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浙江省杭州市上城區(qū)2022年中考四模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.一個(gè)不透明的盒子里有n個(gè)除顏色外其他完全相同的小球,其中有9個(gè)黃球,每次摸球前先將盒子里的球搖勻,任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒子,通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn),摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%,那么估計(jì)盒子中小球的個(gè)數(shù)n為()A.20 B.24 C.28 D.302.互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑,某微信平臺(tái)上一件商品標(biāo)價(jià)為200元,按標(biāo)價(jià)的五折銷售,仍可獲利20元,則這件商品的進(jìn)價(jià)為()A.120元 B.100元 C.80元 D.60元3.如圖,已知邊長為2的正三角形ABC頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,6),BC的中點(diǎn)D在y軸上,且在點(diǎn)A下方,點(diǎn)E是邊長為2、中心在原點(diǎn)的正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn),把這個(gè)正六邊形繞中心旋轉(zhuǎn)一周,在此過程中DE的最小值為()A.3 B.4﹣ C.4 D.6﹣24.如圖,在矩形ABCD中,P、R分別是BC和DC上的點(diǎn),E、F分別是AP和RP的中點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P在BC上從點(diǎn)B向點(diǎn)C移動(dòng),而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí),下列結(jié)論正確的是()A.線段EF的長逐漸增長 B.線段EF的長逐漸減小C.線段EF的長始終不變 D.線段EF的長與點(diǎn)P的位置有關(guān)5.點(diǎn)是一次函數(shù)圖象上一點(diǎn),若點(diǎn)在第一象限,則的取值范圍是().A. B. C. D.6.下列分式是最簡(jiǎn)分式的是()A. B. C. D.7.某校40名學(xué)生參加科普知識(shí)競(jìng)賽(競(jìng)賽分?jǐn)?shù)都是整數(shù)),競(jìng)賽成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如圖所示,成績(jī)的中位數(shù)落在()A.50.5~60.5分 B.60.5~70.5分 C.70.5~80.5分 D.80.5~90.5分8.﹣2的絕對(duì)值是()A.2 B. C. D.9.下列運(yùn)算中正確的是()A.x2÷x8=x?6 B.a(chǎn)·a2=a2 C.(a2)3=a5 D.(3a)3=9a310.如圖,P為⊙O外一點(diǎn),PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B,CD切⊙O于點(diǎn)E,分別交PA、PB于點(diǎn)C、D,若PA=6,則△PCD的周長為()A.8 B.6 C.12 D.10二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.比較大?。?_________(填<,>或=).12.﹣的絕對(duì)值是_____.13.小蕓一家計(jì)劃去某城市旅行,需要做自由行的攻略,父母給她分配了一項(xiàng)任務(wù):借助網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)選取該城市的一家餐廳用餐.小蕓根據(jù)家人的喜好,選擇了甲、乙、丙三家餐廳,對(duì)每家餐廳隨機(jī)選取了1000條網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià),統(tǒng)計(jì)如下:評(píng)價(jià)條數(shù)等級(jí)餐廳五星四星三星二星一星合計(jì)甲53821096129271000乙460187154169301000丙4863888113321000(說明:網(wǎng)上對(duì)于餐廳的綜合評(píng)價(jià)從高到低,依次為五星、四星、三星、二星和一星.)小蕓選擇在________(填"甲”、“乙"或“丙”)餐廳用餐,能獲得良好用餐體驗(yàn)(即評(píng)價(jià)不低于四星)的可能性最大.14.一元二次方程2x2﹣3x﹣4=0根的判別式的值等于_____.15.對(duì)于實(shí)數(shù)x,我們規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù),例如[1.1]=1,[3]=3,[﹣2.2]=﹣3,若[]=5,則x的取值范圍是_____.16.化簡(jiǎn):=__________.17.如圖,小紅作出了邊長為1的第1個(gè)正△A1B1C1,算出了正△A1B1C1的面積,然后分別取△A1B1C1三邊的中點(diǎn)A2,B2,C2,作出了第2個(gè)正△A2B2C2,算出了正△A2B2C2的面積,用同樣的方法,作出了第3個(gè)正△A3B3C3,算出了正△A3B3C3的面積…,由此可得,第8個(gè)正△A8B8C8的面積是_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)某縣教育局為了豐富初中學(xué)生的大課間活動(dòng),要求各學(xué)校開展形式多樣的陽光體育活動(dòng).某中學(xué)就“學(xué)生體育活動(dòng)興趣愛好”的問題,隨機(jī)調(diào)查了本校某班的學(xué)生,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下的不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖:(1)在這次調(diào)查中,喜歡籃球項(xiàng)目的同學(xué)有______人,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“乒乓球”的百分比為______%,如果學(xué)校有800名學(xué)生,估計(jì)全校學(xué)生中有______人喜歡籃球項(xiàng)目.(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.(3)在被調(diào)查的學(xué)生中,喜歡籃球的有2名女同學(xué),其余為男同學(xué).現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表班級(jí)參加?;@球隊(duì),請(qǐng)直接寫出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的概率.19.(5分)已知:如圖,在矩形紙片ABCD中,,,翻折矩形紙片,使點(diǎn)A落在對(duì)角線DB上的點(diǎn)F處,折痕為DE,打開矩形紙片,并連接EF.的長為多少;求AE的長;在BE上是否存在點(diǎn)P,使得的值最小?若存在,請(qǐng)你畫出點(diǎn)P的位置,并求出這個(gè)最小值;若不存在,請(qǐng)說明理由.20.(8分)如圖,矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m,n)(m<0,n>0),E點(diǎn)在邊BC上,F(xiàn)點(diǎn)在邊OA上.將矩形OABC沿EF折疊,點(diǎn)B正好與點(diǎn)O重合,雙曲線y=k(1)若m=-8,n=4,直接寫出E、F的坐標(biāo);(2)若直線EF的解析式為y=3(3)若雙曲線y=k21.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,0),C(4,4).按下列要求作圖:①將△ABC向左平移4個(gè)單位,得到△A1B1C1;②將△A1B1C1繞點(diǎn)B1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A1B1C1.求點(diǎn)C1在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長.22.(10分)某單位為了擴(kuò)大經(jīng)營,分四次向社會(huì)進(jìn)行招工測(cè)試,測(cè)試后對(duì)成績(jī)合格人數(shù)與不合格人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖.(1)測(cè)試不合格人數(shù)的中位數(shù)是.(2)第二次測(cè)試合格人數(shù)為50人,到第四次測(cè)試合格人數(shù)為每次測(cè)試不合格人數(shù)平均數(shù)的2倍少18人,若這兩次測(cè)試的平均增長率相同,求平均增長率;(3)在(2)的條件下補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.23.(12分)已知,平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)A(a,1),t=ab﹣a2﹣b2(a,b是實(shí)數(shù))(1)若關(guān)于x的反比例函數(shù)y=過點(diǎn)A,求t的取值范圍.(2)若關(guān)于x的一次函數(shù)y=bx過點(diǎn)A,求t的取值范圍.(3)若關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+b2過點(diǎn)A,求t的取值范圍.24.(14分)“揚(yáng)州漆器”名揚(yáng)天下,某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒,成本為30元/件,每天銷售量(件)與銷售單價(jià)(元)之間存在一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示.(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件,當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),每天獲取的利潤最大,最大利潤是多少?(3)該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè),決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程,為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元,試確定該漆器筆筒銷售單價(jià)的范圍.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】
試題解析:根據(jù)題意得=30%,解得n=30,所以這個(gè)不透明的盒子里大約有30個(gè)除顏色外其他完全相同的小球.故選D.考點(diǎn):利用頻率估計(jì)概率.2、C【解析】
解:設(shè)該商品的進(jìn)價(jià)為x元/件,依題意得:(x+20)÷=200,解得:x=1.∴該商品的進(jìn)價(jià)為1元/件.故選C.3、B【解析】分析:首先得到當(dāng)點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)至y軸上時(shí)DE最小,然后分別求得AD、OE′的長,最后求得DE′的長即可.詳解:如圖,當(dāng)點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)至y軸上時(shí)DE最??;∵△ABC是等邊三角形,D為BC的中點(diǎn),∴AD⊥BC∵AB=BC=2∴AD=AB?sin∠B=,∵正六邊形的邊長等于其半徑,正六邊形的邊長為2,∴OE=OE′=2∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,6)∴OA=6∴DE′=OA-AD-OE′=4-故選B.點(diǎn)睛:本題考查了正多邊形的計(jì)算及等邊三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是從圖形中整理出直角三角形.4、C【解析】試題分析:連接AR,根據(jù)勾股定理得出AR=的長不變,根據(jù)三角形的中位線定理得出EF=AR,即可得出線段EF的長始終不變,故選C.考點(diǎn):1、矩形性質(zhì),2、勾股定理,3、三角形的中位線5、B【解析】試題解析:把點(diǎn)代入一次函數(shù)得,.∵點(diǎn)在第一象限上,∴,可得,因此,即,故選B.6、C【解析】解:A.,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.,不能約分,故本選項(xiàng)正確;D.,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.點(diǎn)睛:本題主要考查對(duì)分式的基本性質(zhì),約分,最簡(jiǎn)分式等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握,能根據(jù)分式的基本性質(zhì)正確進(jìn)行約分是解答此題的關(guān)鍵.7、C【解析】分析:由頻數(shù)分布直方圖知這組數(shù)據(jù)共有40個(gè),則其中位數(shù)為第20、21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù),而第20、21個(gè)數(shù)據(jù)均落在70.5~80.5分這一分組內(nèi),據(jù)此可得.詳解:由頻數(shù)分布直方圖知,這組數(shù)據(jù)共有3+6+8+8+9+6=40個(gè),則其中位數(shù)為第20、21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù),而第20、21個(gè)數(shù)據(jù)均落在70.5~80.5分這一分組內(nèi),所以中位數(shù)落在70.5~80.5分.故選C.點(diǎn)睛:本題主要考查了頻數(shù)(率)分布直方圖和中位數(shù),解題的關(guān)鍵是掌握將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列,如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).8、A【解析】分析:根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的定義,在數(shù)軸上,點(diǎn)﹣2到原點(diǎn)的距離是2,所以﹣2的絕對(duì)值是2,故選A.9、A【解析】
根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則:底數(shù)不變,指數(shù)相減;同底數(shù)冪的乘法法則:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加;冪的乘方法則:底數(shù)不變,指數(shù)相乘;積的乘方法則:把每一個(gè)因式分別乘方,再把所得的冪相乘進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解:A、x2÷x8=x-6,故該選項(xiàng)正確;
B、a?a2=a3,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、(a2)3=a6,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、(3a)3=27a3,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方和積的乘方,關(guān)鍵是掌握相關(guān)運(yùn)算法則.10、C【解析】
由切線長定理可求得PA=PB,AC=CE,BD=ED,則可求得答案.【詳解】∵PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B,CD切⊙O于點(diǎn)E,∴PA=PB=6,AC=EC,BD=ED,∴PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PA+AC+PD+BD=PA+PB=6+6=12,即△PCD的周長為12,故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的性質(zhì),利用切線長定理求得PA=PB、AC=CE和BD=ED是解題的關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、<【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的方法進(jìn)行比較即可得答案.【詳解】∵32=9,9<10,∴3<,故答案為:<.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)大小的比較,熟練掌握實(shí)數(shù)大小比較的方法是解題的關(guān)鍵.12、【解析】
絕對(duì)值是指一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,用“|
|”來表示.|b-a|或|a-b|表示數(shù)軸上表示a的點(diǎn)和表示b的點(diǎn)的距離.【詳解】﹣的絕對(duì)值是|﹣|=【點(diǎn)睛】本題考查的是絕對(duì)值,熟練掌握絕對(duì)值的定義是解題的關(guān)鍵.13、丙【解析】
不低于四星,即四星與五星的和居多為符合題意的餐廳.【詳解】不低于四星,即比較四星和五星的和,丙最多.故答案是:丙.【點(diǎn)睛】考查了可能性的大小和統(tǒng)計(jì)表.解題的關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為比較四星和五星的和的多少.14、41【解析】
已知一元二次方程的根判別式為△=b2﹣4ac,代入計(jì)算即可求解.【詳解】依題意,一元二次方程2x2﹣3x﹣4=0,a=2,b=﹣3,c=﹣4∴根的判別式為:△=b2﹣4ac=(﹣3)2﹣4×2×(﹣4)=41故答案為:41【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式,熟知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式為△=b2﹣4ac是解決問題的關(guān)鍵.15、11≤x<1【解析】
根據(jù)對(duì)于實(shí)數(shù)x我們規(guī)定[x]不大于x最大整數(shù),可得答案.【詳解】由[]=5,得:,解得11≤x<1,故答案是:11≤x<1.【點(diǎn)睛】考查了解一元一次不等式組,利用[x]不大于x最大整數(shù)得出不等式組是解題關(guān)鍵.16、a+b【解析】
將原式通分相減,然后用平方差公式分解因式,再約分化簡(jiǎn)即可。【詳解】解:原式====a+b【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.17、【解析】
根據(jù)相似三角形的性質(zhì),先求出正△A2B2C2,正△A3B3C3的面積,依此類推△AnBnCn的面積是,從而求出第8個(gè)正△A8B8C8的面積.【詳解】正△A1B1C1的面積是,而△A2B2C2與△A1B1C1相似,并且相似比是1:2,則面積的比是,則正△A2B2C2的面積是×;因而正△A3B3C3與正△A2B2C2的面積的比也是,面積是×()2;依此類推△AnBnCn與△An-1Bn-1Cn-1的面積的比是,第n個(gè)三角形的面積是()n-1.所以第8個(gè)正△A8B8C8的面積是×()7=.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)及應(yīng)用,相似三角形面積的比等于相似比的平方,找出規(guī)律是關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)5,20,80;(2)圖見解析;(3).【解析】【分析】(1)根據(jù)喜歡跳繩的人數(shù)以及所占的比例求得總?cè)藬?shù),然后用總?cè)藬?shù)減去喜歡跳繩、乒乓球、其它的人數(shù)即可得;(2)用乒乓球的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得;(3)用800乘以喜歡籃球人數(shù)所占的比例即可得;(4)根據(jù)(1)中求得的喜歡籃球的人數(shù)即可補(bǔ)全條形圖;(5)畫樹狀圖可得所有可能的情況,根據(jù)樹狀圖求得2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的結(jié)果,根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)為20÷40%=50(人),喜歡籃球項(xiàng)目的同學(xué)的人數(shù)=50﹣20﹣10﹣15=5(人);(2)“乒乓球”的百分比==20%;(3)800×=80,所以估計(jì)全校學(xué)生中有80人喜歡籃球項(xiàng)目;(4)如圖所示,(5)畫樹狀圖為:共有20種等可能的結(jié)果數(shù),其中所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的結(jié)果數(shù)為12,所以所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的概率=.19、(1);(2)的長為;(1)存在,畫出點(diǎn)P的位置如圖1見解析,的最小值為
.【解析】
(1)根據(jù)勾股定理解答即可;(2)設(shè)AE=x,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和勾股定理解答即可;(1)延長CB到點(diǎn)G,使BG=BC,連接FG,交BE于點(diǎn)P,連接PC,利用相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可.【詳解】(1)∵矩形ABCD,∴∠DAB=90°,AD=BC=1.在Rt△ADB中,DB.故答案為5;(2)設(shè)AE=x.∵AB=4,∴BE=4﹣x,在矩形ABCD中,根據(jù)折疊的性質(zhì)知:Rt△FDE≌Rt△ADE,∴FE=AE=x,F(xiàn)D=AD=BC=1,∴BF=BD﹣FD=5﹣1=2.在Rt△BEF中,根據(jù)勾股定理,得FE2+BF2=BE2,即x2+4=(4﹣x)2,解得:x,∴AE的長為;(1)存在,如圖1,延長CB到點(diǎn)G,使BG=BC,連接FG,交BE于點(diǎn)P,連接PC,則點(diǎn)P即為所求,此時(shí)有:PC=PG,∴PF+PC=GF.過點(diǎn)F作FH⊥BC,交BC于點(diǎn)H,則有FH∥DC,∴△BFH∽△BDC,∴,即,∴,∴GH=BG+BH.在Rt△GFH中,根據(jù)勾股定理,得:GF,即PF+PC的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形的綜合題,涉及了折疊的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),知識(shí)點(diǎn)較多,難度較大,解答本題的關(guān)鍵是掌握設(shè)未知數(shù)列方程的思想.20、(1)E(-3,4)、F(-5,0);(2)-334【解析】
(1)連接OE,BF,根據(jù)題意可知:BC=OA=8,BA=OC=4,設(shè)EC=x,則BE=OE=8-x,根據(jù)勾股定理可得:OC2+CE2(2)連接BF、OE,連接BO交EF于G由翻折可知:GO=GB,BE=OE,證明△BGE≌△OGF,證明四邊形OEBF為菱形,令y=0,則3x+3=0,解得x=-3,根據(jù)菱形的性質(zhì)得OF=OE=BE=BF=3令y=n,則3x+3=n,解得x=n-33(3)設(shè)EB=EO=x,則CE=-m-x,在Rt△COE中,根據(jù)勾股定理得到(-m-x)2+n2=x2,解得x=-m2+n22m,求出點(diǎn)E(m2-n22m?,?n)、F(即可求出tan∠EFO=-m【詳解】解:(1)如圖:連接OE,BF,E(-3,4)、F(-5,0)(2)連接BF、OE,連接BO交EF于G由翻折可知:GO=GB,BE=OE可證:△BGE≌△OGF(ASA)∴BE=OF∴四邊形OEBF為菱形令y=0,則3x+3=0,解得x=-3令y=n,則3x+3=n,解得x=n-3在Rt△COE中,(-n-3解得n=3∴E(-3∴k=-(3)設(shè)EB=EO=x,則CE=-m-x,在Rt△COE中,(-m-x)2+n2=x2,解得x=-∴E(m2-n∴EF的中點(diǎn)為(m2將E(m2-n22mn(m2-n∴tan∠EFO=-【點(diǎn)睛】考查矩形的折疊與性質(zhì),勾股定理,一次函數(shù)的圖象與性質(zhì),待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式,銳角三角函數(shù)等,綜合性比較強(qiáng),難度較大.21、(1)①見解析;②見解析;(1)1π.【解析】
(1)①利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)規(guī)律,分別畫出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo),然后描點(diǎn)可得△A1B1C1;②利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),分別畫出點(diǎn)A1、B1、C1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1即可;(1)根據(jù)弧長公式計(jì)算.【詳解】(1)①如圖,△A1B1C1為所作;②如圖,△A1B1C1為所作;(1)點(diǎn)C1在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長=【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,對(duì)應(yīng)角都相等,對(duì)應(yīng)線段也相等,由此可以通過作相等的角,在角的邊上截取相等的線段的方法,找到對(duì)應(yīng)點(diǎn),順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.也考查了平移的性質(zhì).22、(1)1;(2)這兩次測(cè)試的平均增長率為20%;(3)55%.【解析】
(1)將四次測(cè)試結(jié)果排序,結(jié)合中位數(shù)的定義即可求出結(jié)論;(2)由第四次測(cè)試合格人數(shù)為每次測(cè)試不合格人數(shù)平均數(shù)的2倍少18人,可求出第四次測(cè)試合格人數(shù),設(shè)這兩次測(cè)試的平均增長率為x,由第二次、第四次測(cè)試合格人數(shù),即可得出關(guān)于x的一元二次方程,解之取其中的正值即可得出結(jié)論;(3)由第二次測(cè)試合格人數(shù)結(jié)合平均增長率,可求出第三次測(cè)試合格人數(shù),根據(jù)不合格總?cè)藬?shù)÷參加測(cè)試的總?cè)藬?shù)×100%即可求出不合格率,進(jìn)而可求出合格率,再將條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整,此題得解.【詳解】解:(1)將四次測(cè)試結(jié)果排序,得:30,40,50,60,∴測(cè)試不合格人數(shù)的中位數(shù)是(40+50)÷2=1.故答案為1;(2)∵每次測(cè)試不合格人數(shù)的平均數(shù)為(60+40+30+50)÷4=1(人),∴第四次測(cè)試合格人數(shù)為1×2﹣18=72(人).設(shè)這兩次測(cè)試的平均增長率為x,根據(jù)題意得:50(1+x)2=72,解得:x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(不合題意,舍去),∴這兩次測(cè)試的平均增長率為20%;(3)50×(1+20%)=60(人),(60+40+30+50)÷(38+60+50+40+60+30+72+50)×100%=1%,1﹣1%=55%.補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖如解圖所示.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)以及算術(shù)平均數(shù),解題的關(guān)鍵是:(1)牢記中位數(shù)的定義;(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出一元二次方程;(3)根據(jù)數(shù)量關(guān)系,列式計(jì)算求出統(tǒng)計(jì)圖中缺失數(shù)據(jù).23、(1)t≤﹣;(2)t≤3;(3)t≤1.【解析】
(1)把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求得a的值;然后利用二次函數(shù)的最值的求法得到t的取值范圍.
(2)把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求得a=;然后利用二次函數(shù)的最值的求法得到t的取值范圍.
(3)把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式求得以a2+b2=1-ab;然后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到
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