2024年4月九年級下冊階段調(diào)研數(shù)學(xué)檢測卷【含答案】

2024年4月九年級下冊階段調(diào)研數(shù)學(xué)檢測卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

2.已知反比例函數(shù)>=々左>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)/（I,。）、5（3,b）,則。與6的關(guān)系正確的

x

是（）A.a=bB.a——bC.a<bD.a>b

3.如圖，AD//BE//CF,直線/i、/2與這三條平行線分別交于點(diǎn)4B、C和點(diǎn)。、E、

F.己知48=1,BC=3,DE=2,則所的長為（）

4.△/BC在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則cosB的值為（）

5.如圖，放映幻燈片時(shí)通過光源把幻燈片上的圖形放大到屏幕上，若光源到幻燈片的

距離為20cm,到屏幕的距離為60cm,且幻燈片中的圖形的高度為6cm,則屏幕上圖形的高

度為（）

A.6cmB.12cmC.18cmD.24cm

第5題圖第6題圖

6.如圖，反比例函數(shù)為=也和正比例函數(shù)歹2=上加的圖象交于4（一1，-3）、5（1,3）兩

x

點(diǎn).若瓦〉左2%，則X的取值范圍是（）

X

A.-l<x<0B.-1<X<1

C.xV—l或OVxVlD.—IVxVO或x>l

7.已知兩點(diǎn)4（5,6）、5（7,2）,先將線段45向左平移一個(gè)單位，再以原點(diǎn)。為位似

中心，在第一象限內(nèi)將其縮小為原來的g得到線段C。，則點(diǎn)4的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

A.（2,3）B.（3,1）C.（2,1）D.（3,3）

8.如圖，點(diǎn)/是反比例函數(shù)y=4(x＜0)的圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)/作平行四邊形N2CD,

X

使點(diǎn)8、C在x軸上，點(diǎn)。在y軸上.已知平行四邊形/BCD的面積為6,則左的值為(.)

A.6B.-6C.3D.-3

第8題圖第9題圖第10題圖

9.如圖，小王在長江邊某瞭望臺。處，測得江面上的漁船/的俯角為40。.若?！?3

米，C￡=2米，CE平行于江面/瓦迎水坡3C的坡度i=l：0.75,坡長3C=10米，則此

時(shí)的長約為(參考數(shù)據(jù)：sin40°?=0.64,cos40。七0.77,tan40°^0.84)()

A.5.1米B.6.3米C.7.1米D.9.2米

10.如圖，在％BCD中，AC,8。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)￡是。/的中點(diǎn)，連接8E并延長交

AF1

AD于點(diǎn)凡已知鼠蟲=4,則下列結(jié)論：①"=工；②SABCE=36；③品義m=12；

FD2

④△AEFs”CD,其中一定正確的是()

A.①②③④B.①④C.②③④D.①②③

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.若反比例函數(shù)＞=4的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,-6),則左的值為______.

X

12.在△/8C中，ZB=45°,COM=L則NC的度數(shù)是

2-------------

13.如圖，△/2C的兩條中線4D和3E相交于點(diǎn)G,過點(diǎn)E作斯〃BC交4D于點(diǎn)R

第13題圖第14題圖第15題圖

14.如圖，直線y=x+2與反比例函數(shù)＞="的圖象在第一象限交于點(diǎn)尸.若。P=\6

X

則k的值為.

15.由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則搭成該幾

何體的小正方體最多有個(gè).

16.如圖所示，為了測量垂直于水平地面的某建筑物的高度，測量人員在該建筑物

附近C處,測得建筑物頂端A處的仰角為45°,隨后沿直線BC向前走了100米后到達(dá)D處,

在。處測得/處的仰角為30。，則建筑物N8的高度約為________米(注：不計(jì)測量人員的身

高，結(jié)果按四舍五入保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：也-1.41,他心1.73).

17.如圖所示是一塊含30。，60°,90°的直角三角板，直角頂點(diǎn)。位于坐標(biāo)原點(diǎn)，斜

邊垂直于x軸，頂點(diǎn)/在函數(shù)％=&(x>0)的圖象上，頂點(diǎn)8在函數(shù)y2=&(x>0)的圖象

XX

上，NABO=30°,

18.如圖，在口/BCD中，48=30。，4B=AC,。是兩條對角線的交點(diǎn)，過點(diǎn)。作/C

的垂線分別交邊40,BC于點(diǎn)E,F,點(diǎn)”是邊的一個(gè)三等分點(diǎn).連接則

與ABMF的面積比為.

三、解答題(共66分)

sin45+cos30

19.(6分)計(jì)算：00-sin60°(1-sin30°).

3—2cos60°

20.(8分)如圖是由兩個(gè)長方體組合而成的一個(gè)立體圖形的三視圖，根據(jù)圖中所標(biāo)尺寸(單

位:mm),求這個(gè)立體圖形的表面積.

?*—6—?

主視圖

21.(10分)如圖，已知反比例函數(shù)>=々左W0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)3(3,2),點(diǎn)2與點(diǎn)。關(guān)于

原點(diǎn)。對稱，軸于點(diǎn)/,CDLx軸于點(diǎn)D

(1)求這個(gè)反比函數(shù)的解析式；

(2)求的面積.

22.(10分)數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，小林在南濱河路上的4,2兩點(diǎn)處，利用測角儀分別

對北岸的一觀景亭。進(jìn)行了測量.如圖，測得ND/C=45。，/DBC=65°.若4B=132米,

求觀景亭D到南濱河路NC的距離(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin65°^0.91,cos65°?0.42,

tan65°22.14).

23.(10分)如圖，已知四邊形4BCD內(nèi)接于。。，/是礪C的中點(diǎn)，AE±AC^A,與

。。及的延長線交于點(diǎn)尸、E,且能=介.

(1)求證：△ADCs^EBA；

(2)如果/2=8,CD=5,求tan/C4D的值.

24.(10分)如圖，直線y=ax+1與x軸、〉軸分別相交于/、2兩點(diǎn)，與雙曲線y='(x

X

>0)相交于點(diǎn)尸，尸C，x軸于點(diǎn)C,且PC=2,點(diǎn)/的坐標(biāo)為(一2,0).

(1)求雙曲線的解析式；

(2)若點(diǎn)0為雙曲線上點(diǎn)P右側(cè)的一點(diǎn)，且軸于h當(dāng)以點(diǎn)。、C、X為頂點(diǎn)的

三角形與相似時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

25.(12分)已知四邊形/BCD的一組對邊ND、8C的延長線交于點(diǎn)￡.

(1)如圖①，若/4BC=NADC=90。,求證：EDEA=ECEB；

(2)如圖②，若//8C=120。，cosZADC=j,CD=5,48=12,△(?￡>￡的面積為6,求

四邊形的面積；

T.

(3)如圖③，另一組對邊/8、。。的延長線相交于點(diǎn)?若cos/，8C=cos/NOC=]CD

=5,CF=ED=n,直接寫出4D的長(用含〃的式子表示).

OHTO

圖①

參考答案與解析

1.A2.D3.C4.A5.C6.C7.A8.B9.A

10.D解析：在口/2C。中，/。=1/?！?；點(diǎn)￡1是。4的中點(diǎn)，：.AE=-CE.,JAD//BC,

23

；1

jzAJ711A11

:.AAFEsACBE,A-=—-JAD^BC,：.AF=-AD,=,故①正確；'：SAAEF

BCCE33FD2

故③正確；：臺廠不平行于CD,??.△4E尸與△4DC只有一個(gè)角相等，，△/￡尸與△/CD不

一定相似，故④錯(cuò)誤，故選D.

11.-612.75°13,-

14.3解析：設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(〃?，m+2).'.'OP—yflO,yjm2-h(m+2)2=\10,解

得加i=l,僅2=—3(不合題意，舍去)，，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(1,3),.'.3=p解得左=3.

rrhrrttkl

15.7解析：根據(jù)題意得主視圖俯視圖，則搭成該幾何體的小正方體最多有1+1+1

+2+2=7(個(gè)).

16.137

17.--解析：設(shè)/5交工軸于點(diǎn)。.???/45。=30。，???/。4。=60。.???45_1。。,???/4。。

3

=90。，??.N/OC=30。.設(shè)4C=q,貝I」CM=2q,OC=?，：.4陋a，a).'.Z在函數(shù)yi=&(x

x

>0)的圖象上，；"i=3/a=3a2.在Rt/\3OC中，。2=2。。=23.,.,.BC^OB^OC2^

3a,：.B(^3a,-3°).克函數(shù)》2="x>0)的圖象上，.?.后=-3/#。=一於白層，.?.也=

X左2

3'

18.3：4解析：設(shè)45=4。=加，則八:。是兩條對角線的交點(diǎn)，：.OA=OC

3

=-AC=-m.a：Z5=30°,AB=AC,：.ZACB=ZB=30°.u：EFLAC,「.cosN4cB=翌，即

22FC

1廠

COS30°=2_,：.FC=^-m/：AE//FC,:.NEAC=/FCA,又?；/AOE=NCOF,AO=CO,

FC3

：.AAOE^^\COF,：.AE=FC=^m,：.OE=~1AE=^m,：.S^AOE=-OAOE=-X-X^-）

mm

3262226

=加足作ANLBC于N「：AB=AC,：.BN=CN=~BC.*：BN=^AB=?■機(jī),：?BC=3m,

2422

:.BF=BC—FC=3m—黃m=作MHLBC于H.?:ZB=30°,

3326

他2

=—m

S^BMF~BF'MH——X2"冽X-m=:.比@=2^=3故答案為3:4.

222336618S^BMFv34

一加?

18

也+/

抵［1—也+—3+/=也

19.解：原式=2——=；.（6分）

24424—

3-2X-

2

20.解：根據(jù)三視圖可知立體圖形下面的長方體的長、寬、高分別為8mm,6mm,2mm,

上面的長方體的長、寬、高分別為4mm,2mm,4mm.(3分)則這個(gè)立體圖形的表面積為2(8X6

+6X2+8X2)+2(4X2+2X4+4X4)-2X4X2=200(mm2).(7分)

答：這個(gè)立體圖形的表面積為200mm2.(8分)

21.解：（1）將8點(diǎn)坐標(biāo)代入y="中，得"=2,解得左=6,...反比例函數(shù)的解析式為y

x3

=，4分）

X

（2）?.,點(diǎn)3與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)。對稱，，。點(diǎn)坐標(biāo)為（一3,—2）.軸，CD口軸，

.?.4點(diǎn)坐標(biāo)為（3,0）,。點(diǎn)坐標(biāo)為（一3,0）.（7分）...SzUa3='z>CD=；X[3—（-3）]X]—2|

=6.（10分）

22.解：過點(diǎn)。作?！阓L4C,垂足為E.設(shè)BE=x米，在RtZ\D匹中，tan/D2E=

—,ZDBC^65°,，?！?近21165°米.（3分）又：/。/。=45°,J.AE^DE..\132+x=

BE

油11165。,（6分），產(chǎn)=115.8,，?！阇248（米）.，觀景亭。到南濱河路/。的距離約為248米.（10

分）

23.（1）證明：：四邊形/BCD內(nèi)接于。。，...NCD/+N/5C=180。.又

=180。，；.NCDA=/4BE.Q分）；際=介,：./DCA=/BAE.；.AADCsAEBA.（4分）

⑵解：；/是訪C的中點(diǎn)，，勿=就，，AB=/C=8.（6分）：△ADCsAE'g/,二/CAD

=/AEC,-,.,1211/04。=1@11//￡'。=絲=耍=5（10分）

ABAEAEAB8

24.解：（1）把2,0）代入y=ax+l中求得a=g,所以y=1x+l,求得P點(diǎn)坐標(biāo)為

（2,2）.（2分）把尸（2,2）代入求得左=4,所以雙曲線的解析式為>=4（4分）

XX

441

（2）設(shè)0點(diǎn)坐標(biāo)為（a,b）.因?yàn)?。（〃?）在》=-上，所以b=-.由y=-x+1,可得5點(diǎn)坐

xa2

標(biāo)為（0，1），則5。=1.由4點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,0）,得40=2.當(dāng)△QC〃S^A4。時(shí)，*=需,

即^-所以“一2=2b,Q-2=2X±解得。=4或。=—2（舍去），所以。點(diǎn)坐標(biāo)為（4,

21a

1）.（7分）當(dāng)△0CHsZ\/2。時(shí)，生=。"，即”心=2所以2°一4=±解得0=1+3或

BOAO