2024年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)精準(zhǔn)模擬試卷（三）(含答案)

2024年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)精準(zhǔn)模擬試卷（三）

一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

目要求的.

1.（3分）下列四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.1B.-1C.0D.72

2.（3分）如圖是由4個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的主視圖是（）

B.由

3.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.2a+4=6aB.a2-a3=a5C.（24=2/

4.（3分）甲、乙、丙、丁四人各進(jìn)行了10次射擊測(cè)試，他們的平均成績(jī)相同，方差分別是降=0.46,S]=1.15,

S需=1.78,*=0.92.則射擊成績(jī)最穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

5.（3分）燃放某種禮花彈時(shí),為了確保安全，人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到超過(guò)10機(jī)以外的安全區(qū)域.已

知導(dǎo)火線的燃燒速度為0.02〃z/s,人離開(kāi)的速度為4〃z/s,則導(dǎo)火線的長(zhǎng)尤（加）應(yīng)滿足的不等式為（）

.x10X10上＞好D

A.------<——B.C.-嬴,?丹

0.024E62"~40.024

k2+2

6.（3分）已知點(diǎn)A（X],%），B{X,%）在反比例函數(shù)y=（左為常數(shù)）的圖象上，且玉＜0＜尤2,下列結(jié)

2x

論一定正確的是（）

A.%（為B.X>%C.%+%<0D.%+%>°

7.（3分）如圖，平行于主光軸肱V的光線和CD經(jīng)過(guò)凹透鏡的折射后，折射光線BE,DF的反向延長(zhǎng)線

交于主光軸上一點(diǎn)尸.若NABE=150。，ZCDF=160°,則NEf下的度數(shù)是（）

1

A.20°B.30°C.50°D.60°

8.（3分）某停車(chē)場(chǎng)入口欄桿如圖，欄桿從水平位置A5繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到CD的位置，已知AO=a,若欄桿的旋

轉(zhuǎn)角N3OC=36。，則欄桿端點(diǎn)A上升的垂直高度DE的長(zhǎng)為（）

A.asin360B.acos36°D.atan36°

sin36°

9.（3分）如圖，在。中，C是AB上一點(diǎn)，OAA.OB,過(guò)點(diǎn)C作弦CD交03于E,^OA=DE,則NC與

NAOC滿足的數(shù)量關(guān)系是（）

B

1123

A.ZC=-ZAOCB.ZC=-ZAOCC.ZC=-ZAOCD.ZC=-ZAOC

3234

10.（3分）已知拋物線yn—f+Zzx+c（。為常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（p,機(jī)），（/祖），（T,c）,當(dāng)2,q—〃<10時(shí)，機(jī)的取

值范圍是（）

A.c—21,,m<c+4B.c—3,,m<c+21C.c—12<mf,c+3D.c—21〈小,c+3

二、填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分.

11.（3分）計(jì)算：72x^/5=.

12.（3分）中國(guó)第三艘航空母艦福建艦是中國(guó)完全自主設(shè)計(jì)建造的首艘彈射型航空母艦，采用平直通長(zhǎng)飛行

甲板，滿載排水量達(dá)到84500噸.將數(shù)字84500用科學(xué)記數(shù)法表示為一.

13.（3分）甲袋中裝有1個(gè)白球、1個(gè)黃球，乙袋中裝有2個(gè)白球、1個(gè)黃球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，

在看不到球的情況下，從兩個(gè)袋子中各隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的兩個(gè)球的顏色都是白色的概率是—.

14.（3分）如圖，A,B.C、。為一個(gè)外角為40。的正多邊形的頂點(diǎn).若。為正多邊形的中心，則NQ4￡>=.

2

15.(3分)幻方是一種中國(guó)傳統(tǒng)游戲，我國(guó)古代的《洛書(shū)》中記載了最早的幻方--九宮格.將9個(gè)數(shù)填入幻

方的空格中，要求每一行、每一列以及兩條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和相等，圖1是一個(gè)已完成的幻方.圖2是一

個(gè)未完成的幻方，其中A-3的值為

0R

R

□□J二□

圖1圖2

16.(3分)如圖，在趙爽弦圖中，正方形ABCO是由四個(gè)全等的直角三角形ABF,BCG,CDH,ZME和

一個(gè)小正方形EFG耳組成的.若把四個(gè)直角三角形分別沿斜邊向外翻折，可得正方形MVPQ,連接尸〃并延

長(zhǎng)，交于點(diǎn)O.若正方形MNP。的面積為196,正方形的面積為4,貝U：

(1)正方形ABCD的面積為.

(2)3的長(zhǎng)為

三、解答題：本大題有8個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.(6分)已知代數(shù)式4=4-4,B=2cr+4a,C=a2+4a+4.從A,B,C中任選兩個(gè)分別作為分子、

分母，組成一個(gè)分式，并化簡(jiǎn)該分式.

18.(6分)如圖，在AABD中，ZDAB=ZDBA,AC_Lg。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,3E_LAD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

(1)求證：ABDE=AADC.

(2)若AD=3,DE=2,求BE的長(zhǎng).

3

19.(8分)某市為了解市民每天的閱讀時(shí)間，隨機(jī)抽取部分市民進(jìn)行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖尚不完

整的統(tǒng)計(jì)圖表：

市民每天的閱讀時(shí)間統(tǒng)計(jì)表

類(lèi)別ABCD

閱讀時(shí)間x(miri)0?冗<3030?%<6060?%v90x.90

頻數(shù)450400m50

根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題:

(1)該調(diào)查的樣本容量為

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，對(duì)應(yīng)扇形的圓心角等于一。；

(3)將每天閱讀時(shí)間不低于60〃?說(shuō)的市民稱(chēng)為“閱讀愛(ài)好者”.若該市約有600萬(wàn)人，請(qǐng)估計(jì)該市能稱(chēng)為“閱

讀愛(ài)好者”的市民有多少萬(wàn)人.

市民每天的

閱讀時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖

20.(8分)某臨街店鋪在窗戶上方安裝如圖1所示的遮陽(yáng)棚，其側(cè)面如圖2所示，遮陽(yáng)棚展開(kāi)長(zhǎng)度AB=200si,

遮陽(yáng)棚前端自然下垂邊的長(zhǎng)度3C=25C7",遮陽(yáng)棚固定點(diǎn)A距離地面高度AD=296.8S,遮陽(yáng)棚與墻面的夾

角ZBAD=72°.

圖1圖2圖3

(1)如圖2,求遮陽(yáng)棚前端3到墻面AD的距離；

(2)如圖3,某一時(shí)刻，太陽(yáng)光線與地面夾角NCFG=60。，求遮陽(yáng)棚在地面上的遮擋寬度上的長(zhǎng)(結(jié)果精

4

確到1cm）.（參考數(shù)據(jù)：sin72°a0.951,cos72°?0.309,tan72°?3.078,括*1.732）

21.（10分）我們規(guī)定：對(duì)于任意實(shí)數(shù)“，b,c,d有[a,/?]A[c,d]=ac-bd,其中等式右邊是通常的乘

法和減法運(yùn)算，如：[3,2]A[5,4]=3x5-2x4=7.

（1）己知[-4,3]A[%,-6]=6,求x的值.

（2）已知關(guān)于x的方程[x,1-2幻▲[1-〃優(yōu)，詞=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求機(jī)的取值范圍.

22.（10分）如圖，以鉆為直徑的。經(jīng)過(guò)AABC的頂點(diǎn)C,AE和BE分別平分NB4C和NABC,我的延

長(zhǎng)線交于點(diǎn)D,連接BD.

（1）求證：BD=DE.

（2）若AB=10,AC=6,求BE的長(zhǎng).

23.（12分）北京環(huán)球影城主題樂(lè)園是世界第五個(gè)環(huán)球影城，樂(lè)園中既有功夫熊貓、小黃人樂(lè)園等小朋友喜歡

的景區(qū)，又有過(guò)山車(chē)等深受年輕游客喜愛(ài)的游樂(lè)設(shè)施.過(guò)山車(chē)雖然驚險(xiǎn)，但是安全保障措施非常到位.如

圖所示，F(xiàn)fE-G為過(guò)山車(chē)的一部分軌道，它可以看成一段拋物線.其中。￡=15米，。尸=22.5米.（軌

道厚度忽略不計(jì)）

（1）求點(diǎn)凡E,G所在拋物線的函數(shù)解析式.

（2）在軌道距離地面10米處有兩個(gè)位置尸和G,當(dāng)過(guò)山車(chē)運(yùn)動(dòng)到G處時(shí)，平行于地面向前運(yùn)行了5米至

K處，又進(jìn)入下坡段K-8（K接口處軌道忽略不計(jì)）.已知點(diǎn)K,H,。所在拋物線的形狀與點(diǎn)P,E,G

所在拋物線的形狀完全相同.在過(guò)山車(chē)從位置G到。的過(guò)程中，當(dāng)過(guò)山車(chē)距地面6.4米時(shí)，它離出發(fā)點(diǎn)的

水平距離的最大值是多少？

（3）現(xiàn)需要在軌道下坡段進(jìn)行一種安全加固，建造某種材料的豎直和水平支架AM,CM,BN,DN,

要求。已知這種材料的價(jià)格是8000元/米，如何設(shè)計(jì)支架，會(huì)使造價(jià)最低？最低造價(jià)為多少元？

5

【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】

（1）如圖1,在正方形ABCD中，E為對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)3作5E的垂線，過(guò)點(diǎn)C作AC的垂線，兩

條垂線交于點(diǎn)尸，連接EF,求證：BE=BF.

【類(lèi)比探究】

（2）如圖2,在矩形ABCD中，E為對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)3作班的垂線，過(guò)點(diǎn)C作AC的垂線，兩條

垂線交于點(diǎn)尸，且NACB=60。，連接EF,求。的值.

AE

【拓展延伸】

（3）如圖3,在（2）的條件下，將E改為直線AC上的動(dòng)點(diǎn)，其余條件不變，取線段跖的中點(diǎn)加，連接

圖1圖2圖3

2024年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)精準(zhǔn)模擬試卷（三）

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

目要求的.

1.（3分）下列四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.1B.-1C.0D.V2

【解答】解：四個(gè)答案中只有A,。為正數(shù),

6

，應(yīng)從A,。中選;

I2=1,=2,

:.1＜叵.

故選：D.

2.（3分）如圖是由4個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的主視圖是（）

【解答】解：從正面看，底層有2個(gè)正方形，上層左邊有1個(gè)正方形,

故選：D.

3.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.2a+4=6aB.a2-=a5C.(2a)2=2a2D.a34-a3=a

【解答】解：A.2〃與4不是同類(lèi)項(xiàng)，所以不能合并，原式錯(cuò)誤，不符合題意；

B.a2-a3=a5,計(jì)算正確，符合題意；

C.（20）2=4/,原式錯(cuò)誤，不符合題意；

D.〃+°3=1,原式錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：B.

4.（3分）甲、乙、丙、丁四人各進(jìn)行了10次射擊測(cè)試，他們的平均成績(jī)相同，方差分別是策=0.46,=1.15,

躁=1.78,嚀=0.92.則射擊成績(jī)最穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

【解答】解：略=0.46,S^=1.15,=1.78,=0.92,

.?.梟?呼?暖.片，

，射擊成績(jī)最穩(wěn)定的是甲，

故選：A.

5.（3分）燃放某種禮花彈時(shí)，為了確保安全,人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到超過(guò)10"以外的安全區(qū)域.已

知導(dǎo)火線的燃燒速度為0.02〃?/s,人離開(kāi)的速度為4?w/s,則導(dǎo)火線的長(zhǎng)x（㈤應(yīng)滿足的不等式為（）

7

A%10

A.------<——BD

0.024-金T-康

【解答】解：人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到超過(guò)10機(jī)以外的安全區(qū)域,

X10

----->—，

0.024

故選：c.

一女2+2

6.（3分）已知點(diǎn)A（玉，％）,B（X2,%）在反比例函數(shù)》=----（人為常數(shù)）的圖象上，且為<0<%2，下列結(jié)

論一定正確的是（）

A.%（為B.%>%C.%+%<0D.yt+y2>0

【解答】解：公+2>0,

反比例函數(shù)y=Z“22+2/為常數(shù)）的圖象在第一、三象限，

“2+2

「點(diǎn)A（xr％）,BQ,%）在反比例函數(shù)y=（左為常數(shù)）的圖象上，且看<0<尤2,

2尤

，%>0>%，

?■-%>%，

故選：A.

7.（3分）如圖，平行于主光軸跖V的光線AB和CD經(jīng)過(guò)凹透鏡的折射后，折射光線BE,DF的反向延長(zhǎng)線

交于主光軸上一點(diǎn)尸.若NABE=150。，ZCDF=160°,則NERF的度數(shù)是（）

A-

M

C-

A.20°B.30°C.50°D.60°

【解答】解：NABE=150。，ZCDF=160°,

ZABP=180O-ZABE=30°,NCDP=180°-ZCDF=20°,

AB//CD//MN,

:.ZBPN=ZABP=3Q°,ZDPN=ZCDP=,20°,

ZEPF=ZBPN+ZDPN=300+20°=50°.

故選：C.

8.（3分）某停車(chē)場(chǎng)入口欄桿如圖，欄桿從水平位置4?繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到8的位置，已知AO=a,若欄桿的旋

轉(zhuǎn)角ZBOC=36°,則欄桿端點(diǎn)A上升的垂直高度DE的長(zhǎng)為（）

8

D

-B

C

A.6zsin36°B.QCOS360D.<2tan36°

sin36°

【解答】解：如圖：過(guò)點(diǎn)。作。石，AO,垂足為石,

■B

C

由題意得：OA=OD=a,ZBOC=ZAOD=36。,

在RtADOE中，DE=OD-sin36°=asm36°,

???欄桿端點(diǎn)A上升的垂直高度DE的長(zhǎng)為6zsin36°,

故選：A.

9.（3分）如圖，在。中，。是上一點(diǎn)，OA±OB,過(guò)點(diǎn)。作弦CD交03于石，若。4=0石，則NC與

NAOC滿足的數(shù)量關(guān)系是（）

23

A.ZC=-ZAOCC.ZC=-ZAOCD.ZC=-ZAOC

334

OALOB,

.\ZBOA=90°,

9

ZBOC=ZAOB-ZAOC=900-ZAOC,

OD=OC,

.?.ZD=NC,

OD=OA,OA=DE,

OD=DE,

180。—ND180?！狽C

:"DEO=NDOE=

22

ZDEO是AEOC的一個(gè)外角,

:.ZDEO=AC+ABOC,

18。。-"=4+90°-ZAOC,

2

:.3ZC=2ZAOCf

/.ZC=-ZAOC,

3

故選：C.

10.(3分)已知拋物線y=-%2+③+一為常數(shù))經(jīng)過(guò)點(diǎn)3根),(q,m),?c),當(dāng)2,q-p<10時(shí),的取

值范圍是()

A.c—21,,m<c+4B.c-3?m<c+21C.c-l2V叫,c+3D.c-21<小,c+3

【解答】解：?點(diǎn)(-4,c)在拋物線y=-f+6尤+c圖象上，

c——16—4Z?+c,

:.b=-4,

令丁=根，則有機(jī)=一/+區(qū)+。即/一匕%一。+根=。，此時(shí)方程兩根為P、q,(p>q),

P+q=b,pq=m—c,

??P_q=d(P-q￥=d(p+q)2-4網(wǎng)=-4(m-c)=^16-4m+4c,

2,4-p<10，

/.2,,5/16-4m+4c<10,

解得c-21〈小,c+3,

故選：D.

二、填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分.

11.（3分）計(jì)算：g非=_M

10

【解答】解：原式=t'2x5=Ji6.

故答案為：A/10.

12.（3分）中國(guó)第三艘航空母艦福建艦是中國(guó)完全自主設(shè)計(jì)建造的首艘彈射型航空母艦，采用平直通長(zhǎng)飛行

甲板，滿載排水量達(dá)到84500噸.將數(shù)字84500用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)8.45xlC）4_.

【解答】解:84500=8.45xlO4.

故答案為：8.45xlO4.

13.（3分）甲袋中裝有1個(gè)白球、1個(gè)黃球，乙袋中裝有2個(gè)白球、1個(gè)黃球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，

在看不到球的情況下，從兩個(gè)袋子中各隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的兩個(gè)球的顏色都是白色的概率是-.

一3一

【解答】解：列表如下：

白球白球黃球

白球白球白球白球白球黃球白球

黃球黃球白球黃球白球黃球黃球

共有6種等可能的結(jié)果，其中兩個(gè)球的顏色都是白色的結(jié)果數(shù)為2種,

所以摸出的兩個(gè)球的顏色都是白色的概率

63

故答案為：—.

3

14.（3分）如圖，A、B、C>O為一個(gè)外角為40。的正多邊形的頂點(diǎn).若O為正多邊形的中心，則NQW=

多邊形的每個(gè)外角相等，且其和為360。,

11

據(jù)此可得多邊形的邊數(shù)為:

360。

ZAOB==40°

~9~

.\ZAOD=40°x3=120°.

..NOW=180*48=3。。.

2

故答案為：30°

15.(3分)幻方是一種中國(guó)傳統(tǒng)游戲，我國(guó)古代的《洛書(shū)》中記載了最早的幻方--九宮格.將9個(gè)數(shù)填入幻

方的空格中，要求每一行、每一列以及兩條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和相等，圖1是一個(gè)已完成的幻方.圖2是一

圖1圖2

【解答】解：設(shè)左下角的空格中的數(shù)字為y,

x-7-2+y=-4+A+y

根據(jù)題意得:

x—7+x+5—4=—2+A+3

A—B=x—5—(x+1)——6.

故答案為：-6.

16.(3分)如圖，在趙爽弦圖中，正方形MCD是由四個(gè)全等的直角三角形AB尸，BCG,CDH,石和

一個(gè)小正方形EFGH組成的.若把四個(gè)直角三角形分別沿斜邊向外翻折，可得正方形連接尸”并延

長(zhǎng)，交于點(diǎn)若正方形跖VPQ的面積為196,正方形石尸GH的面積為4,則：

(1)正方形ABCD的面積為100.

(2)的長(zhǎng)為.

12

MOAQ

D

【解答】解：(1)設(shè)每個(gè)小直角三角形的長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為“，短直角邊長(zhǎng)為6,斜邊長(zhǎng)為c.

正方形ACVPQ的面積為196,正方形EFGH的面積為4,

卜a+6)256

"|(a-Z?)2=4-

a>0,b>0,

[a+Z?=14

[a-b=2

解得：

[8=6

/.c=yja2+Z?2=10.

二.正方形ABCD的面積為：c2=100.

故答案為100；

(2)設(shè)HP交CD于點(diǎn)K.

由題意得：CH=CP,ZHCK=ZPCK,

,\CK±HP.

,\ZCKP=90°.

:.NKCP+/KPC=9U0.

四邊形肱VPQ是正方形，

ZCPK+ZDPK=90°.

.\ZKCP=ZDPK.

由題意得：PC=b=8,sinZPCP=—=-.

105

3

.*.PK=PCsinZDCP=8x-=4.8.

5

同理HK=4.8.

PH=9.6.

13

24

由題意得：NQ=90。，PQ=6+8=14,cosAOPQ=cosZDCP=^=^-

:.OP=QP^-cosZOPQ=14^0.8=17.5.

OH=OP-PH=17.5-9.6=7.9.

故答案為：7.9.

三、解答題：本大題有8個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.(6分)已知代數(shù)式&="-4,B=2a1+4a,C=a2+4a+4.從A,B,C中任選兩個(gè)分別作為分子、

分母，組成一個(gè)分式，并化簡(jiǎn)該分式.

【解答】解：選擇4="一4作為分子，3=24+4”作為分母，

Aa~—4(a+2)(a—2)a—2

B2a2+4a2a(a+2)2a

18.(6分)如圖，在AABD中，NDAB=ZDBA,ACLBD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,3E_LAD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

(1)求證：ABDE=AADC.

(2)若AD=3,DE=2,求BE的長(zhǎng).

【解答】(1)證明：ZDAB=ZDBA,

:.AD=BD,

又AC±BD,BE工AD,

ZC=ZE=90°f

在AfiDE和AAZX7,

ZE=ZC

<ZBDE=ZADC,

BD=AD

:.ABDE=AADC(AAS)；

(2)解：由(1)知：ABDE=MDC,

14

/.BD=AD=3,

DE=2,

:.BENBD?-DE?=19-4=5

19.(8分)某市為了解市民每天的閱讀時(shí)間，隨機(jī)抽取部分市民進(jìn)行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖尚不完

整的統(tǒng)計(jì)圖表:

市民每天的閱讀時(shí)間統(tǒng)計(jì)表

類(lèi)別ABCD

閱讀時(shí)間x(miri)0?%<3030?%<6060?x<90x..9O

頻數(shù)450400m50

根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：

(1)該調(diào)查的樣本容量為1000

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“3”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角等于一。；

(3)將每天閱讀時(shí)間不低于60加〃的市民稱(chēng)為“閱讀愛(ài)好者”.若該市約有600萬(wàn)人，請(qǐng)估計(jì)該市能稱(chēng)為“閱

讀愛(ài)好者”的市民有多少萬(wàn)人.

市民每天的

閱讀時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖

【解答】解：(1)450+45%=1000,

m=1000一(450+400+50)=100.

故答案為：1000,100；

(2)360°x您~=144°.

1000

即在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“3”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角等于144。.

故答案為：144；

(3)600x100+50=90(萬(wàn)人).

1000

15

答：估計(jì)該市能稱(chēng)為“閱讀愛(ài)好者”的市民有90萬(wàn)人.

20.(8分)某臨街店鋪在窗戶上方安裝如圖1所示的遮陽(yáng)棚，其側(cè)面如圖2所示，遮陽(yáng)棚展開(kāi)長(zhǎng)度AB=200c%,

遮陽(yáng)棚前端自然下垂邊的長(zhǎng)度3c=25cm,遮陽(yáng)棚固定點(diǎn)A距離地面高度4。=296.852,遮陽(yáng)棚與墻面的夾

/太陽(yáng)光線

，D----------------G

圖1圖2圖3

(1)如圖2,求遮陽(yáng)棚前端3到墻面4)的距離；

(2)如圖3,某一時(shí)刻，太陽(yáng)光線與地面夾角NCFG=60。,求遮陽(yáng)棚在地面上的遮擋寬度。尸的長(zhǎng)(結(jié)果精

確到1cm).(參考數(shù)據(jù)：sin72°a0.951,cos72。*0.309,tan72。它3.078,73?1.732)

【解答】解：(1)如圖，作5ELAD于E,

DG

圖2

AB=200MZBAD=7T.

.?.在RtAABE中，sinZBAE=—,即sin72。：匹，

AB200

/.BE=sin72°x200?0.951x200=190.2(cm),

答：遮陽(yáng)棚前端5到墻面仞的距離約為190.2s；

(2)解：如圖3,作于石，于延長(zhǎng)交DG于K,則/K_LDG,

DFKG

圖3

16

.,?四邊形四邊形HDKC是矩形，

由(1)得BE=190.2cm,

DK=HC=BE=190.2(cm),

ApAp

在RtAABE中，cosZBAE=——，即cos72。=——，

AB200

:.AE=cos72°x200?0.309x200=61.89(cm),

由題意得：EH=BC=25cm,

:.DH=AD-AE-EH=296.8-61.8-25=210(cm)f

:.CK=DH=210cm,

在RtACFK中，tanZCF/^=—,BPtan60°=—,

FKFK

二.FK=210=^S--121.25(cm),

tan60°百

:.DF=DK-FK=190.2-121.25^69(crri),

答：遮陽(yáng)棚在地面上的遮擋寬度DF的長(zhǎng)約為69皿.

21.(10分)我們規(guī)定：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,c,d有[〃，Z?]A[c,d]=ac-bd,其中等式右邊是通常的乘

法和減法運(yùn)算，如：[3,2]A[5,4]=3x5-2x4=7.

(1)已知[T,3]A[x,-6]=6,求x的值.

(2)已知關(guān)于x的方程[%,l-2x]A[l-mx,利=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求加的取值范圍.

【解答】解：(1)根據(jù)題意得得T%+18=6,

解得x=3,

即x的值為3；

(2)根據(jù)題意得x(l—m)一根(1-2兀)=0,

整理得nvc2-(2m+l)x+m=0,

關(guān)于x的方程[元，1-2x]A[1-mx,M=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

△=(2m+1)2-4m?機(jī)>0且mw0,

解得m>——m^O.

4

22.(10分)如圖，以AB為直徑的O經(jīng)過(guò)AABC的頂點(diǎn)C,AE和BE分別平分NB4c和NABC,AE的延

長(zhǎng)線交匚O于點(diǎn)O,連接應(yīng)).

(1)求證：BD=DE.

(2)若AB=10,AC=6,求班的長(zhǎng).

17

【解答】(1)證明：AE和5石分別平分NB4C和NABC,

:.ZBAD=ZCAD,ZABE=NCBE,

NC4D和NCBQ是CO所對(duì)的圓周角，

.\ZCAD=ZCBD,

:,ZBAD=Z.CBD,

/.ZDBE=NCBD+/CBE=NBAD+NCBE,

NDEB是的外角，

:.ZDEB=ZBAD+ZABE,

.\ZDBE=ZDEB,

BD=DE；

(2)解：連接8交5c于點(diǎn)方，

AE1平分NR4C,

:.ZBAD=ACAD,

..BD=CD,

,\OD±BC,

即NZ?B=90。，BF=CF,

18

OA=OB,

尸是AABC的中位線，

：,OF=-AC=-x6=3,

22

AB=IO,

：.OA=OB=OD=5,

:.DF=OD-OF=2,

AB為直徑，

:.ZACB=90°,

.?.由勾股定理得，BC=^AB2-AC2=7102-62=8,

:.BF=CF=-BC=4,

2

在RtADFB中，由勾股定理得，BD=y/BF2+DF2=A/42+22=2^,

由（1）知DE=BD=2下,

的為直徑，

:.ZADB=90°,

由勾股定理得，BE=y/BD2+DE2="（2后+（2府=2M.

23.（12分）北京環(huán)球影城主題樂(lè)園是世界第五個(gè)環(huán)球影城，樂(lè)園中既有功夫熊貓、小黃人樂(lè)園等小朋友喜歡

的景區(qū)，又有過(guò)山車(chē)等深受年輕游客喜愛(ài)的游樂(lè)設(shè)施.過(guò)山車(chē)雖然驚險(xiǎn)，但是安全保障措施非常到位.如

圖所示，b一E-G為過(guò)山車(chē)的一部分軌道，它可以看成一段拋物線.其中。￡=15米，。尸=22.5米.（軌

道厚度忽略不計(jì)）

（1）求點(diǎn)凡E,G所在拋物線的函數(shù)解析式.

（2）在軌道距離地面10米處有兩個(gè)位置尸和G,當(dāng)過(guò)山車(chē)運(yùn)動(dòng)到G處時(shí)，平行于地面向前運(yùn)行了5米至

K處,又進(jìn)入下坡段（K接口處軌道忽略不計(jì)）.已知點(diǎn)K,H,。所在拋物線的形狀與點(diǎn)P,E,G

所在拋物線的形狀完全相同.在過(guò)山車(chē)從位置G到。的過(guò)程中，當(dāng)過(guò)山車(chē)距地面6.4米時(shí)，它離出發(fā)點(diǎn)的

水平距離的最大值是多少？

（3）現(xiàn)需要在軌道下坡段尸一E進(jìn)行一種安全加固，建造某種材料的豎直和水平支架AM,CM,BN,DN,

要求。4=AB.已知這種材料的價(jià)格是8000元/米，如何設(shè)計(jì)支架，會(huì)使造價(jià)最低？最低造價(jià)為多少元？

19

：.E(15,0),

...點(diǎn)RE,G所在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線尤=15,

由圖象可設(shè)拋物線解析式為y=a(x-15)2,

把尸(0,22.5)代入得：a(0-15)2=22.5,解得°=」_,

10

...點(diǎn)/，E,G所在拋物線的解析式為：-(X-15)2；

10

=

(2)當(dāng)y=10時(shí)，(x-15)10>解得xi=5,X2=25,

：.P(5,10),G(25,10),PG=25-5=20,

?:點(diǎn)K,H,。所在拋物線的形狀與點(diǎn)尸，E,G所在拋物線的形狀完全相同，

；.點(diǎn)K,H,。所在拋物線由點(diǎn)P,E,G所在拋物線向右平移(PG+GK)個(gè)單位，

"：PG=2O,GK=5,

；.PG+GK=25.

...點(diǎn)K,H,。所在拋物線為(%-15-25)22

=_L(X_40),

令y2=6.4,則-L(x-40)2=6.4,解得無(wú)1=32,X2=48(水平距離最大)，

10

離出發(fā)點(diǎn)的水平距離的最大值是48米.

(3)設(shè)OA=AB=a,則A(a,0),B(2a,0),2=2yN~~y^(2a

(a-i5)yr(a-30a+225),

-15)2=上(4/,60.+225),

10

支架長(zhǎng)度=AM+CM+2N+Z)N=-^