2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)演練《圓的有關(guān)計(jì)算與證明》綜合訓(xùn)練及答案解析

圓的有關(guān)計(jì)算與證明

解答題

LaBC的內(nèi)切圓。。與BC,CA,AB分別相切于點(diǎn)D、E、F,且AB=llcm,

BC=16cm,CA=15cm,求AF、BD、CE的長(zhǎng)？

2.如圖，在4x4的方格紙中（共有16個(gè)小方格），每個(gè)小方格都是邊

長(zhǎng)為1的正方形.0、A、B分別是小正方形的頂點(diǎn)，求扇形0AB的弧

長(zhǎng)，周長(zhǎng)和面積.（結(jié)果保留根號(hào)及R）.

3.如圖，直線y=gv+.與x軸、y軸分別相交于A,B兩點(diǎn)，圓心P的坐標(biāo)

為（1,0）,圓P與y軸相切于點(diǎn)。.若將圓P沿x軸向左移動(dòng)，當(dāng)圓P與該直

線相交時(shí),求橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P的個(gè)數(shù).

4.如圖所示，已知F是以。為圓心，BC為直徑的半圓上任一點(diǎn)，A是

弧BF的中點(diǎn)，ADLBC于點(diǎn)D,求證：AD=1BF.

5.如圖，在ZkABC中，BE是它的角平分線，NC=90。，點(diǎn)D在AB邊上,

以DB為直徑的半圓0經(jīng)過點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F

(1)求證：AC是。0的切線；

(2)已知sinA=。。的半徑為3,求圖中陰影部分的面積

6.如圖，已知⑺是^一方「的外角/及4c的平分線，交4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

D，延長(zhǎng)D■(交△的外接圓于點(diǎn)F^連接FB，F(xiàn)C-

(2)已知FA-FD=^若一51是4.48「外接圓的直徑,FA=2^求CD的

長(zhǎng).

7.已知:如圖，在ZkABC中，AB=BC=10,以AB為直徑作。0分別交AC,

BC于點(diǎn)D,E,連接DE和DB,過點(diǎn)E作EFLAB,垂足為F,交BD于

點(diǎn)P.

c

E

(1)求證：AD=DE；

(2)若CE=2,求線段CD的長(zhǎng)；

(3)在(2)的條件下，求ADPE的面積.

8.如圖，AB是半圓。的直徑，AD為弦，ZDBC=ZA.

(1)求證：BC是半圓。的切線；

(2)若OC〃AD,0C交BD于E,BD=6,CE=4,求AD的長(zhǎng).

9.如圖1,在正方形ABCD中，以BC為直徑的正方形內(nèi)，作半圓0,

AE切半圓于點(diǎn)F交CD于點(diǎn)E,連接0A、0E.

(1)求證：A0XE0；

(2)如圖2,連接DF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)M,求黑的值.

10.如圖，AD是。。的切線，切點(diǎn)為A,AB是。0的弦.過點(diǎn)B作BC

〃AD,交。。于點(diǎn)C,連接AC,過點(diǎn)C作CD〃AB,交AD于點(diǎn)D.連

接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)M,交過點(diǎn)C的直線于點(diǎn)P,且/BCP=/ACD.

(1)判斷直線PC與。。的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若AB=9,BC=6.求PC的長(zhǎng).

11.如圖，點(diǎn)A在。。上，點(diǎn)P是。。外一點(diǎn)，PA切。。于點(diǎn)A,連接

OP交。。于點(diǎn)D,作ABLOP于點(diǎn)C,交。。于點(diǎn)B,連接PB.

(1)求證：PB是。O的切線；

(2)若PC=9,AB=6也,

①求圖中陰影部分的面積；

12.如圖，AB是。。的直徑，過點(diǎn)A作。。的切線并在其上取一點(diǎn)3

連接OC交。。于點(diǎn)D,BD的延長(zhǎng)線交AC于E,連接AD.

B

(2)若AB=2,AC=2石，求AE的長(zhǎng).

13.如圖，AB是。。的直徑，C是。0是一點(diǎn)，過點(diǎn)B作。。的切線，

與AC延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D,連接BC,OE//BC交。0于點(diǎn)E,連接BE交AC

于點(diǎn)H.

(2)連接0D,若BH=BD=2,求0D的長(zhǎng).

14.如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，圓心為P(x,y)的動(dòng)圓經(jīng)過點(diǎn)A

(2,8),且與x軸相切于點(diǎn)B.

圖②

求x的值;

(2)當(dāng)x=6時(shí)，求。P的半徑;

(3)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，請(qǐng)判斷此函數(shù)圖象的形狀，并在圖

②中畫出此函數(shù)的圖象(不必列表，畫草圖即可).

15.如圖，ZkOAB的底邊經(jīng)過。0上的點(diǎn)C,且OA=OB,CA=CB,。。與

OA、0B分別交于D、E兩點(diǎn).

(1)求證：AB是。0的切線;

(2)若D為0A的中點(diǎn)，陰影部分的面積為收一爭(zhēng)求。0的半徑r.

16.如圖，在AABC中，ZC=90°,NABC的平分線交AC于點(diǎn)E,過點(diǎn)E

作BE的垂線交AB于點(diǎn)F,。。是4BEF的外接圓.

(1)求證：AC是。0的切線;

(2)過點(diǎn)E作EHLAB,垂足為H,求證：CD=HF；

(3)若CD=1,EH=3,求BF及AF長(zhǎng).

17.如圖，CD為。。的直徑，CDXAB,垂足為點(diǎn)F,AO±BC,垂足為

點(diǎn)E,CE=2.

(1)求AB的長(zhǎng)；

(2)求。0的半徑.

18.如圖，在&BC中，ZABC=90°,以AB的中點(diǎn)。為圓心，0A為半

徑的圓交AC于點(diǎn)D,E是BC的中點(diǎn)，連接DE,0E.

(1)判斷DE與。0的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)求證：BC2=2CD?OE；

(3)若cos/BAD=BE=早，求0E的長(zhǎng).

19.如圖，AB為。0的直徑，點(diǎn)C在。。上，過點(diǎn)C作。。的切線交

AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,已知/D=30°.

(1)求NA的度數(shù)；

(2)若點(diǎn)F在。。上，CFXAB,垂足為E,CF=訴求圖中陰影部

分的面積.

20.如圖，在Rt&BC中，ZC=90°,點(diǎn)D,E,F分別在AC,BC,AB邊

上，以AF為直徑的。。恰好經(jīng)過D,E,且DE=EF.

(1)求證：BC為。0的切線；

(2)若NB=40°,求NCDE的度數(shù)；

(3)若CD=2,CE=4,求。0的半徑及線段BE的長(zhǎng).

21.如圖，O.的圓心.在反比例函數(shù)的圖像上，且與二軸、

了軸相切于點(diǎn)B、c，一次函數(shù)y=gx+5的圖像經(jīng)過點(diǎn)「且與、軸

交于點(diǎn)D,與。a的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)E-

Z>o'~'B*V

(1)求b的值及點(diǎn)°的坐標(biāo)；

⑵求CE長(zhǎng)及Z.CBE的大?。?/p>

(3)若將。.沿y軸上下平移，使其與尸軸及直線「也勻相切,

求平移的方向及平移的距離.

參考答案

解答題

1.解：:△ABC的內(nèi)切圓。。與BC,CA,AB分別相切于點(diǎn)D、E、F,

.\AF=AE,BF=BD,CD=CE.

設(shè)AF=AE=x,貝I」BF=BD=11-x,EC=DC=15-x.

根據(jù)題意得11-x+15-x=16.

解得；x=5cm.

AF=5cm.BD=11-x=ll-5=6cm,EC=15-x=10cm.

AF=5cm,BD=6cm,EC=10cm.

2.解：由圖形可知，ZAOB=90°,

0A=0B=y>J+2:，

']R=90nxm=6，扇形OAB的面積=9斕2祖）~=2R.

弧AB的長(zhǎng)是：90nx2@八R

ISOV

???周長(zhǎng)=弧AB的長(zhǎng)+2OA=CR+4￡.

綜上所述，扇形OAB的弧長(zhǎng)是上兀，周長(zhǎng)是上兀+4￡,面積是2Tl.

3.解:\,直線y=與x軸、y軸分別相交于A,B兩點(diǎn),二.A點(diǎn)的坐標(biāo)

為卜3,0）,B點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,6（???AB=2樸

如圖，將圓p沿x軸向左移動(dòng)，當(dāng)圓p與該直線相切于J時(shí)，連結(jié)pf1,則

易知&P￡s^AB0,?，?卡=嘉,「.APf.P]的坐標(biāo)為（-1,0）,同理可

得P2的坐標(biāo)為（50）.

-5與；之間的整數(shù)（不含-5和-1）有:-4,3-2,故滿足題意的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是

3

4.證明：連接OA,交BF于點(diǎn)E,

TA是弧BF的中點(diǎn)，0為圓心,

OAXBF,

ABE=1BF,

7

VADXBC于點(diǎn)D,

ZADO=ZBEO=90°,

(290=4SHO=90°

在AOAD與AOBE中，zAOD=zBOE，

IBO=AO

AOAD^AOBE(AAS),

.*.AD=BE,

.\AD=1BF

5.(1)證明：連結(jié)OE,

[MISSINGIMAGE:,]

VBE平分NABC,

ZABC=2ZABE,

VOB=OE,

AZOBE=ZOEB,

ZA0E=Z0EB+Z0BE=2ZABE,

ZABC=ZAOE,

XVZC=90°,

ZA+ZABC=90°,

ZA+ZAOE=90°,

ZAEO=90°,

即OE±AC,

二?AC為。0的切線.

(2)解：連結(jié)OF,

VsinA=l,

ZA=30°,

由(1)矢口OELAC,

ZAOE=ZABC=60°,

?「GO半徑為3,

.*.OD=OE=OF=OB=BF=3,

ZBOF=ZEOF=ZABC=60°z

S=tmr-_60^詢于_3JT,

扇形OEF存存=360P=~

在RtAAOE中，

.*.AO=6,AE=3收，

在RtAACB中，

.\AB=9,BC=,/\C=^L，

：.CE=AC-AE=97|鄧,CF=BC-BF=?-3=1,

...s￡2匹E=停+3卜平=27亞，

梯形0FCE-)12_；_2——j—

2

/.s=s-S=27?-魚

陰梯形OFCE扇形OEF飛一2

6.(1)解：二?四邊形AFBC內(nèi)接于圓,

ZFBC+LFAC=180°?

ZCAD+ZFAC=180°，

ZFBC="4。，

:3是4-的外角NEUC512分線，

NE4D="一切，￡EAD=￡FAB，

LFAR=ZCADy

又?:LFAB=ZFCB^

￡FBC=LFCB

(2)解：由(1)得ZF4B=&FCB=ZFRD，

又?:￡8FA=￡BFD，

AFBSABED，

?BFFA

"FD=BF，

?*?BF-=FA-FD=1V

?*,BF=Z5

又?:c，

??FD=6,，D=4，

丁AS是直徑，

?*?ZBFA=ZBCA=ZACD=90°，

BD=J(2而+6。=40'

XVZD=ZD,

AADBF^ADAC,

?CD.AD

"而=而'

???46CD=24,解得：CD=2G

7.(1)解:7AB是。。的直徑,

AZADB=90°,BPBD±AC

VAB=BC,

AABD^CBD

ZABD=ZCBD

在。0中，AD與DE分別是NABD與NCBD所對(duì)的弦

.*.AD=DE；

(2)解：..?四邊形ABED內(nèi)接于。0,.,?NCED=NCAB,

VZC=ZC,ACED^ACAB,紅=

VAB=BC=10,CE=2,D是AC的中點(diǎn),

??CD=歷；

(3)解：延長(zhǎng)EF交。。于M,

在RSABD中，AD=河AB=10,

BD=3國(guó)，

VEMXAB,AB是。。的直徑，

?'BE=BM,

ZBEP=ZEDB,

AABPE^ABED,

???BDBE，

BE~BP

BP=3訴,

15

.\DP=BD-BP=1訴,

??SADPE：SABPE=DP：BP=13：32,

7S=X

ABCD5向x3同=15,SABDE：SABCD=BE：BC=4：5,

,，，SABDE=12,

?q=52

'，dADPE否.

8.(1)證明：TAB是半圓0的直徑

AZD=90°

ZA+ZDBA=90°

VZDBC=ZA

AZDBC+ZDBA=90°

BC±AB

???BC是半圓0的切線

(2)解：ZBEC=ZD=90o,

VBD±AD,BD=6,

.\BE=DE=3,

VZDBC=ZA,

AABCE^ABAD,

?CEBE目口43

.\AD=4.5

9.(1)證明：?.?四邊形ABCD為正方形,

AZB=ZC=90°,AB〃CD,

AAB和CD為。。的切線，

???AE切半圓于點(diǎn)F,

二.0A平分NBAE,OE平分NAEC,

而AB〃CD,

AZBAE+ZAEC=180°,

AZOAE+ZOEA=90°,

ZAOE=90°,

OA±OE

(2)解：作FHLCD于H,如圖，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4a,

貝ljAF=AB=4a,0B=0C=2a,

,/ZAOE=90°,

ZAOB+ZCOE=90°,

ZAOB+ZOAB=90°,

ZOAB=ZEOC,

RtAABO^RtAOCE,

AAB：OC=OB：CE,即4a：2a=2a：CE,解得CE=a,

EF=EC=a,

EA=5a,ED=3a,

?「FH〃AD,

AEFH^AEAD,

???FH_-__E_F_-__E_H_,_F_H--__a--_E_H_,

AYyRAF.jySc4n3a

.\FH=ra,EH=2a,

44

DH=3a-￡a=￡a,

44

CH=4a-?a=_a,

44

???_D_F_-__D_H__—-—9?

FMCH7

10.(1)解：PC與圓0相切，理由為:

過C點(diǎn)作直徑CE,連接EB,如圖，

VCE為直徑，

ZEBC=90°,即NE+NBCE=90°,

VAB^DC,

ZACD=ZBAC,

VZBAC=ZE,ZBCP=ZACD.

ZE=ZBCP,

AZBCP+ZBCE=90°,即NPCE=90°,

ACEXPC,

???PC與圓0相切；

(2)解：TAD是。。的切線，切點(diǎn)為A,

AOA±AD,

BC〃AD,

.'.AM±BC,

，BM=CM=1BC=3,

2

，AC=AB=9,

在RtAAMC中，AM=J4C'-CH?=6'

設(shè)。0的半徑為r,則OC=r,OM=AM-r=6-r,

在RtAOCM中，OM2+CM2=OC2,即32+(6點(diǎn)-r)2=r2,解得

r=270,

8

/.CE=2r=,OM=67H--其先,

4SR

.'.BE=2OM=21、,

4

VZE=ZMCP,

RtAPCM^RtACEB,

???PC-―--C--M--9

CEER

PC3

即270=21&，

44

PC=U.

11.(1)證明：如圖1,連接OB,

VOPXAB,OP經(jīng)過圓心0,

.\AC=BC,

AOP垂直平分AB,

.\AP=BP,

VOA=OB,OP=OP,

「.△APO也△BPO(SSS),

ZPAO=ZPBO,

*/PA切。。于點(diǎn)A,

.\AP±OA,

.\ZPAO=90o,

ZPBO=ZPAO=90°,

AOBXBP,

又???點(diǎn)B在。。上，

???PB與。。相切于點(diǎn)B；

(2)解：如圖1,

VOPXAB,0P經(jīng)過圓心0,

BC=：AB=3后,

VZPBO=ZBCO=90°,

ZPBC+Z0BC=Z0BC+ZBOC=90°,

AZPBC=ZBOC,

AAPBC^ABOC,

*?*-B-C--=-P--C-

orRC

：,OC=BCxRC=3舊乂3拒=3,

PC9

.,.在RtAOCB中，0B=-Joe2+BC2==6,tan/COB=~~~

/.ZCOB=60°,

=

??SAOPB腎OPXBC=lx(3+9)x3指=18石，S扇口卡陪=6兀，

???S陰尸MPB-S扇D°B=18后-6心

②若點(diǎn)E是。。上一點(diǎn)，連接AE,BE,當(dāng)AE=6◎時(shí)，BE=

3質(zhì)-30或3#+3虛

12.(1)證明：TAB是。。的直徑，

AZADB=90°,

AZB+ZBAD=90°,

〈AC為。。的切線，

BA±AC,

AZBAC=90°,即NBAD+NCAD=90°,

AZB=ZCAD,

VOB=OD,

AZB=ZODB,

而NODB=NCDE,

ZB=ZCDE,

AZCAD=ZCDE,

而NECD=NDCA,

.?.△CDE^ACAD

(2)解:VAB=2,

OA=1,

在RtAAOC中,AC=20,

*<?0C=Jo.r+AC2=3,

ACD=OC-OD=3-1=2,

VACDE^ACAD,

/.%=上，即2=逑，

CFcr>CE2

???CE=萬.

.*.AE=AC-CE=2J26=

13.(1)證明：TAB為。。的直徑,

ZACB=90°,

VOE//BC,

.*.OE±AC,

?------—

,?.4E~CE，

AZ1=Z2,

ABE平分NABC

(2)解：:BD是。0的切線,

ZABD=90°,

VZACB=90°,BH=BD=2,

AZCBD=Z2,

Z1=Z2=ZCBD,

ZCBD=30°,ZADB=60°,

,/ZABD=90°,

???AB=2樸0B=樸

VOD2=OB2+BD2,

???0D=

14.(1)解：由y=5,得到P(x,5),連接AP,PB,

?.,圓P與x軸相切，，PB，x軸，即PB=5,

定理得，x=2+甘_*=2+4=6,x=6

(2)解：由x=6,得到P(6,y)，連接AP,PB,..?圓P與x軸相切,

軸，即PB=y,由AP=PB,得到加二了『二丫，解得：y=5,

則圓P的半徑為5

(3)解：同(2),由AP=PB,得到(x-2)2+(8-y)2=y2,整理

得：片七皿―必+寵=%L2『+4，即圖象為拋物線，畫出函數(shù)圖

15.(1)證明：連0C,如圖,

VOA=OB,CA=CB,

.'.OCXAB,

二?AB是。0的切線;

(2)解:CD為OA的中點(diǎn),OD=OC=r,

AOA=2OC=2r,

AZA=30°,ZAOC=60°,AC=收r,

AZAOB=120°,AB=2僅，

?c=q-s=1?nr*AR-120消

,,陰影部分^°AB扇形0DE2?60

???卜r?2樞r-02=召一等

??r=l,

即。。的半徑r為1

16.(1)證明：如圖，連接0E.

VBE1EF,

/.ZBEF=90°,

???BF是圓0的直徑.

〈BE平分NABC,

ZCBE=ZOBE,

VOB=OE,

ZOBE=ZOEB,

ZOEB=ZCBE,

，OE〃BC,

ZAEO=ZC=90°,

二.AC是。。的切線;

(2)證明：如圖，連結(jié)DE.

VZCBE=ZOBE,ECLBC于C,EH，AB于H,

EC=EH.

ZCDE+ZBDE=180°,ZHFE+ZBDE=180°,

AZCDE=ZHFE.

在ZkCDE與AHFE中，

rZCDE=^HFE

-ZC=Z￡aF=90s，

EC=EH

ACDE^AHFE(AAS),

.\CD=HF

(3)由(2)得CD=HF,又CD=1,

.*.HF=1,

在RSHFE中，EF=爐F=而，

VEF±BE,

AZBEF=90°,

ZEHF=ZBEF=90°,

VZEFH=ZBFE,

.,.△EHF^ABEF,

...EF=更，即眄1,

SFEFRFT/10

.*.BF=1O,

.\OE=1BF=5,OH=5-1=4,

2

.?.RtZiOHE中，cosZEOA=d,

二.RtAEOA中，cosZEOA=竺=±9

OA5

??5?,4——,

OA5

A0A=竺，

4

.\AF=-5=r

44

17.(1)解：:CDAB40±BC

ZAFO=/C乃0=90。

在△xo尸和△co石中

LAFO=乙CEO

￡AOF=LCOE

AO=CO

?*?△/o尸空△COE

,,CE=AF

'''CE=?J

?*-AF=1

,?是0o的直徑，CDAB

?*?AF=BF=*AB

(2)解:是GO的半徑，AO±BC,

?*?CE=HF=?,

?.15=4/

?*?BE=\AB'

/」F7?=9O。，

?*?N」=30°

又?:N」FO=90。

,,AO=專而

即。。的半徑是拈

18.(1)證明：連接OD,BD,

ZADB=90°,

在RSBDC中，E為斜邊BC的中點(diǎn)，

.\CE=DE=BE=1BC,

AZC=ZCDE,

VOA=OD,

ZA=ZADO,

VZABC=90°,即NC+NA=90°,

AZADO+ZCDE=90°,即/ODE=90°,

ADEXOD,又OD為圓的半徑，

???DE為圓0的切線；

(2)證明：TE是BC的中點(diǎn)，。點(diǎn)是AB的中點(diǎn),

AOE>AABC的中位線，

.\AC=2OE,

VZC=ZC,ZABC=ZBDC,

AAABC^ABDC,

.?.￡￡=4,gpBC2=AC?CD.

cnnc

：,BC2=2CD?OE

(3)解：VcosZBAD=i,

.,.sinZBAC=理=±,

AC5

又：BE=V,E是BC的中點(diǎn)，即BC=空,

33

二.AC=左.

又?「AC=20E,

AOE=1AC="

26

19.(1)解：連接OC,

〈CD切。。于點(diǎn)C

AZOCD=90°

VZD=30°

AZCOD=60°

VOA=OC

ZA=ZACO=30°；

(2)解：???CF_L直徑AB,CF=4

???CE=24

，在RfOCE中,tanZCOE=

陽(yáng)崎凈=2,

.*.OC=2OE=4

?'S==嗜罟，5腎2x2屋2

'S陰產(chǎn)扇