2023-2024學年四川省攀枝花市中考數(shù)學對點突破模擬試卷含解析

2023-2024學年四川省攀枝花市重點名校中考數(shù)學對點突破模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.方程=；的解為（）

A.x=3B.x=4C.x=5D.x=-5

2x+2

2.解分式方程--+--=3時，去分母后變形為

x-11-x

A.2+（x+2）=3（x—1）B.2—x+2=3（x—1）

C.2-(x+2)=3(l-?)D.2-(x+2)=3(x-1)

3.某校120名學生某一周用于閱讀課外書籍的時間的頻率分布直方圖如圖所示.其中閱讀時間是8~10小時的頻數(shù)和

頻率分別是（）

A.15,0.125B.15,0.25C.30,0.125D.30,0.25

4.已知一次函數(shù)y=-2x+3,當0WxW5時,函數(shù)y的最大值是（）

A.0B.3C.-3D.-7

5.如圖，能判定EB〃AC的條件是（）

A.ZC=ZABEB.ZA=ZEBD

C.ZA=ZABED.ZC=ZABC

6.如果一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，厚0）的圖象經過第一、二、四象限，那么k、b應滿足的條件是（）

A.k>0,且b>0B.k<0,且b>0C.k>0,且bVOD.k<0,且bVO

7.已知二次函數(shù)y=￡—x+a（q〉o）,當自變量x取M時，其相應的函數(shù)值小于0,則下列結論正確的是（）

A.x取〃2一1時的函數(shù)值小于0

B.x取相—1時的函數(shù)值大于0

C.x取〃7—1時的函數(shù)值等于0

D.x取加―1時函數(shù)值與0的大小關系不確定

8.在一個不透明的盒子里有2個紅球和n個白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機摸出一個，摸到紅球的

概率是g,則n的值為（）

A.10B.8C.5D.3

9.已知一個多邊形的每一個外角都相等，一個內角與一個外角的度數(shù)之比是3：1,這個多邊形的邊數(shù)是（）

A.8B.9C.10D.12

10.已知。O的半徑為10,圓心O到弦AB的距離為5,則弦AB所對的圓周角的度數(shù)是（）

A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如果一個扇形的弧長等于它的半徑，那么此扇形成為“等邊扇形”.則半徑為2的“等邊扇形”的面積為.

12.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以AB為邊在第一象限作正方形,

點D恰好在雙曲線上丁=&,則k值為.

龍

%+5>1+2%

14.不等式組.“的解集是

3%+2,,4%

15.如圖所示，扇形OMN的圓心角為45。，正方形A1B1C1A2的邊長為2,頂點Ai,A2在線段OM上，頂點Bi在弧

MN上，頂點Ci在線段ON上，在邊A2cl上取點B2,以A2B2為邊長繼續(xù)作正方形A2B2c2A3,使得點C2在線段ON

上，點A3在線段OM上，……，依次規(guī)律，繼續(xù)作正方形，則A2018M=.

A'

16.如圖，一個裝有進水管和出水管的容器，從某時刻開始的4分鐘內只進水不出水，在隨后的8分鐘內既進水又出

水，接著關閉進水管直到容器內的水放完.假設每分鐘的進水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內的水量y（單位：升）

與時間x（單位：分）之間的部分關系.那么，從關閉進水管起分鐘該容器內的水恰好放完.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）“千年古都，大美西安”.某校數(shù)學興趣小組就“最想去的西安旅游景點”隨機調查了本校部分學生，要求

每位同學選擇且只能選擇一個最想去的景點，（景點對應的名稱分別是：A：大雁塔B：兵馬俑C：陜西歷史博物館

D：秦嶺野生動物園E：曲江海洋館）.下面是根據(jù)調查結果進行數(shù)據(jù)整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計圖：

的點*向條形分計增SBP累總■形解itfl

AAW

14二…M

°ABCD￡

請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）求被調查的學生總人數(shù)；

（2）補全條形統(tǒng)計圖，并求扇形統(tǒng)計圖中表示“最想去景點D”的扇形圓心角的度數(shù)；

（3）若該校共有800名學生，請估計“最想去景點B”的學生人數(shù).

18.（8分）如圖，在△ABC中，AB=BC,CD_LAB于點D,CD=BD.BE平分NABC,點H是BC邊的中點.連接

DH,交BE于點G.連接CG.

（1）求證：AADCg^FDB；

(2)求證：CE=-BF；

2

(3)判斷△ECG的形狀，并證明你的結論.

19.（8分）已知：如圖，AB=AD,AC=AE,求證：BC=DE.

20.(8分)某興趣小組進行活動，每個男生都頭戴藍色帽子，每個女生都頭戴紅色帽子.帽子戴好后，每個男生都看

見戴紅色帽子的人數(shù)比戴藍色帽子的人數(shù)的2倍少1,而每個女生都看見戴藍色帽子的人數(shù)是戴紅色帽子的人數(shù)的

3

二.問該興趣小組男生、女生各有多少人？

/7Y2-4-Av2

21.(8分)對x,y定義一種新運算T,規(guī)定T(x,y)=---------匕(其中a,b是非零常數(shù)，且x+y#0),這里等式

%+y

右邊是通常的四則運算.

如：T(3,1)=°義3-=%±幺1(m,-2)=竺二士竺.填空：1(4,-1)=(用含a,b的代

3+14m—2

數(shù)式表示)；若T(-2,0)=-2且T(5,-1)=1.

①求a與b的值；

②若T(3m-10,m)=T(m,3m-10),求m的值.

22.(10分)如圖,P是半圓弧B上一動點,連接PA、PB,過圓心O作OC//BP交PA于點C,連接CB.已知AB=6cm,

設O,C兩點間的距離為xcm,B,C兩點間的距離為ycm.

小東根據(jù)學習函數(shù)的經驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行探究.

下面是小東的探究過程，請補充完整：

(1)通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：

x/cm00.511.522.53

y/cm33.13.54.05.36

（說明：補全表格時相關數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)）

（2）建立直角坐標系，描出以補全后的表中各對應值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象;

（3）結合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：直接寫出OBC周長C的取值范圍是.

23.（12分）已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊BC的中點，DF與對角線AC交于點M,過M作MELCD于點

E,Z1=Z1.

（1）若CE=1,求BC的長；

24.已知：AABC在直角坐標平面內，三個頂點的，坐標分別為A（0,3）、B（3,4）、C（2,2）（正方形網(wǎng)格中每個

小正方形的邊長是一個單位長度）.畫出AABC向下平移4個單位長度得到的AAiBiG,點G的坐標是；以

點5為位似中心，在網(wǎng)格內畫出△A232c2,使△A232c2與△A5C位似，且位似比為2：1,點的坐標是.

X

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、C

【解析】

方程兩邊同乘(x-1)(x+3),得

x+3-2(x-l)=0,

解得：x=5,

檢驗：當x=5時，(x-1)(x+3)邦,

所以x=5是原方程的解，

故選C.

2、D

【解析】

2x+2

試題分析：方程——+——=3,兩邊都乘以x-1去分母后得：2-(x+2)=3(x-1),故選D.

X-lL-X

考點：解分式方程的步驟.

3、D

【解析】

分析：

根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)信息和被調查學生總數(shù)為120進行計算即可作出判斷.

詳解：

由頻率分布直方圖可知：一周內用于閱讀的時間在8-10小時這組的：頻率：組距=0.125,而組距為2,

,一周內用于閱讀的時間在8-10小時這組的頻率=0.125x2=0.25,

又???被調查學生總數(shù)為120人，

二一周內用于閱讀的時間在8-10小時這組的頻數(shù)=120x0.25=30.

綜上所述，選項D中數(shù)據(jù)正確.

故選D.

點睛：本題解題的關鍵有兩點：(1)要看清，縱軸上的數(shù)據(jù)是“頻率：組距”的值，而不是頻率；(2)要弄清各自的頻

數(shù)、頻率和總數(shù)之間的關系.

4、B

【解析】【分析】由于一次函數(shù)y=-2x+3中k=-2<0由此可以確定y隨x的變化而變化的情況，即確定函數(shù)的增減性，

然后利用解析式即可求出自變量在0<x<5范圍內函數(shù)值的最大值.

【詳解】??,一次函數(shù)y=-2x+3中k=-2<0,

，y隨x的增大而減小，

.,.在0WxW5范圍內，

x=0時，函數(shù)值最大-2x0+3=3,

故選B.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)y=kx+b的圖象的性質：①k>0,y隨x的增大而增大；②k<0,y隨x的增大而減小.

5、C

【解析】

在復雜的圖形中具有相等關系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內錯角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”

而產生的被截直線.

【詳解】

A、NC=NABE不能判斷出EB〃AC,故本選項錯誤；

B、NA=NEBD不能判斷出EB〃AC,故本選項錯誤；

C、ZA=ZABE,根據(jù)內錯角相等，兩直線平行，可以得出EB〃AC,故本選項正確；

D、NC=NABC只能判斷出AB=AC,不能判斷出EB〃AC,故本選項錯誤.

故選C.

【點睛】

本題考查了平行線的判定，正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵，只有同位角相等、

內錯角相等、同旁內角互補，才能推出兩被截直線平行.

6、B

【解析】

試題分析：?.?一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，片0）的圖象經過第一、二、四象限，

.\k<0,b>0,

故選B.

考點：一次函數(shù)的性質和圖象

7、B

【解析】

畫出函數(shù)圖象，利用圖象法解決問題即可;

【詳解】

x軸交于點A、B,

/.AB<1,

；x取m時，其相應的函數(shù)值小于0,

???觀察圖象可知，x=m-l在點A的左側，x=m-l時，y>0,

故選B.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)圖象上的點的坐標特征，解題的關鍵是學會利用函數(shù)圖象解決問題，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想.

8、B

【解析】

???摸到紅球的概率為g,

?2_1

"2+n-5

解得n=8,

故選B.

9、A

【解析】

試題分析：設這個多邊形的外角為x。，則內角為3x。，根據(jù)多邊形的相鄰的內角與外角互補可的方程x+3x=180,解可

得外角的度數(shù)，再用外角和除以外角度數(shù)即可得到邊數(shù).

解：設這個多邊形的外角為x。，則內角為3x。,

由題意得：x+3x=180,

解得x=45,

這個多邊形的邊數(shù)：360。+45。=8,

故選A.

考點：多邊形內角與外角.

10、D

【解析】

【分析】由圖可知，OA=10,OD=L根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出NAOB的度數(shù)，再根據(jù)圓周定理求出/C的度數(shù),

再根據(jù)圓內接四邊形的性質求出NE的度數(shù)即可.

【詳解】由圖可知，OA=10,OD=L

在RtAOAD中，

VOA=10,OD=1,AD==573，

ADq

?*.tanZl=-----=。3,/.Zl=60°,

OD

同理可得N2=60。，

，ZAOB=Zl+Z2=60o+60°=120°,

.?.NC=60。，

ZE=180°-60°=120°,

即弦AB所對的圓周角的度數(shù)是60?；?20°,

故選D.

【點睛】本題考查了圓周角定理、圓內接四邊形的對角互補、解直角三角形的應用等，正確畫出圖形，熟練應用相關

知識是解題的關鍵.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11,1

【解析】

1802

試題分析：根據(jù)題意可得圓心角的度數(shù)為：一，則S=7。■r—乃"z=1.

7T-

360360

考點：扇形的面積計算.

12、1

【解析】

作DH_Lx軸于H,如圖,

當y=0時，-3x+3=0,解得x=l,則(i,o),

當x=0時，y=-3x+3=3,貝!|B(0,3

■:四邊形ABCD為正方形，

/.AB=AD,ZBAD=90°,

.\ZBAO+ZDAH=90o,

而NBAO+NABO=90°,

.,.ZABO=ZDAH,

在^ABO和^DAH中

NAOB=NDHA

<ZABO=ZDAH

AB=DA

/.△ABO^ADAH,

.*.AH=OB=3,DH=OA=1,

，D點坐標為(1,1),

???頂點D恰好落在雙曲線y=A上,

X

:.a=lxl=l.

故答案是：1.

13、y(y+4)(y-4)

【解析】

試題解析：原式=y(V-16),

=y(y2-42),

=y(y+4)(y—4).

故答案為y(y+4)(y—4).

點睛：提取公因式法和公式法相結合因式分解.

14、2<x<l

【解析】

分別解兩個不等式得到x<l和x>2,然后根據(jù)大小小大中間找確定不等數(shù)組的解集.

【詳解】

尤+5>1+2x(1)

解：1，

[3x+2,4x(2)

解①得x<l,

解②得x>2,

所以不等式組的解集為2<x<l.

故答案為2<x<l.

【點睛】

本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共

部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找

不到.

15、2加-22015.

【解析】

探究規(guī)律，利用規(guī)律即可解決問題.

【詳解】

,/ZMON=45O,

...△C2B2c2為等腰直角三角形，

.?.C2B2=B2C2=A2B2.

,/正方形A2B2C2A2的邊長為2,

...OA3=AA3=A2B2=；A2c2=2.OA2=4,OM=OB2=^22+42=2A/5>

同理，可得出：OAn=An-2An=LAn-2An-2=,

22

.1

OA2028=A2028A2027=22015，

A2028M=2y/5-22015*

故答案為2逐一/?

【點睛】

本題考查規(guī)律型問題，解題的關鍵是學會探究規(guī)律的方法，學會利用規(guī)律解決問題，屬于中考常考題型.

16、8o

【解析】根據(jù)函數(shù)圖象求出進水管的進水量和出水管的出水量，由工程問題的數(shù)量關系就可以求出結論:

由函數(shù)圖象得：進水管每分鐘的進水量為：20+4=5升。

設出水管每分鐘的出水量為a升，由函數(shù)圖象，得20+8(5-a)=30,解得：a=?。

二關閉進水管后出水管放完水的時間為：15(分鐘)。

30+—=8

4

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)40;(2)想去D景點的人數(shù)是8,圓心角度數(shù)是72。；(3)280.

【解析】

(1)用最想去A景點的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到被調查的學生總人數(shù)；

(2)先計算出最想去D景點的人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖，然后用360。乘以最想去D景點的人數(shù)所占的百分比即可得

到扇形統(tǒng)計圖中表示“醉美旅游景點D”的扇形圓心角的度數(shù)；

(3)用800乘以樣本中最想去B景點的人數(shù)所占的百分比即可.

【詳解】

(1)被調查的學生總人數(shù)為8+20%=40(人)；

(2)最想去D景點的人數(shù)為4數(shù)8-14-4-6=8(人),

Q

扇形統(tǒng)計圖中表示“醉美旅游景點D”的扇形圓心角的度數(shù)為3x360°=72°；

40

,、14

(3)800x一=280,

40

所以估計“醉美旅游景點B”的學生人數(shù)為280人.

【點睛】

本題考查了條形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序

把這些直條排列起來.從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較.也考查了扇形統(tǒng)計圖和利用樣本估計總體.

18、(1)詳見解析；(2)詳見解析；(3)詳見解析.

【解析】

(1)首先根據(jù)AB=BC,BE平分NABC,得至！JBE_LAC,CE=AE,進一步得至(JNACD=NDBF,結合CD=BD,即可

證明出AADC^AFDB；

(2)由△ADCg4FDB得至〕JAC=BF,結合CE=AE,即可證明出結論；

(3)由點H是BC邊的中點，得到GH垂直平分BC,即GC=GB,由NDBF=NGBC=NGCB=NECF,得NECO=45。,

結合BE±AC,即可判斷出△ECG的形狀.

【詳解】

解：(1)VAB=BC,BE平分NABC

/.BE±AC

VCD±AB

/.ZACD=ZABE(同角的余角相等)

又；CD=BD

/.△ADC^AFDB

(2)；AB=BC,BE平分NABC

/.AE=CE

貝!ICE=-AC

2

由(1)知：AADCg

/.AC=BF

1

/.CE=-BF

2

(3)△ECG為等腰直角三角形，理由如下：

由點H是BC的中點，得GH垂直平分BC,從而有CG=BG,

貝(JZEGC=2ZCBG=ZABC=45°,

又；BE_LAC,

故小ECG為等腰直角三角形.

【點睛】

本題主要考查全等三角形的判定與性質，等腰三角形的判定與性質，解答本題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定，

此題難度不是很大.

19、見解析

【解析】

先通過/BAD=NCAE得出NBAC=/DAE,從而證明△ABC會以DE,得至!|BC=DE.

【詳解】

證明：VZBAD=ZCAE,

，ZBAD+ZDAC=ZCAE+ZDAC.

BPZBAC=ZDAE,

在小ABC和△ADE中，

AB=AD

<NBAC=NDAE,

AC=AE

/.△ABC^AADE(SAS).

/.BC=DE.

【點睛】

本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質，判定兩個三角形全等的一般方法有：AAS、SSS、SAS、SSA、

HL.

20、男生有12人，女生有21人.

【解析】

3

設該興趣小組男生有X人，女生有y人，然后再根據(jù)：(男生的人數(shù)-1)x21=女生的人數(shù)，(女生的人數(shù)-l)x《=男生的

人數(shù)，列出方程組，再進行求解即可.

【詳解】

設該興趣小組男生有X人，女生有y人，

y=2(x-l)-l

依題意得：,3’,、，

^=-(y-i)

答：該興趣小組男生有12人，女生有21人.

【點睛】

本題主要考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是明確題中各個量之間的關系，并找出等量關系列出方程組.

21、(1)16,+'；(2)①a=l,b=-l,②m=2.

【解析】

(1)根據(jù)題目中的新運算法則計算即可；

(2)①根據(jù)題意列出方程組即可求出a,b的值；

②先分別算出T(3m-3,m)與T(m,3m-3)的值，再根據(jù)求出的值列出等式即可得出結論.

【詳解】

解：⑴T(4,-1)=a*4知底"I).

4-1

16a+b

3，

故答案為喏目；

(2)①(-2,0)=-2且T(2,-1)=1,

25a+b.

--=6

解得產

lb=-l

②解法一：

Va=l,b=-1,且x+yr0,

22(x+y)(x-y)

------------=x-y.

x+yx+y

.*.T(3m-3,m)=3m-3-m=2m-3,

T(m,3m-3)=m-3m+3=-2m+3.

VT(3m-3,m)=T(m,3m-3),

/.2m-3=-2m+3,

解得，m=2.

解法二：由解法①可得T(x,y)=x-y,

當T(x,y)=T(y,x)時,

X-y=y-X,

???x=y.

VT(3m-3,m)=T(m,3m-3),

/.3m-3nm,

.\m=2.

【點睛】

本題關鍵是能夠把新運算轉化為我們學過的知識，并應用一元一次方程或二元一次方程進行解題..

22、(1)4.6(2)詳見解析；(3)9<C<12.

【解析】

(1)動手操作，細心測量即可求解；(2)利用描點、連線畫出函數(shù)圖象即可；(3)根據(jù)觀察找到函數(shù)值的取值范圍,

即可求得^OBC周長C的取值范圍.

【詳解】

(1)經過測量，x=2時，y值為4.6

(2)根據(jù)題意，畫出函數(shù)圖象如下圖：

(3)根據(jù)圖象，可以發(fā)現(xiàn)，y的取值范圍為：3<y<6,

?,C=6+y,

故答案為9WCW12.

【點睛】

本題通過學生測量、繪制函數(shù)，考查了學生的動手能力，由觀察函數(shù)圖象，確定函數(shù)的最值，讓學生進一步了解函數(shù)

的意義.

23、(1)1;(1)見解析.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)菱形的對邊平行可得AB