湖北省武漢市黃陂區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題

湖北省武漢市黃陂區(qū)前川街道前川第三中學(xué)2022-2023學(xué)年

七年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、單選題

1.49的平方根是（）

A.±7B.7C.-7D.不存在

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.V9=±3B.（-2）3=8C.—1-3|=3D.-22=-4

3.如圖，/1=20。，則/2的度數(shù)是（）

A.40°B.60°C.70°D.80°

4.下列圖形中，由=能得到的是（）

B.工4

D

CF

4A,--------r

cAD-口

CFGDBC

5.如圖，將軍要從村莊/去村外的河邊飲馬，有三條路/2、AC.4D可走，將軍沿著

路線到的河邊，他這樣做的道理是（）

A

A.兩點(diǎn)之間，線段最短

B.兩點(diǎn)之間，直線最短

C.兩點(diǎn)確定一條直線

D.直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中,垂線段最短

試卷第1頁(yè)，共6頁(yè)

6.如圖，直線48,CD相交于點(diǎn)。，OEA.AB,垂足為點(diǎn)O,若NBOD=50。,則/COE

的度數(shù)為（）

7.如圖，A48C中，/48C=90。沿3C所在的直線向右平移得到△￡>￡尸，下列結(jié)論中不

一定成立的是（）

A.EC=CFB./DEF=9Q。C.AC=DFD.AC//DF

8.如圖，直線E尸分別與直線N8、CD相交于點(diǎn)G、H,已知Nl=N2=50。，GM平分

交直線CD于點(diǎn)M,則/GMO的度數(shù)為（）

r

9.如圖，給出下列條件.①N3=N4；②Nl=/2；③N4+乙8。=180。，且ND=/4；

④/3+/5=180。其中，能推出的條作為（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

10.如圖，已知ABHCD,EFYAB于點(diǎn)E,ZAEH=ZFGH=20°,ZH=50°,則NEFG

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

的度數(shù)是（）

A.120°B.130°C.140°D.150°

二、填空題

11.13的平方根是；9的算術(shù)平方根是.

12.若a,6為實(shí)數(shù)，且滿足|。+4|+仄萬(wàn)=0,則成的值為.

13.如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片48CD沿昉折疊，Nl=55。，則N2='

14.如圖，點(diǎn)3在直線6上，且.4BJ.BC,/1=33。18',那么N2的度數(shù)

15.如圖，兩個(gè)邊長(zhǎng)為指的正方形拼合成一個(gè)長(zhǎng)方形，則圖中陰影部分的面積是.

16.如圖，直線GH分別與直線,CD相交于點(diǎn)G,H,且48〃C。.點(diǎn)”在直線48,

CD之間，連接GM,HM,射線G/7是N/GW的平分線，在的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)N,

3

連接GN,若NN=/BGM,ZM=-ZN+ZHGN,則/MHG的度數(shù)為

2

試卷第3頁(yè)，共6頁(yè)

三、解答題

17.計(jì)算：

（1）＞/4+|-2|-32；

⑵解方程：3--12=0.

18.如圖，已知直線NB與CD相交于點(diǎn)O,OE平分NAOD.

（1）若/49C=50。，求/BOE的度數(shù).

⑵直接寫出圖中與相等的角：________.

19.閱讀下列說(shuō)理過(guò)程，并填空（理由或數(shù)學(xué)式）.

如圖，已知NC〃。尸，ZC=ZF.試說(shuō)明：ZE=ZCBD.

解：VAC//DF（已知），

ZA=（）.

又：/。=/尸（已知），

；?=2F（等量代換），

Z.BC//（）,

:.NE=NCBD（兩直線平行，同位角相等）.

20.如圖，已知N1=48°,N2=132°,NC=ND.求證:

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

(\)BD//CE；

(2)ZA=ZF.

21.在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，的三個(gè)頂點(diǎn)的位

置如圖所示，現(xiàn)將“8C平移，點(diǎn)A平移到點(diǎn)。的位置，B、。點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別

是￡、F.

⑴畫出平移后的9跖；

(2)線段BE、CF之間關(guān)系是.

⑶過(guò)點(diǎn)/作8c的平行線

(4)GEF的面積是.

22.實(shí)驗(yàn)證明，平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平

面鏡所夾的銳角相等.

(1)如圖，一束光線加射到平面鏡。上，被。反射到平面鏡6上，又被6反射，若被b反

射出的光線〃與光線加平行，且Nl=50。，貝!|/2=,Z3=.

(2)在(1)中，若/1=40。，貝1]/3=；

⑶由(1)、(2),請(qǐng)你猜想：當(dāng)兩平面鏡06的夾角N3=時(shí)，可以使任何射到平

面鏡。上的光線加，經(jīng)過(guò)平面鏡a、b的兩次反射后，入射光線機(jī)與反射光線〃平行.請(qǐng)

試卷第5頁(yè)，共6頁(yè)

說(shuō)明理由.

23.已知：直線AB//CD,點(diǎn)、E,b分別在直線CO上，點(diǎn)M為兩平行線內(nèi)部一點(diǎn).

(1)如圖1,ZAEM,ZM,/CW的數(shù)量關(guān)系為；(直接寫出答案)

(2)如圖2,和/AffZ1的角平分線交于點(diǎn)N,若NEVF等于130。，求NENF

的度數(shù)；

(3)如圖3,點(diǎn)G為直線CO上一點(diǎn)，延長(zhǎng)GK■交直線于點(diǎn)0,點(diǎn)P為MG上一

點(diǎn)，射線PF、EH相交于點(diǎn)H,滿足2PFG=-ZMFG,ZBEH=-ZBEM,設(shè)/EMF=a,

33

求NH的度數(shù)(用含a的代數(shù)式表示).

24.如圖1,已知兩條直線N5,被直線E尸所截，分別交于點(diǎn)E,點(diǎn)尸，瓦0平分

ZAEF交于點(diǎn)M,且NFEM=ZFME.

(1)判斷直線與直線CD是否平行，并說(shuō)明理由；

⑵如圖2,點(diǎn)G是射線A?上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)尸重合)，EH平分NFEG交CD于

點(diǎn)、H,過(guò)點(diǎn)、H作HNLEM于點(diǎn)、N,設(shè)NEHN=cc,NEGF=/3.

①當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)尸的右側(cè)時(shí)，若a=30。，直接寫出"的度數(shù)為；

②當(dāng)點(diǎn)G在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，直接寫出a和尸之間的數(shù)量關(guān)系.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

參考答案:

1.A

【分析】

根據(jù)平方根的定義求解即可.

【詳解】解：49的平方根是±回=±7，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的概念.注意：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的

平方根是0;負(fù)數(shù)沒有平方根.

2.D

【分析】此題主要考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方、絕對(duì)值的性質(zhì)，直接利用算

術(shù)平方根的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)求出答案.正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題

關(guān)鍵.

【詳解】解：A、M=3,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、(-2)3=-8,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、-|-3|=-3,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、-22=-4，正確.

故選：D.

3.C

【分析】根據(jù)圖象可得：41+42=90。，代入求解即可得出結(jié)果.

【詳解】解：根據(jù)圖象可得：41+42=90。，

?.21=20。，

.?22=70°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】題目主要考查角度計(jì)算，從圖中得出41+42=90。是解題關(guān)鍵.

4.D

【分析】

根據(jù)平行線的判定定理逐一判斷即可得出答案.

【詳解】解：A,由N1=N2,不能得到此選項(xiàng)不符合題意；

B,由/1=/2,得到不能得出此選項(xiàng)不符合題意；

答案第1頁(yè)，共16頁(yè)

C.由Nl=/2,不能得到48〃CD,此選項(xiàng)不符合題意；

D.由/1=/2,能得到48〃CD,此選項(xiàng)符合題意；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵.

5.D

【分析】根據(jù)垂線段最短即可完成.

【詳解】根據(jù)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，可知D正確

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查了垂線的性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，

垂線段最短，掌握垂線段最短的性質(zhì)并能運(yùn)用于實(shí)際生活中是關(guān)鍵.

6.A

【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等得到//0C,再根據(jù)作余角定義，求/COE的度數(shù).

【詳解】解：；N4OC=NBOD=50°,OE±AB

：.NCOE=90°-40C=90°-50°=40。，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角的性質(zhì)和互為余角的性質(zhì)，熟悉相關(guān)性質(zhì)并能進(jìn)行計(jì)算是解題的

關(guān)鍵.

7.A

【分析】由平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：???放△N2C沿直角邊5。所在的直線向右平移得到△。斯，

:./ACB=/DFE,ZDEF=ZABC=9Q°,AC=DF,BC=EF,

：.AC//DF,BC-CE=EF-CE,即BE=CF,

選項(xiàng)B、C、D正確，不符合題意，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所

連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等.

8.A

【分析】求出/8GM,根據(jù)平行線的判定得出CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)推出

Z3=ZBGM,利用補(bǔ)角的定義即可得出答案.

【詳解】解：如下圖，

答案第2頁(yè)，共16頁(yè)

rE

/I=50。，

AZ5GF=180°-Zl=130°,

?:GM平分/BGF,

：.ABGM=-4BGF=-xl30°=65°,

22

???/I=/2=50°,

??.AB//CD,

：.Z3=ZBGM=65°,

：./GA?=180?！?3=180。—65。=115。.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定、角平分線的定義以及鄰補(bǔ)角等知識(shí)，能靈活

運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.

9.C

【分析】

根據(jù)平行線的判定定理依次判斷即可.

【詳解】

解：①；/3=/4,

AAD//BC,正確，符合題意；

②：Zl=Z2,

/.AB//CD,（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），選項(xiàng)不符合題意；

③+N8c0=180°,ZD=/4,

ND+NBC。=180°,

AAD//BC,正確，符合題意；

@VZ3+Z5=180°,Z4+Z5=180°,

.?./3=N4,由同位角相等，兩直線平行可得ZD〃8C,正確，符合題意；

答案第3頁(yè)，共16頁(yè)

故能推出AD//BC的條件為①③④.

故選C.

【點(diǎn)睛】

題目主要考查平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是解題關(guān)鍵.

10.C

【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)8作〃/過(guò)點(diǎn)尸作W〃〃48,根據(jù)平行線的性質(zhì)定理進(jìn)行解答

即可.

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)7/作必過(guò)點(diǎn)、F作FN"AB,

：.Zl=Z2=20°,Z7+Z6=180°,

EF工AB,

：.Z7=90°,

???Z6=90°,

??,ABHCD,HM//AB,FN//AB,

J.HM//CD,FN//CD,

???/3=/4,/CGF=,

?：/EHG=Z2+/3,Z2=20°,/EHG=50。

：.Z3=30°,

???Z4=30°,

VZFGH=20°,

：.ZCGF=N4+ZFGH=30°+20°=50°,

???/5=/CG月=50。，

ZEFG=Z6+Z5=90°+50°=140°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定與性質(zhì)定理，正確作出輔助線是解

答案第4頁(yè)，共16頁(yè)

題的關(guān)鍵.

11.±V133

【分析】根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的定義即可得.

【詳解】

解：13的平方根是土而，

9的算術(shù)平方根是3,

故答案為：士”^，3.

【點(diǎn)睛】本題考查了平方根和算術(shù)平方根，熟練掌握定義是解題關(guān)鍵.

12.—8

【分析】

由絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性可求出。和6的值，再代入斜中求值即可.

【詳解】??1。+4|+7^=0,

二a+4=0,6—2=0,

解得：a=-4,b=2,

??ab=-4x2=—8.

故答案為：-8.

【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式求值.掌握絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性是解題關(guān)

鍵.

13.70

【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的對(duì)邊平行知得“EF=N1=55。,再根據(jù)折疊的性質(zhì)知

NGEF=/DEF=55。,繼而由/AEG=180。一/DEF-NGEF可得答案.

【詳解】解：由題意知AD〃BC,Nl=55。，

/DEF=/1=55。,

根據(jù)折疊的性質(zhì)知ZGEF=ZDEF=55°,

則ZAEG^180°-ZDEF-ZGEF=180o-55O-55o=70°,

/2=70。，

故答案為：70.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等

答案第5頁(yè)，共16頁(yè)

的性質(zhì)、折疊的性質(zhì).

14.56。42'

【分析】

由垂線的性質(zhì)和平角的定義，求出/3的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)，即可得出N2的度數(shù).

【詳解】

AB1BC,

NABC=90°,

VZl=33°18,,Z3+Z^SC+Zl=180°,

Z3=180°-90°-Zl=56。42',

a//b,

：./2=/3=56。42'.

故答案為：56。42'

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)，求出N3的

度數(shù).

15.5

【分析】觀察可以發(fā)現(xiàn)：陰影部分的面積正好是一個(gè)正方形的面積；

【詳解】解：觀察圖形可知：陰影部分的面積=一個(gè)正方形的面積=（道『=5,

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩部分陰影的面積和正好是正方形的面積解答.

16.45°/45度

【分析】

設(shè)NN=NBGM=2x,ZMHD=y,根據(jù)角平分線的定義可得44GH=90。-》，過(guò)點(diǎn)〃■作

MF//AB,過(guò)點(diǎn)、H作HE〃GN,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得=NBGM=2x,

ZHMF=AMHD=y,從而可得NGMH=2x+y,根據(jù)角的和差可得N〃GN=y-x,再根

答案第6頁(yè)，共16頁(yè)

據(jù)平行線的性質(zhì)可得/MHE=/N=2x,ZGHE=AHGN=y-x,從而可得/DHG=x+2yf

然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得N/G〃=NOHG,從而可得x+V的值，由此即可得出答案.

【詳解】解：設(shè)4N=4BGM=2x,/MHD=y,

AAGM=\80°-ZBGM=180°-2x,

???G〃是/ZGM的平分線，

/.ZAGH=-ZAGM=90°-x,

2

如圖，過(guò)點(diǎn)"作MF〃力過(guò)點(diǎn)〃作麻〃GN,

/.ZGMF=ZBGM=2x,

???AB//CD,

:.CD//MF,

ZHMF=ZMHD=y,

ZGMH=ZGMF+ZHMF=2x+yf

3

???ZGMH=-ZN+ZHGN,

2

3

AHGN=ZGMH--ZN=y-x,

HE//GN,

ZMHE=ZN=2x,ZGHE=ZHGN=y-x,

/.ZMHG=ZMHE+ZGHE=x+yf

ZDHG=ZMHD+ZMHG=x+2y,

又AB//CD,

ZAGH=ZDHG,即90。-x=x+2y,

整理得：x+y=45。，

:"MHG=45。,

故答案為：45°.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、平行公理推論、角平分線的定義等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握平

行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

答案第7頁(yè)，共16頁(yè)

17.(1)-5

(2)x=2或x=-2

【分析】

本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算以及利用平方根的定義求解方程，注意計(jì)算的準(zhǔn)確性.

(1)計(jì)算算術(shù)平方根、絕對(duì)值后，即可求解；

(2)將方程變形得到*=4,利用平方根的定義即可求解；

【詳解】(1)解：原式=2+2-9

=-5

(2)解：V3X2-12=0,

x2=4

.**x=2或x=—2

18.(1)ZBOE=115°

(2)ZCOE

【分析】

(1)根據(jù)對(duì)頂角相等求出/2。。=50。，根據(jù)鄰補(bǔ)角定義得乙400=130。，再根據(jù)角平分線

的意義可得NDOE=65。，從而可求出NBOE的度數(shù)；

(2)根據(jù)/SOD=440。，可得結(jié)論

【詳解】(1)解：：//OC=50。，

ZBOD^ZAOC^5Q°

：.ZylOZ)=180°-Z^OC=180°-50°=130°

OE平分N4OD

：./DOE」」x130。=65。

22

???NBOE=/BOD+ZDOE=50°+65。=115。；

(2)VABOD=AAOC,/DOE=/AOE,

：./BOD+ZDOE=ZAOC+ZAOE

：.ZCOE=NBOE,

故答案為：ZCOE

答案第8頁(yè)，共16頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角，鄰補(bǔ)角，角平分線的定義，角的和差，根據(jù)題目的已知條件并

結(jié)合圖形分析是解題的關(guān)鍵.

19.NC；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；Zl；EF；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.

【分析】

由平行線的性質(zhì)和判定定理即可填空.

【詳解】解：〃。尸（已知），

Z1=ZC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.

XVZC=ZF（已知），

/.Z1=ZF（等量代換），

/.BC//EF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），

ZE=ZCBD（兩直線平行，同位角相等）.

故答案為：/C；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；Zl;EF；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.

【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)和判定定理.熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定定理是解題關(guān)鍵.

20.（1）證明見解析

（2）證明見解析

【分析】

（1）根據(jù)題意，由同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行判定即可得到答案；

（2）根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)，先證明/C〃。尸，再由兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等即可得到答

案.

【詳解】（1）

證明：*/Z1=48°,Z2=132°,

Zl+Z2=180°,

BD//CE；

（2）

證明：BD//CE,

：.ZC=NABD,

又：ZC=ZD,

：.ZABD=ZD,

AC//DF,

答案第9頁(yè)，共16頁(yè)

AA=AF.

【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，涉及同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行、兩直線平行同位角

相等、內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行及兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握平行線的判定與性

質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

21.(1)見解析

Q)BE〃CF且BE=CF

(3)見解析

(4)7

【分析】

本題考查了平移的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，掌握相關(guān)結(jié)論即可.

(1)根據(jù)點(diǎn)A、點(diǎn)?？纱_定平移規(guī)律，即可作圖；

(2)平移的性質(zhì)：平移前后，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，即可求解；

(3)作出過(guò)點(diǎn)/的1x4的長(zhǎng)方形的對(duì)角線所在直線即可；

(4)利用“割補(bǔ)法”即可求解;

【詳解】(1)解：如圖所示：3所即為所求

解：由平移的性質(zhì)可知：BE〃CFHBE=CF

故答案為：BE〃CF且BE=CF

(3)解：如圖所示：4即為所求

答案第10頁(yè)，共16頁(yè)

(4)解：tJJEFS^^^=-x(2+4)x4--x2x3--xlx4=7

2''22

故答案為：7

22.(1)100°,90°

(2)90°

(3)90°,理由見解析

【分析】

本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，掌握相關(guān)結(jié)論是解題關(guān)鍵.

(1)由題意得Nl=/4,/5=/6,根據(jù)/2=180。-/7、N3=180。-/4-/5即可求解;

（2）根據(jù)（1）的推理過(guò)程即可求解;

（3）根據(jù)（1）的推理過(guò)程，逆向推導(dǎo)即可.

【詳解】（1）解：如圖所示:

m

n

由題意得：/1=/4,/5=/6

I.N7=180。-2/1=80。

??,光線〃與光線加平行,

Z2=180°-Z7=100°

.../5=/6=國(guó)產(chǎn)=4。。

Z3=180°-Z4-Z5=90°

答案第11頁(yè)，共16頁(yè)

故答案為：100°,90°

(2)解：同理：/1=/4,/5=/6

N7=180°-2/1=100°

:光線"與光線機(jī)平行，

22=180°-27=80°

Z3=180°-Z4-Z5=90°

故答案為：90°

(3)解：當(dāng)兩平面鏡.、6的夾角/3=90。時(shí)，可以使任何射到平面鏡。上的光線加，經(jīng)過(guò)

平面鏡a、b的兩次反射后，入射光線冽與反射光線〃平行.理由如下：

:Z3=90°,

Z4+Z5=180°-Z3=90°

,/Nl=/4,/5=/6

Z2+Z7=180°-(Z5+Z6)+-l80°-(Z1+Z4)=360°-2Z4-2/5=180°

m//n

23.(1)AM=AAEM+Z.CFM；(2)NENF=115。；(3)Z77=60°-1a.

【分析】(1)過(guò)點(diǎn)M作物/MB,利用平行線的性質(zhì)可得=,Z2=ZCFM,由

Z￡MF=Z1+Z2,經(jīng)過(guò)等量代換可得結(jié)論；

(2)過(guò)M作利用平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義計(jì)算即可.

(3)如圖②中設(shè)4EH=x,ZPFG=y,則NBEM=3x,ZMFG=3y,設(shè)EH交CD于K.證

明=求出x-y即可解決問(wèn)題.

【詳解】(1)如圖1,過(guò)點(diǎn)可作

VABIICD,

ML//AB//CD,

Z1=ZAEM,N2=NCFM,

答案第12頁(yè)，共16頁(yè)

???/EMF=+N2,

ZM=ZAEM+ZCFM；

(2)過(guò)河作Affi7/ZB,

vAB!/CD,

:.MEIICD,

/.ZBEM+Z2=ZDFM+Z4=180°,

Z5EM=180°-Z2,NZWf=1800—N4,

???EN,FN分別平分ZMEB和ZDFM,

Z1=-ZBEM,Z3=-ZDFM,

22

Zl+Z3=1(180°-Z2)+$180°-Z4)=l80°-$N2+N4)=180。一3130。=115。,

/./ENF=360°-Z1-Z3-/EMF=360°-115°-13(r=115°；

(3)如圖②中設(shè)="FG=y,則ZMFG=3y,設(shè)EH交CD于K.

ZBEH=ZDKH=x,

?;/PFG=4HFK=y,ZDKH=ZH+ZHFK,

/./H=x-y,

?/ZEMF=AMGF=a,ZBQG+ZMGF=180°,

:.ZBQG=lS00-a,

ZQMF=ZQMF+ZEMF=ZMGF+ZMFG,

答案第13頁(yè)，共16頁(yè)

ZQME=ZMFG=3y,

/BEM=AQME+ZMQE,

3x-3y=180°—a,

x-y=60°-—a,

3

/.Z.H=60°--a.

3

【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)和判定，三角形的外角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí),

作出平行線，利用參數(shù)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.

24.（1）平行，理由見解析

⑵①60。；②a=g尸或a=90。-；/

【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)及等量代換證明乙=即可；

（2）①根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出=60。，根據(jù)角平分線的定義

NHEN=^NFEG+—AEF=6C,利用平角的定義求出/GE8的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)

求NEGF,即可解決問(wèn)題.

②結(jié)論：a=；〃或a=