中等職業(yè)學(xué)校公共基礎(chǔ)課程 數(shù)學(xué)《平行直線》教學(xué)課件

5.2.1平行直線問題導(dǎo)入問題情景

觀察如圖所示的長方體ABCD-A1B1C1D1中的直線AB與直線CC1,直線AB與直線B1C1，它們是否相交？是否平行？

既不相交也不平行．它們不同在任何一個(gè)平面內(nèi).

新知探究異面直線的定義

我們把不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線稱為異面直線.新知探究空間中兩條直線的位置關(guān)系空間中兩條直線的位置關(guān)系有三種，如下表所示.位置關(guān)系共面情況公共點(diǎn)相交在同一平面內(nèi)有且只有一個(gè)平行在同一平面內(nèi)沒有異面不在任何一個(gè)平面內(nèi)沒有新知探究實(shí)物觀察

觀察三棱柱的三條側(cè)棱，三條側(cè)棱所在的直線兩兩之間是什么關(guān)系？平行新知探究空間平行線的傳遞性

公理4平行于同一條直線的兩條直線互相平行.

（空間平行線的傳遞性）用符號表示為：若a

//

b,c

//

b,則a

//

c,如圖所示.新知探究空間平行線的傳遞性

如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，由AA1∥BB1

，AA1∥CC1，可知

BB1∥CC1.新知探究解題分析：因?yàn)辄c(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱AB，BC的中點(diǎn)，連接EF，AC，則EF是△ABC的中位線．例1

如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱AB，BC的中點(diǎn)，求證：EF∥A1C1.新知探究證明：

連接AC．在△ABC中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，所以EF//

AC.因?yàn)锳A1//

CC1,且AA1=CC1，所以四邊形ACC1A1是平行四邊形.因此AC//

A1C1，從而EF//

A1C1.例1

如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱AB，BC的中點(diǎn)，求證：EF∥A1C1.新知探究例2

如圖所示，在三棱錐A-BCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．求證：四邊形EFGH是平行四邊形.解題分析：因?yàn)辄c(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，則EH，F(xiàn)G分別是△ABD和△BCD的中位線，EH，F(xiàn)G分別平行于底邊BD，并且都等于BD長度的一半．新知探究

例2

如圖所示，在三棱錐A-BCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．求證：四邊形EFGH是平行四邊形.練習(xí)1如圖所示，把一張矩形的紙對折兩次后打開，所形成的這些折痕所在直線是否互相平行？

新知探究練習(xí)2如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，哪些棱所在直線與直線AB平行？哪些棱所在直線與直線AB相交？哪些棱所在直線與直線AB異面？

新知探究練習(xí)3如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P是棱A1B1的中點(diǎn)，試過點(diǎn)P畫出棱BC的平行線.

新知探究練習(xí)4如圖所示，已知在三棱錐A-BCD中，AC=BD，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．求證：四邊形EFGH是菱形.

新知探究溫故知新1．異面直線的概念.