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文檔簡介

3.4.2平面向量平行和垂直

的坐標(biāo)表示問題導(dǎo)入

我們知道，對于非零向量a，b，當(dāng)λ≠0時(shí)，有a

//b

?

a=λb.

如何用向量的坐標(biāo)來判斷兩個(gè)向量是否共線呢？由此得到，對非零向量a，b，當(dāng)λ≠0時(shí)，

a//b

?

x1y2-x2y1=0．

新知探究平面向量平行的坐標(biāo)表示設(shè)a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，由a

=λb，有

x1=λx2，y1=λy2．

消去λ，得x1y2-x2y1=0．

新知探究追問：當(dāng)b=0時(shí)，上述充要條件還成立嗎？總結(jié)：對于任何向量a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，都有

a∥b

?

x1y2-x2y1=0．

新知探究提示:例1判斷下列各組向量是否平行：（1）a＝(-1，3)，b＝（5，-15）；（2）e＝（2，0），f＝（0，3）．

x1y2-x2y1=0?a∥b．

解（1）因?yàn)?-1)×(-15)-3×5=0，所以向量a和b平行.（2）因?yàn)?×3-0×0=6≠0，所以向量e和f不平行.新知探究例2如果向量

a＝(-１，x)與

b＝(-x，2)平行且方向相同，

求x的值．解因?yàn)閍∥b，所以(-1)×2-x×(-x)=0，即x2=2．解得或又因?yàn)閍與b方向相同，所以問題導(dǎo)入我們知道，對于非零向量a，b，有

a

⊥b?a

b

=0.

如何用向量的坐標(biāo)來判斷兩個(gè)向量是否垂直呢？新知探究平面向量垂直的坐標(biāo)表示設(shè)a=(x1，y1)，

b=(x2，y2)，則有

a⊥b

?

x1x2+y1y2=0.

新知探究提示:例3已知向量

a

＝（2，x），b

＝（4，8），且

a

⊥b

，

求x的值.

a⊥b

?

x1x2＋y1y2=0．解因?yàn)閍⊥b，所以2×4＋8x＝0．解得x＝－1．新知探究提示:例4已知點(diǎn)A（1，2），B（2，3），C（-2，5），

求證：

證明因?yàn)?/p>

a⊥b

?

x1x2＋y1y2=0．所以新知探究1.已知向量a=（2，x），b=（4，8），且a//b，求x的值.2.已知向量a=（1，x），b=（x，1），且a與b方向相反，求x的值.練習(xí)新知探究3．已知向量a=（?1，x），b=（2，3），且a⊥b，求x的值.練習(xí)總結(jié)歸納1．任意起點(diǎn)的向量的坐標(biāo)如何表示？2．向量的平行與垂直關(guān)系如何用向量的坐標(biāo)表示？3．平行向量同向或異向的

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