廣東省吳川市金沙實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022--2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷

第=PAGE4*2-17頁(yè)（/共4頁(yè)）第=PAGE4*28頁(yè)/（共=NUMPAGES5*210頁(yè)）知人善教培養(yǎng)品質(zhì)引發(fā)成長(zhǎng)動(dòng)力第=PAGE1*2-11頁(yè)/（共=NUMPAGES14*228頁(yè)）第=PAGE1*22頁(yè)/（共=NUMPAGES14*228頁(yè)）吳川市金沙實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022學(xué)年（上）期末檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1．下列圖形中，中心對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）A．y＝ax2+bx+c B．y＝+x C．y＝x（2x﹣1） D．y＝（x+4）2﹣x23．下列事件中是必然事件的是（）A．打開(kāi)電視機(jī)，正在播放中央電視臺(tái)的《開(kāi)學(xué)第一課》 B．經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈 C．任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180° D．同位角相等4．某種藥品原價(jià)為49元/盒，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為25元/盒．設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意所列方程正確的是（）A．49（1﹣x）2＝49﹣25 B．49（1﹣2x）＝25 C．49（1﹣x）2＝25 D．49（1﹣x2）＝255．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，那么sinA的值為（）A． B． C． D．6．反比例函數(shù)y＝的圖象分別位于（）A．第一、第三象限 B．第一、第四象限 C．第二、第三象限 D．第二、第四象限7．在半徑為1的⊙O中，120°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是（）A． B． C．π D．8．如圖，將邊長(zhǎng)為V3的正方形繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，那么圖中陰影部分的面積為（）A．3 B． C．3﹣ D．3﹣9．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①a＜0，②b＜0，③c＞0，④4a+2b+c＝0，⑤b+2a＝0，⑥b2﹣4ac＞0其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G三點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線(xiàn)交BC于點(diǎn)M，切點(diǎn)為N，則DM的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．2二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）Sin60°=．12．已知x＝1是關(guān)于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根為，k的值為．13．袋中裝有除顏色外其余均相同的5個(gè)紅球和3個(gè)白球．從袋中任意摸出一個(gè)球，則摸出的球是紅球的概率為．14．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，若△OAB的面積為3，則k＝．15．如圖，已知圓錐的高為2，高所在直線(xiàn)與母線(xiàn)的夾角為30°，圓錐的側(cè)面積為．16．如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝2，將△ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC，F(xiàn)是DE中點(diǎn)，連接AF，則AF的長(zhǎng)為．如圖，AB是⊙O的一條弦，點(diǎn)C是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，且∠ACB＝30°，點(diǎn)E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)，直線(xiàn)EF與⊙O交于G、H兩點(diǎn)．若⊙O的半徑為7，則GE+FH的最大值為．．三、解答題（本大題共3小題，每小題6分，共18分）解方程：x2﹣4x+3＝0．19．如圖，在方格網(wǎng)中已知格點(diǎn)△ABC和點(diǎn)O．（1）畫(huà)△A′B′C′和△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)；（2）若以點(diǎn)A、O、C′、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)?jiān)诜礁窬W(wǎng)中標(biāo)出所有符合條件的D點(diǎn)．20．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m﹣2）x﹣m＝0．（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）如果方程的兩實(shí)數(shù)根為x1，x2，且x1+x2﹣x1x2＝7，求m的值．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）21．2019年12月以來(lái)，湖北省武漢市部分醫(yī)院陸續(xù)發(fā)現(xiàn)不明原因肺炎病例，現(xiàn)已證實(shí)該肺炎為一種新型冠狀病毒感染的肺炎，其傳染性較強(qiáng)．為了有效地避免交叉感染，需要采取以下防護(hù)措施：①戴口罩；②勤洗手；③少出門(mén)；④重隔離；⑤捂口鼻；⑥謹(jǐn)慎吃．某公司為了解員工對(duì)防護(hù)措施的了解程度（包括不了解、了解很少、基本了解和很了解），通過(guò)網(wǎng)上問(wèn)卷調(diào)查的方式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查（每名員工必須且只能選擇一項(xiàng)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖．（1）本次共調(diào)查了名員工，條形統(tǒng)計(jì)圖中m＝；（2）若該公司共有員工1000名，請(qǐng)你估計(jì)不了解防護(hù)措施的人數(shù)；（3）在調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)有4名員工對(duì)防護(hù)措施很了解，其中有3名男員工、1名女員工．若準(zhǔn)備從他們中隨機(jī)抽取2名，讓其在公司內(nèi)普及防護(hù)措施，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求恰好抽中一男一女的概率．22．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)A（1，3），B（3，n）．（1）直接寫(xiě)出m＝；n＝；（2）請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫(xiě)出不等式kx+b＞的解集是；（3）若點(diǎn)P為y軸上一點(diǎn)，△PAB的面積為4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．23．某經(jīng)銷(xiāo)商銷(xiāo)售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價(jià)為8元/千克，已知銷(xiāo)售價(jià)不低于成本價(jià)且物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)不高于16元/千克，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)售價(jià)為多少時(shí)，公司能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？24．如圖，在△ABC中，點(diǎn)O在邊AC上，⊙O與△ABC的邊BC，AB分別相切于C，D兩點(diǎn)，與邊AC交于E點(diǎn)，弦CF與AB平行，與DO的延長(zhǎng)線(xiàn)交于M點(diǎn)．（1）求證：點(diǎn)M是CF的中點(diǎn)；（2）若E是的中點(diǎn)，BC＝a，①求的弧長(zhǎng)；②求的值．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為（4，﹣1）的拋物線(xiàn)交y軸于A(yíng)點(diǎn)，交x軸于B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）．（1）求此拋物線(xiàn)的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)B作線(xiàn)段AB的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D，如果以點(diǎn)C為圓心的圓與直線(xiàn)BD相切，請(qǐng)判斷拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸l與⊙C有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；（3）已知點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于A(yíng)，C兩點(diǎn)之間，問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PAC的面積最大？并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和△PAC的最大面積．

吳川市金沙實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022學(xué)年（上）期末檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1．下列圖形中，中心對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念解答．【解答】解：根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，知第1，3個(gè)圖形都是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形，注意在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形．2．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）A．y＝ax2+bx+c B．y＝+x C．y＝x（2x﹣1） D．y＝（x+4）2﹣x2【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義判斷即可．【解答】解：A、當(dāng)a＝0時(shí)，該函數(shù)不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、該函數(shù)分母含有字母，不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C、該函數(shù)是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；D、該函數(shù)化簡(jiǎn)后沒(méi)有二次項(xiàng)，是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)定義，解題的關(guān)鍵是掌握形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．3．下列事件中是必然事件的是（）A．打開(kāi)電視機(jī)，正在播放中央電視臺(tái)的《開(kāi)學(xué)第一課》 B．經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈 C．任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180° D．同位角相等【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷，得到答案．【解答】解：A、打開(kāi)電視機(jī)，正在播放中央電視臺(tái)的《開(kāi)學(xué)第一課》，是隨機(jī)事件；B、經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈，是隨機(jī)事件；C、任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°，是必然事件；D、同位角相等，是隨機(jī)事件；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4．某種藥品原價(jià)為49元/盒，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為25元/盒．設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意所列方程正確的是（）A．49（1﹣x）2＝49﹣25 B．49（1﹣2x）＝25 C．49（1﹣x）2＝25 D．49（1﹣x2）＝25【分析】可先表示出第一次降價(jià)后的價(jià)格，那么第一次降價(jià)后的價(jià)格×（1﹣降低的百分率）＝25，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【解答】解：第一次降價(jià)后的價(jià)格為49×（1﹣x），兩次連續(xù)降價(jià)后售價(jià)在第一次降價(jià)后的價(jià)格的基礎(chǔ)上降低x，為49×（1﹣x）×（1﹣x），則列出的方程是49（1﹣x）2＝25．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程中求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2＝b．5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，那么sinA的值為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)正弦的定義解答即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，則sinA＝＝，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角A的對(duì)邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦是解題的關(guān)鍵．6．反比例函數(shù)y＝的圖象分別位于（）A．第一、第三象限 B．第一、第四象限 C．第二、第三象限 D．第二、第四象限【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以得到該函數(shù)圖象位于哪幾個(gè)象限，本題得以解決．【解答】解：反比例函數(shù)y＝，k＝6＞0，∴該反比例函數(shù)圖象位于第一、三象限，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確當(dāng)k＞0，反比例函數(shù)圖象位于第一、三象限．7．在半徑為1的⊙O中，120°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是（）A． B． C．π D．【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式可知弧長(zhǎng)．【解答】解：l＝＝．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了扇形的弧長(zhǎng)公式，這個(gè)公式要牢記，弧長(zhǎng)公式為：l＝．8．如圖，將邊長(zhǎng)為V3的正方形繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，那么圖中陰影部分的面積為（）A．3 B． C．3﹣ D．3﹣【分析】連接BM，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和四邊形的性質(zhì)，證明Rt△ABM≌Rt△C′BM，得到∠2＝∠3＝30°，利用三角函數(shù)和三角形面積公式求出△ABM的面積，再利用陰影部分面積＝正方形面積﹣2△ABM的面積即可得到答案．【解答】解：連接BM，在Rt△ABM和Rt△C′BM中，∴Rt△ABM≌Rt△C′BM（HL），∴∠2＝∠3＝＝30°，在△ABM中，AM＝tan30°＝1，∴S△ABM＝，∴正方形的面積為：，∴陰影部分的面積為：3﹣2×．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)證明兩三角形全等是解決本題的關(guān)鍵．9．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①a＜0，②b＜0，③c＞0，④4a+2b+c＝0，⑤b+2a＝0，⑥b2﹣4ac＞0其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【解答】解：①如圖，拋物線(xiàn)開(kāi)口方向向下，則a＜0．故①正確；②如圖，拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸x＝﹣＝1，則b＝﹣2a＞0．即b＞，故②錯(cuò)誤；③如圖，拋物線(xiàn)與y軸交于正半軸，則c＞0，故③正確；④如圖，當(dāng)x＝2時(shí)，y＞0，即4a+2b+c＞0，故④錯(cuò)誤；⑤由拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸x＝﹣＝1得到b+2a＝0．故⑤正確；⑥如圖，拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，則b2﹣4ac＞0綜上所述，正確的結(jié)論有4個(gè)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱(chēng)軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．10．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G三點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線(xiàn)交BC于點(diǎn)M，切點(diǎn)為N，則DM的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．2【分析】連接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，得到∠A＝∠B＝90°，CD＝AB＝4，由于A(yíng)D，AB，BC分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G三點(diǎn)得到∠AEO＝∠AFO＝∠OFB＝∠BGO＝90°，推出四邊形AFOE，F(xiàn)BGO是正方形，得到AF＝BF＝AE＝BG＝2，由勾股定理列方程即可求出結(jié)果．【解答】解：連接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A＝∠B＝90°，CD＝AB＝4，∵AD，AB，BC分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G三點(diǎn)，∴∠AEO＝∠AFO＝∠OFB＝∠BGO＝90°，∴四邊形AFOE，F(xiàn)BGO是正方形，∴AF＝BF＝AE＝BG＝2，∴DE＝3，∵DM是⊙O的切線(xiàn)，∴DN＝DE＝3，MN＝MG，∴CM＝5﹣2﹣MN＝3﹣MN，在Rt△DMC中，DM2＝CD2+CM2，∴（3+NM）2＝（3﹣NM）2+42，∴NM＝，∴DM＝3＝，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，勾股定理，正方形的性質(zhì)，正確的作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）11.Sin60°=．【分析】本題考察特殊的銳角三角函數(shù)值【解答】解：sin60°=12．已知x＝1是關(guān)于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根為，k的值為．【分析】將x＝1代入方程x2+kx﹣2＝0中，可得關(guān)于k的方程，求得k的值即可解決問(wèn)題．【解答】解：∵x＝1是關(guān)于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0的一個(gè)根，∴12+k﹣2＝0，∴k＝1，∴關(guān)于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0為x2+x﹣2＝0，∴（x+2）（x﹣1）＝0，∴x+2＝0或x﹣1＝0，∴x＝﹣2或x＝1，故該方程的另一個(gè)根是﹣2．故答案為：﹣2，1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用未知數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題．13．袋中裝有除顏色外其余均相同的5個(gè)紅球和3個(gè)白球．從袋中任意摸出一個(gè)球，則摸出的球是紅球的概率為．【分析】直接利用概率公式求解．【解答】解：從袋中任意摸出一個(gè)球，則摸出的球是紅球的概率＝．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．14．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，若△OAB的面積為3，則k＝．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出結(jié)論即可．【解答】解：由題知，△OAB的面積為3，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴OB?AB＝3，即OB?AB＝6，∴k＝6，故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)及反比例函數(shù)系數(shù)k的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．如圖，已知圓錐的高為2，高所在直線(xiàn)與母線(xiàn)的夾角為30°，圓錐的側(cè)面積為．【分析】利用含30度角的直角三角形三邊的關(guān)系求出OB＝2，AB＝4，由于圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)，則利用扇形的面積公式可計(jì)算出圓錐的側(cè)面積．【解答】解：在Rt△AOB中，∵∠BAO＝30°，OA＝2，∴OB＝OA＝×2＝2，∴AB＝2OB＝4，∴圓錐的側(cè)面積＝×2π×2×4＝8π．故答案為：8π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)．16．如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝2，將△ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC，F(xiàn)是DE中點(diǎn)，連接AF，則AF的長(zhǎng)為．【分析】作FH⊥AC于H，如圖，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CE＝BC＝2，CD＝CA＝3，∠ECD＝∠ACB＝90°，再證明FH為△ECD的中位線(xiàn)，CH＝EH＝1，F(xiàn)H＝CD＝，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算AF的長(zhǎng)．【解答】解：作FH⊥AC于H，如圖，∵△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC，∴CE＝BC＝2，CD＝CA＝3，∠ECD＝∠ACB＝90°，∴AE＝AC﹣CE＝1，∵點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，∴FH為△ECD的中位線(xiàn)，∴CH＝EH＝1，F(xiàn)H＝CD＝，在Rt△AFH中，AF＝＝＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．17．如圖，AB是⊙O的一條弦，點(diǎn)C是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，且∠ACB＝30°，點(diǎn)E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)，直線(xiàn)EF與⊙O交于G、H兩點(diǎn)．若⊙O的半徑為7，則GE+FH的最大值為．【分析】連接OA、OB，根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得AB＝OA＝OB＝7，則GE+FH＝GH﹣EF＝GH﹣3.5，所以當(dāng)GH取最大值時(shí)，GE+FH有最大值．而直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，故當(dāng)GH為⊙O的直徑時(shí)，GE+FH有最大值14﹣3.5＝10.5．【解答】解：連接OA、OB，∵∠C＝30°，∴∠AOB＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB是等邊三角形，∴AB＝OA＝OB＝7，當(dāng)GH為⊙O的直徑時(shí)，GE+FH有最大值．當(dāng)GH為直徑時(shí)，E點(diǎn)與O點(diǎn)重合，∴AC也是直徑，AC＝14．∵∠ABC是直徑上的圓周角，∴∠ABC＝90°，∵∠C＝30°，∴AB＝AC＝7．∵點(diǎn)E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)，∴EF＝AB＝3.5，∴GE+FH＝GH﹣EF＝14﹣3.5＝10.5．故答案為：10.5．【點(diǎn)評(píng)】本題結(jié)合動(dòng)點(diǎn)考查了圓周角定理，三角形中位線(xiàn)定理，有一定難度．確定GH的位置是解題的關(guān)鍵．解答題（一）18．解方程：x2﹣4x+3＝0．【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解：x2﹣4x+3＝0，（x﹣1）（x-3）＝0，x﹣1＝0或x-3＝0，所以x1＝1，x2＝3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了直接開(kāi)平方法解一元二次方程．19．如圖，在方格網(wǎng)中已知格點(diǎn)△ABC和點(diǎn)O．（1）畫(huà)△A′B′C′和△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)；（2）若以點(diǎn)A、O、C′、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)?jiān)诜礁窬W(wǎng)中標(biāo)出所有符合條件的D點(diǎn)．【分析】（1）分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱(chēng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再首尾順次連接即可得；（2）分別以C′O為邊、AO為邊或AO為對(duì)角線(xiàn)的點(diǎn)D，以C′O為對(duì)角線(xiàn)的點(diǎn)D，據(jù)此可得答案．【解答】解：（1）如圖，△A′B′C′即為所求作三角形；（2）如圖，點(diǎn)D1、D2、D3即為所求點(diǎn)．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查中心對(duì)稱(chēng)圖形和平行四邊形的判定，熟練掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義和平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵．20．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m﹣2）x﹣m＝0．（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）如果方程的兩實(shí)數(shù)根為x1，x2，且x1+x2﹣x1x2＝7，求m的值．【分析】（1）計(jì)算方程根的判別式，判斷其符號(hào)即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，用m表示出x1+x2和x1x2的值，代入已知可得到關(guān)于m的方程，可求得m的值．【解答】（1）證明：∵Δ＝[﹣（m﹣2）]2﹣4×1×（﹣m）＝m2+4＞0，∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）解：∵方程的兩實(shí)數(shù)根為x1，x2，∴x1+x2＝m﹣2，x1x2＝﹣m，∵x1+x2﹣x1x2＝7，∴m﹣2+m＝7，解得m＝，∴m的值為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根的個(gè)數(shù)與根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．解答題（二）21．2019年12月以來(lái)，湖北省武漢市部分醫(yī)院陸續(xù)發(fā)現(xiàn)不明原因肺炎病例，現(xiàn)已證實(shí)該肺炎為一種新型冠狀病毒感染的肺炎，其傳染性較強(qiáng)．為了有效地避免交叉感染，需要采取以下防護(hù)措施：①戴口罩；②勤洗手；③少出門(mén)；④重隔離；⑤捂口鼻；⑥謹(jǐn)慎吃．某公司為了解員工對(duì)防護(hù)措施的了解程度（包括不了解、了解很少、基本了解和很了解），通過(guò)網(wǎng)上問(wèn)卷調(diào)查的方式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查（每名員工必須且只能選擇一項(xiàng)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖．（1）本次共調(diào)查了60名員工，條形統(tǒng)計(jì)圖中m＝20；（2）若該公司共有員工1000名，請(qǐng)你估計(jì)不了解防護(hù)措施的人數(shù)；（3）在調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)有4名員工對(duì)防護(hù)措施很了解，其中有3名男員工、1名女員工．若準(zhǔn)備從他們中隨機(jī)抽取2名，讓其在公司內(nèi)普及防護(hù)措施，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求恰好抽中一男一女的概率．【分析】（1）用“了解很少”的人數(shù)除以其對(duì)應(yīng)的百分比可得總?cè)藬?shù)，根據(jù)四種了解程度的人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)可得m的值；（2）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中不了解防護(hù)措施的人數(shù)所占比例；（3）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，找出“一男一女”的結(jié)果數(shù)，即可求出相應(yīng)的概率．【解答】解：（1）本次調(diào)查的員工總?cè)藬?shù)為24÷40%＝60（名），條形統(tǒng)計(jì)圖中m＝60﹣（12+24+4）＝20，故答案為：60，20；（2）估計(jì)不了解防護(hù)措施的人數(shù)為1000×＝200（名）；（3）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：女男1男2男3女女，男女，男女，男男1男，女男，男男，男男2男，女男，男男，男男3男，女男，男男，男由表格可知，從4名學(xué)生中，隨機(jī)抽取2名學(xué)生，共有12種情況，且每種情況出現(xiàn)的可能性相同，其中正好是1名男生和1名女生的情況有6種，所以恰好抽中一男一女的概率為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義和制作方法、列表法樹(shù)狀圖法求隨機(jī)事件發(fā)生的概率，從統(tǒng)計(jì)圖中獲取數(shù)量和數(shù)量之間的關(guān)系以及列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．22．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)A（1，3），B（3，n）．（1）直接寫(xiě)出m＝3；n＝1；（2）請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫(xiě)出不等式kx+b＞的解集是x＜0或1＜x＜3；（3）若點(diǎn)P為y軸上一點(diǎn)，△PAB的面積為4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】（1）先把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出m的值，從而得出反比例函數(shù)解析式，再把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出n的值；（2）根據(jù)圖象即可求得；（3）利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，根據(jù)直線(xiàn)解析式求出與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式S△PAB＝S△PBC﹣S△PAC＝4，列式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)A（1，3），∴3＝，則m＝3，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝，又∵點(diǎn)B（3，n）在反比例函數(shù)y＝的圖象上．∴n＝1，故答案為：3，1；（2）∵A（1，3），B（3，1），觀(guān)察圖象可知，不等式kx+b＞的解集為x＜0或1＜x＜3；（3）∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)A（1，3）、B（3，1）兩點(diǎn)．∴，解得，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣x+4；設(shè)直線(xiàn)y＝﹣x+4與y軸交于點(diǎn)C，則C（0，4）．∵S△PAB＝S△PBC﹣S△PAC＝PC?（3﹣1）＝4，∴PC＝4，∴P（0，0）或（0，8）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，三角形的面積，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出反比例函數(shù)解析式是解題的突破口，也是解題的關(guān)鍵．23．某經(jīng)銷(xiāo)商銷(xiāo)售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價(jià)為8元/千克，已知銷(xiāo)售價(jià)不低于成本價(jià)且物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)不高于16元/千克，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)售價(jià)為多少時(shí)，公司能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？【分析】（1）設(shè)出一次函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)公司每天的利潤(rùn)＝單件利潤(rùn)×日銷(xiāo)售量列出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．【解答】解：（1）由圖象知，（8，36），（16，20），設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx+b（k≠0），把（8，36），（16.20）代入得：，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝﹣2x+52（8≤x≤16）；（2）設(shè)公司獲得利潤(rùn)為w元，則w＝（x﹣8）y＝（x﹣8）（﹣2x+52）＝﹣2x2+68x﹣416＝﹣2（x﹣17）2+162，∵﹣2＜0，8≤x≤16，∴x＝16時(shí)，w有最大值，最大值為160，∴當(dāng)售價(jià)為16元時(shí)，公司能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是160元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用和待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)解析式．五、解答題（三）24．如圖，在△ABC中，點(diǎn)O在邊AC上，⊙O與△ABC的邊BC，AB分別相切于C，D兩點(diǎn)，與邊AC交于E點(diǎn)，弦CF與AB平行，與DO的延長(zhǎng)線(xiàn)交于M點(diǎn)．（1）求證：點(diǎn)M是CF的中點(diǎn)；（2）若E是的中點(diǎn)，BC＝a，①求的弧長(zhǎng)；②求的值．【分析】（1）由切線(xiàn)的性質(zhì)可得∠ACB＝∠ODB＝90°，由平行線(xiàn)的性質(zhì)可得OM⊥CF，由垂徑定理可得結(jié)論；（2）①由題意可證△BCD是等邊三角形，可得∠B＝60°，由直角三角形的性質(zhì)可得AB＝2a，AC＝a，AD＝a，通過(guò)證明△ADO∽△ACB，可得，可求DO的長(zhǎng)，由弧長(zhǎng)公式可求解；②由直角三角形的性質(zhì)可求AO＝a，可得AE的長(zhǎng)，即可求解．【解答】證明：（1）∵⊙O與△ABC的邊BC，AB分別相切于C，D兩點(diǎn)，∴∠ACB＝∠ODB＝90°，∵CF∥AB，∴∠OMF＝∠ODB＝90°，∴OM⊥CF，且OM過(guò)圓心O，∴點(diǎn)M是CF的中點(diǎn)；（2）①連接CD，DF，OF，∵⊙O與△ABC的邊BC，AB分別相切于C，D兩點(diǎn)，∴BD＝BC，∵E是的中點(diǎn)，∴＝，∴∠DCE＝∠FCE，∵AB∥CF，∴∠A＝∠ECF＝∠ACD，∴AD＝CD，∵∠