廣東省湛江市經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)第三中學(xué)2022-2023學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)期末數(shù)學(xué)考試卷

第=PAGE4*2-17頁(yè)（/共4頁(yè)）第=PAGE4*28頁(yè)/（共=NUMPAGES5*210頁(yè)）知人善教培養(yǎng)品質(zhì)引發(fā)成長(zhǎng)動(dòng)力第=PAGE2*2-13頁(yè)/（共=NUMPAGES9*218頁(yè)）第=PAGE2*24頁(yè)/（共=NUMPAGES9*218頁(yè)）湛江市經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)第三中學(xué)2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末考試初三級(jí)數(shù)學(xué)科試卷（滿分為120分，考試時(shí)間為90分鐘）一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．a(chǎn)x2+bx+c B．y﹣2x＝0 C．﹣x＝2 D．（x﹣1）（x﹣3）＝02．下列圖案中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．已知關(guān)于x的一元二次方程3x2+4x﹣5＝0，下列說(shuō)法正確的是（）A．方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定4．已知正六邊形的邊長(zhǎng)為4，則這個(gè)正六邊形的半徑為（）A．1 B．2 C．4 D．45．若關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1＝0的常數(shù)項(xiàng)為0，則m的值是（）A．1 B．±1 C．﹣1 D．±26．如圖，ABCD為⊙O內(nèi)接四邊形，若∠D＝65°，則∠B＝（）A．85° B．95° C．105° D．115°7．拋物線y＝x2+2x﹣3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣3，0），（1，0） B．（3，0），（1，0） C．（﹣4，0），（1，0） D．（4，0），（1，0）8．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax2﹣bx與y＝bx+a的圖象可能是（）A． B． C． D．9．如圖，正六邊形螺帽的邊長(zhǎng)是2cm，這個(gè)扳手的開口a的值應(yīng)是（）A．2cm B．cm C．cm D．1cm10．如圖，在矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，BE⊥AC，垂足為點(diǎn)F，下列結(jié)論：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③tan∠CAD＝，其中正確的結(jié)論有（）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)二．填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．已知x1，x2是一元二次方程2x2-3x-1=0的兩根，則12．對(duì)于二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+3的圖象，頂點(diǎn)坐標(biāo)是．13．將二次函數(shù)y=x2﹣2x+3化為14．一元二次方程x2＝9x的解是．15．如圖，在⊙O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF中，AB＝，則圖中陰影部分的面積為．三．解答題（一）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）16．（1）解方程：2（2）計(jì)算：1217．某跳水隊(duì)為了解運(yùn)動(dòng)員的年齡情況，作了一次年齡調(diào)查，根據(jù)跳水運(yùn)動(dòng)員的年齡（單位：歲），繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次接受調(diào)查的跳水運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為，圖①中m的值為；（2）求統(tǒng)計(jì)的這組跳水運(yùn)動(dòng)員年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．18．有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有144人患了流感．（1）求每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？（2）如果不及時(shí)控制，三輪傳染后，患流感的有多少人？四．解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，4），解答下列問(wèn)題．（1）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)．（2）若△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2，直接寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)．20．不透明的袋子中裝有紅色小球1個(gè)、綠色小球2個(gè)，除顏色外無(wú)其它差別．（1）從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，直接寫出摸到紅球的概率；（2）隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)，求兩次都摸到綠球的概率．21．如圖，在△ABC中，∠ACB＝30°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，連接AE．（1）求證：AB＝AE；（2）若AB＝AC，試判斷四邊形ACDE的形狀，并說(shuō)明理由．五．解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）22．如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的角平分線交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC于E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AB＝10，AC＝6，求ED的長(zhǎng)．23．如圖，拋物線y＝x2+bx+c的頂點(diǎn)為D（﹣1，﹣4），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3），與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．（1）求拋物線的解析式；（2）連接AC，CD，AD，試證明△ACD為直角三角形；（3）若點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上，拋物線上是否存在點(diǎn)F，使以A，B，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

湛江市經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)第三中學(xué)2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末考試初三級(jí)數(shù)學(xué)科試卷（滿分為120分，考試時(shí)間為90分鐘）參考答案與試題解析一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．a(chǎn)x2+bx+c B．y﹣2x＝0 C．﹣x＝2 D．（x﹣1）（x﹣3）＝0【解答】解：A、ax2+bx+c不是方程，不合題意；B、y﹣2x＝0含有兩個(gè)未知數(shù)，不合題意；C、﹣x＝2不是整式方程，不合題意；D、（x﹣1）（x﹣3）＝0是一元二次方程，符合題意；故選：D．2．下列圖案中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．3．已知關(guān)于x的一元二次方程3x2+4x﹣5＝0，下列說(shuō)法正確的是（）A．方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定【解答】解：∵Δ＝42﹣4×3×（﹣5）＝76＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．4．已知正六邊形的邊長(zhǎng)為4，則這個(gè)正六邊形的半徑為（）A．1 B．2 C．4 D．4【分析】如圖，求出圓心角∠AOB＝60°，得到△OAB為等邊三角形，即可解決問(wèn)題．【解答】解：如圖，AB為⊙O內(nèi)接正六邊形的一邊；則∠AOB＝＝60°，∵OA＝OB，∴△OAB為等邊三角形，∴AO＝AB＝4．故選：C．5．若關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1＝0的常數(shù)項(xiàng)為0，則m的值是（）A．1 B．±1 C．﹣1 D．±2【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1＝0的常數(shù)項(xiàng)為0，∴m2﹣1＝0且m﹣1≠0，解得：m＝﹣1，故選：C．6．如圖，ABCD為⊙O內(nèi)接四邊形，若∠D＝65°，則∠B＝（）A．85° B．95° C．105° D．115°【解答】解：∵∠B+∠D＝180°，∴∠B＝180°﹣65°＝115°，故選：D．7．拋物線y＝x2+2x﹣3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣3，0），（1，0） B．（3，0），（1，0） C．（﹣4，0），（1，0） D．（4，0），（1，0）【解答】解：根據(jù)題意知，方程x2+2x﹣3＝0的兩根就是拋物線y＝x2+2x﹣3與x軸的交點(diǎn)，解方程x2+2x﹣3＝0得x1＝﹣3，x2＝1．∴拋物線y＝x2+2x﹣3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0），（1，0），故選：A．8．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax2﹣bx與y＝bx+a的圖象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：A、對(duì)于直線y＝bx+a來(lái)說(shuō)，由圖象可以判斷，a＞0，b＞0；而對(duì)于拋物線y＝ax2﹣bx來(lái)說(shuō)，對(duì)稱軸x＝﹣＞0，在y軸的右側(cè)，符合題意，圖形正確．B、對(duì)于直線y＝bx+a來(lái)說(shuō)，由圖象可以判斷，a＜0，b＜0；而對(duì)于拋物線y＝ax2﹣bx來(lái)說(shuō)，圖象應(yīng)開口向下，故不合題意，圖形錯(cuò)誤．C、對(duì)于直線y＝bx+a來(lái)說(shuō)，由圖象可以判斷，a＜0，b＞0；而對(duì)于拋物線y＝ax2﹣bx來(lái)說(shuō)，對(duì)稱軸＝﹣＜0，應(yīng)位于y軸的左側(cè)，故不合題意，圖形錯(cuò)誤．D、對(duì)于直線y＝bx+a來(lái)說(shuō)，由圖象可以判斷，a＞0，b＞0；而對(duì)于拋物線y＝ax2+bx來(lái)說(shuō)，圖象應(yīng)開口向上，故不合題意，圖形錯(cuò)誤．故選：A．9．如圖，正六邊形螺帽的邊長(zhǎng)是2cm，這個(gè)扳手的開口a的值應(yīng)是（）A．2cm B．cm C．cm D．1cm【解答】解：∵正六邊形的任一內(nèi)角為120°，∴∠1＝30°（如圖），∴a＝2cos∠1＝，∴a＝2．故選：A．10．如圖，在矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，BE⊥AC，垂足為點(diǎn)F，下列結(jié)論：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③tan∠CAD＝，其中正確的結(jié)論有（）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝BC，∵BE⊥AC于點(diǎn)F，∴∠EAC＝∠ACB，∠ABC＝∠AFE＝90°，∴△AEF∽△CAB，故①正確；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴＝，∵AE＝AD＝BC，∴＝，∴CF＝2AF，故②正確；設(shè)AE＝a，AB＝b，則AD＝2a，由△BAE∽△ADC，有＝，即b＝a，∴tan∠CAD＝＝＝，故③不正確；正確的有①②，2個(gè)，故選：B．二．填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．已知x1，x2是一元二次方程2x2-3x-1=0的兩根，則x1【解答】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1+故答案為：3212．對(duì)于二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+3的圖象，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3）．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+3，∴該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），故答案為：（1，3）．14．將二次函數(shù)y=x2﹣2x+3化為y=x-h2+k的形式是y＝（【解答】解：y＝x2-2x+1﹣1+3＝（x-1）2+2．故答案為：y＝（x-1）2+2．15．一元二次方程x2＝9x的解為x1＝0，x2＝9．【解答】解：方程移項(xiàng)得：x2﹣9x＝0，即x（x﹣9）＝0，可得x＝0或x﹣9＝0，解得：x1＝0，x2＝9．故答案為：x1＝0，x2＝915．如圖，在⊙O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF中，AB＝，則圖中陰影部分的面積為．【解答】解：如圖，連接BO，F(xiàn)O，OA．由題意得，△OAF，△AOB都是等邊三角形，∴∠AOF＝∠OAB＝60°，∴AB∥OF，∴△OAB的面積＝△ABF的面積，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴AF＝AB＝OA＝OB＝，的面積等于扇形OAB的面積×3＝×3＝．三．解答題（一）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）16．（1）解方程：2x2-7x+3=0（2）計(jì)算：﹣2sin30°+3tan30°﹣（π﹣【解答】解：（1）222x-1=0或x∴x（2）原式＝2﹣1+﹣1＝﹣2．17．某跳水隊(duì)為了解運(yùn)動(dòng)員的年齡情況，作了一次年齡調(diào)查，根據(jù)跳水運(yùn)動(dòng)員的年齡（單位：歲），繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次接受調(diào)查的跳水運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為40人，圖①中m的值為30；（2）求統(tǒng)計(jì)的這組跳水運(yùn)動(dòng)員年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．【解答】解：（1）4÷10%＝40（人），m＝100﹣27.5﹣25﹣7.5﹣10＝30；故答案為40人，30．（2）平均數(shù)＝（13×4+14×10+15×11+16×12+17×3）÷40＝15，16出現(xiàn)12次，次數(shù)最多，眾數(shù)為16；按大小順序排列，中間兩個(gè)數(shù)都為15，中位數(shù)為15．18．有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有144人患了流感．（1）求每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？（2）如果不及時(shí)控制，三輪傳染后，患流感的有多少人？【解答】解：（1）設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x人，根據(jù)題意得：1+x+x（1+x）＝144，解得：x1＝11，x2＝﹣13（不合題意，舍去）．答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了11個(gè)人；（2）144+144×11＝1728（人）．答：三輪傳染后，患流感的有1728人．四．解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，4），解答下列問(wèn)題．（1）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)．（2）若△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2，直接寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求，A1（﹣2，﹣4）．（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求，A2（﹣4，2）．20．不透明的袋子中裝有紅色小球1個(gè)、綠色小球2個(gè)，除顏色外無(wú)其它差別．（1）從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，直接寫出摸到紅球的概率；（2）隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)，求兩次都摸到綠球的概率．【解答】解：（1）∵不透明的袋子中裝有紅色小球1個(gè)、綠色小球2個(gè)，∴從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，摸到紅球的概率是；（2）紅色小球用數(shù)字1表示，兩個(gè)綠色小球分別用2和3表示，列表如下：1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）由上表可知，從袋子總隨機(jī)摸出兩個(gè)小球可能會(huì)出現(xiàn)9個(gè)等可能的結(jié)果，其中兩球都是綠色的結(jié)果有4個(gè)，則摸出兩個(gè)綠球的概率為．21．如圖，在△ABC中，∠ACB＝30°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，連接AE．（1）求證：AB＝AE；（2）若AB＝AC，試判斷四邊形ACDE的形狀，并說(shuō)明理由．【解答】（1）證明：∵△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，∴∠BCE＝60°，BC＝EC，∵∠ACB＝30°，∴∠ACE＝30°＝∠ACB，∵AC＝AC，∴△ACB≌△ACE（SAS），∴AB＝AE；（2）解：四邊形ACDE是菱形，理由如下：∵△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，∴AC＝DC，AB＝DE，由（1）可知AB＝AE，∴AE＝DE，若AB＝AC，則AC＝AE，∴AC＝DC＝DE＝AE，∴四邊形ACDE是菱形．五．解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）22．如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的角平分線交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC于E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AB＝10，AC＝6，求ED的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：連接OD，∵DE⊥AE，∴∠AED＝90°，∵AD平分∠BAE，∴∠CAD＝∠DAB，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠DAB，∴∠CAD＝∠ADO，∴A