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上一節(jié)介紹了微分方程的根本概念，新課引入但沒有介紹如何解微分方程．本節(jié)將討論常見的一階微分方程的解法．一階微分方程的一般形式是6/1/20241這節(jié)課我們介紹兩種微分方程，即變量別離方程和一階線性微分方程的解法。6/1/20242第二節(jié)一階微分方程第十章一、可別離變量的微分方程二、一階線性微分方程三、小結與思考練習6/1/20243一、可別離變量方程6/1/202446/1/202456/1/202466/1/202476/1/20248解:

參見教材.解:

參見教材.6/1/202496/1/2024106/1/202411兩邊積分得即由此可得因此所求微分方程的通解為6/1/202412又由初始條件可得于是微分方程的特解為這就是在缺氧的條件下，求得的酵母現(xiàn)有量A與時間的函數(shù)關系.其曲線叫做生物生長曲線，又名Logistic曲線.6/1/202413二、一階線性微分方程6/1/2024146/1/2024156/1/2024166/1/2024176/1/2024186/1/202419(常數(shù)變易法)

6/1/202420故所求通解為6/1/202421解：參見教材.6/1/2024226/1/202423但是，如果將原方程改寫成為從而可得到6/1/202424因此，原方程的通解為6/1/202425即6/1/202426內容小結1.可別離變量方程的求解方法2.一階線性方程方法1先解齊次方程,再用常數(shù)變易法.方法2用通解公式6/1/202427課外練習習題8－21-7思考練習1.求以下方程的通解:提示:(1)別離變量(2)方程變形為6/1/2024282.判別以

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