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文檔簡介
2022年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)第十七中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.根據(jù)如圖所示的程序計算函數(shù)y的值,若輸入的x值是4或7時,輸出的y值相等,則b等于()A.9 B.7 C.﹣9 D.﹣72.已知等腰三角形的周長是10,底邊長y是腰長x的函數(shù),則下列圖象中,能正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是()A. B. C.D3.估計﹣1的值為()A.1和2之間 B.2和3之間 C.3和4之間 D.4和5之間4.下列實數(shù)中,在2和3之間的是()A. B. C. D.5.如圖,先鋒村準(zhǔn)備在坡角為的山坡上栽樹,要求相鄰兩樹之間的水平距離為米,那么這兩樹在坡面上的距離為()A. B. C.5cosα D.6.下列二次根式中,的同類二次根式是()A. B. C. D.7.為了盡早適應(yīng)中考體育項目,小麗同學(xué)加強跳繩訓(xùn)練,并把某周的練習(xí)情況做了如下記錄:周一個,周二個,周三個,周四個,周五個則小麗這周跳繩個數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是A.180個,160個 B.170個,160個C.170個,180個 D.160個,200個8.如圖,在正方形ABCD中,AB=,P為對角線AC上的動點,PQ⊥AC交折線A﹣D﹣C于點Q,設(shè)AP=x,△APQ的面積為y,則y與x的函數(shù)圖象正確的是()A. B.C. D.9.如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,AC=4,CD⊥AB于D,則tan∠BCD的值為()A. B. C. D.10.某車間需加工一批零件,車間20名工人每天加工零件數(shù)如表所示:每天加工零件數(shù)45678人數(shù)36542每天加工零件數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)為()A.6,5 B.6,6 C.5,5 D.5,611.不等式﹣x+1>3的解集是()A.x<﹣4 B.x>﹣4 C.x>4 D.x<412.如圖,已知BD與CE相交于點A,ED∥BC,AB=8,AC=12,AD=6,那么AE的長等于()A.4 B.9 C.12 D.16二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.計算:____.14.有一組數(shù)據(jù):3,a,4,6,7,它們的平均數(shù)是5,則a=_____,這組數(shù)據(jù)的方差是_____.15.與直線平行的直線可以是__________(寫出一個即可).16.某校九年級(1)班40名同學(xué)中,14歲的有1人,15歲的有21人,16歲的有16人,17歲的有2人,則這個班同學(xué)年齡的中位數(shù)是___歲.17.如圖,是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌,經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù):AM=4米,AB=8米,∠MAD=45°,∠MBC=30°,則警示牌的高CD為_______米(結(jié)果保留根號).18.函數(shù)中自變量x的取值范圍是___________.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)某校開展“我最喜愛的一項體育活動”調(diào)查,要求每名學(xué)生必選且只能選一項,現(xiàn)隨機抽查了m名學(xué)生,并將其結(jié)果繪制成如下不完整的條形圖和扇形圖.請結(jié)合以上信息解答下列問題:m=;請補全上面的條形統(tǒng)計圖;在圖2中,“乒乓球”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為;已知該校共有1200名學(xué)生,請你估計該校約有名學(xué)生最喜愛足球活動.20.(6分)如圖所示,AC=AE,∠1=∠2,AB=AD.求證:BC=DE.21.(6分)廬陽春風(fēng)體育運動品商店從廠家購進甲,乙兩種T恤共400件,其每件的售價與進貨量(件)之間的關(guān)系及成本如下表所示:T恤每件的售價/元每件的成本/元甲50乙60(1)當(dāng)甲種T恤進貨250件時,求兩種T恤全部售完的利潤是多少元;若所有的T恤都能售完,求該商店獲得的總利潤(元)與乙種T恤的進貨量(件)之間的函數(shù)關(guān)系式;在(2)的條件下,已知兩種T恤進貨量都不低于100件,且所進的T恤全部售完,該商店如何安排進貨才能使獲得的利潤最大?22.(8分)如圖,某游樂園有一個滑梯高度AB,高度AC為3米,傾斜角度為58°.為了改善滑梯AB的安全性能,把傾斜角由58°減至30°,調(diào)整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米?(精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù):sin58°=0.85,cos58°=0.53,tan58°=1.60)23.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△AOB的三個頂點坐標(biāo)分別為A(1,0),O(0,0),B(2,2).以點O為旋轉(zhuǎn)中心,將△AOB逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A1OB1.畫出△A1OB1;直接寫出點A1和點B1的坐標(biāo);求線段OB1的長度.24.(10分)如果a2+2a-1=0,求代數(shù)式的值.25.(10分)某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品每件成本為40元,經(jīng)市場調(diào)查整理出如下信息:①該產(chǎn)品90天售量(n件)與時間(第x天)滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:時間(第x天)12310…日銷售量(n件)198196194?…②該產(chǎn)品90天內(nèi)每天的銷售價格與時間(第x天)的關(guān)系如下表:時間(第x天)1≤x<5050≤x≤90銷售價格(元/件)x+60100(1)求出第10天日銷售量;(2)設(shè)銷售該產(chǎn)品每天利潤為y元,請寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,并求出在90天內(nèi)該產(chǎn)品的銷售利潤最大?最大利潤是多少?(提示:每天銷售利潤=日銷售量×(每件銷售價格-每件成本))(3)在該產(chǎn)品銷售的過程中,共有多少天銷售利潤不低于5400元,請直接寫出結(jié)果.26.(12分)已知關(guān)于x的一元二次方程為常數(shù).求證:不論m為何值,該方程總有兩個不相等的實數(shù)根;若該方程一個根為5,求m的值.27.(12分)先化簡代數(shù)式:,再代入一個你喜歡的數(shù)求值.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、C【解析】
先求出x=7時y的值,再將x=4、y=-1代入y=2x+b可得答案.【詳解】∵當(dāng)x=7時,y=6-7=-1,∴當(dāng)x=4時,y=2×4+b=-1,解得:b=-9,故選C.【點睛】本題主要考查函數(shù)值,解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)值的計算方法.2、D【解析】
先根據(jù)三角形的周長公式求出函數(shù)關(guān)系式,再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊,三角形的任意兩邊之差小于第三邊求出x的取值范圍,然后選擇即可.【詳解】由題意得,2x+y=10,所以,y=-2x+10,由三角形的三邊關(guān)系得,,解不等式①得,x>2.5,解不等式②的,x<5,所以,不等式組的解集是2.5<x<5,正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是D選項圖象.故選:D.3、C【解析】分析:根據(jù)被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大,可得答案.詳解:∵<<,∴1<<5,∴3<﹣1<1.故選C.點睛:本題考查了估算無理數(shù)的大小,利用被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大得出1<<5是解題的關(guān)鍵,又利用了不等式的性質(zhì).4、C【解析】
分析:先求出每個數(shù)的范圍,逐一分析得出選項.詳解:A、3<π<4,故本選項不符合題意;
B、1<π?2<2,故本選項不符合題意;
C、2<<3,故本選項符合題意;
D、3<<4,故本選項不符合題意;故選C.點睛:本題考查了估算無理數(shù)的大小,能估算出每個數(shù)的范圍是解本題的關(guān)鍵.5、D【解析】
利用所給的角的余弦值求解即可.【詳解】∵BC=5米,∠CBA=∠α,∴AB==.故選D.【點睛】本題主要考查學(xué)生對坡度、坡角的理解及運用.6、C【解析】
先將每個選項的二次根式化簡后再判斷.【詳解】解:A:,與不是同類二次根式;B:被開方數(shù)是2x,故與不是同類二次根式;C:=,與是同類二次根式;D:=2,與不是同類二次根式.故選C.【點睛】本題考查了同類二次根式的概念.7、B【解析】
根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進行解答即可.【詳解】解:把這些數(shù)從小到大排列為160,160,170,180,200,最中間的數(shù)是170,則中位數(shù)是170;160出現(xiàn)了2次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,則眾數(shù)是160;故選B.【點睛】此題考查了中位數(shù)和眾數(shù),掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵;中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┲匦屡帕泻?,最中間的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù)),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).8、B【解析】∵在正方形ABCD中,AB=,∴AC=4,AD=DC=,∠DAP=∠DCA=45o,當(dāng)點Q在AD上時,PA=PQ,∴DP=AP=x,∴S=;當(dāng)點Q在DC上時,PC=PQCP=4-x,∴S=;所以該函數(shù)圖象前半部分是拋物線開口向上,后半部分也為拋物線開口向下,故選B.【點睛】本題考查動點問題的函數(shù)圖象,有一定難度,解題關(guān)鍵是注意點Q在AP、DC上這兩種情況.9、D【解析】
先求得∠A=∠BCD,然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念求解即可.【詳解】解:∵∠ACB=90°,AB=5,AC=4,∴BC=3,在Rt△ABC與Rt△BCD中,∠A+∠B=90°,∠BCD+∠B=90°.∴∠A=∠BCD.∴tan∠BCD=tanA==,故選D.【點睛】本題考查解直角三角形,三角函數(shù)值只與角的大小有關(guān),因而求一個角的函數(shù)值,可以轉(zhuǎn)化為求與它相等的其它角的三角函數(shù)值.10、A【解析】
根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別進行解答即可.【詳解】由表知數(shù)據(jù)5出現(xiàn)了6次,次數(shù)最多,所以眾數(shù)為5;因為共有20個數(shù)據(jù),所以中位數(shù)為第10、11個數(shù)據(jù)的平均數(shù),即中位數(shù)為=6,故選A.【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義.用到的知識點:一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).11、A【解析】
根據(jù)一元一次不等式的解法,移項,合并同類項,系數(shù)化為1即可得解.【詳解】移項得:?x>3?1,合并同類項得:?x>2,系數(shù)化為1得:x<-4.故選A.【點睛】本題考查了解一元一次不等式,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元一次不等式的解法.12、B【解析】
由于ED∥BC,可證得△ABC∽△ADE,根據(jù)相似三角形所得比例線段,即可求得AE的長.【詳解】∵ED∥BC,∴△ABC∽△ADE,∴=,∴==,即AE=9;∴AE=9.故答案選B.【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質(zhì).二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、5.【解析】試題分析:根據(jù)絕對值意義,正數(shù)的絕對值是它本身,負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),0的絕對值是0,所以-5的絕對值是5.故答案為5.考點:絕對值計算.14、51.【解析】∵一組數(shù)據(jù):3,a,4,6,7,它們的平均數(shù)是5,∴,解得,,∴=1.故答案為5,1.15、y=-2x+5(答案不唯一)【解析】
根據(jù)兩條直線平行的條件:k相等,b不相等解答即可.【詳解】解:如y=2x+1(只要k=2,b≠0即可,答案不唯一).故答案為y=2x+1.(提示:滿足的形式,且)【點睛】本題考查了兩條直線相交或平行問題.直線y=kx+b,(k≠0,且k,b為常數(shù)),當(dāng)k相同,且b不相等,圖象平行;當(dāng)k不同,且b相等,圖象相交;當(dāng)k,b都相同時,兩條直線重合.16、1.【解析】
根據(jù)中位數(shù)的定義找出第20和21個數(shù)的平均數(shù),即可得出答案.【詳解】解:∵該班有40名同學(xué),∴這個班同學(xué)年齡的中位數(shù)是第20和21個數(shù)的平均數(shù).∵14歲的有1人,1歲的有21人,∴這個班同學(xué)年齡的中位數(shù)是1歲.【點睛】此題考查了中位數(shù),中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后,最中間的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù)),熟練掌握中位數(shù)的定義是本題的關(guān)鍵.17、一4【解析】
分析:利用特殊三角函數(shù)值,解直角三角形,AM=MD,再用正切函數(shù),利用MB求CM,作差可求DC.【詳解】因為∠MAD=45°,AM=4,所以MD=4,因為AB=8,所以MB=12,因為∠MBC=30°,所以CM=MBtan30°=4.所以CD=4-4.【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,熟練掌握三角函數(shù)的相關(guān)定義以及變形是解題的關(guān)鍵.18、x≤2【解析】試題解析:根據(jù)題意得:解得:.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)150,(2)36°,(3)1.【解析】
(1)根據(jù)圖中信息列式計算即可;(2)求得“足球“的人數(shù)=150×20%=30人,補全上面的條形統(tǒng)計圖即可;(3)360°×乒乓球”所占的百分比即可得到結(jié)論;(4)根據(jù)題意計算即可.【詳解】(1)m=21÷14%=150,(2)“足球“的人數(shù)=150×20%=30人,補全上面的條形統(tǒng)計圖如圖所示;(3)在圖2中,“乒乓球”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為360°×=36°;(4)1200×20%=1人,答:估計該校約有1名學(xué)生最喜愛足球活動.故答案為150,36°,1.【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖,觀察條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖獲得有效信息是解題關(guān)鍵.20、證明見解析.【解析】試題分析:由可得則可證明,因此可得試題解析:即,在和中,考點:三角形全等的判定.21、(1)10750;(2);(3)最大利潤為10750元.【解析】
(1)根據(jù)“利潤=銷售總額-總成本”結(jié)合兩種T恤的銷售數(shù)量代入相關(guān)代數(shù)式進行求解即可;(2)根據(jù)題意,分兩種情況進行討論:①0<m<200;②200≤m≤400時,根據(jù)“利潤=銷售總額-總成本”即可求得各相關(guān)函數(shù)關(guān)系式;(3)求出(2)中各函數(shù)最大值,進行比較即可得到結(jié)論.【詳解】(1)∵甲種T恤進貨250件∴乙種T恤進貨量為:400-250=150件故由題意得,;(2)①②;故.(3)由題意,,①,,②,綜上,最大利潤為10750元.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,找出題中的等量關(guān)系以及根據(jù)題意確定二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.22、調(diào)整后的滑梯AD比原滑梯AB增加2.5米【解析】試題分析:Rt△ABD中,根據(jù)30°的角所對的直角邊是斜邊的一半得到AD的長,然后在Rt△ABC中,求得AB的長后用即可求得增加的長度.試題解析:Rt△ABD中,∵AC=3米,∴AD=2AC=6(m)∵在Rt△ABC中,∴AD?AB=6?3.53≈2.5(m).∴調(diào)整后的滑梯AD比原滑梯AB增加2.5米.23、(1)作圖見解析;(2)A1(0,1),點B1(﹣2,2).(3)【解析】
(1)按要求作圖.(2)由(1)得出坐標(biāo).(3)由圖觀察得到,再根據(jù)勾股定理得到長度.【詳解】解:(1)畫出△A1OB1,如圖.(2)點A1(0,1),點B1(﹣2,2).(3)OB1=OB==2.【點睛】本題主要考查的是繪圖、識圖、勾股定理等知識點,熟練掌握方法是本題的解題關(guān)鍵.24、1【解析】==1.故答案為1.25、(1)1件;(2)第40天,利潤最大7200元;(3)46天【解析】試題分析:(1)根據(jù)待定系數(shù)法解出一次函數(shù)解析式,然后把x=10代入即可;(2)設(shè)利潤為y元,則當(dāng)1≤x<50時,y=﹣2x2+16
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