江西省南昌市等部分學(xué)校2024屆高三年級下冊3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

江西省南昌市第二中學(xué)等部分學(xué)校2024屆高三下學(xué)期3月聯(lián)

考數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

22

1.已知產(chǎn)為橢圓c：J+[=l（a>8>0）的右焦點，A,8分別為橢圓C的上頂點

ab

和右頂點，若AABb的周長為3〃，則橢圓。的離心率為（）

A.|B.

Q6―\D出

?2?2

2.甲、乙兩人進行網(wǎng)球比賽，連續(xù)比賽三局，各局比賽結(jié)果相互獨立.設(shè)乙在第一局

獲勝的概率為二3、?第二局獲勝的概率為:，第三局獲勝的概率為9彳，則甲恰好連勝兩局

433

的概率為（）

A.-B.—C.—D.-

936369

3.如圖，已知圓柱底面半徑為2,高為3,ABCD是軸截面，分別是母線4瓦CD上

的動點（含端點），過所與軸截面A3CD垂直的平面與圓柱側(cè)面的交線是圓或橢圓，當(dāng)

此交線是橢圓時，其離心率的取值范圍是（）

B

E

A

B.C.[|』JD.[1,1]

4.直線3x+4y=6與圓龍2+/一2彳一2>+1=0相切，則人=

A.-2或12B.2或-12C.-2或-12D.2或12

5.在空間中，“經(jīng)過點P5,%,z°）,法向量為e=（A,B,C）的平面的方程（即平面上任

意一點的坐標(biāo)（x,y,z）滿足的關(guān)系式）為：A（x-^）+B（y-yo）+C（z-zo）=O\用此方

法求得平面a和平面口的方程，化簡后的結(jié)果為尤-V+z=l和x+2y-z=6,則這兩平

面所成角的余弦值為（）

A一比B,比C.D.叵

3333

22

6.設(shè)雙曲線C：工一斗=1（。>0,b>0）的左焦點為F,直線4尤一3>+20=0過點F

ab

且與雙曲線C在第二象限的交點為P,\OP\=\OF\,其中。為坐標(biāo)原點，則雙曲線C的

方程為（）

x1X2

A.上1B.上=1

169~916

C.上1D.x2上=1

T2124

22

7.已知AB,C是雙曲線十%=1（.>0,方>0）上不同的三點，且C4+C2=2CO，直線

AC,BC的斜率分別為k1MgW0）.若I匕I+&I的最小值為2,則雙曲線的離心率為

（）

A.76B.2C.壺口.手

8.已知雙曲線，■-，=1（°>0,匕>0）的一個焦點到一條漸近線的距離為專c（。為雙曲

線的半焦距），則雙曲線的離心率為（）

A.五B.疸C.它D.3幣

327

二、多選題

9.如圖，已知四棱錐P-ABCD中，平面ABCD,底面ABCD為正方形，PA=AB,Q

為線段BC上一點（含端點），則直線PQ與平面PCD所成角不可能是（）

,e兀C兀一兀

A.0B.—C.—D.一

643

10.連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，記錄每次的點數(shù)，設(shè)事件A="第一次出現(xiàn)2

點”，3="第二次的點數(shù)小于5點”，C="兩次點數(shù)之和為奇數(shù)”，。="兩次點數(shù)之和

為9”，則下列說法正確的有（）

A.A與8不互斥且相互獨立B.A與。互斥且不相互獨立

C.B與。互斥且不相互獨立D.A與C不互斥且相互獨立

11.已知圓C“+;/=〃2（力>0）,則下列結(jié)論正確的是（）

試卷第2頁，共6頁

A.無論〃為何值，圓C"都與y軸相切

B.存在整數(shù)“，使得圓C“與直線、=尤+2相切

c.當(dāng)“=5時，圓C"上恰有n個整點(橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點)

D.若圓Cn上恰有兩個點到直線y=x的距離為0,則2夜-2<〃<2忘+2

12.雙曲拋物線又稱馬鞍面，其形似馬具中的馬鞍表面而得名.其在力學(xué)、建筑學(xué)、美

學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用.在空間直角坐標(biāo)系中，將一條xOz平面內(nèi)開口向上的拋物線沿著

另一條yOz平面內(nèi)開口向下的拋物線滑動(兩條拋物線的頂點重合)所形成的就是馬鞍

22

面，其坐標(biāo)原點被稱為馬鞍面的鞍點，其標(biāo)準(zhǔn)方程為=-當(dāng)=2z(a>0,6>0),則下列

ab

說法正確的是()

A.用平行于平面的面截馬鞍面，所得軌跡為雙曲線

B.用法向量為(1,0,0)的平面截馬鞍面所得軌跡為拋物線

C.用垂直于y軸的平面截馬鞍面所得軌跡為雙曲線

D.用過原點且法向量為(1,1,0)的平面截馬鞍面所得軌跡為拋物線

三、填空題

22

13.如圖所示，已知雙曲線C:，-4=1(“>0,6>0)的右焦點為尸，雙曲線C的右支上一

ab

點A，它關(guān)于原點0的對稱點為B，滿足ZAFB=120。,且|即=3|AF卜則雙曲線C的離心

率是.

14.某人有3種顏色的燈泡(每種顏色的燈泡足夠多)，要在如圖所示的6個點

A、B、a4、耳、G上各裝一個燈泡,要求同一條線段兩端的燈泡不同色，則不同的安

裝方法共有種.(用數(shù)字作答)

4氏

22

15.橢圓C：3+多=l,(a>6>0)與拋物線y2=2px,(p>0)有共同的焦點尸，點尸是橢

ab

圓與拋物線其中的一個交點，軸，則橢圓的離心率為.

16.在長方體ABCD-AB&A中，AD=AAt=l,鉆=2,點E為A8的中點，則點8

到平面D、EC的距離為

四、解答題

17.如圖，在三棱柱ABC-A與G中，4。，底面ABC,乙4c8=90。,441=2,人到平

面2CC4的距離為1.

⑵己知AA,與BBX的距離為2,求AB,與平面BCCiB］所成角的正弦值.

18.已知拋物線C：/=2/(°>0)的焦點為死過廠作垂直于x軸的直線與拋物線C

交于A、B兩點,。為坐標(biāo)原點，A08的面積為2.

(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

⑵若直線/與拋物線C交于P,。兩點，“(3,2)是線段尸。的中點，求直線/的方程.

19.抗擊疫情眾志成城.假期期間一高中同學(xué)積極參加社區(qū)抗疫宣傳活動.抗疫宣傳活動

共分3批次進行，每次活動需要同時派出2名志愿者，且每次派出人員均從5名志愿者

試卷第4頁，共6頁

同學(xué)中隨機抽選，已知這5名志愿者中，有2人有活動經(jīng)驗，其他3人沒有活動經(jīng)驗.

經(jīng)驗可以累積.

(1)求5名志愿者中“小K”，在這3批次安裝活動中有且只有一次被抽選到的概率；

(2)求第二次抽選時，選到?jīng)]有活動經(jīng)驗志愿者的人數(shù)最多可能是幾人？請說明理由.

20.某高校自主招生考試分筆試與面試兩部分，每部分考試成績只記“通過”與“不通過”,

兩部分考試都“通過”者，則考試“通過”，并給予錄取.甲、乙兩人在筆試中“通過”的概率

依次為050.6,在面試中“通過”的概率依次為040.3,筆試和面試是否“通過”是獨立的,

那么

(1)甲、乙兩人都參加此高校的自主招生考試，誰獲得錄取的可能性大？

(2)甲、乙兩人都參加此高校的自主招生考試，求恰有一人獲得錄取的概率.

21.下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額)(單位：億元)的折線圖.

投資額

4O

2O

0O

8O184

6O

4O148171

2O124

0O為了預(yù)測該地區(qū)

8O

6O35374242J753_4

4O6

2O11

2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了y與時間變量，的兩個線性回歸模型.根據(jù)2000

年至2016年的數(shù)據(jù)(時間變量/的值依次為1,2,,17)建立模型①：y=-30.4+13.5/；

根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)(時間變量r的值依次為1,2,,7)建立模型②：

亍=99+17"

(1)分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值；

(2)你認(rèn)為用哪個模型得到的預(yù)測值更可靠？并說明理由.

22.某地經(jīng)過多年的環(huán)境治理，已將荒山改造成了綠水青山.為估計一林區(qū)某種樹木的

總材積量，隨機選取了10棵這種樹木，測量每棵樹的根部橫截面積(單位：m2)和材

積量(單位：n?),得到如下數(shù)據(jù)：

總

樣本號i12345678910

和

根部橫截面

0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6

積占

材積量%0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9

101010

并計算得=0.038，W＞：=1.6158,=0.2474.

i=li=li=l

(1)估計該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；

(2)求該林區(qū)這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關(guān)系數(shù)(精確到0.01)；

(3)現(xiàn)測量了該林區(qū)所有這種樹木的根部橫截面積，并得到所有這種樹木的根部橫截面積

總和為186m2.已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比.利用以上數(shù)據(jù)給出該

林區(qū)這種樹木的總材積量的估計值.

汽(司一君(乂一歹)

附：相關(guān)系數(shù)一千曰"

-君2t(MT)。

Vi=li=l

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.D

【分析】用參數(shù)表示△樹的周長，得關(guān)于。，c的齊次式，化簡解方程，得離心率.

【詳解】由題意可得J）?+。2+a—c+Ja2+b?=3a，所以2/—/+2〃c=0,

即2e?+2e-1=0,解得6=且匚或6=巫口（舍去）.

22

故選：D.

2.B

【分析】根據(jù)獨立事件的概率乘法公式即可分類求解.

【詳解】設(shè)甲第i局勝，i=l,2,3,且「依上夕外冷二^P但上（，

——1111115

則甲恰好連勝兩局的概率=P（A4A）+P（44A）=/￡X（I-；）+（1-1”個「土，

43343336

故選：B.

3.A

【分析】由所與AD接近平行時，交線接近是一個圓，郎=AC時，交線是一個長軸最大

的橢圓求解.

【詳解】解：當(dāng)口與AD接近平行時，交線接近是一個圓，離心率接近0；

當(dāng)EF=AC時，交線是一個長軸最大的橢圓，

此時長軸長為出典=|AC|=2a=5,解得a=|,

又短半軸長為6=2,則焦距的一半為。=77^=（,

3

所以離心率e=1，

所以離心率的取值范圍是（0,|.

故選：A

4.D

【詳解】???直線？1+41=5與圓心為（1,1）,半徑為1的圓相切，.JH=J=i=:一二

或12,故選D.

考點：本題主要考查利用圓的一般方程求圓的圓心和半徑，直線與圓的位置關(guān)系，以及點到

直線的距離公式的應(yīng)用.

答案第1頁，共15頁

5.B

【分析】由定義得出兩直線的法向量，數(shù)量積公式求出法向量的夾角余弦值.

【詳解】由題意，平面。和平面口的法向量分別是

祇n=(l,2,-1),

設(shè)平面a和平面夕的夾角為。，

I?即〃||l-2-l|2y/2

cos0Q=cosm,n\=:一=^-j=~金=——=——

11\m\-\n\V3-V63V23

故選：B.

6.D

【分析】將左焦點坐標(biāo)代入4x-3y+20=0中可求出c,設(shè)右焦點為N,連接尸尸，PO,PN,

則三角形尸F(xiàn)N為直角三角形，可得尸尸=：c,PN=|c,然后利用雙曲線的定義列方程可

求出。，從而可求出雙曲線的方程

【詳解】設(shè)左焦點尸的坐標(biāo)為(-。,0),由點尸過直線4x-3y+20=0,

所以—4c—3x0+20=0,解得c=5,

設(shè)右焦點為N,連接尸F(xiàn),PO,PN.

由|OP|=|OF|=|CW|=c,故三角形尸引V為直角三角形，即/7￥N=90。，

44

又因為直線斜率為設(shè)直線傾斜角為則tana=；.

又|/W|=2c,貝I］忸目=不，|P^|=-c,

由雙曲線定義，則|尸'卜處用=不=2〃，

所以4=1,

所以廿=C2-4=25-1=24

2

所以雙曲線C的方程為f-匕=1.

24

故選：D.

答案第2頁，共15頁

【分析】根據(jù)向量共線可知A,3兩點關(guān)于原點對稱，分別設(shè)出A,B,C三點的坐標(biāo)，利

用點差法點差法表示出左和左2,根據(jù)基本不等式求得取最小值時滿足。=助，計算即可求得

離心率.

【詳解】CA+CB=2CO>，原點。是AB的中點，

不妨設(shè)4(占，%),C(%0,y0),

k{k2w0,%w不，w一芭,

又勺=止工,&=國土且A、B,C都在雙曲線二-1=1(“>0,6>0)上，

X。%[%o1X]cib

(22

m=i

22

ah

??.2,,兩式相減可得：

工一”=1

[a2b2~

_2,，..“1—27，

%〃%+%。左2

b1

-\K\-\k\=—,

2a

又周+|k2\>2加快I=]，當(dāng)且僅當(dāng)if時等號成立；

???雙曲線的離心率e=VL

故選：C.

答案第3頁，共15頁

【分析】根據(jù)焦點到漸近線的距離求得〃關(guān)于C的表達式，進而求得雙曲線的離心率.

【詳解】雙曲線的一條漸近線為析-沖=0,

ab

焦點為（c,0）,

be

焦點到漸近線的距離為

+/

所以b=#c,

由于c2=/+〃，所以，=1+202==2也.

99a277

故選：C

9.CD

【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，由向量法求出線面角，再根據(jù)單調(diào)性求出范圍，進而可得答

案.

【詳解】由PA_L平面ABCD,底面ABCD為正方形得AB,A￡）,AP兩兩垂直,

以A為坐標(biāo)原點，所在直線分別為XMZ軸建立空間直角坐標(biāo)系,

設(shè)正方形的邊長為2,則A（0,0,0）,3（2,0,0）,D（0,2,0）,P（0,0,2）,C（2,2,0）,

所以PC=（2,2,—2）,PD=（0,2,—2）,BC=（0,2,0）,BP=（-2,0,2）,

設(shè)平面PCD的法向量為h=（尤,y,z）,

n-PD=2y-2z=0/、

則,取y=l得”=（0,1,1）,

n?PC=2x+2y-2z=Q

因為。為線段BC上一點（含端點），

所以設(shè)3。=48c=（0,240）,（04241）,

所以PQ=3。-3P=（0,22,0）-（-2,0,2）=（2,22,-2）,

答案第4頁，共15頁

設(shè)直線PQ與平面PCD所成角為。，

I/\|\n-Pd122-2|1-2

則sin6=cos(n,PQ)\=L~=—J~,

?'4\n\\pd\6爾2+萬,4+2-2

明顯sin。隨著4的增大而減小，當(dāng)2=0時，sinO=g,當(dāng)無=1時，sinO=O,

171

即sin8￡0,—,又8w0,—,

所以ewoJ,T-,所以。不可能是7T;或7T

_6」43

故選：CD.

10.ABD

【分析】根據(jù)事件的互斥與獨立的定義對選項一一驗證即可.

【詳解】對于A：連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，第一次與第二次的結(jié)果互不影響，即

A與3相互獨立；

第一次出現(xiàn)2點，第二次的點數(shù)小于5點可以同時發(fā)生，A與8不互斥；故A正確；

對于B：連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，第一次的結(jié)果會影響兩次點數(shù)之和，即A與。

不相互獨立；

第一次出現(xiàn)2點，則兩次點數(shù)之和最大為8,即A與。不能同時發(fā)生，即A與?；コ猓蔅

正確；

對于C：連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，第二次的結(jié)果會影響兩次點數(shù)之和，即3與。

不相互獨立；

若第一次的點數(shù)為5,第二次的點數(shù)4點，則兩次點數(shù)之和為9,即8與D可以同時發(fā)生，

答案第5頁，共15頁

即B與。不互斥，故C錯誤；

對于D：連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，第一次的結(jié)果不會影響兩次點數(shù)之和的奇偶，

即A與C相互獨立；

若第一次的點數(shù)為2,第二次的點數(shù)3點，則兩次點數(shù)之和為5是奇數(shù)，即A與C可以同時

發(fā)生，即A與C不互斥，故D正確.

故選：ABD.

11.AD

【分析】根據(jù)圓心到直線距離即可判斷A,根據(jù)直線與圓相切得到方程，解出即可判斷B,

將九=5代入，寫出所有整數(shù)點即可判斷C,首先寫出圓心到直線y=x的距離-=也〃，從

2

而得到不等式組，解出即可判斷D.

【詳解】對A,由題意可知圓C"的圓心坐標(biāo)為5,0),半徑為九，

則圓心到y(tǒng)軸的距離等于圓C"的半徑，則A正確.

對B,由圓c“與直線y=x+2相切，w11=?,解得〃=20+2，則B錯誤.

對C,當(dāng)〃=5時，E|C?:(x-5)2+y2=25,

則C”上的整點有(0,0),(1,3),(1,-3),(2,4),(2,T),(5,5),(5,-5),(8,4),(8,T),(9,3),(9,-3),(10,0),

共12個，則C錯誤.

對D,圓心到直線y=x的距離d==走"，則〃一也“<拒解得

V2222

2夜-2<〃<2a+2，故D正確.

故選：AD.

12.AB

【分析】利用空間向量的相關(guān)知識，結(jié)合馬鞍面的標(biāo)準(zhǔn)方程，逐一變換方程判斷各選項即可

得解.

22

【詳解】因為馬鞍面的標(biāo)準(zhǔn)方程為^-4=2z(a>0,b>0),

ab

對于A,平行于xQy平面的面中z為常數(shù)，不妨設(shè)為Zo(z0#O),

22

得二-2=2z。，故所得軌跡是雙曲線.，故A正確；

a~b'

對于B,法向量為(1,0,。)的平面中x為常數(shù)，不妨設(shè)為％,

答案第6頁，共15頁

則y2=-262z+，￡,為拋物線方程，故B正確；

a

對于C,垂直于y軸的平面中y為常數(shù)，不妨設(shè)為%,

22

則X2=2°2Z+3,為拋物線方程，故C錯誤；

b

對于D,不妨設(shè)平面上的點坐標(biāo)為A(x,y,z),

因為平面過原點且法向量為〃=(14,。)，由。4."=0，得x+y=。，

故代入馬鞍面標(biāo)準(zhǔn)方程，得］jv=2z,

當(dāng)。=6時，方程為z=0,不是物物線，故D錯誤.

故選：AB.

13.立

2

【分析】連接左焦點，得到平行四邊形，通過余弦定理列方程即可解出.

設(shè)雙曲線的左焦點為F'，連接AF',W,根據(jù)雙曲線的對稱性可知,

四邊形AFBF為平行四邊形，由題意以及雙曲線定義，

可得忸尸|=|=3|=2a,

貝I]|=a,忸同=3a,NFL4F=60°,

所以|尸產(chǎn)T=|AFf+\AF^-2\AF'\-\AF\-cosZF'AF,

即2。2+。2即

4c=9_6/xg,4C2=7a2,

所以雙曲線C的離心率為:e=￡=且.

a2

故答案為：旦.

2

14.12

答案第7頁，共15頁

【分析】利用分步計數(shù)原理，先安排底面三個頂點，再安排底面的三個頂點.由分步計數(shù)原

理可知所有的安排方法.

【詳解】先安排下底面三個頂點共有A；=6種不同的安排方法，

再安排上底面的三個頂點共有C；=2種不同的安排方法，

由分步計數(shù)原理可知：共有6x2=12種不同的安排方法，

故答案為：12.

15.V2-1/-1+V2

【分析】依題根據(jù)橢圓與拋物線的共性用橢圓的半焦距表示點尸坐標(biāo)，代入橢圓方程即可得

到a,b,c的齊次方程，解之即得.

【詳解】

如圖，設(shè)點尸(。，0),則。=與，因尸尸J_x軸，把x=c代入V=2px中，

解得：y2=2pc=4c2.

不妨取P(c,2c),再代入二+1.=1中，整理得：:+=

abaQ—c

化簡得：c4—6a2c2+a4=0>即：e4—6e2+1=0)

解得：/=3±20,因0<e<l,則e=0-L

故答案為：V2-1.

16.逅

6

\n-EB\

【解析】以。為原點，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面REC的一個法向量，利用d=

\n\

即可求解.

【詳解】?.?在長方體ABCO-4及6"中,AO=AA=1,AB=2,

點E為AB的中點,

答案第8頁，共15頁

以。為原點，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖:

B(l,2,0),C(0,2,0),E(l,l,0),Dx(0,0,1),

即EC=(-1,1,0),0^=(0,2,-1),EB=(0,1,0)

設(shè)平面DEC的法向量〃=(x,y,z),

,fn-EC=0[-x+y=Q

則，即《

[n-D,C=0[2y-z=0

令y=l,貝ljx=l,z=2,所以w=(l,l,2)

.?.點B到平面REC的距離:

J網(wǎng)」;娓

\n\瓜6

故答案為：立

6

17.(1)證明見解析

⑵史

13

【分析】(1)根據(jù)線面垂直，面面垂直的判定與性質(zhì)定理可得4。，平面BCG百，再由勾

股定理求出。為中點，即可得證；

(2)利用直角三角形求出A片的長及點A到面的距離，根據(jù)線面角定義直接可得正弦值.

【詳解】(1)如圖,

答案第9頁，共15頁

AC，底面ABC,BCu面ABC,

:.\CYBC,又3CJ.AC,AC,ACu平面AC,A,AlCr>AC=C,

:.BCl^ACCiAi,又3Cu平面BCC圈，

平面ACGA，平面BCC'Bi,

過A1作A。±CG交CG于0,又平面ACC；AJ平面BCC國=CC、,A。u平面ACqA,

AjOJ_平"面1BCC[B]

4到平面3CG用的距離為1，，4。=1，

在Rt/kAcq中，ACLACCG=朋=2,

設(shè)CO=x,則。]。=2-%,

為直角三角形，且C￡=2,

22

co+A。=*2,AO2+OC2=c.,*2+A。；=qc,

.\1+X2+1+(2-X)2=4,解得x=l,

AC=A。=AG=V2,

/.A。—AC

(2)AC=AC'BC_LACBC±AC,

RtAACB^RtA^CB

BA=BA^,

過B作BOLAA，交AA于D,則。為A41中點,

由直線A4]與B2i距離為2,所以RD=2

答案第10頁，共15頁

AD=1，BD=2,:.仲=期=小，

在RtZXABC，BC=y/AB2-AC2=73>

延長AC,使AC=CM,連接G〃，

由CM/Z^CM=AG知四邊形ACMC,為平行四邊形，

/.C{M//\C,/.CXM±ABC,又AMu平面A3C,

/.C{M1AM

2

則在RtzXAGM中，AM=2AC,C{M=\C,A￡=^lACf+^C,

在RtAABC中，4G=J&ACf+K,Bg=BC=6,

AB1=小(2同+(同+詆2=岳,

又A到平面BCQBi距離也為1,

所以4月與平面BCG百所成角的正弦值為《=巫.

V1313

18.(1)/=4%

(2)%-y-l=0

【分析】(1)由三角形面積求得P得拋物線方程；

(2)設(shè)4占,%),。(尤2，%)，代入拋物線方程相減，利用中點坐標(biāo)求得直線的斜率，進而可

得直線方程.

【詳解】⑴由題可得/(4,0),x=§代入拋物線方程得y2=2px4，y=±p,

2/2

|AB|=2p,

AQ3的面積S='x"x2p=2,

22

:?P=2,

所求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為丁=4x；

(2)易知直線/不與x軸垂直，設(shè)所求方程為：y-2=以尤-3),

答案第11頁，共15頁

設(shè)尸（玉,%），。（尤2,%），由p，。在拋物線c上得：,廣

-［貢=4%

兩式相減化簡得：（%+%）（%-%）=4（為-9），

又...&±叢=2,叢二五=左，代入上式解得：k=l.

2x2-Xj

故所求直線/的方程為：y-2=lx（x-3）.

即%-y-l=O.

54

19.（1）——

125

（2）第二次抽取到的沒有活動經(jīng)驗志愿者人數(shù)最有可能是1人；理由見詳解.

2

【分析】（1）由題意可得“小K”在每輪抽取中被抽取到的概率為：，然后根據(jù)二項分布的概率

公式即可求解；

（2）設(shè)X表示第一次抽取到的沒有活動經(jīng)驗志愿者人數(shù)，X可能的取值有0』,2,然后求出

相對應(yīng)的概率，設(shè)4表示第二次抽取到的沒有活動經(jīng)驗志愿者人數(shù)，4可能的取值有0』,2,

根據(jù)題意求出對應(yīng)的概率，然后比較概率的大小即可得出結(jié)論.

【詳解】（1）5名志愿者中“小K”在每輪抽取中，被抽取到的概率為：，

7354

則這3批次安裝活動中有且只有一次被抽選到的概率尸=C；x（I）1x（|）2=總.

（2）第二次抽取到的沒有活動經(jīng)驗志愿者人數(shù)最有可能是1人.

設(shè)X表示第一次抽取到的沒有活動經(jīng)驗志愿者人數(shù)，X可能的取值有0,1,2,

c21C；xC；6_3-2）—

則尸(X=0)=沿=而；P(X=1)=歷一寸P（X-2）一出一記

C5iu

設(shè)4表示第二次抽取到的沒有活動經(jīng)驗志愿者人數(shù)，4可能的取值有0,1,2,

「2「2「2「2「2n

貝[]

人‘P(<'5=0)'=—cf?-c-fH——c-——l--c0fH——G--c--；-=-1--0--0.'

yJ1?yyc；c；c；_54

d)=,-----------------------------------------------------r

222c[cf-I6o

yccycy

W?2）_砥CC；c；c；c；_9

-可Q+歹?延+鶯0。-訪

因為尸C=i)>pq=o)>尸C=2),

答案第12頁，共15頁

故第二次抽取到的沒有活動經(jīng)驗志愿者人數(shù)最有可能是1人.

20.(1)甲獲得錄取的可能性大；

(2)0.308.

【分析】(1)利用獨立事件的乘法公式求出甲、乙兩人被錄取的概率并比較大小，即得結(jié)果.

(2)應(yīng)用對立事件、獨立事件的概率求法，結(jié)合互斥事件的加法公式求恰有一人獲得錄取

的概率.

【詳解】(1)記“甲通過筆試”為事件A，“甲通過面試”為事件“甲獲得錄取”為事件A,

“乙通過筆試”為事件與，“乙通過面試”為事件生，“乙獲得錄取”為事件8,則

P(A)=尸(A)P(4)=0.5X0.4=0.2,P(B)=尸(4)尸(功)=06x0.3=0.18,gp尸(A)>尸(B),