運(yùn)城市2023年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

運(yùn)城市重點(diǎn)中學(xué)2023年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，AO是△ABC的角平分線，ZC=20°,AB+BD=AC,將△ABO沿所在直線翻折，點(diǎn)5在AC邊上的落

點(diǎn)記為點(diǎn)E,那么NAEZ）等于（）

2.如圖，中，ZC=90°,AC=BC,ZADC=6Q°,則的度數(shù)等于（）

A.10°B.15°C.30°D.45°

3.如圖，是AABC的一個外角，過點(diǎn)。作直線，分別交AC和A3于點(diǎn)E,H.則下列結(jié)論中錯誤的是（）

B.ZB+ZACB=180°-ZA

C.Nb+NAC5Vl80。

D.ZB>ZACD

4.已知圖中的兩個三角形全等，則N1等于（）

A.72°B.60°C.50°D.58°

x

5.要使分式一；有意義，則x的取值范圍是（）

X-1

A.x丹B.x>lC.x<lD.x^-1

6.公式I=1X尸表示當(dāng)重力為P時的物體作用在彈簧上時彈簧的長度.I表示彈簧的初始長度，用厘米（cm）表示,

K表示單位重力物體作用在彈簧上時彈簧的長度，用厘米（cm）表示.下面給出的四個公式中，表明這是一個短而硬的

彈簧的是（）

A.L=10+0.5PB.L=10+5PC.L=80+0.5PD.L=80+5P

7.下列圖案中，是軸對稱圖形的是（）

-^<0

8.已知關(guān)于％的不等式組'國有且只有一個整數(shù)解，則。的取值范圍是（）

2x+l>4Z

A.-l<a<lB.-l<a<lC.-3<a<-lD.-3<a<-l

9.已知等腰三角形的一個外角是110。，則它的底角的度數(shù)為（）

A.110°B.70"C.55°D.70°或55°

10.小強(qiáng)是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：x—V,a-b,2,x2-/,a,x+y,

分別對應(yīng)下列六個字：海、愛、我、美、游、北，現(xiàn)將2a（d-y2）_2叫尤2_y2）因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可

能是（）

A.我愛游B.北海游C.我愛北海D.美我北海

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（0,1）,（3,1）,（4,3）,在下列選項(xiàng)的E點(diǎn)坐標(biāo)中，不

能使4ABE和△ABC全等是（）

A.(4,-1)B.(-1,3)C.(-1,-1)D.(1,3)

12.老師設(shè)計(jì)了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)行一步計(jì)算,

再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成化簡.過程如圖所示：

x2—2xx(x-2)

接力中，自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯誤的是（

A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁

二、填空題（每題4分，共24分）

13.分解因式/匕―〃結(jié)果是.

14.如圖AABC中，NABC、NACB的平分線相交于點(diǎn)O,若/A=100。，則NBOC=

15.把兩個同樣大小的含45。角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個三角尺的銳角頂點(diǎn)與另一個的直角頂點(diǎn)重

合于點(diǎn)A,且另三個銳角頂點(diǎn)B,C,D在同一直線上.若AB=0,則CD=.

CD

16.等腰三角形的一個角是80。，則它的底角的度數(shù)是.

17.如圖，在ABC中，ZC=90°,AB的垂直平分線交A3于點(diǎn)。，交BC于E,連接AE,若CE=5,AC=12,

且△ACE的周長為30,則3E的長是.

34

18.若——與一互為相反數(shù)，則x的值為.

1—xx

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，已知兩條射線OM〃CN,動線段AB的兩個端點(diǎn)A、B分別在射線OM、CN上,且NC=NOAB=108°,

F在線段CB上，OB平分NAOF.

（1）請?jiān)趫D中找出與NAOC相等的角，并說明理由；

（2）判斷線段AB與OC的位置關(guān)系是什么？并說明理由；

（3）若平行移動AB,那么NOBC與NOFC的度數(shù)比是否隨著AB位置的變化而發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律;

若不變，求出這個比值.

20.（8分）如圖，四邊形ABCD中，NA=NC=90°,BE,DF分另（］是NABC,NADC的平分線.

⑴N1與N2有什么關(guān)系，為什么？

（2）BE與DF有什么關(guān)系？請說明理由.

21.（8分）如圖，AABC中，ZC=90°,AB=5cm,BC=3cm,若動點(diǎn)P從點(diǎn)C開始，按CfAf37C的

路徑運(yùn)動，且速度為每秒1cm,設(shè)出發(fā)的時間為/秒.

（1）出發(fā)2秒后，求AA3F的周長.

（2）問f為何值時，ABC尸為等腰三角形?

（3）另有一點(diǎn)Q,從點(diǎn)C開始，按C-5fAfC的路徑運(yùn)動，且速度為每秒2cm,若P、。兩點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)

P、。中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動.當(dāng)，為何值時，直線PQ把AABC的周長分成1:2的兩部分?

22.（10分）如圖，ABC中，ZACB=90°,AB=5cm,BC=3cm,若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿折線A

—C-B—A運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒（/>0）

（1）若點(diǎn)P在AC上，且滿足PA=PB時，求出此時t的值；

（2）若點(diǎn)P恰好在NBAC的角平分線上，求f的值；

（3）當(dāng)f為何值時，為等腰三角形

23.（10分）甲、乙兩名隊(duì)員參加設(shè)計(jì)訓(xùn)練，成績分別被制成下列兩個統(tǒng)計(jì)圖:

甲隊(duì)員射擊以捶成，乙隊(duì)員射擊調(diào)結(jié)成靖

根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下:

平均數(shù)（環(huán)）中位數(shù)（環(huán)）眾數(shù)（環(huán)）方差

甲a7C1.2

乙7b84.2

（1）表格中。=—,b=—，c=_；

（2）分別運(yùn)用表中的四個統(tǒng)計(jì)量，簡要分析這兩名隊(duì)員的射擊訓(xùn)練成績，若選派其中一名參賽，你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊(duì)員？

（3）如果乙再射擊1次，命中7環(huán)，那么乙的射擊成績的方差—.（填“變大”“變小”或“不變”）

24.（10分）小敏與同桌小穎在課下學(xué)習(xí)中遇到這樣一道數(shù)學(xué)題：”如圖（1）,在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在A5上,

點(diǎn)。在CB的延長線上，且ED=EC,試確定線段AE與05的大小關(guān)系，并說明理由”.小敏與小穎討論后，進(jìn)行

了如下解答：

（1）取特殊情況，探索討論：當(dāng)點(diǎn)E為A5的中點(diǎn)時，如圖（2）,確定線段AE與03的大小關(guān)系，請你寫出結(jié)論：

AE_____DB（填“>”，“〈”或“="）,并說明理由.

（2）特例啟發(fā)，解答題目：

解：題目中，AE與。3的大小關(guān)系是：AE_____DB（填“>”，“<”或“="）.理由如下：

如圖（3）,過點(diǎn)E作E尸〃3C,交AC于點(diǎn)尸.（請你將剩余的解答過程完成）

（3）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題：在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在直線上，點(diǎn)。在直線上，且ED=EC,若△ABC

的邊長為1,AE=2,求CD的長（請你畫出圖形，并直接寫出結(jié)果）.

25.（12分）亞洲未來最大火車站雄安站是京雄城際鐵路的終點(diǎn)站，于2018年12月1日正式開工建設(shè)，預(yù)計(jì)2020年

底投入使用.該車站建成后，可實(shí)現(xiàn)雄安新區(qū)與北京、天津半小時交通圈，與石家莊1小時交通圈，將進(jìn)一步完善京

津冀區(qū)域高速鐵路網(wǎng)結(jié)構(gòu)，便利沿線群眾出行，對提高新區(qū)全國輻射能力，促進(jìn)京津冀協(xié)同發(fā)展，均具有十分重要的

意義.

某工廠承包了雄安站建設(shè)中某一零件的生產(chǎn)任務(wù)，需要在規(guī)定時間內(nèi)生產(chǎn)24000個零件，若每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)30個

零件，則在規(guī)定時間內(nèi)可以多生產(chǎn)300個零件.

（1）求原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件個數(shù)和規(guī)定的天數(shù).

（2）為了提前完成生產(chǎn)任務(wù)，工廠在安排原有工人按原計(jì)劃正常生產(chǎn)的同時，引進(jìn)5組機(jī)器人生產(chǎn)流水線共同參與零

件生產(chǎn)，已知每組機(jī)器人生產(chǎn)流水線每天生產(chǎn)零件的個數(shù)比20個工人原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件總數(shù)還多20%,按此測

算，恰好提前兩天完成24000個零件的生產(chǎn)任務(wù)，求原計(jì)劃安排的工人人數(shù).

26.閱讀下面的證明過程，在每步后的橫線上填寫該步推理的依據(jù)，如圖，ZE=Z1,N3+NA3C=180°，BE是

NABC的角平分線，求證：DF//AB.

證明：3E是NA5C的角平分線

.?./=/2()

又NE=N1()

.'.ZE=Z2()

:.AEHBC()

:.ZA+ZABC=\SO°()

又Z3+ZABC=180°()

ZA=N3()

:.DF//AB()

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【解析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AB=AE,然后根據(jù)AC=4E+EC,AB+BD=AC,證得OE=EC,根據(jù)等邊

對等角以及三角形的外角的性質(zhì)求解.

【詳解】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：BD=DE,AB=AE.

'：AC=AE+EC,AB+BD=AC,：.DE=EC,：.ZEDC=ZC=20°,，NAE0=/E￡>C+NC=4O。.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了折疊的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，證明OE=EC是解答本題的關(guān)鍵.

2、B

【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出的度數(shù)，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得.

【詳解】ZC=90°,AC=BC

:.NB=ABAC=-(180°-90°)=45°

ZADC=60°,ZADC=ZB+/BAD

4AD=NA￡>C—NB=60°—45°=15°

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

3、D

【分析】三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的一個內(nèi)角，根據(jù)以上定理逐個判斷即可.

【詳解】解：A、VZHEOZAHD,ZAHD>ZB,

AZHEOZB,故本選項(xiàng)不符合題意；

B、VZB+ZACB+ZA=180°,

.,.ZB+ZACB=180°-ZA,故本選項(xiàng)不符合題意；

C、VZB+ZACB+ZA=180°,

/.ZB+ZACB<180°,故本選項(xiàng)不符合題意；

D、ZB<ZACD,故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解題的關(guān)鍵.

4、D

【分析】相等的邊所對的角是對應(yīng)角，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得答案.

【詳解】左邊三角形中占所對的角=180°-50°-72°=58°,

?.?相等的邊所對的角是對應(yīng)角，全等三角形對應(yīng)角相等

1=58°

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查全等三角形的性質(zhì)，找準(zhǔn)對應(yīng)角是解題的關(guān)鍵.

5、A

【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0列不等式求解即可.

【詳解】由題意得，X-1W0,

解得xWL

故答案為：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式有意義的條件：分式有意義o分母不為零，比較簡單.

6、A

【解析】試題分析：A和B中，Lo=lO,表示彈簧短；A和C中，K=0.5,表示彈簧硬

故選A

考點(diǎn):一次函數(shù)的應(yīng)用

7、D

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即得答案.

【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；

D、是軸對稱圖形，本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是軸對稱圖形的概念，屬于基礎(chǔ)概念題型，熟知軸對稱圖形的定義是關(guān)鍵.

8^D

【分析】首先解每個不等式，然后根據(jù)不等式組的整數(shù)解的個數(shù)，確定整數(shù)解，從而確定a的范圍.

=<0①

【詳解】解：國

2x+l>〃②

解①得％<1且1

解②得工>巴二.

2

若不等式組只有1個整數(shù)解，則整數(shù)解是-1.

所以—3<a<—1,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是一元一次不等式組的解法和一元一次不等式組的整數(shù)解，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取

較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.

9、D

【分析】根據(jù)等腰三角形的一個外角等于110°,進(jìn)行討論可能是底角的外角是110°，也有可能頂角的外角是110°,

從而求出答案.

【詳解】解：①當(dāng)110°外角是底角的外角時，底角為：180°-110°=70°,

②當(dāng)110°外角是頂角的外角時，頂角為：180°-110°=70°,

則底角為：（180°-70°）X-=55°,

2

二底角為70。或55°.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，應(yīng)注意進(jìn)行分類討論，熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解，確定出密碼信息即可.

【詳解】原式=2（x+y）（x-y）（a-b）,

則呈現(xiàn)的密碼信息可能是我愛北海，

故選C

【點(diǎn)睛】

此題考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，因式分解的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.

11、D

【分析】因?yàn)锳ABE與AABC有一條公共邊AB,故本題應(yīng)從點(diǎn)E在AB的上邊、點(diǎn)E在AB的下邊兩種情況入手進(jìn)行

討論，計(jì)算即可得出答案.

【詳解】AABE與AABC有一條公共邊AB,

當(dāng)點(diǎn)E在AB的下邊時，點(diǎn)E有兩種情況①坐標(biāo)是（4,-1）；②坐標(biāo)為（-1,-1）；

當(dāng)點(diǎn)E在AB的上邊時，坐標(biāo)為（-1,3）；

點(diǎn)E的坐標(biāo)是（4,-1）或（-1,3）或（-1,-1）.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握相關(guān)判定定理是解題關(guān)鍵.

12、D

【解析】根據(jù)分式的乘除運(yùn)算步驟和運(yùn)算法則逐一計(jì)算即可判斷.

x2-2cxx2

【詳解】V

x~l1—X

_x2-2x1-x

x-1X2

_x2-2x-(x-1)

x-1X2

M%-2)

x-1x2

X

_2—x

—,

X

...出現(xiàn)錯誤是在乙和丁，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的乘除法，熟練掌握分式乘除法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、

【分析】首先提取公因式沙，然后利用平方差公式即可得解.

［詳解］a2b-b3=b［cr

故答案為：b(a+b)(a-b).

【點(diǎn)睛】

此題主要考查分解因式的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.

14、1

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得NABC+NACB=80°,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得NOBC+NOC8=40。，最

后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出NBOC的度數(shù).

【詳解】TNAnlOO。

/.ZABC+ZACB=180°-ZA=80°

VZABC.NACB的平分線相交于點(diǎn)O

ZOBC+ZOCB=|x(ZABC+ZACB)=40°

/.ZBOC=1800-ZOBC-ZOCB=140°

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線相關(guān)的計(jì)算題，掌握三角形內(nèi)角和定理、角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15、73-1

【分析】先利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出BC=2,BF=AF=1,再利用勾股定理求出DF,即可得出結(jié)論.

【詳解】如圖，過點(diǎn)A作AFLBC于F,

E

A

在Rt2\ABC中，ZB=45°,

5

：.BC=72AB=2,BF=AF=y―AB=1,

兩個同樣大小的含45。角的三角尺，

；.AD=BC=2,

在Rt^ADF中，根據(jù)勾股定理得，

:.CD=BF+DF-BC=1+73-2=石-1,

故答案為由工

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵.

16、50°或80°

【分析】分這個角為底角或頂角兩種情況討論求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，一個等腰三角形的一個角等于80。，

①當(dāng)80。角為底角時，則該等腰三角形的底角的度數(shù)是80。，

②當(dāng)80°角為頂角時，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為：

1800-80°_

——DU,

2

故答案為：50?；?0°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意分類討論思想的應(yīng)用，注意別漏解.

17、1

【分析】根據(jù)CE=5,AC=12,且4ACE的周長為30,可得AE的長，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得答案.

【詳解】解：；CE=5,AC=12,且4ACE的周長為30,

.\AE=1.

TAB的垂直平分線交AB于D,交BC于E,

BE=AE=1,

故答案是：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等.

18、4

【分析】根據(jù)一3L與4一互為相反數(shù)可以得到一3L+—4=0,再根據(jù)分式存在有意義的條件可以得到1-xWO,xWO,

1-xx1-xx

計(jì)算解答即可.

34

【詳解】一與一互為相反數(shù)

1-XX

34

----+-=0

1-xx

又..T-xWO,xWO

二原式去分母得3x+4(1-x)=0

解得x=4

故答案為4

【點(diǎn)睛】

本題考查的是相反數(shù)的意義、分式存在有意義的條件和解分式方程，根據(jù)相反數(shù)的意義得到一3L+—4=0是解題的關(guān)鍵.

1-xx

三、解答題(共78分)

19、(1)與NAOC相等的角是NABC/BAM；(2)ABHOC,證明詳見解析；(3)NQ3C與NOWC的度數(shù)比不

隨著AB位置的變化而變化，ZOBC.ZOFC=-

2

【分析】(1)根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得NAOC、ZABC,再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出4AM即可得解；

(2)根據(jù)兩直線的同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，即可證明A3//OC；

(3)根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得NO8C=NAOB,NO尸C=NAO/，再根據(jù)角平分線的定義可得

ZAOF=2ZAOB,從而得到比值不變.

【詳解】(1)OM//CN,

.-.ZAOC=180-ZC=180-108=72

AZABC=180-Z(9AB=180-108=72

又ZBAM=180-ZOAB=180-108=72

與NAOC相等的角是ZABC,ZBAM；

(2)AB//OC

理由是：NAOC=72,NOAB=108

即.?./4?。+/。45=180,

:.AB//OC

(3)與NOFC的度數(shù)比不隨著AB位置的變化而變化

OM//CN,

ZOBC=ZAOB,ZOFC=ZAOF

Q08平分NAOb,

:.ZAOF=2ZAOB

:.NOFC=2NOBC,

ZOBC:ZOFC=-

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵.

20、(1)Zl+Z2=90°；理由見解析；(2)(2)BE〃DF；理由見解析.

【解析】試題分析：(D根據(jù)四邊形的內(nèi)角和，可得NABC+NADC=180。，然后，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得出;

(2)由互余可得N1=NDFC,根據(jù)平行線的判定，即可得出.

試題解析：(1)Zl+Z2=90°；

1?BE,DF分別是NABC,NADC的平分線，

；.N1=NABE,Z2=ZADF,

VZA=ZC=90°,

.\ZABC+ZADC=180°,

：.2(Z1+Z2)=180°,

.\Zl+Z2=90o；

(2)BE〃DF；

在AFCD中，'：ZC=90°,

：.ZDFC+Z2=90°,

VZ1+Z2=9O°,

.\Z1=ZDFC,

；.BE〃DF.

考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì).

21、（1）（7+713）cm；（2）當(dāng)f為3秒、5.4秒、6秒、6.5秒時，ABCP為等腰三角形；（3）|■或|或g秒

【分析】（1）根據(jù)速度為每秒1cm,求出出發(fā)2秒后CP的長，然后就知AP的長，利用勾股定理求得PB的長，最后

即可求得周長；

（2）分點(diǎn)P在邊AC上和點(diǎn)P在邊AB上兩種情況求解即可；

（3）分類討論：①當(dāng)P點(diǎn)在AC上，。在上；②當(dāng)P點(diǎn)在AC上，。在A5上；③當(dāng)P點(diǎn)在A3上，。在AC上.

【詳解】解：（1）如圖1,由NC=90。，AB=5cm,BC=3cm,

：.AC=4,

動點(diǎn)P從點(diǎn)C開始，按CfAf3fC的路徑運(yùn)動，且速度為每秒1cm,

二出發(fā)2秒后，則CP=2,

；.AP=2,

*：ZC=90°,

工PB=[*+乎=岳,

???AABF的周長為：AP+PB+AB=2+5+厲=7+值.

（2）①如圖2,若P在邊AC上時，BC=CP=3cm,

此時用的時間為3s,AfiCP為等腰三角形；

②2若P在AB邊上時，有三種情況：

(i)如圖3,若使5P=CB=3cm,此時AP=2cm,P運(yùn)動的路程為2+4=6cm,

所以用的時間為6s,ABCP為等腰三角形;

(ii)如圖4,若CP=6C=3cm,作CDLAfi于點(diǎn)

'：-ACBC=-ABCD,

22

CD=2.4cm9

在RtAPCD中，

BD=PC1-CEP=)32—2.42=1.8，

所以5P=26D=3.6cm,

所以P運(yùn)動的路程為9—3.6=5.4cm,

則用的時間為5.4s,ABCP為等腰三角形；

CB

圖4

（運(yùn)）如圖5,若BP=CP,此時尸應(yīng)該為斜邊AB的中點(diǎn)，尸運(yùn)動的路程為4+2.56.5cm,

則所用的時間為6.5s,ASC尸為等腰三角形；

綜上所述，當(dāng)f為3s、5.4s、6s、6.5s時，ASC尸為等腰三角形；

cB

圖5

(3)①3+2=1.5秒，如圖6,當(dāng)尸點(diǎn)在AC上，。在8C上，則PC=/,CQ=2t,

???直線PQ把AABC的周長分成1:2的兩部分，

14

+2?=—x(3+4+5),t=—,符合題意；

33

②(3+5)+2=4秒，如圖7,當(dāng)P點(diǎn)在AC上，。在A5上，則PC=/,CB+BQ=2t,

?；直線PQ把AABC的周長分成2:1的兩部分，

2Q

.?"+2/=§x(3+4+5),t=-,符合題意；

③12+2=6秒，當(dāng)P點(diǎn)在A6上，。在AC上，則—4,AQ=2/—8,

V直線PQ把AABC的周長分成1:2的兩部分,

(i)當(dāng)AP+AQ=周長的g時，如圖8,

.?.?-4+2?-8=1x(3+4+5),Z=y,符合題意;

2

(ii)當(dāng)AP+AQ=周長的］時，如圖9,

-4+27—8=gx(3+4+5),t=；

?.?當(dāng)/=6秒時，點(diǎn)Q到達(dá)C點(diǎn)停止運(yùn)動，

20

.???=—這種情況應(yīng)該舍去.

3

A

4Q16

綜上，當(dāng)f為,或|或不秒時，直線P。把AABC的周長分成1:2的兩部分.

【點(diǎn)睛】

此題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，等積法求線段的長，勾股定理，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，對(2)、(3)小題

分類討論是解答本題的關(guān)鍵.

,、25,、8,、1-53一一19

22、(1)一；(2)-；(3)一或一或5或一

1632104

【分析】(1)設(shè)AP=x,利用勾股定理的方程思想求x,再去求AP長，除以速度得時間f；

(2)根據(jù)角平分線的性質(zhì)，設(shè)CP=x,繼續(xù)利用勾股定理法方程思想求x,再算出P的路徑長，除以速度得時間介

(3)利用“兩圓一線”的方法先畫圖，找到所有符合條件的P點(diǎn)，再分類討論，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求P的路徑

長，再算時間.

【詳解】(1)根據(jù)勾股定理，AC=qAB?-BC?=,25-9=4,

如圖，當(dāng)P在線段AC上，且AP=BP,

設(shè)AP=BP=x,則PC=4—x,

在R"CP中,PC2+BC2=BP2，得(4—xp+32=/,解得了=”,

8

(2)如圖，AP是NC4B的角平分線，過點(diǎn)P作PQLAB于點(diǎn)Q,

由角平分線的性質(zhì)得到CP=QP,

'AP=AP

在?APC和M_APQ中，4,

CP=QP

：.RtAPC=RtAPQ(HL),

.\AC=AQ,

設(shè)CP=QP=x,BQ=AB-AQ=5-4=1,BP=CB-CP=3-x,

°4

在及V3QP中，PC+B。=BP?,得爐+12=(3一耳2,解得》=耳,

竺+2=§

(3)需要分情況討論，如圖，一共有三種情況，四個點(diǎn),

A

①BC=PC,

1。、P在AC上，PC=BC=3,AP=4-3=1,。=1+2=!；

2

2°、如圖，P在AB上，PC=BC=3,作CDLAB于點(diǎn)D,

……“ACBC12

由等積法，CD=----------=—

AB5

9

由等腰三角形“三線合一”，BD=DP=-,

1oco53co

AC+CB+BP=4+3+—=—,Z=—^2=—；

55510

②BC=CP,

P在AB上，BC=CP=3,AC+BC+BP=10,f=10+2=5；

③PB=PC,

如圖，P在AB上，過點(diǎn)P作PEL5c于點(diǎn)P,

由等腰三角形“三線合一”，E是BC中點(diǎn)，

'：PELBC,AC1BC,：.AC//PE,

由中位線定理，P是AB中點(diǎn)，,=

5191919

AC+BC+BP=4+3+-=—,Z=—^2=—,

2224

綜上，當(dāng)f為:1或三53或5或［19時，5cp是等腰三角形.

【點(diǎn)睛】

本題考查幾何圖形中的動點(diǎn)問題，涉及勾股定理、角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是按照題目要求

求出對應(yīng)的P點(diǎn)位置，從而得到P的運(yùn)動路徑長，再去除以速度得到時間.

23、(1)7；7.5；7(2)乙，理由見解析；(3)變小.

【分析】(1)利用平均數(shù)的計(jì)算公式直接計(jì)算平均分即可；將乙的成績從小到大重新排列，用中位數(shù)的定義直接寫出

中位數(shù)即可；根據(jù)乙的平均數(shù)利用方差的公式計(jì)算即可;

(2)結(jié)合平均數(shù)和中位數(shù)、眾數(shù)、方差三方面的特點(diǎn)進(jìn)行分析;

(3)根據(jù)方差公式即可求解判斷.

1x5+2x6+4x7+2x84-1x9

【詳解】(1)甲的平均成績a==7（環(huán)）,

1+2+4+2+1

甲的成績的眾數(shù)c=7(環(huán)),

?.?乙射擊的成績從小到大重新排列為：3、4、6、7、7、1、1、1、9、10,

乙射擊成績的中位數(shù)b=H=7.5(環(huán))，

2

故答案為7；7.5；7

(2)從平均成績看甲、乙二人的成績相等均為7環(huán)，

從中位數(shù)看甲射中7環(huán)以上的次數(shù)小于乙，

從眾數(shù)看甲射中7環(huán)的次數(shù)最多而乙射中1環(huán)的次數(shù)最多，

從方差看甲的成績比乙的成績穩(wěn)定；

綜合以上各因素，若選派一名學(xué)生參加比賽的話，可選擇乙參賽，因?yàn)橐耀@得高分的可能更大;

(3)乙再射擊1次，命中7環(huán)，那么乙的射擊成績的方差為：

—X[(3-7)2+(4-7)2+(6-7)2+3X(7-7)2+3X(1-7)2+(9-7)2+(10-7)2]

11

=-X(16+9+1+3+4+9)

11

比3.1.

故方差變小

故答案為：變小.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和方差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的綜合運(yùn)用.熟練掌握平均數(shù)的計(jì)算，理解方差的概念，能

夠根據(jù)計(jì)算的數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合分析.

24、(1)AE=DB,理由詳見解析；(2)AE=DB,理由詳見解析；(3)3或1

【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、三線合一的性質(zhì)證明即可；

(2)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，證明即可；

(3)注意區(qū)分當(dāng)點(diǎn)E在A5的延長線上時和當(dāng)點(diǎn)E在B4的延長線上時兩種情況，不要遺漏.

【詳解】解：(1)AE=DB,理由如下：

ED=EC,

:.ZEDC=ZECD

?.?△ABC是等邊三角形，:.ZACB=ZABC=60°,

點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，

:.ZECD=-ZACB=30°,:.ZEDC=3Q°,ZD^ZDEB^30°,

2

DB=BE，

AE=BE,

AE=DB；

故答案為：=;

(2)AE=DB,理由如下：

如圖3：

???△ABC為等邊三角形，S.EF//BC,

：.ZAEF^ZABC=60°,ZAFE=ZACB=60°,NFEC=ZECB；

ZEFC=ZDBE=120。；

ED=EC,：.ZD=ZECB,ZD=ZFEC,

在AEFC與ADBE中,

NFEC=ND

<ZEFC=ZDBE,

EC=DE

：./\EFC^/\DBE(AAS),

：.EF=DB

ZAEF=ZAFE=60°,

...△AEE為等邊三角形，

:.AE=EF,

:.AE=BD.

(3)①如圖4,當(dāng)點(diǎn)E在AB的延長線上時，過點(diǎn)E作