四川瀘縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

四川瀘縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.命題：①對(duì)頂角相等；②平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩直線平行；③同位角相等④相等的角是對(duì)頂角；其中假命題

有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.給出下列命題：

（1）有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形；

（2）三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為1:2:3的三角形是直角三角形；

（3）有三條互不重合的直線"c,若a//c3//c,那么「//〃；

（4）等腰三角形兩條邊的長(zhǎng)度分別為2和4,則它的周長(zhǎng)為8或10.

其中真命題的個(gè)數(shù)為（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

3.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3c機(jī)和8cm,則此三角形第三邊長(zhǎng)可能是（）

A.3cmB.5cmC.7cmD.llcwi

4.下列各式不成立的是（）

A.屈-%B尾=20

C.=45

瓜+瓜+場(chǎng)=D.廠r=6E

2V3+V2

5.如圖，在HAABC中，ZB=90，分別以a,c為圓心，大于LAC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)〃、N,連

2

接MN,與AC,分別相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E,連結(jié)AE,當(dāng)AB=5,5C=9時(shí)，AABE的周長(zhǎng)是（）

投X

A.19B.14C.4D.13

6.下列計(jì)算中，不正確的是（）

A.（a2）3=a6B.a2+a~=2?2

C.a6^a~=a4D.a5?a5=?25

7.如果一次函數(shù)>=履+。的圖象經(jīng)過(guò)第二第四象限，且與x軸正半軸相交，那么（）

A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0

8.一次函數(shù)y=（左—l）x+公的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,4）,且y隨x的增大而減小，則上的值是（）.

A.2B.±2C.0D.-2

9.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是2xcm,寬比長(zhǎng)的一半少4cm,若將這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬都增加3cm,則該長(zhǎng)方形的面積增加了

（）.

A.9cm2B.（2x2+x-3）cm2C.（-7x-3）cm2D.（9x-3）cm2

10.一次函數(shù)％=x+4的圖象如圖所示，則一次函數(shù)上=-X一。的圖象與%=》+4的圖象的交點(diǎn)不可能在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

11.下列五個(gè)命題中，真命題有（）

①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等

②如果N1和N2是對(duì)頂角，那么N1=N2

③0.6,0.8,1是一組勾股數(shù)

④廂的算術(shù)平方根是2

⑤三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

12.如圖，直線EF分別與直線AB,CD相交于點(diǎn)G,H,已知Nl=N2=50°,GM平分NHGB交直線CD于點(diǎn)M,

則N3等于（）

AB

cUp-3XAfD

fF

A.60°B.65°C.70°D.130°

二、填空題（每題4分，共24分）

13.一次函數(shù)y=3x的圖像沿y軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的圖像所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)為.

14.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（10,6）,點(diǎn)P為BC邊上的動(dòng)點(diǎn),

當(dāng)APOA為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

15.分式方程24=二5的解是.

尤x+3

16.已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)是2,以BC邊上的高ABi為邊作等邊三角形，得到第一個(gè)等邊三角形ABiCi,再以

等邊三角形ABiCi的BiCi邊上的高AB2為邊作等邊三角形，得到第二個(gè)等邊三角形AB2c2,再以等邊三角形AB2c2

的邊B2c2邊上的高AB3為邊作等邊三角形，得到第三個(gè)等邊AB3c3；…，如此下去，這樣得到的第n個(gè)等邊三角形

X—5

17.當(dāng)時(shí)，解分式方程一；=^—會(huì)出現(xiàn)增根.

18.三角形兩邊長(zhǎng)分別是2,4,第三邊長(zhǎng)為偶數(shù)，第三邊長(zhǎng)為

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=￡x+6與x軸、V軸分別交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與正比例

函數(shù)丁=自》交于點(diǎn)。（2,2）.

(1)求一次函數(shù)和正比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)p為直線y=&x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)。重合)，點(diǎn)。在一次函數(shù)＞=匕％+6的圖象上，PQ//y軸,

2

當(dāng)=時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

20.(8分)4月23日是世界讀書(shū)日，總書(shū)記說(shuō)：“讀書(shū)可以讓人保持思維活力，讓人得到智慧的啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然

正氣.”倡導(dǎo)讀書(shū)活動(dòng)，鼓勵(lì)師生利用課余時(shí)間廣泛閱讀.期末，學(xué)校為了調(diào)查這學(xué)期學(xué)生課外閱讀情況，隨機(jī)抽樣

調(diào)查了.部分學(xué)生閱讀課外書(shū)的本數(shù)，并將收集到的數(shù)據(jù)整理成如圖的統(tǒng)計(jì)圖.

(1)這次共調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是—人，

(2)所調(diào)查學(xué)生讀書(shū)本數(shù)的眾數(shù)是—本，中位數(shù)是—本

(3)若該校有800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生這學(xué)期讀書(shū)總數(shù)是多少本？

八4g

o12345678讀書(shū)書(shū)本

21.（8分）如圖，及45。中，AB=BC,ZABC=45°,5E_L4c于點(diǎn)E,AO_L5C于點(diǎn)O,BE與相交于尸.

DC

(1)求證：BF^AC；

(2)若3F=3,求CE的長(zhǎng)度.

22.(10分)某校組織全校2000名學(xué)生進(jìn)行了環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，為了解成績(jī)的分布情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(得

分取整數(shù)，滿分為100分），并繪制了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（不完整）:

分組頻數(shù)頻率

50.5—60.5200.05

60.5—70.548△

70.5—80.5△0.20

80.5—90.51040.26

90.5-100.5148△

合計(jì)△1

頻數(shù)

根據(jù)所給信息，回答下列問(wèn)題：

⑴補(bǔ)全頻數(shù)分布表;

⑵補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

⑶學(xué)校將對(duì)成績(jī)?cè)?0.5?100.5分之間的學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，請(qǐng)你估算出全校獲獎(jiǎng)學(xué)生的人數(shù).

23.（10分）為改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計(jì)劃在荒坡上種1000棵樹(shù).由于青年志愿者的支援，每天比原計(jì)

劃多種25%,結(jié)果提前5天完成任務(wù)，原計(jì)劃每天種多少棵樹(shù)？

24.（10分）（1）教材呈現(xiàn)：下圖是華師版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第94頁(yè)的部分內(nèi)容.

2.線段一一平分一|

5我仰巳始如ifl線改跑軸＜4稱圖冊(cè).找民的市

/在平分線星線段的可稱輸.如圖133.1.VA'

/是線段4A的《出于分憬"足WVL任一點(diǎn)..連

\雄/XJ小將線氏4“沿”技M、H物,我力發(fā)理

PA與M完全收介疝此即保

?

/4H線段筮平分鐵的性展定R????*

分線上的點(diǎn)il線段苒線的睦篇相等

1813516)?：如圖I3.5.I,WVL4/，吭足力點(diǎn)C.

AC=BC.點(diǎn)/?是H線朋VI:的任■一點(diǎn).

求it：用“班

M。出充k?＞圖中分四個(gè)代你ffllfi4/V：W?/*；.

，密的修制過(guò)心力只蟄葉明這偌個(gè)：的欄令等.像“IH即，IIH.

定理證明：請(qǐng)根據(jù)教材中的分析，結(jié)合圖①，寫(xiě)出“線段垂直平分線的性質(zhì)定理”完整的證明過(guò)程.

定理應(yīng)用：

(2)如圖②，在AABC中，直線，”、"分別是邊BC、AC的垂直平分線，直線機(jī)、n的交點(diǎn)為。.過(guò)點(diǎn)。作OH_L

于點(diǎn)//.求證：AH=BH.

(3)如圖③，在AABC中，A5=BC,邊的垂直平分線/交AC于點(diǎn)。，邊BC的垂直平分線上交AC于點(diǎn)E.若

ZABC=120°,AC=15,則OE的長(zhǎng)為.

25.(12分)(1)如圖①，NM4N=90°,射線AE在這個(gè)角的內(nèi)部，點(diǎn)、B、C分別在NM4N的邊AM、AN上,

且AB=AC,CELAE于點(diǎn)r，石于點(diǎn)D.求證：^ABD^ACAF；

(2)如圖②，點(diǎn)3、C分別在NM4N的邊AM、AN上,點(diǎn)E、歹都在NM4N內(nèi)部的射線AD上，Nl、N2分

別是AASE、AGLF的外角.已知AB=AC,且N1=N2=NB4C.求證：^ABE^ACAF；

(3)如圖③，在AABC中，AB=AC,AB＞BC.點(diǎn)。在邊BC上，CD=2BD,點(diǎn)E、尸在線段AD上，

Z1=Z2=Z￡L4C.若AABC的面積為15,求AACF與ASDE的面積之和.

26.（問(wèn)題解決）

一節(jié)數(shù)學(xué)課上,老師提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1,點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA=1,PB=2,PC=1.你能求出NAPB

的度數(shù)嗎？

小明通過(guò)觀察、分析、思考，形成了如下思路：

思路一：將ABPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到ABP&,連接PP，，求出NAPB的度數(shù);

思路二：將AAPB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到ACPI,連接PP，，求出NAPB的度數(shù).

請(qǐng)參考小明的思路，任選一種寫(xiě)出完整的解答過(guò)程.

（類(lèi)比探究）

如圖2,若點(diǎn)P是正方形ABCD外一點(diǎn)，PA=1,PB=1,PC=&T，求NAPB的度數(shù).

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【分析】利用對(duì)頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷后即可確定正確的選項(xiàng).

【詳解】①對(duì)頂角相等，正確，是真命題；

②在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行，正確，是真命題；

③同位角相等，錯(cuò)誤，是假命題；

④相等的角是對(duì)頂角，錯(cuò)誤，是假命題，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解對(duì)頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，難度較小.

2、B

【分析】分別根據(jù)等邊三角形的判定、直角三角形的判定、平行公理的推論、等腰三角形的性質(zhì)逐一判定即可

【詳解】解：(1)有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形；正確；

(2)三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為1:2：3的三角形各個(gè)角的度數(shù)分別是30。、60。、90。，是直角三角形；正確；

(3)有三條互不重合的直線。，仇c,若a//c,二//c,那么a//b；正確；

(4)等腰三角形兩條邊的長(zhǎng)度分別為2和4,則它的三邊長(zhǎng)可能是2、2、4或2、4、4,其中2+2-4,不能構(gòu)成三

角形，所以等腰三角形的周長(zhǎng)10；錯(cuò)誤.

故選：B

【點(diǎn)睛】

熟練掌握等邊三角形，直角三角形等的性質(zhì)平行公理的推論、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系，熟練掌握相關(guān)的

知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】設(shè)第三邊長(zhǎng)為xcm,

則8-3<x<3+8,

5<x<ll,

故選C.

4、C

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)、二次根式的加法法則、除法法則計(jì)算，判斷即可.

【詳解】s/i8-^=3^2--=~,A選項(xiàng)成立，不符合題意；

V933

^2+|=^|=2^|,B選項(xiàng)成立，不符合題意；

A/8+J182^/2'+3^/2-5^/24存T14V?MrA.HP?

-——--=—----匚=」_,c選項(xiàng)不成乂，符合題意1

222

rr=rr廠r=y/3A/2,D選項(xiàng)成立，不符合題意;

A/3+A/2(g+V2)(V3-V2)

故選c.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

5、B

【分析】由作圖可知，DE是AC的垂直平分線，可得AE=CE,則AABE的周長(zhǎng)=AB+BC.

【詳解】解：由作圖可知，DE是AC的垂直平分線，則AE=CE,

:.MBE的周長(zhǎng)=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=5+9=14

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查了作圖一垂直平分線的作法和垂直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用.是中考?？碱}型.

6、D

【分析】根據(jù)塞的乘方、合并同類(lèi)項(xiàng)法則、同底數(shù)塞的除法和同底數(shù)塞的乘法逐一判斷即可.

【詳解】A.)3=“2x3=,故本選項(xiàng)正確；

B.a2+a2-2?2,故本選項(xiàng)正確；

C./+。2=。6.2=",故本選項(xiàng)正確；

D.a5^5=a5+5=al°，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是毒的運(yùn)算性質(zhì)和合并同類(lèi)項(xiàng)，掌握募的乘方、合并同類(lèi)項(xiàng)法則、同底數(shù)幕的除法和同底數(shù)哥的乘法是解

決此題的關(guān)鍵.

7、C

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可判斷k、b的范圍.

【詳解】解：???一次函數(shù)>=履+6的圖象經(jīng)過(guò)第二第四象限，

/.k<0,

?.?直線與X軸正半軸相交，

k

AZ?>0；

故選擇：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的圖形和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直線所經(jīng)過(guò)的象限，正確判斷k、b的取值范圍.

8,D

【分析】將點(diǎn)代入一次函數(shù)中，可得4=獷，y隨工的增大而減小，可得左-ivo,計(jì)算求解即可.

【詳解】???一次函數(shù)丁=(左—1)X+公的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,4),

?*-4=k2>解得：k=+2,

y隨》的增大而減小，

...1-lVO,解得：k<l,

k=-2,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，明確：①k>0,y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小.

9、D

【分析】根據(jù)題意列出算式，然后利用整式混合運(yùn)算的法則進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.

【詳解】解：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是2xcm,則寬為(x-4)cm,

由題意得：(2x+3)(x-4+3)-2x(x-4)=2x2+x-3-2x2+8x=9x-3,

...該長(zhǎng)方形的面積增加了9x-3cm2,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了整式混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意列出代數(shù)式.

10、D

【分析】根據(jù)一次函數(shù)yi=x+4的圖象經(jīng)過(guò)的象限進(jìn)行判定即可.

【詳解】解：由圖可知，一次函數(shù)yi=x+4的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，

根據(jù)交點(diǎn)一定在函數(shù)圖象上，兩函數(shù)的圖象的交點(diǎn)不可能在第四象限.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了兩直線的交點(diǎn)問(wèn)題，確定出一次函數(shù)yi=x+4的圖象經(jīng)過(guò)的象限是解題的關(guān)鍵.

11、B

【分析】利用平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的定義、勾股數(shù)的定義、實(shí)數(shù)的性質(zhì)及外角定理分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).

【詳解】①兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，故錯(cuò)誤，為假命題.

②如果N1和N2是對(duì)頂角，那么N1=N2,正確，為真命題.

③勾股數(shù)必須都是整數(shù)，故0.6,0.8,1是一組勾股數(shù)錯(cuò)誤，為假命題.

④屈=4,4算術(shù)平方根是2,故為真命題，

⑤三角形的一個(gè)外角大于任何與之不相鄰的一個(gè)內(nèi)角，為假命題.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的定義、勾股數(shù)的定義、實(shí)數(shù)的性質(zhì)及外角

定理，難度不大，屬于基礎(chǔ)題.

12、B

【解析】試題分析：；/1=50。，

:.ZBGH=180°-50°=130°,

?..GM平分NHGB,

：.ZBGM=65°,

'：Z1=Z2,

J.AB//CD(同位角相等，兩直線平行)，

.?.N3=N5GM=65。(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).

故選B.

點(diǎn)睛：本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，根據(jù)同位角相等，兩直線平行得出43〃。是解決此題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、y-3x+3

【分析】根據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律解答即可.

【詳解】解；一次函數(shù)y=3尤的圖像沿y軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的圖像所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)為：y=3x+3.

故答案：y=3x+3

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)圖像與幾何變換，求直線平移后的解析式要注意平移時(shí)候k值不變，解析式變化的規(guī)律是:上加下減,

左加右減.

14、(2,6)、(5,6)、(8,6)

【解析】當(dāng)PA=PO時(shí)，根據(jù)P在OA的垂直平分線上，得到P的坐標(biāo)；當(dāng)OP=OA=10時(shí)，由勾股定理求出CP即可;

當(dāng)AP=AO=10時(shí)，同理求出BP、CP,即可得出P的坐標(biāo).

【詳解】當(dāng)PA=PO時(shí)，P在OA的垂直平分線上，

P的坐標(biāo)是（5,6）；

當(dāng)OP=OA=10時(shí)，由勾股定理得：CP=，Op2—Cp2=8,

P的坐標(biāo)是（8,6）；

當(dāng)AP=AO=10時(shí)，同理BP=8,CP=10-8=2,

P的坐標(biāo)是（2,6）.

故答案為（2,6）,（5,6）,（8,6）.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查對(duì)矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出所有

符合條件的P的坐標(biāo)是解此題的關(guān)鍵.

15、x=2；

【解析】試題分析：兩邊同乘X（x+3）,得2（x+3）=5x,解得x=2,經(jīng)檢驗(yàn)x=2是原方程的根；

考點(diǎn)：解分式方程.

【解析】由ABi為邊長(zhǎng)為2等邊三角形ABC的高，利用三線合一得到B1為BC的中點(diǎn)，求出BBi的長(zhǎng)，利用勾股定

理求出ABi的長(zhǎng)，進(jìn)而求出第一個(gè)等邊三角形ABiG的面積，同理求出第二個(gè)等邊三角形AB2c2的面積，依此類(lèi)推，

得到第n個(gè)等邊三角形AB?Cn的面積.

解：?.?等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2,ABi±BC,

AB=2,

根據(jù)勾股定理得：ABi=6,

,第一個(gè)等邊三角形ABICI的面積為且x（73）工坨（3）%

44

?.?等邊三角形ABiG的邊長(zhǎng)為AB2±BICI,

；.BIB2=且，ABi=J3.

2

3

根據(jù)勾股定理得：AB2=—,

2

...第二個(gè)等邊三角形AB2c2的面積為且X（：）2=有（3）2；

424

3

依此類(lèi)推，第n個(gè)等邊三角形ABnCn的面積為G

4

故答案為石（-）n

4

17、1

【解析】分析：分式方程的增根是分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的根，且使分式方程的分母為0的未知數(shù)的值.

詳解：分式方程可化為：x-5=-m,

由分母可知，分式方程的增根是3,

當(dāng)x=3時(shí),3-5=-m,解得m=l,

故答案為1.

點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的增根.增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行：

①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；

②化分式方程為整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

18、2

【解析】試題解析：設(shè)第三邊為a,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系知，2“<a<2+L

BPl<a<6,

由周長(zhǎng)為偶數(shù)，

則a為2.

三、解答題（共78分）

19、（1）一次函數(shù)解析式為y=—2無(wú)+6,正比例函數(shù)的解析式為：y=%；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為：||，|［或［

【分析】（1）點(diǎn)D（2,2）代入〉=左逮+6和〉=a》中，求出解析式即可；

2

（2）通過(guò)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（m,m）,則Q點(diǎn)坐標(biāo)為（m,-2m+6）,再根據(jù)=

解出m的值，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

【詳解】（1）把點(diǎn)D（2,2）代入y=￡x+6中得：2=2匕+6,

解得：《=—2,

一次函數(shù)解析式為y=-2%+6,

把點(diǎn)D（2,2）代入y中得：2=242,

解得：左2=1，

???正比例函數(shù)的解析式為：丁=%；

（2）把y=0代入y=-2x+6得：x=39

???A點(diǎn)坐標(biāo)為（3,0）,OA=3,

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（m,m）,則Q點(diǎn)坐標(biāo)為（m,-2m+6）,

P2=|m—（―2m+6）|=|3m—6|,

；PQ=^OA,

*e?|3/TI-6|——x39

解得：m=t或"?=g,

??.點(diǎn)P的坐標(biāo)為：黑）或存卷

【點(diǎn)睛】

本題是對(duì)一次函數(shù)的綜合考查，熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式及一次函數(shù)知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵.

20、(1)20；(2)4,4；(3)估計(jì)該校學(xué)生這學(xué)期讀書(shū)總數(shù)約是3600本.

【分析】(1)將條形圖中的數(shù)據(jù)相加即可；

(2)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念解答即可；

(3)先求出加權(quán)平均數(shù)，再利用樣本估計(jì)總體即可.

【詳解】解：(1)1+1+3+6+4+2+2+1=20,

這次共調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是20人，

故答案為：20；

(2)讀書(shū)4本的人數(shù)最多，故眾數(shù)是4；

4+4

按讀書(shū)本數(shù)從小到大的順序排列后，第10、11的平均數(shù)為：——=4,故中位數(shù)是4,

2

故答案為：4；4；

(3)每人讀書(shū)本數(shù)的平均數(shù)=(1+2x1+3x3+4x6+5x4+6x2+7x24-8)+20=4.5,

.?.總數(shù)是：800x4.5=3600,

答：估計(jì)該校學(xué)生這學(xué)期讀書(shū)總數(shù)約是3600本.

【點(diǎn)睛】

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)以及用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是能夠從統(tǒng)計(jì)圖中獲取有用信息.

3

21、(1)見(jiàn)解析；(2)CE=~.

2

【分析】(D由三角形的內(nèi)角和定理，對(duì)頂角的性質(zhì)計(jì)算出N1=N2,等腰直角三角形的性質(zhì)得BD=AD,角邊角(或

角角邊)證明△BDF^^ADC,其性質(zhì)得BF=AC；(2)等腰三角形的性質(zhì)“三線合一”證明CE=^AC,計(jì)算出CE的

2

3

長(zhǎng)度為一.

2

【詳解】解:如圖所示：

(1)'：ADLBC,BELAC,

：.ZFDB=ZFEA=ZADC^90°,

XVZFDB+Zl+ZBFD=180°,

ZFEA+Z2+AFE=1SQ°,

ZBFD=ZAFE,

r.zi=Z2,

又乙45c=45°,

：.BD=AD,

21=Z2

在△8。歹和△AOC中，［8。=A。，

ZBDF=ZADC

:./\BDF@AADCCASA)

:.BF=AC；

(2)?:BF=3,

：.AC=3,

y.'：BELAC,

3

CE=AE=一AC=—.

22

【點(diǎn)睛】

本題綜合考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形的中線及三角形的內(nèi)角和定理等相關(guān)知

識(shí)，重點(diǎn)掌握全等三角形的判定與性質(zhì).

22、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）740人

【分析】（1）先根據(jù)第1組的頻數(shù)和頻率求出抽查學(xué)生的總?cè)藬?shù)，再利用頻數(shù)、頻率及樣本總數(shù)之間的關(guān)系分別求得

每一個(gè)小組的頻數(shù)與頻率即可得到答案；

（2）根據(jù)（1）中頻數(shù)分布表可得70.5?80.5的頻數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全圖形即可；

（3）用總?cè)藬?shù)乘以90.5?100.5小組內(nèi)的頻率即可得到獲獎(jiǎng)人數(shù).

【詳解】解：⑴抽取的學(xué)生總數(shù)為20+0.05=400,

貝！I60.5—70.5的頻率為484-400=0.12,

70.5~80.5的頻數(shù)為400X0.2=80,

90.5-100.5的頻率為148+400=0.37,

補(bǔ)全頻數(shù)分布表如下：

分組頻數(shù)頻率

50.5—60.5200.05

60.5—70.5480.12

70.5—80.5800.20

80.5—90.51040.26

90.5-100.51480.37

合計(jì)4001

答：估算出全校獲獎(jiǎng)學(xué)生的人數(shù)約為740人.

【點(diǎn)睛】

本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力.利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研

究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題，根據(jù)第1組的數(shù)據(jù)求出被抽查的學(xué)生數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破

口.

23、原計(jì)劃每天種樹(shù)40棵.

【解析】設(shè)原計(jì)劃每天種樹(shù)x棵，實(shí)際每天植樹(shù)(1+25%)x棵，根據(jù)實(shí)際完成的天數(shù)比計(jì)劃少5天為等量關(guān)系建立

方程求出其解即可.

【詳解】設(shè)原計(jì)劃每天種樹(shù)x棵,實(shí)際每天植樹(shù)(l+25%)x棵，由題意，得

10001000

-(1+25%)x-5,

解得：x=40,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原方程的解.

答：原計(jì)劃每天種樹(shù)40棵.

24、(1)答案見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析；(3)1.

【解析】(1)根據(jù)垂直得出“C4=NPCB=90。，證明△MCgAPBC(SAS)即可；

(2)如圖②中，由直線加、九的交點(diǎn)為。，證明出OB=OC=Q4,利用等腰三角形三線合一即可證明；

(3)連接BD,BE,利用垂直平分線的性質(zhì)，得出AD=BD,BE=CE,證明ABDE是等邊三角形即可.

【詳解】(1)如圖①，定理證明：???MN，A3,

：.ZPCA=ZPCB=90°.

又；AC=BC,PC=PC.

：./\PAC^/\PBC(SAS),

/.PA=PB.

(2)連結(jié)OA.OB、OC.

直線m是邊BC的垂直平分線，

：.OB=OC

???直線〃是邊AC的垂直平分線，

/.OA=OC

:.OA=OB.

VOHLAB,

：.AH=BH.

VZABC=120°,AB=AC,

AZA=ZC=30°,

■:直線/垂直平分AB,直線k垂直平分BC,

.\AD=BD,BE=CE,

???ZA=ZABD=ZEBC=ZC=30°,

:.ZDBE=120o-30°-30o=60°,ZEDB=ZA+ZABD=60°,

/.△BED是等邊三角形，

:.AD=BD=BE=CE=DE,

VAC=11,

D