2023-2024學(xué)年江蘇省南京市九年級下冊期中數(shù)學(xué)質(zhì)檢測試題（附答案）

o

2023_2024學(xué)年江蘇省南京市九年級下冊期中數(shù)學(xué)質(zhì)檢測試題

選一選（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）如圖是由4個完全相反的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）

O

市

泗

6

2.（3分）如圖，點(diǎn)尸是反比例函數(shù)y=三圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PZ>_Lx軸于點(diǎn)。，若^

x

窿

則函數(shù)的圖象為（）

晝1

O

轂

O

3.（3分）如圖，是一圓錐的左視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)，可得圓錐側(cè)面展開圖的面積為（

)

區(qū)

O

01/24

A.1672兀B.1872兀C.24TTD.32n

4.（3分）血藥濃度（PlaaConcentration）指吸收后在血漿內(nèi)的總濃度，已知在體內(nèi)的濃度隨

著工夫而變化.某成人患者在單次口服1單位某藥后，體內(nèi)血藥濃度及相關(guān)信息如圖所示,

根據(jù)圖中提供的信息，下列關(guān)于成人患者運(yùn)用該藥血藥濃度（加g〃）5a中毒濃度

（MTO物的說法中正確的是（）

A血藥濃度（mg/L）

-------------不-最低中毒濃度（MTC）

R一藥峰濃度

：\安全范圍

一、.最低有效濃度（MBC）

Illi-L1I.

123456789t（小時）

持續(xù)期殘窗期

A.從1=0開始，隨著工夫逐漸延伸，血藥濃度逐漸增大

B.當(dāng)f=l時，血藥濃度達(dá)到為5amg/￡

C.服用該1單位3.5小時后，立即再次服用該1單位，不會發(fā)生中毒

D.每間隔4人服用該1單位，可以使持續(xù)發(fā)揮治療作用

5.（3分）己知點(diǎn)AlK+i,yp,B（m2+2）/2）在反比例函數(shù)y='的圖象上，則（

）

A.及<為<°B.y\<y2<0C.力<0<及D.0<yi<y2

6.（3分）如圖，一架飛機(jī)在空中/處檢測到正下方地平面目標(biāo)C,此時飛機(jī)的飛行高度

NC=2800米，從飛機(jī)上看地平面指揮臺8的俯角a=34°,此時長為（）

A.2800sin34°米B.2800。.米

sin34

02/24

2MJU米

C.2800cos34°米

cos340

7.（3分）如圖，中，CDLAB,BELAC,垂足分別為。、E,連接若

理=2,則sirb4的值為（）

BC5

A.2B.叵C.?D,3

5525

8.（3分）某商家設(shè)計了一個水箱水位自動報警儀，其電路圖如圖1所示，其中定值電阻

7?i=ion,&是一個壓敏電阻，用絕緣薄膜包好后放在一個硬質(zhì)凹形絕緣盒中，放入水箱

底部，受力面程度，承受水壓的面積S為0.01〃乙壓敏電阻&的阻值隨所受液體壓力尸

的變化關(guān)系如圖2所示（水深/?越深，壓力/越大），電源電壓保持6%不變，當(dāng)電路中

的電流為0.34時，報警器（電阻不計）開始報警，水的壓強(qiáng)隨深度變化的關(guān)系圖象如圖

3所示（參考公式：1旦，F(xiàn)^pS,lOOOPa^lkPa^,則下列說法中不正確的是（）

R

圖1圖2圖3

A.當(dāng)水箱未裝水（/z=Om）時，壓強(qiáng)p為認(rèn)尸。

B.當(dāng)報警器剛好開始報警時，水箱遭到的壓力尸為40N

C.當(dāng)報警器剛好開始報警時，水箱中水的深度〃是0.8加

D.若想使水深1小時報警，應(yīng)使定值電阻刷的阻值為12。

9.（3分）如圖所示，邊長為4的正方形/BCD中，對角線NC,8。交于點(diǎn)O,E在線段

上，連接CE,作斯，CE交48于點(diǎn)尸，連接CF交BD于點(diǎn)H,則下列結(jié)論：

①EF=EC；②CF2=CG?C4③BE?DH=16；④若BF=1,則正確的是

（）

03/24

A.①②④B.①③④C.①②③D.①②③④

10.（3分）如圖，點(diǎn)/是反比例函數(shù)了=巴（x>0）圖象上的一點(diǎn)，N8垂直于x軸，垂足為

B,△048的面積為8.若點(diǎn)尸（a,4）也在此函數(shù)的圖象上，則a的值是（）

二.填空題（共5小題，滿分20分，每小題4分）

11.（4分）用小正方體搭一個幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示，那么搭成這樣的幾何體

12.（4分）一款閉門器按如圖1所示安裝，支點(diǎn)工,C分別固定在門框和門板上，門寬

OD=52cm,搖臂N8=18aw,連桿3c=24c〃z,閉門器工作時，搖臂、連桿和0c長度均

固定不變.如圖2,當(dāng)門閉合時，inZB=—>則NC的長為cm.如圖3,門

s3

板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)N5=90°時，點(diǎn)。到門框的距離DK=48c機(jī)，則OC的長為

cm.

04/24

45°,在點(diǎn)3處測得樹頂C的仰角為60°,且4,2,。三點(diǎn)在同不斷線上，若

AB=2Qm,則這棵樹CD的高度約為m（按四舍五入法將結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位,

參考數(shù)據(jù)：、后=1.732）

C,過點(diǎn)/作直線AB交y軸正半軸于點(diǎn)。，交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)E,交雙曲線另一分支于

點(diǎn)、B,且則△48C的面積.

15.（4分）已知過原點(diǎn)的一條直線/與反比例函數(shù)yJ=（k>0）的圖象交于H2兩點(diǎn)（/

x

在2的右側(cè)）.C是反比例函數(shù)圖象上位于/點(diǎn)上方的一動點(diǎn)，連接/C并延伸交y軸于

點(diǎn)D,連接CB交y軸于點(diǎn)E.若AC=mCD,BC=nCE,則m-n=.

05/24

評卷人得分

三.解答題（共8小題，滿分70分）

16.（8分）如圖，在△NBC中，N2=45°,N/=105°,NC=4,求2c的長.

17.（8分）在課外理論中，九年級數(shù)學(xué)興味小組預(yù)備測量學(xué)校旁邊的一座古塔的高度，同窗

們設(shè)計了兩個測量如下:

課題測量古塔C4B）的高度

測量工具測角儀，15〃標(biāo)桿，皮尺等

測量小組組第二組

測量表示圖

闡明點(diǎn)C、E、8在同不斷線上，CD為古塔旁邊的兩層小樓

CD、所為標(biāo)桿

測量數(shù)據(jù)從點(diǎn)。處測得/點(diǎn)的仰角為從點(diǎn)。處測得4點(diǎn)的仰角為

35°,從點(diǎn)尸處測得/點(diǎn)的35°,CD=10m

仰角為45°,CE=10m

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)請你判斷，第小組無法測量出古塔的高度？緣由是

（2）請根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，根據(jù)正確的測量求出古塔的高度.（到0.1加，參考數(shù)據(jù):

sin35°-0.57,cos35°^0.82,tan35°心0.70）

06/24

18.（10分）探求函數(shù)性質(zhì)時，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象，觀察分析圖象

特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程，己有，請畫出函數(shù)了=丁且「一|x|的圖象，并探求該函數(shù)性

質(zhì).

（1）繪制函數(shù)圖象

①列表：下列是x與y的幾組對應(yīng)值，其中。=，b=.

X......-5-4-3-2-112345......

y......-3.8-2.5-1155a-1b-3.8......

②描點(diǎn)：請根據(jù)表中所給的數(shù)值在圖中描點(diǎn);

③連線：請反比例函數(shù)圖象的特征，畫出函數(shù)圖象.

y八

?—?—?—?—?———?—?—?—?—?

???????????

?_____?___?______?___JLJLJ

IIII11111

IIII_____'-2.11111

?—?—?—?—-----1J-—1—1--------1—1---------1—

IIII111111

?_____)___?______?___---------|Q____1____1_____1_____1_____1____

IIII11111

IIII*111111

■■1IH11111

IIII111111

IIII|11111A

IIII2M11111

—6—5—4—3—)X

r—r—r—r—r-^1-

IIIIi11111

I___J____LJL--1O-111II

IIII11111

IIII11111

i---------1—i---------1—「rr)一11111

IIII111111

i_____?____i______i____I4"11111

IIII11111

IIII11111

5

（2）探求函數(shù)性質(zhì)

①當(dāng)x>0時，函數(shù)值y隨著自變量x的增大而；（填“減小”或“增大”）

②函數(shù)的圖象關(guān)于對稱；

（3）運(yùn)用函數(shù)圖象及性質(zhì)

①點(diǎn)/（-7,刃），5（-把），C弓，為）在函數(shù)圖象上，請比較為，刃，乃的大

?。ǎ?/p>

yi<y2<y3

B.yi<y3<y2

07/24

C.y3<yi<yi

D.改<為<為

②點(diǎn)。(X1，-1),E(必6)在函數(shù)圖象上，請比較X1，X2的大小()

A.X\>%2

B.X\=X2

C.X1<%2

D.不確定

③寫出方程丁0丁-IxI=5的解；

④寫出不等式占-|XI41的解集.

IXI

19.(9分)如圖，直線與雙曲線yM(x<0)相交于/(-3,1),B兩點(diǎn),與x

軸相交于點(diǎn)C(-4,0).

(1)分別求函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)連接。4,OB,求△/。2的面積；

(3)直接寫出當(dāng)x<0時，關(guān)于x的不等式kx+b<@的解集.

20.(9分)如圖，函數(shù)為=依+6與反比例函數(shù)的圖象交于/(a,4),

2x

8(-3,-2)兩點(diǎn)，直線與x軸，y軸分別交于。，C兩點(diǎn).

(1)求函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求證：AD=BC；

08/24

(3)點(diǎn)尸是x軸正半軸上的一點(diǎn)，連接尸工,PC,若S△尸/c=4，請直接寫出點(diǎn)P的坐

21.(9分)如圖，已知RtZX/BC中，ZACB^9Q°,40平分NA4C,交3c于點(diǎn)。，以48

上某一點(diǎn)。為圓心作。。，使。。點(diǎn)力和點(diǎn)。，交AB于點(diǎn)、E,連接并延伸交/C的延

伸線于點(diǎn)F.

(1)判斷直線8C與。。的地位關(guān)系，并闡明理由；

(2)若/尸=12,CF=3,求CD的長；

(3)在(2)的條件下，求暗影部分的面積.

22.(8分)(1)如圖1,在△4BC中，4B=/C=900,NC=60°,求△/2C的面積；

(2)我市將在春天舉辦花展，政府為花展劃定了一個三角形區(qū)域NBC,/3=NC=900米,

09/24

2C=360泥米.根據(jù)需求，政府將花展區(qū)域內(nèi)的△2DE區(qū)域劃定為管理區(qū)域，禁止游客

進(jìn)入.其中點(diǎn)。，￡分別在8c邊上，80=100米，8￡=150米.主辦方在四邊形

/DEC內(nèi)部擺滿鮮花，其中在4D邊上擺滿郁金香.某游客想要拍攝/。邊上的郁金香，

且已知拍攝的張角/，尸。等于/C時，拍照.請你幫該游客在四邊形NOEC的邊上尋覓

拍攝地點(diǎn)P,并求此時CP的長度.(正仁2.236)

23.(9分)如圖，矩形/BCD中，AE_LBD于點(diǎn)、E,點(diǎn)尸是E4延伸線上的一點(diǎn)，DGLBF

于點(diǎn)G,分別交/￡、AB于點(diǎn)、1、H.

(1)若DG平分/4DB,求證：AH*BD=BH?AD；

(2)若4=4,EI=2,求4F的長；

(3)在(1)的條件下，若:△題且2G+Gk=西方，BG?GF=2/X,求4D的

SAABF645

長.

10/24

參考答案

選一選（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.D.

2.A.

3.C

4.D.

5.B.

6.B.

7.B.

8.B.

9.D.

10.C.

二.填空題（共5小題，滿分20分，每小題4分）

11.（4分）用小正方體搭一個幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示，那么搭成這樣的幾何體

12.（4分）一款閉門器按如圖1所示安裝，支點(diǎn)C分別固定在門框和門板上，門寬

52c加，搖臂/B=18c加，連桿BC=24c加，閉門器工作時，搖臂、連桿和OC長度均

固定不變.如圖2,當(dāng)門閉合時，sin/B=恒，則/C的長為18cm.如圖3,門板

3

繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)，當(dāng)/2=90°時，點(diǎn)。到門框的距離DK=48CTM,則0c的長為8cm.

13.（4分）如圖，某數(shù)學(xué)興味小組測量一棵樹CD的高度，在點(diǎn)工處測得樹頂C的仰角為

45°,在點(diǎn)8處測得樹頂C的仰角為60°,且/,B,。三點(diǎn)在同不斷線上，若

AB=20m,則這棵樹CD的高度約為12.7m.（按四舍五入法將結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一

位，參考數(shù)據(jù)：%—1.732）

11/24

c

14.（4分）如圖，已知函數(shù)y=K（EWO）點(diǎn)/（2,3）,延伸NO交雙曲線另一分支于點(diǎn)

x

C,過點(diǎn)/作直線48交了軸正半軸于點(diǎn)。，交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)E,交雙曲線另一分支于

點(diǎn)、B,且?！?2/0.則△48C的面積16.

15.（4分）已知過原點(diǎn)的一條直線/與反比例函數(shù)y=K（k>O）的圖象交于45兩點(diǎn)（/

x

在3的右側(cè)）.C是反比例函數(shù)圖象上位于/點(diǎn)上方的一動點(diǎn)，連接NC并延伸交y軸于

點(diǎn)。，連接C8交y軸于點(diǎn)￡.^AC=mCD,BC=nCE,則m-n=-2.

三.解答題（共8小題，滿分70分）

16.（8分）

【解答】解：如圖所示，過點(diǎn)/作4DL8C于〃,

12/24

:在△4BC中，ZB=45°,NA4c=105°,

/.ZC=180°-/B-NBAC=30°,

'：AD±BC,

：.ZADB=ZADC=90°,

ZBAD=45°=ZB,

；.AD=BD,

'：AC=4,

-'-BD=AD=yAC=2'

???CD=d小心2=怖,

???BC=BD-K：D=2+273.

17.

【解答】解：(1)第二組的數(shù)據(jù)無法算出大樓高度，理由如下：

第二小組測量了從點(diǎn)。處測得/點(diǎn)的仰角為35。，CD=lQm,沒有測量8c的長度，無

法算出大樓高度.

故答案為：二；沒有測量BC的長度；

(2)根據(jù)組測量的數(shù)據(jù),

過點(diǎn)D作DGLAB交AB于點(diǎn)G,

,:CD=EF=L5m,

點(diǎn)尸在DG上，則BG=1.5加,

在RtZ\/GF中，/4FG=45°,

/.AAGF是等腰直角三角形,

:.AG=FG,

設(shè)/G=FG=x,

13/24

則在RtZ^/G。中，AG=x,DG=DF+FG=(10+x),

?*,tanZ：ADG=-7r=tan35"0.7C'

Uu

70,

解得：x^23.3,

：.AB^AG+BG=233+l.5=24.8(w).

答：古塔的高度為24.8加.

18.

【解答】解：（1）①列表：當(dāng)x=2時，a=缸2,

當(dāng)％=4時，6=17-|4|=-2.5,

|4|

故答案為：1,-2.5；

②描點(diǎn)，③連線如下:

（2）觀察函數(shù)圖象可得：①當(dāng)x＞0時，函數(shù)值y隨著自變量x的增大而減?。唬ㄌ睢皽p

小”或“增大”）

②函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；

故答案為：減小；了軸；

（3）①點(diǎn)/（-7,為），3（-[?，＞2），C（^,y3）在函數(shù)圖象上，則為＜為＜及，

故答案為：B；

②點(diǎn)。（XI，-1）,E（X2,6）在函數(shù)圖象上，則肛＞》2，

故答案為：A：

14/24

③寫出方程丁々--|x|=5的解為肛=-bX2=l；

IXI

故答案為：jq=-1,%2=1；

④寫出不等式碧廠IxI<1的解集為xW-2或x，2；

IXI

故答案為：xW-2或x22.

19.

【解答】解：(1)將/(-3,1),C(-4,0)代入y=fcc+b,

得［-3k+b=l

l-4k+b=0，

解得：(k=1,

lb=4

.,.函數(shù)的解析式為y=x+4,

將/(-3,1)代入y=^(x<0)-

得m=-3,

...反比例的解析式為>=-—(x<0)；

x

(2);,直線/C的解析式為y=x+4與y軸交點(diǎn)。，

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,4),

y-x+4(x=-3(x=-l

由3，解得或，

y=-1y=lIy=3

x

.,.點(diǎn)3的坐標(biāo)為(-1,3),

/\AOB的面積=SA4OQ-S^BOD=--X4X3-1-X4X1=4；

(3)觀察圖象，當(dāng)x<0時，關(guān)于x的不等式kx+b〈處的解集是x<一3或-l<x<0.

x

20.

【解答】(1)解：?..點(diǎn)3(-3,-2)在反比例函數(shù)y坦的圖象上，

.\m=-3X(-2)=6.

反比例函數(shù)的表達(dá)式為y&.

X

???點(diǎn)/(Q,4)在反比例函數(shù)yK■的圖象上，

.63

??a=—=—?

42

15/24

點(diǎn)A的坐標(biāo)為點(diǎn)號，4).

-2=-3k+b

將點(diǎn)A(3,4),B(-3,-2)代入y=Ax+6中，得I3

245k+b

解得：3.

,b=2

.?.函數(shù)的表達(dá)式為y^x+2；

3

(2)證明：方法一：作軸于點(diǎn)M,軸于點(diǎn)N,

則AM=4,0M得，BN=3,0N=2./AMD=/BNC=90。，

當(dāng)x=0時，y=2；當(dāng)y=0時，x=^-.

.,.點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,2）；點(diǎn)。的坐標(biāo)為（一會,0）,

??-0C=2,0D-1.

?.CN=OC+ON=4,DN=OD+OM=3.

:.AM=CN=4,BN=DM=3.

在△4DM與△CBN中，

'AM=CN

<ZAMD=ZCNB>

DM=BN

AADM%△CBN（SAS）.

：.AD=BC.

方法二：作軸于點(diǎn)M,軸于點(diǎn)N,

則顏修，0M=4,BN=2,0N=E-ZAMC=ZBND=90°

當(dāng)x=0時，y=2；當(dāng)y=0時，x^-.

...點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,2）；點(diǎn)。的坐標(biāo)為（一I，0）.

???0C=2,0D-|.

：.CM=OM-OC=4-2=2.

16/24

-'-DN=0N-0D=3-y^-

/.CM=BN=2,DN=AM-1.

在與△D8N中，

，CM=BN

<ZAMC=ZBND)

AM=DN

:.叢ACM”叢DBN(S/S),

：.BD=AC,

：.BD+CD=AC+CD.

即：AD=BC；

方法三：當(dāng)x=0時，y=2；當(dāng)歹=0時，%至，

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2)；點(diǎn)。的坐標(biāo)為(得，Q).

22222

：AD=y/(xA-xD)+(yA-yD)+(4-0)=73+4=5.

222222

BC=^/(xB-xc)+(yB-yc)=A/(3-0)+(-2-2)=Vs+4=5-

：.AD=BC；

(3)解：：點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)。的坐標(biāo)為0)，點(diǎn)/的坐標(biāo)為點(diǎn)

({.4)，SAPNC=4,

設(shè)尸(》,0)(x>0),

??^AAPC=^AAPD~^APDC而(x?)X4^-(x-*y)X2=x4-|-

17/24

y,

—^/OMX

B/X-N

21.

【解答】（1）證明：直線5c與。。相切，理由如下:

如圖，連接8,

9：AD平分NA4C,

???ZBAD=ZCAD,

?：OA=OD,

：.ZBAD=ZODA,

：.ZODA=ZCAD,

：.OD//AC,

VZACB=90°,

?：/ODB=/ACB=90°,

：.OD±BCf

???5C是oo的切線；

(2)解：??7￡是。。直徑，

ZADE=90°,

：.ADLEF,

平分NA4C,AE=\2,

：.AE=AF=\2,

,:CF=3,

：.AC=9,

在RtZ\4O尸中，ZACD=90°,

18/24

ZFDC+ZADC^ZCAD+ZADC,

：.ZFDC=ZCAD,

'：ZDCF=ZACD=90°,

/.ADCF^AACD,

.CD=CF

"ACCD，

:.CD2=AC?CF,

???CD=3?，

??■/04。=型=主巨=近，

AC93

：.ZCAD^30°,

:./B4D=30°,

：.Z5=90°-ZBAC=30°,

在RtZ\4BC中，/C=9,

；.AB=18,

：.BE=18-12=6；

(3)解：'：OD±BC,/B=30°,。。=工/￡=6,

2

，BD=6?，

?:NBAD=30°,

AZBOD=60°,

.昨_60兀X62-底

??S扇形EOD---6m

360

??S陰影=18百-6冗.

22.

【解答】解：(1)作/NL2C于N,

"：AB=AC=900,ZC=60°,

'△ABC為等邊三角形，

.?.3C=900,

'：ANLBC,

:.BN=CN=45Q,

19/24

/-^=VAB2-BN2=V9002-4502=45O^3,

SAABC=^BC-AN=-1X900X450V3=；V3

（2）當(dāng)P在EC上時，

\'AB^AC,

：.ZB=ZC,

'：/APD=NC,

：.NAPB=ZAPD+ZBPD=ZC+ZPAC,

：.ZPAC=ZBPD,

'：ZB=ZC,

：.AAPC^/\PDB,

.BD=PC

"BPAC，

?100_PC

"W900'

：.BP-PC^90000,

又,；BP+CP=360娓,

：.PC（360代-PC）=9000,

：.PC2-360V5^C+90000=0,

A=（360A/5）2-4X90000=-=2402X5,

PC=360V^±240遙=]8075+120-75，

2

；.PC=60代或30075>

當(dāng)尸C=300\而時