分以上為優(yōu)秀）進(jìn)行整理、描述和分析（成績得分用x表示，共分成四組：，，，，下面給出了部分信息：七年級抽取的名學(xué)生的競賽成績是：，，，，，，，，，八年級抽取的名學(xué)生的競賽成績在組中的數(shù)據(jù)是：，，七、八年級抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級八年級根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）（3分）圖表中，，；（2）（2.5分）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中哪個年級學(xué)生掌握團(tuán)史知識較好？請說明理由（一條理由即可）；（3）（2.5分）該校七年級有人，八年級有人參加了此次“團(tuán)史知識”競賽，估計參加競賽活動成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是多少？20．（10分）為發(fā)展旅游經(jīng)濟(jì)，我市某景區(qū)對門票釆用靈活的售票方法吸引游客．門票定價為50元/人，非節(jié)假日打a折售票，節(jié)假日按團(tuán)隊人數(shù)分段定價售票，即m人以下（含m人）的團(tuán)隊按原價售票；超過m人的團(tuán)隊，其中m人仍按原價售票，超過m人部分的游客打b折售票．設(shè)某旅游團(tuán)人數(shù)為x人，非節(jié)假日購票款為y1（元），節(jié)假日購票款為y2（元）．y1與y2之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）觀察圖象求a，b，m的值（2）直接寫出y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）某旅行社導(dǎo)游王娜于5月1日帶A團(tuán)，5月20日（非節(jié)假日）帶B團(tuán)都到該景區(qū)旅游，共付門票款1900元，A，B兩個團(tuán)隊合計50人，求A，B兩個團(tuán)隊各有多少人？21．（10分）已知拋物線y＝-2x2+4x+6與x軸交于A、B兩點(diǎn)．（1）（5分）求該拋物線的對稱軸；（2）（5分）求線段AB的長．22．（10分）在中，，，為邊上一動點(diǎn)，且為正整數(shù)，在直線上方作，使得∽．（1）（3.5分）如圖，在點(diǎn)運(yùn)動過程中，與始終保持相似關(guān)系，請說明理由；（2）（3.5分）如圖，若，為中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在射線上時，求的長；（3）（3分）如圖，設(shè)的中點(diǎn)為，求點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)的過程中，點(diǎn)運(yùn)動的路徑長用含的代數(shù)式表示．23．（12分）如圖，拋物線y=ax2+bx﹣4與x軸交于點(diǎn)A（2，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為點(diǎn)D，對稱軸為直線x=﹣1，點(diǎn)E為線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F為x軸上一動點(diǎn)．（1）（4分）直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)，并求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）（4分）當(dāng)點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為﹣3時，線段EF上存在點(diǎn)H，使△CDH的周長最小，請求出點(diǎn)H，使△CDH的周長最小，請求出點(diǎn)H的坐標(biāo)；（3）（4分）在y軸左側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使以P，F(xiàn)，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：∵正實數(shù)a的整數(shù)部分記為[a]，1<<2，

∴1<3-<2，

∴[3-]=1.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)估算無理數(shù)大小的方法可得1<3-<2，然后結(jié)合定義的新運(yùn)算進(jìn)行解答.2．【答案】A【解析】【解答】解：A、(a2)3=a6，故A正確；

B、a·a3=a4，故B錯誤；

C、a2+a2=2a2，故C錯誤；

D、a6÷a2=a4，故D錯誤.

故答案為：A.

【分析】冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，據(jù)此判斷A；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，據(jù)此判斷B；合并同類項法則：同類項的系數(shù)相加減，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，據(jù)此判斷C；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，據(jù)此判斷D.3．【答案】C【解析】【解答】210000億=2.1×105億．故答案為：C．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)．4．【答案】A【解析】【解答】解：由俯視圖易得最底層有2個立方體，第二層有1個立方體，那么共有2+1=3個立方體組成．故選A．【分析】易得這個幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層立方體的個數(shù)，由主視圖和左視圖可得第二層立方體的個數(shù)，相加即可．5．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，過C作CF⊥AB于F，則DE∥CF，∴=，即=，解得CF=3，∴Rt△ACF中，AF==4，又∵AB=3，∴BF=4﹣3=1，∴石壩的坡度為==3，故答案為：B．【分析】過C作CF⊥AB于F，則DE∥CF，根據(jù)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似可得△ADE∽△ACF，于是可得比例式求得CF的值；Rt△ACF中，用勾股定理可求得AF的值，所以石壩的坡度=，代入計算即可求解。6．【答案】C【解析】【解答】因為乙組、丙組的平均數(shù)比甲組、丁組大，而丙組的方差比乙組的小，所以丙組的成績比較穩(wěn)定，所以丙組的成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定，應(yīng)選的組是丙組．故答案為：C．【分析】先比較平均數(shù)得到乙組和丙組成績較好，然后比較方差得到丙組的狀態(tài)穩(wěn)定，于是可決定選丙組去參賽．7．【答案】A【解析】【解答】解：∵x1、x2是x2﹣6x﹣7=0的根，∴x1?x2=﹣7．故選：A．【分析】直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解．8．【答案】C【解析】【解答】解：∵于點(diǎn)H，于點(diǎn)∴∠EHB=∠EFD=90°∵∴∠EFG=90°-=50°∵∴∠EHI=∠EFG=50°故答案為：C【分析】根據(jù)于點(diǎn)H，于點(diǎn)得到∠EFG=90°-=50°，再由得出∠EHI=∠EFG=50°．9．【答案】A【解析】【解答】解：過點(diǎn)F作FG⊥BC于G∵EF是直角梯形AECD的折痕∴AE=CE，∠AEF=∠CEF．又∵AD∥BC∴∠AEF=∠AFE．∴AE=AF．在Rt△ABE中，設(shè)BE=x，AB=4，AE=CE=8-x．x2+42=（8-x）2解得x=3．∴BE=3故答案為：A

【分析】過點(diǎn)F作FG⊥BC于G，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AE=CE，∠AEF=∠CEF，設(shè)BE=x，AB=4，AE=CE=8-x，再根據(jù)勾股定理可得x2+42=（8-x）2，再求出x的值即可。10．【答案】A11．【答案】4（x+1）（x﹣1）【解析】【解答】解：原式=4（x2﹣1）=4（x+1）（x﹣1），故答案為：4（x+1）（x﹣1）【分析】原式提取4，再利用平方差公式分解即可．12．【答案】1【解析】【解答】解：∵分式的值等于0，

∴x-1=0且x≠0，

解之：x=1.

故答案為：1

【分析】利用分式的值為0的條件：分子等于0且分母不等于0，可得到關(guān)于x的方程和不等式，然后求出x的值.13．【答案】2【解析】【解答】解：由題意可得：a+2①+②，得：3a＝9，解得：a＝3，把a(bǔ)＝3代入①，可得：3+2b＝1，解得：b＝﹣1，把a(bǔ)＝3，b＝﹣1代入，a+b＝3+（﹣1）＝2，故答案為：2．

【分析】將代入方程組中可得關(guān)于a、b的方程組，利用加減消元法解方程組，即得a、b的值，再代入計算即可.14．【答案】90°【解析】【解答】解：設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖圓心角的度數(shù)為n°，根據(jù)題意得20π＝，解得n＝90，所以圓錐的側(cè)面展開圖圓心角的度數(shù)為90°．故答案為90°．【分析】設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖圓心角的度數(shù)為n°，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，其弧長等于底面圓的周長，其弧長也等于從而列出方程，求解即可。15．【答案】15【解析】【解答】解：因為AD是△ABC的中線，所以△ABD和△ACD的面積相等，又因為點(diǎn)E，F(xiàn)是AD的三等分點(diǎn)，則△BAE，△BEF，△BFD，△CEF面積相等，所以圖中陰影部分的面積為△ABD的面積=.

故答案為：15.

【分析】根據(jù)等底等高的兩個三角形的面積相等得S陰影=S△ABC可求解.16．【答案】2【解析】【解答】解：將原圖區(qū)域劃分為四部分，陰影部分分別為S1，S2；兩塊空白分別為S3，S4，連接DC，如下圖所示：由已知得：三角形ABC為等腰直角三角形，S1+S2=π-1，∵BC為直徑，∴∠CDB=90°，即CD⊥AB，故CD=DB=DA，∴D點(diǎn)為中點(diǎn)，由對稱性可知與弦CD圍成的面積與S3相等.設(shè)AC=BC=x，則，其中，，故：，求解得：（舍去）故答案為：2.【分析】將原圖區(qū)域劃分為四部分，陰影部分分別為S1，S2，兩塊空白分別為S3，S4，連接DC，由已知得：△ABC為等腰直角三角形，S1+S2=π-1，由圓周角定理可得∠CDB=90°，則CD=DB=DA，設(shè)AC=BC=x，則S扇形ACB-S3-S4=S1+S2，據(jù)此求解.17．【答案】（1）(-3，4)；(-1，2)；(-5，1)（2）如圖所示，A'為（3，-4），B'為（1，-2），C'（5，-1）；∴與原的位置關(guān)系是關(guān)于x軸對稱【解析】【解答】（1）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)性質(zhì)，得：A1(-3，4)，B1(-1，2)，C1(-5，1)；故答案為(-3，4)，(-1，2)，(-5，1)；【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，找到A、B、C關(guān)于y軸對稱的A1、B1、C1，寫出各點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)縱坐標(biāo)乘以-1，得到A'、B'、C'的坐標(biāo)，然后畫出圖形，判斷與原圖形的關(guān)系即可.18．【答案】解：去分母，得：20﹣4（2x﹣3）≤5（3x﹣1），去括號，得：20﹣8x+12≤5x﹣5，移項，得：﹣8x﹣5x≤﹣5﹣20﹣12，合并同類項，得：﹣13x≤﹣27，系數(shù)化為1，得：x≥．【解析】【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．19．【答案】（1）40；92.5；99（2）解：七年級的眾數(shù)是，八年級的眾數(shù)是，說明八年級的學(xué)生掌握團(tuán)史知識較好．（3）解：七年級中優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)名，八年級中優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)7名，該校七年級有人，八年級有人參加了此次“團(tuán)史知識”競賽，估計參加競賽活動成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是（名）．【解析】【解答】解：（1）七、八年級中各隨機(jī)抽取名學(xué)生，∴八年級組的人數(shù)是：（名），組的人數(shù)是：（名），組的人數(shù)是：（名），組的人數(shù)是：（名），∴八年級中有名，有名，有名，有名，∴組的百分比為，中位數(shù)在組中且組中的數(shù)據(jù)是：∴中位數(shù)是和的一半，即，觀察七年級的成績，眾數(shù)是，∴，故答案為：．【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖的信息結(jié)合中位數(shù)、眾數(shù)的定義即可求解；

（2）根據(jù)眾數(shù)的定義結(jié)合題意進(jìn)行分析即可求解；

（3）根據(jù)樣本估計總體的知識結(jié)合題意進(jìn)行計算即可求解。20．【答案】解：（1）門票定價為50元/人，那么10人應(yīng)花費(fèi)500元，而從圖可知實際只花費(fèi)300元，是打6折得到的價格，所以a=6；從圖可知10人之外的另10人花費(fèi)400元，而原價是500元，可以知道是打8折得到的價格，所以b=8，看圖可知m=10；（2）設(shè)y1=kx，當(dāng)x=10時，y1=300，代入其中得，k=30y1的函數(shù)關(guān)系式為：y1=30x；同理可得，y2=50x（0≤x≤10），當(dāng)x＞10時，設(shè)其解析式為：y2=kx+b，將點(diǎn)（10，500），（20，900）代入可得：10k解得：k=40即y2=40x+100；故y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y1=30x；y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y2=50x（3）設(shè)A團(tuán)有n人，則B團(tuán)有（50﹣n）人，當(dāng)0≤n≤10時，50n+30（50﹣n）=1900解得，n=20這與n≤10矛盾，當(dāng)n＞10時，40n+100+30（50﹣n）=1900，解得，n=30，50﹣30=20．答：A團(tuán)有30人，B團(tuán)有20人．【解析】【分析】（1）根據(jù)原票價和實際票價可求a、b的值，m的值可看圖得到；（2）先列函數(shù)解析式，然后將圖中的對應(yīng)值代入其中求出常數(shù)項，即可得到解析式；（3）分兩種情況討論，即不多于10和多于10人，找出等量關(guān)系，列出關(guān)于人數(shù)的n的一元一次方程，解此可得人數(shù)．21．【答案】（1）解：將拋物線y＝-2x2+4x+6化為頂點(diǎn)式，則y＝-2（x-1）2+8，∴拋物線對稱軸為直線x＝1（2）解：令y＝0，則-2x2+4x+6＝0，整理得：x2-2x-3＝0，（x-3）（x+1）＝0解得：x1＝3，x2＝-1，∴A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0）和（-1，0），∴AB＝|-1-3|＝4．【解析】【分析】（1）利用配方法將二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式，再求出拋物線的對稱軸即可；

（2）先求出拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)，可得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再求出AB的長即可.22．【答案】（1）解：理由：如圖，∽，，，，，，∽．（2）解：如圖，作于點(diǎn)，則，，，，，，，，，為中點(diǎn)，，，，，，，∽，，，，，，，，的長是．（3）解：如圖，取的中點(diǎn)，連接，的中點(diǎn)為，，，，點(diǎn)在經(jīng)過中點(diǎn)且與垂直的直線上運(yùn)動，，，，，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，則點(diǎn)與點(diǎn)重合；當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，如圖，此時的值最大，線段的長即為點(diǎn)運(yùn)動的路徑長，∽，，，，點(diǎn)運(yùn)動的路徑長是．【解析】【分析】(1)由△ADE∽△ACB，得，∠EAD=∠BAC，從而可得，∠DAC=∠EAB，根據(jù)“兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似”證明△ACD∽△ABE；(2)作CG⊥AB于點(diǎn)G，因此∠ACG=∠ABC=90°-∠BAC，根據(jù)AC=1，，n=2，得BC=nAC=n=2，所以AB==，求得AM=BM=，進(jìn)一步求得AG=AC=，CG=AC=，所以MG=AM-AG=，由相似三角形的性質(zhì)得∠ACD=∠ABE=∠MGC=90°，∠BME=∠GMC，，則=tan∠BME=tan∠GMC=，從而，所以CD=；(3)取AB的中點(diǎn)L，連接PL，因此PL∥EB，PL=EB，所以∠ALP=∠ABE=90°，可知點(diǎn)P在經(jīng)過AB中點(diǎn)且與AB垂直的直線PL上運(yùn)動，根據(jù)勾股定理求得AB=，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時，PL的值最大，線段PL的長即為點(diǎn)P運(yùn)動的路徑長，由△ABE∽△ACB，得，求得EB=，則PL=，因此求得點(diǎn)P運(yùn)動的路徑長.23．【答案】（1）解：由A、B關(guān)于x=﹣1對稱，得B（﹣4，0），∵拋物線y=ax2+bx﹣4過A（2，0）、B（﹣4，0），∴4a+2解得：，∴y=x2+x﹣4（2）解：如圖1，當(dāng)x=0時，y=﹣4，即C（0