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文檔簡介
浙江省紹興市2021-2022學(xué)年中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.浙江省陸域面積為101800平方千米。數(shù)據(jù)101800用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.1.018×104 B.1.018×105 C.10.18×105 D.0.1018×1062.計(jì)算x﹣2y﹣(2x+y)的結(jié)果為()A.3x﹣y B.3x﹣3y C.﹣x﹣3y D.﹣x﹣y3.如圖,點(diǎn)A,B,C在⊙O上,∠ACB=30°,⊙O的半徑為6,則的長等于()A.π B.2π C.3π D.4π4.下列計(jì)算結(jié)果為a6的是()A.a(chǎn)2?a3B.a(chǎn)12÷a2C.(a2)3D.(﹣a2)35.下面四個(gè)幾何體中,左視圖是四邊形的幾何體共有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)6.我國古代《易經(jīng)》一書中記載,遠(yuǎn)古時(shí)期,人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量,即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”.如圖,一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié),滿七進(jìn)一,用來記錄孩子自出生后的天數(shù),由圖可知,孩子自出生后的天數(shù)是()A.84 B.336 C.510 D.13267.如圖,已知正方形ABCD的邊長為12,BE=EC,將正方形邊CD沿DE折疊到DF,延長EF交AB于G,連接DG,現(xiàn)在有如下4個(gè)結(jié)論:①≌;②;③∠GDE=45°;④DG=DE在以上4個(gè)結(jié)論中,正確的共有()個(gè)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)8.在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)P(3,4),現(xiàn)將點(diǎn)P作如下變換:①將點(diǎn)P先向左平移4個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位得到點(diǎn)P1;②作點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P2;③將點(diǎn)P繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P3,則P1,P2,P3的坐標(biāo)分別是()A.P1(0,0),P2(3,﹣4),P3(﹣4,3)B.P1(﹣1,1),P2(﹣3,4),P3(4,3)C.P1(﹣1,1),P2(﹣3,﹣4),P3(﹣3,4)D.P1(﹣1,1),P2(﹣3,4),P3(﹣4,3)9.某班要推選學(xué)生參加學(xué)校的“詩詞達(dá)人”比賽,有7名學(xué)生報(bào)名參加班級(jí)選拔賽,他們的選拔賽成績各不相同,現(xiàn)取其中前3名參加學(xué)校比賽.小紅要判斷自己能否參加學(xué)校比賽,在知道自己成績的情況下,還需要知道這7名學(xué)生成績的()A.眾數(shù) B.中位數(shù) C.平均數(shù) D.方差10.下列各式中計(jì)算正確的是A. B. C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.已知正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)M(-2,1)、Ax1,y1、Bx2,y12.如圖,點(diǎn)M是反比例函數(shù)(x>0)圖像上任意一點(diǎn),MN⊥y軸于N,點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn),則△MNP的面積為A.1 B.2 C.4 D.不能確定13.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=6,cosB=,則BC的長為_____.14.如圖,將一塊含有30°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)疊放在長方形的兩條對(duì)邊上,如果∠1=27°,那么∠2=______°15.A,B兩市相距200千米,甲車從A市到B市,乙車從B市到A市,兩車同時(shí)出發(fā),已知甲車速度比乙車速度快15千米/小時(shí),且甲車比乙車早半小時(shí)到達(dá)目的地.若設(shè)乙車的速度是x千米/小時(shí),則根據(jù)題意,可列方程____________.16.太陽半徑約為696000千米,數(shù)字696000用科學(xué)記數(shù)法表示為千米.17.如圖,在△ABC中,∠A=70°,∠B=50°,點(diǎn)D,E分別為AB,AC上的點(diǎn),沿DE折疊,使點(diǎn)A落在BC邊上點(diǎn)F處,若△EFC為直角三角形,則∠BDF的度數(shù)為______.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1.(1)實(shí)踐操作:尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡.①作∠ABC的角平分線交AC于點(diǎn)D.②作線段BD的垂直平分線,交AB于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,連接DE、DF.(2)推理計(jì)算:四邊形BFDE的面積為.19.(5分)如圖,在菱形ABCD中,作于E,BF⊥CD于F,求證:.20.(8分)如圖,在中,,是角平分線,平分交于點(diǎn),經(jīng)過兩點(diǎn)的交于點(diǎn),交于點(diǎn),恰為的直徑.求證:與相切;當(dāng)時(shí),求的半徑.21.(10分)如圖,AB、AD是⊙O的弦,△ABC是等腰直角三角形,△ADC≌△AEB,請(qǐng)僅用無刻度直尺作圖:在圖1中作出圓心O;在圖2中過點(diǎn)B作BF∥AC.22.(10分)在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=90°,E為邊AC上一點(diǎn),連接BE.(1)如圖1,若∠ABE=15°,O為BE中點(diǎn),連接AO,且AO=1,求BC的長;(2)如圖2,D為AB上一點(diǎn),且滿足AE=AD,過點(diǎn)A作AF⊥BE交BC于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FG⊥CD交BE的延長線于點(diǎn)G,交AC于點(diǎn)M,求證:BG=AF+FG.23.(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=x與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn).(1)求a、k的值;(2)直線x=b()分別與一次函數(shù)y=x、反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)M、N,當(dāng)MN=2時(shí),畫出示意圖并直接寫出b的值.24.(14分)在數(shù)學(xué)上,我們把符合一定條件的動(dòng)點(diǎn)所形成的圖形叫做滿足該條件的點(diǎn)的軌跡.例如:動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足(m,m﹣1),所有符合該條件的點(diǎn)組成的圖象在平面直角坐標(biāo)系xOy中就是一次函數(shù)y=x﹣1的圖象.即點(diǎn)P的軌跡就是直線y=x﹣1.(1)若m、n滿足等式mn﹣m=6,則(m,n﹣1)在平面直角坐標(biāo)系xOy中的軌跡是;(2)若點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)A(0,1)的距離與到直線y=﹣1的距離相等,求點(diǎn)P的軌跡;(3)若拋物線y=上有兩動(dòng)點(diǎn)M、N滿足MN=a(a為常數(shù),且a≥4),設(shè)線段MN的中點(diǎn)為Q,求點(diǎn)Q到x軸的最短距離.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】.故選B.點(diǎn)睛:在把一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為的形式時(shí),我們要注意兩點(diǎn):①必須滿足:;②比原來的數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1(也可以通過小數(shù)點(diǎn)移位來確定).2、C【解析】
原式去括號(hào)合并同類項(xiàng)即可得到結(jié)果.【詳解】原式,故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減運(yùn)算,熟練掌握去括號(hào)及合并同類項(xiàng)是解決本題的關(guān)鍵.3、B【解析】
根據(jù)圓周角得出∠AOB=60°,進(jìn)而利用弧長公式解答即可.【詳解】解:∵∠ACB=30°,∴∠AOB=60°,∴的長==2π,故選B.【點(diǎn)睛】此題考查弧長的計(jì)算,關(guān)鍵是根據(jù)圓周角得出∠AOB=60°.4、C【解析】
分別根據(jù)同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪相除、冪的乘方的運(yùn)算法則逐一計(jì)算可得.【詳解】A、a2?a3=a5,此選項(xiàng)不符合題意;
B、a12÷a2=a10,此選項(xiàng)不符合題意;
C、(a2)3=a6,此選項(xiàng)符合題意;
D、(-a2)3=-a6,此選項(xiàng)不符合題意;
故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪相除、冪的乘方的運(yùn)算法則.5、B【解析】簡單幾何體的三視圖.【分析】左視圖是從左邊看到的圖形,因?yàn)閳A柱的左視圖是矩形,圓錐的左視圖是等腰三角形,球的左視圖是圓,正方體的左視圖是正方形,所以,左視圖是四邊形的幾何體是圓柱和正方體2個(gè).故選B.6、C【解析】由題意滿七進(jìn)一,可得該圖示為七進(jìn)制數(shù),化為十進(jìn)制數(shù)為:1×73+3×72+2×7+6=510,故選:C.點(diǎn)睛:本題考查記數(shù)的方法,注意運(yùn)用七進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制,考查運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得AD=DF,∠A=∠GFD=90°,于是根據(jù)“HL”判定△ADG≌△FDG,再由GF+GB=GA+GB=12,EB=EF,△BGE為直角三角形,可通過勾股定理列方程求出AG=4,BG=8,根據(jù)全等三角形性質(zhì)可求得∠GDE==45?,再抓住△BEF是等腰三角形,而△GED顯然不是等腰三角形,判斷④是錯(cuò)誤的.【詳解】由折疊可知,DF=DC=DA,∠DFE=∠C=90°,∴∠DFG=∠A=90°,∴△ADG≌△FDG,①正確;∵正方形邊長是12,∴BE=EC=EF=6,設(shè)AG=FG=x,則EG=x+6,BG=12﹣x,由勾股定理得:EG2=BE2+BG2,即:(x+6)2=62+(12﹣x)2,解得:x=4∴AG=GF=4,BG=8,BG=2AG,②正確;∵△ADG≌△FDG,△DCE≌△DFE,∴∠ADG=∠FDG,∠FDE=∠CDE∴∠GDE==45?.③正確;BE=EF=6,△BEF是等腰三角形,易知△GED不是等腰三角形,④錯(cuò)誤;∴正確說法是①②③故選:C【點(diǎn)睛】本題綜合性較強(qiáng),考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,有一定的難度.8、D【解析】
把點(diǎn)P的橫坐標(biāo)減4,縱坐標(biāo)減3可得P1的坐標(biāo);讓點(diǎn)P的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)為原料坐標(biāo)的相反數(shù)可得P2的坐標(biāo);讓點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的相反數(shù)為P3的橫坐標(biāo),橫坐標(biāo)為P3的縱坐標(biāo)即可.【詳解】∵點(diǎn)P(3,4),將點(diǎn)P先向左平移4個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位得到點(diǎn)P1,∴P1的坐標(biāo)為(﹣1,1).∵點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是P2,∴P2(﹣3,4).∵將點(diǎn)P繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P3,∴P3(﹣4,3).故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化;用到的知識(shí)點(diǎn)為:左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo),左減右加,上下平移只改變點(diǎn)的縱坐標(biāo),上加下減;兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱,縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)互為相反數(shù);(a,b)繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣b,a).9、B【解析】
由于總共有7個(gè)人,且他們的成績互不相同,第4的成績是中位數(shù),要判斷自己能否參加學(xué)校比賽,只需知道中位數(shù)即可.【詳解】由于總共有7個(gè)人,且他們的成績互不相同,第4的成績是中位數(shù),要判斷自己能否參加學(xué)校比賽,故應(yīng)知道中位數(shù)是多少.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí),掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】
根據(jù)完全平方公式對(duì)A進(jìn)行判斷;根據(jù)冪的乘方與積的乘方對(duì)B、C進(jìn)行判斷;根據(jù)合并同類項(xiàng)對(duì)D進(jìn)行判斷.【詳解】A.,故錯(cuò)誤.B.,正確.C.,故錯(cuò)誤.D.,故錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】考查完全平方公式,合并同類項(xiàng),冪的乘方與積的乘方,熟練掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、>【解析】分析:根據(jù)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)M(﹣1,1)可以求得該函數(shù)的解析式,然后根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題.詳解:設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為y=kx,則1=﹣1k,得:k=﹣0.5,∴y=﹣0.5x.∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(x1,y1)、B(x1,y1),x1<x1,∴y1>y1.故答案為>.點(diǎn)睛:本題考查了正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用正比例函數(shù)的性質(zhì)解答.12、A【解析】
可以設(shè)出M的坐標(biāo),的面積即可利用M的坐標(biāo)表示,據(jù)此即可求解.【詳解】設(shè)M的坐標(biāo)是(m,n),則mn=2.則MN=m,的MN邊上的高等于n.則的面積故選A.【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,是常考點(diǎn),需要學(xué)生熟練掌握.13、4【解析】
根據(jù)銳角的余弦值等于鄰邊比對(duì)邊列式求解即可.【詳解】∵∠C=90°,AB=6,∴,∴BC=4.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和銳角三角函數(shù)的概念,熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.在Rt△ABC中,,,.14、57°.【解析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)即可求解.【詳解】由平行線性質(zhì)及外角定理,可得∠2=∠1+30°=27°+30°=57°.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì).15、200x【解析】
直接利用甲車比乙車早半小時(shí)到達(dá)目的地得出等式即可.【詳解】解:設(shè)乙車的速度是x千米/小時(shí),則根據(jù)題意,可列方程:200x故答案為:200x【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程,正確表示出兩車所用時(shí)間是解題關(guān)鍵.16、.【解析】試題分析:696000=6.96×1,故答案為6.96×1.考點(diǎn):科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).17、110°或50°.【解析】
由內(nèi)角和定理得出∠C=60°,根據(jù)翻折變換的性質(zhì)知∠DFE=∠A=70°,再分∠EFC=90°和∠FEC=90°兩種情況,先求出∠DFC度數(shù),繼而由∠BDF=∠DFC﹣∠B可得答案.【詳解】∵△ABC中,∠A=70°、∠B=50°,∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=60°,由翻折性質(zhì)知∠DFE=∠A=70°,分兩種情況討論:①當(dāng)∠EFC=90°時(shí),∠DFC=∠DFE+∠EFC=160°,則∠BDF=∠DFC﹣∠B=110°;②當(dāng)∠FEC=90°時(shí),∠EFC=180°﹣∠FEC﹣∠C=30°,∴∠DFC=∠DFE+∠EFC=100°,∠BDF=∠DFC﹣∠B=50°;綜上:∠BDF的度數(shù)為110°或50°.故答案為110°或50°.【點(diǎn)睛】本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理,熟知折疊的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)詳見解析;(2).【解析】
(1)利用基本作圖(作一個(gè)角等于已知角和作已知線段的垂直平分線)作出BD和EF;(2)先證明四邊形BEDF為菱形,再利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求出BF和CD,然后利用菱形的面積公式求解.【詳解】(1)如圖,DE、DF為所作;(2)∵∠C=90°,∠A=30°,∴∠ABC=10°,AB=2BC=2.∵BD為∠ABC的角平分線,∴∠DBC=∠EBD=30°.∵EF垂直平分BD,∴FB=FD,EB=ED,∴∠FDB=∠DBC=30°,∠EDB=∠EBD=30°,∴DE∥BF,BE∥DF,∴四邊形BEDF為平行四邊形,而FB=FD,∴四邊形BEDF為菱形.∵∠DFC=∠FBD+∠FDB=30°+30°=10°,∴∠FDC=90°-10°=30°.在Rt△BDC中,∵BC=1,∠DBC=30°,∴DC=.在Rt△FCD中,∵∠FDC=30°,∴FC=2,∴FD=2FC=4,∴BF=FD=4,∴四邊形BFDE的面積=4×2=8.故答案為:8.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣基本作圖:熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段;作一個(gè)角等于已知角;作已知線段的垂直平分線;作已知角的角平分線;過一點(diǎn)作已知直線的垂線).19、見解析【解析】
由菱形的性質(zhì)可得,,然后根據(jù)角角邊判定,進(jìn)而得到.【詳解】證明:∵菱形ABCD,∴,,∵,,∴,在與中,,∴,∴.【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì),根據(jù)菱形的性質(zhì)得到全等條件是解題的關(guān)鍵.20、(1)證明見解析;(2).【解析】
(1)連接OM,證明OM∥BE,再結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)說明AE⊥BE,進(jìn)而證明OM⊥AE;(2)結(jié)合已知求出AB,再證明△AOM∽△ABE,利用相似三角形的性質(zhì)計(jì)算.【詳解】(1)連接OM,則OM=OB,∴∠1=∠2,∵BM平分∠ABC,∴∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴OM∥BC,∴∠AMO=∠AEB,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分線,∴AE⊥BC,∴∠AEB=90°,∴∠AMO=90°,∴OM⊥AE,∵點(diǎn)M在圓O上,∴AE與⊙O相切;(2)在△ABC中,AB=AC,AE是角平分線,∴BE=BC,∠ABC=∠C,∵BC=4,cosC=∴BE=2,cos∠ABC=,在△ABE中,∠AEB=90°,∴AB==6,設(shè)⊙O的半徑為r,則AO=6-r,∵OM∥BC,∴△AOM∽△ABE,∴∴,∴,解得,∴的半徑為.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定;等腰三角形的性質(zhì);相似三角形的判定與性質(zhì);解直角三角形等知識(shí),綜合性較強(qiáng),正確添加輔助線,熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.21、見解析.【解析】
(1)畫出⊙O的兩條直徑,交點(diǎn)即為圓心O.(2)作直線AO交⊙O于F,直線BF即為所求.【詳解】解:作圖如下:(1);(2).【點(diǎn)睛】本題考查作圖?復(fù)雜作圖,圓周角定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),屬于中考??碱}型.22、(1)3+【解析】
(1)如圖1中,在AB上取一點(diǎn)M,使得BM=ME,連接ME.,設(shè)AE=x,則ME=BM=2x,AM=3x,根據(jù)AB2+AE2=BE2,可得方程(2x+3x)2+x2=22,解方程即可解決問題.
(2)如圖2中,作CQ⊥AC,交AF的延長線于Q,首先證明EG=MG,再證明FM=FQ即可解決問題.【詳解】解:如圖1中,在AB上取一點(diǎn)M,使得BM=ME,連接ME.在Rt△ABE中,∵OB=OE,∴BE=2OA=2,∵M(jìn)B=ME,∴∠MBE=∠MEB=15°,∴∠AME=∠MBE+∠MEB=30°,設(shè)AE=x,則ME=BM=2x,AM=3x,∵AB2+AE2=BE2,∴2x+3∴x=6-∴AB=AC=(2+3)?6-∴BC=2AB=3+1.作CQ⊥AC,交AF的延長線于Q,∵AD=AE,AB=AC,∠BAE=∠CAD,∴△ABE≌△ACD(SAS),∴∠ABE=∠ACD,∵∠BAC=90°,F(xiàn)G⊥CD,∴∠AEB=∠CMF,∴∠GEM=∠GME,∴EG=MG,∵∠ABE=∠CAQ,AB=AC,∠BAE=∠ACQ=90°,∴△ABE≌△CAQ(ASA),∴BE=AQ,∠AEB=∠Q,∴∠CMF=∠Q,∵∠MCF=∠QCF=45°,CF=CF,∴△CMF≌△CQF(AAS),∴FM=FQ,∴BE=AQ=AF+FQ=AF=FM,∵EG=MG,∴BG=BE+EG=AF+FM+MG=AF+FG.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理,等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造全等三角形解決問題.2
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