2023-2024學(xué)年福建省廈門市九年級(jí)上冊(cè)期中數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷（附答案）

o

2023_2024學(xué)年福建省廈門市九年級(jí)上冊(cè)期中數(shù)學(xué)

模擬測(cè)試卷

一、選擇題(本大題共10小題，共40分。在每小題列出的選項(xiàng)中,選出符合題目的一項(xiàng))

1.下列計(jì)算正確的是()

AV8=2BJ(-可=-3

+1

C2A/5+3V5=5A/5D(^)=3

Om_3m-\-n

市

2.若〃7,則〃的值為()

泗

io2_24

A.VB,10C.7D.7

6

3.下列事件中，是隨機(jī)事件的是()

A.在一副撲克牌中抽出一張，抽出的牌是黑桃6

喙

B.在一個(gè)只裝了紅球的袋子里，摸出一個(gè)白球

C.投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)小于7

O

D.畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180。

4.用配方法解方程2——4x-7=0,下列變形結(jié)果正確的是()

(X-1)2=|cd*

教R

5.已知關(guān)于x的一元二次方程(冽一2)廠+2掰"+冽+3=°有實(shí)根，則加的取值范圍是()

A.加。2B.加6且加Qm<6D.掰?6且冽。2

O6.已知1<?<2,化簡(jiǎn)正了+產(chǎn)()

A.lB,3C.3—2,D.l—2P

7.如圖，一枚運(yùn)載火箭從地面1處發(fā)射，雷達(dá)站尺與發(fā)射點(diǎn)［距離6碗，當(dāng)火箭到達(dá)N點(diǎn)時(shí),

雷達(dá)站測(cè)得仰角為43°,則這枚火箭此時(shí)的高度為()

O

1/19

6

A.6sin43°g6cos43°Qtan43°D.6tan43°

8.如圖，。是ANBC邊48延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，添加一個(gè)條件后，仍不能使△ZCD~A4BC的是

AZACB=ZDB.ZACD=ZABC

CDADACAD

C.BCACDABAC

9.如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一個(gè)長(zhǎng)40米，寬30米的矩形場(chǎng)地48。。上修建三條同樣寬的道路，使

其中兩條與48平行，另一條與40平行，其余部分種草.若使每塊草坪面積都為168平方米，

設(shè)道路的寬度為x米，則可列方程為()

A（40-2x）（30-x）=168x6B30x40-2x30x-40x=168x6

c（30-2x）（40-x）=168D（40-2x）（30-x）=168

10.如圖，四邊形4sCD中，于點(diǎn)￡>,BC=2,AD=8,CD=6,點(diǎn)E是

4B的中點(diǎn)，連接DE,則DE的最大值是()

2/19

A

A.5B.48C.6D,55

二、填空題（本大題共6小題，共24分）

dx+2

11.要使代數(shù)式X-3有意義，則X的取值范圍是.

12.福建省體育中考的抽考項(xiàng)目為：籃球繞桿運(yùn)球、排球?qū)|球、足球繞桿運(yùn)球.2025年泉州

市體育中考的抽考項(xiàng)目抽中“排球?qū)|球”的概率為.

13.已知〃是方程-+2xT=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為.

14.如圖，在4x4網(wǎng)格正方形中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,頂點(diǎn)為格點(diǎn)，若AASC的項(xiàng)點(diǎn)均是

格點(diǎn)，貝Usin/A4c的值是.

15.如圖，ANAD中，44=60。,點(diǎn)8為線段0后的中點(diǎn)，EFLAD,交48于點(diǎn)C,若

AC=BC=3,則40=

16.若關(guān)于x的一元二次方程必+陵+。=°有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根再，且

—1<Xj<0

則下列說(shuō)法正確的有.（將正確選項(xiàng)的序號(hào)填在橫線上）

3/19

①若貝心＜0;

I%1|+|x2|=J/-4c

②

③若民一石|=2,則”、+。卜|1+6+。|〉2|4+26+。卜6；

44

■+/「7

22—

④若%1，X2,則〃=-C.

三、解答題（本大題共9小題，共86分）

VT2+2tan450-sin600-

17.（8分）計(jì)算:

18.（8分）解方程：X2+6X+2=0

19.（8分）定義：如果關(guān)于x的一元二次方程狽2+.+°=0伍/0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一

個(gè)根比另一個(gè)根大1,那么稱這樣的方程是“鄰根方程”.例如：一元二次方程f+x=O的兩個(gè)

根是西=0,%=—1,則方程：/+工=°是“鄰根方程”.

（1）通過(guò)計(jì)算，判斷下列方程—+》-2=0是否是，，鄰根方程，，

（2）已知關(guān)于x的一元二次方程一一（后—3）》-3左=°（左是常數(shù)）是“鄰根方程”，求上的值.

20.（8分）如圖，點(diǎn)C是△48°邊NO上一點(diǎn)，且滿足NC5Q=NN.

（1）證明：ABCD?AABD.

（2）若5c：4B=3:5,AC=16,求AD的長(zhǎng).

21.（8分）某景區(qū)在2022年春節(jié)長(zhǎng)假期間，共接待游客達(dá)20萬(wàn)人次，預(yù)計(jì)在2024年春節(jié)長(zhǎng)假

期間，將接待游客達(dá)28.8萬(wàn)人次.

（1）求該景區(qū)2022至2024年春節(jié)長(zhǎng)假期間接待游客人次的年平均增長(zhǎng)率；

（2）該景區(qū)一奶茶店銷售一款奶茶，每杯成本價(jià)為6元，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，在旅游旺季，若每杯

定價(jià)25元，則平均每天可銷售300杯，若每杯價(jià)格降低1元，則平均每天可多銷售30杯.2024

年春節(jié)期間，店家決定進(jìn)行降價(jià)促銷活動(dòng)，則當(dāng)每杯售價(jià)定為多少元時(shí)，既能讓顧客獲得最大

4/19

優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實(shí)現(xiàn)平均每天6300元的利潤(rùn)額？

22.（10分）某校為了了解九年級(jí)男生的體質(zhì)鍛煉情況，隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行1000米跑步測(cè)

試，按照成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個(gè)等級(jí)，其中良好的學(xué)生人數(shù)占抽取學(xué)生總數(shù)

（1）求被抽取的合格等級(jí)的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）為了進(jìn)一步強(qiáng)化訓(xùn)練，學(xué)校決定每天組織九年級(jí)學(xué)生開(kāi)展半小時(shí)跑操活動(dòng)，并準(zhǔn)備從上述

被抽取的成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中，隨機(jī)選取1名擔(dān)任領(lǐng)隊(duì)，小明是被抽取的成績(jī)優(yōu)秀的一名男生，

求小明被選中擔(dān)任領(lǐng)隊(duì)的概率；

（3）學(xué)校即將舉行冬季1000米跑步比賽，預(yù)賽分為2，B,C三組進(jìn)行，選手由抽簽確定分

組，求某班甲、乙兩位選手在預(yù)賽中恰好分在同一組的概率是多少？請(qǐng)畫(huà)出樹(shù)狀圖或列表加以

說(shuō)明.

23.（10分）如圖，在放ANBC中，/"CB=90o,/A<NB.

（1）在48的延長(zhǎng)線上，求作點(diǎn)力,使得ACBO?△NCD（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保

留作圖痕跡）；

（2）在（1）的條件下，若4s=5,S“BC=5,求tan/CDB的值.

24.（12分）如圖，在A48C中，NB4C=90°,AB=AC=4也，點(diǎn)、D,E是邊48,

/C的中點(diǎn)，連接℃,點(diǎn)〃，N分別是OE和℃的中點(diǎn)，連接

5/19

D,A

圖1圖2備用

(1)如圖1,"N與AD的數(shù)量關(guān)系是；

(2)如圖2,將A4DE繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接80,寫(xiě)出MV和AD的數(shù)量關(guān)系，并就圖2

的情形說(shuō)明理由；

(3)在的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)B,D,￡三點(diǎn)共線時(shí)，根據(jù)以上結(jié)論求線段MV的長(zhǎng).

25.(14分)問(wèn)題背景:

(1)如圖1,點(diǎn)￡是A48C內(nèi)一點(diǎn)，且“BC?ADEC,連接Z￡>,BE,求證.

△ADCfBEC

(2)如圖2,點(diǎn)°是線段48垂直平分線上位于48上方的一動(dòng)點(diǎn)，△尸CS是位于48上方的

等腰直角三角形，且PB=BC,則，

①PC+CB1(填一個(gè)合適的不等號(hào))；

PA

②PB的最大值為,此時(shí)NCB4=°.

問(wèn)題組合與遷移：

(3)如圖3,是等腰ANBC底邊上的高，點(diǎn)￡是/￡>上的一動(dòng)點(diǎn)，APEC位于

cosZABC=-—

3c的上方，且AABC?APEC,若5,求必的最小值.

6/19

答案和解析

選擇題（共10小題，40分）

1.C2.A3.A4.B5.D6.A7.D8.C9.A10.C

二.填空題（共6小題，24分）

1_V59

11.x"2且"312.313.-114.515.216.①③

16.【詳解】解：（1）；T<Xi<0,%〉°

c

xx=一=c<0

x2a

故①正確；

?.?一1<陽(yáng)<0Xj<xa-\

，2，

-b+y/b2-4c

“2=

2

當(dāng)馬〉0時(shí),

2

?1-b+yjb-4c

聞=%=-----------

x2-Xj=J/-4c

當(dāng)工2<。時(shí),

7/19

IIb-y/b2-4c

同=-2=---------

I%!|+|x2|=-x2-xx=b

故②錯(cuò)誤；

v-1<<0xx<x2|x2-|=2

1<x<2

2一,

-b-b八

二.x————>0

2。2

:.b<0

當(dāng)％=—1時(shí)，y=i-6+oo

|1-+c|—1—Z)+c

當(dāng)％=1時(shí)，y=i+b+c<o

:.\l+b+c\=-(l+b+c)

當(dāng)x=2時(shí)，y=4+2b+c〉0

「14+2b+=4+2b+c

「Jl-b+c卜[1+b+=2+2c2|4+2b+c|—6=4b+2c+2

2+2c>4b+2c+2

|1-Z)+c|—|l+Z)+c|>2|4+2b+-6

故③正確；

,/xx+x2=-bxxx2=c

2222

%：+%；=[(玉+x2)-2%1%2]-=(b-2c了-2c

4,4

玉+%2=7

2~t2~~

??*'X/2

(b2-2c)2-2c2=7c2

8/19

.?.(ZJ2_2C)2—%2=0

(Z?2-2C+3C)(Z>2—2c-3c)=0,

22

.■.(ZJ+C)(ZJ-5C)=0；

b~=_c或/=5c,

故④錯(cuò)誤；

故①③；

三.解答題(共86分)

V12+2tan450-sin600-=273+2---2=273--

17.(8分)【詳解】22

.............................8分

18.(8分)【詳解】(1)解：X2+6X+2=0

,,=2,—4QC=36—8=28,

-b±-\lb2-4ac-6±24

x=--------------------=-------------

???2。2,................................................6分

解得：%=-3+4,%=一3-療.................................8分

19.(8分)【詳解】⑴解：.「2+“一2=(1)6+2)

.(x-l)(x+2)=0

.X]=1,%2=-2

.J〉-2,1一(一2戶1,

故該方程不是“鄰根方程”.....................4分

⑵解.x2-(k-3)x-3k=(x-k)(x+3)

(%-左)(x+3)=0

.X]=k,x?=—3

由題意得：左=-3+1或-3=左+1

解得：左=一2或左=—4........................................8分

9/19

20.（8分）【詳解】（1）證明：在△8CO與△48。中

NCBD=N4,ZD=ZD,

；.ABCD~AABD.4分

BCCD_BD

,.?AB~BD~AD，

CDBD3

即BDAD5,

53

AD=-BDCD=-BD

35

又...AD=NC+C。，且ZC=16

；.BD=15............................8分

21.（8分）【詳解】（1）解：設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x,

根據(jù)題意得:20（1+城=28.8,

解得：石=0.2=20%,%=-2.2（不符合題意，舍去），

.?.年平均增長(zhǎng)率為20%；.............................4分

（2）解：設(shè)當(dāng)每杯售價(jià)定為J元時(shí)，店家在此款奶茶實(shí)現(xiàn)平均每天6300元的利潤(rùn)額，

由題意得：（…）［3。。+3。（257）］=63。。,

整理得：/一加+420,

解得：%=20,%=21,

???讓顧客獲得最大優(yōu)惠，

?”=20,

.?.當(dāng)每杯售價(jià)定為20元時(shí)，店家在此款奶茶實(shí)現(xiàn)平均每天6300元的利潤(rùn)額................8

分

10/19

22.（10分）【詳解】（I）解：合格等級(jí)的人數(shù)為16+40%-12-16-4=8,

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：

（2）解：?.?被抽取的成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有12人,

1

小明被選中擔(dān)任領(lǐng)隊(duì)的概率為12................6分

（3）解：根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

甲ABC

???共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲、乙兩人恰好在同一組的結(jié)果數(shù)為3,

32

.??甲、乙兩人恰好分在同一組的概率是§3...............io分

23.（10分）【詳解】（1）利用尺規(guī)作圖

如圖，點(diǎn)。為所求.

.?.ZBDC=ZCDA,

...ACBD~AACD.5分

(2)法一：

11/19

如圖，過(guò)點(diǎn)C作CWN8于點(diǎn)兒f,過(guò)點(diǎn)8作5NLC。于點(diǎn)N.

4B-5,S、ABC=5

:.-AB-CM=5

2

CM=2

NBCM=90°-NCBA,ZA=90°-ZCBA

ZBCM=ZA

BMCM

tanNBCM=tanN,即CMAM,

BM2

"2-5-BM,

解得W=l,(8N=5舍去).

設(shè)BD=x,CD=y,

???/BCD=NA,ZCDB=ZADC

:ACBD~^ZACD

,CDBD

,.AD-CD,

2

CD=BDADf

y2=x(x+5)

在火/△(?￡)河中，C￡>2=￡>河2+.2,

y2=(x+l)2+22

x(x+5)=(x+1)2+22

5

x=一

解得3,

5R

:.DM=-+l=-

33

12/19

tanZCDB=^-2_3

DM8=4

310分

法二:

如圖，過(guò)點(diǎn)C作CWZB于點(diǎn)取48的中點(diǎn)°,連接℃.

,*e4B=5,S"Be=5

:.-ABCM=5

2

CM=2

??-ZBCM=90°-NCBA,ZA=90°-ZCBA

ZBCM=ZA

BM_CM

tanNBCM=tanN,即CMAM,

.BM___2_

"2-5-BM,

解得W=1,（3M=5舍去）

?.?△45C是直角三角形，AO=BO,

OC=—AB=OA=OB=?

22

:.AACO=AAf

ZBCD=ZA

ZACO=ZBCD

-.?ZACO+ZOCB=90°

ZBCD+ZOCB=90°

即ZDCO=90°

ZCDB+ZCOD=9Q°

13/19

???ZOCM+ZCOD=90°

ZCDB=ZOCM

53

■：OM=OB-BM=——1=-

22

3

OM73

tanNCDB=tanNOCM=—=2=1

CM24

24（12分）【詳解】⑴解：?.?點(diǎn)D,E是邊4B,ZC的中點(diǎn),

:.CE^-ACBD==AB

2，2，

；AB=AC=40

CE=BD

???點(diǎn)M,N分別是￡?E和OC的中點(diǎn)，

■■MN是△QCE的中位線，

:.MN=-CE

29

:.MN=-BD

2

MN=-BD

故答案.2...........................2分

MN=-BD

（2）解：2,理由如下：

由旋轉(zhuǎn)得：NBAC=ZDAE=90°,

NDAB+NBAE=ZEAC+NBAE9

ZDAB=ZEAC

在八DAB和AEAC中

14/19

AD=AE

<ZDAB=NEAC

AB=AC

:.AABD=^ACE(S4S),

BD=CE

???點(diǎn)M,N分別是DE和DC的中點(diǎn)，

:.MN=-CE

2

:.MN=-BD

2........................6分

(3)解：①如圖，當(dāng)點(diǎn)E在線段HD上時(shí)，過(guò)點(diǎn)N作于點(diǎn)P

,-,ZAPD=90°，

VZBAC=90°,AB=AC=4G,

-.ZABC=ZACB=45°

在(1)中：???點(diǎn)D,E是邊4B,NC的中點(diǎn),

AD=-AB=2^2

DE//BC2

AADE=NAED=ZABC=45°,

?/ZDAE=90°,AD=AE,

PD=PA,

PD2+PA2=AD2,

2PD-=(2^

PD=2,

在Rt^ADB中，

15/19

:.PB7AB2一AP?

=、@正,_22=25

BD=BP+PD=2V7+2.

MN=-BD=yp7+1

2...........................9分

②如圖，當(dāng)點(diǎn)。在線段BE上時(shí)，過(guò)點(diǎn)/作“0工BE于點(diǎn)Q,

在MAADQ中，ZAQD=90°,ZADE=45。,

AD==AB=2正

2

由①同理可求/。=°。=2,

在入加/。中，乙4。8=90°,

AB=4^/2,幺。=2,

BQ=yjAB'-AQ1=正J-22=277

:.BD=BQ-DQ=25-2.

MN=LBD=5-1

2

綜上所述，"N=S+1或e一1............................12分

25(14分)【詳解】解：(1)^ABC-ADEC,

ACDC

"~BC~~EC，Z.BCA=NECD，

NBCE=ZBCA-