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文檔簡介
陜西省西安市碑林區(qū)2024年中考三模數(shù)學(xué)試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如果零上2℃記作+2℃,那么零下3℃記作()A.-3℃ B.-2℃ C.+3℃ D.+2℃2.如果一個扇形的弧長等于它的半徑,那么此扇形稱為“等邊扇形”.將半徑為5的“等邊扇形”圍成一個圓錐,則圓錐的側(cè)面積為()A. B.π C.50 D.50π3.如圖,點M為?ABCD的邊AB上一動點,過點M作直線l垂直于AB,且直線l與?ABCD的另一邊交于點N.當(dāng)點M從A→B勻速運動時,設(shè)點M的運動時間為t,△AMN的面積為S,能大致反映S與t函數(shù)關(guān)系的圖象是()A. B. C. D.4.把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片(如圖①)不重疊地放在一個底面為長方形(長為寬為)的盒子底部(如圖②),盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示.則圖②中兩塊陰影部分周長和是()A. B. C. D.5.若=1,則符合條件的m有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個6.2017年底我國高速公路已開通里程數(shù)達(dá)13.5萬公里,居世界第一,將數(shù)據(jù)135000用科學(xué)計數(shù)法表示正確的是()A.1.35×106 B.1.35×105 C.13.5×104 D.135×1037.一個六邊形的六個內(nèi)角都是120°(如圖),連續(xù)四條邊的長依次為1,3,3,2,則這個六邊形的周長是()A.13 B.14 C.15 D.168.下列各運算中,計算正確的是()A. B.C. D.9.如圖,在?ABCD中,BF平分∠ABC,交AD于點F,CE平分∠BCD,交AD于點E,若AB=6,EF=2,則BC的長為()A.8 B.10 C.12 D.1410.分別寫有數(shù)字0,﹣1,﹣2,1,3的五張卡片,除數(shù)字不同外其他均相同,從中任抽一張,那么抽到負(fù)數(shù)的概率是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.因式分解:x2﹣3x+(x﹣3)=_____.12.已知實數(shù)m,n滿足,,且,則=.13.如圖,矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過的坐標(biāo)原點,矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸,點C在反比例函數(shù)y=的圖象上,若點A的坐標(biāo)為(﹣2,﹣3),則k的值為_____.14.將三角形紙片()按如圖所示的方式折疊,使點落在邊上,記為點,折痕為,已知,,若以點,,為頂點的三角形與相似,則的長度是______.15.如圖,已知直線,直線m、n與a、b、c分別交于點A、C、E和B、D、F,如果,,,那么______.16.若方程x2﹣4x+1=0的兩根是x1,x2,則x1(1+x2)+x2的值為_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)解不等式組:3x+3≥2x+72x+418.(8分)《九章算術(shù)》中有這樣一道題,原文如下:今有甲乙二人持錢不知其數(shù).甲得乙半而錢五十,乙得甲太半而錢亦五十.問甲、乙持錢各幾何?大意為:今有甲、乙二人,不知其錢包里有多少錢.若乙把其一半的錢給甲,則甲的錢數(shù)為;若甲把其的錢給乙,則乙的錢數(shù)也能為,問甲、乙各有多少錢?請解答上述問題.19.(8分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,翻折∠C,使點C落在斜邊AB上某一點D處,折痕為EF(點E、F分別在邊AC、BC上)若△CEF與△ABC相似.①當(dāng)AC=BC=2時,AD的長為;②當(dāng)AC=3,BC=4時,AD的長為;當(dāng)點D是AB的中點時,△CEF與△ABC相似嗎?請說明理由.20.(8分)如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°,按以下步驟作圖:①以點A為圓心,小于AC長為半徑畫弧,分別交AB、AC于點E、F;②分別以點E、F為圓心,大于EF長為半徑畫弧,兩弧相交于點G;③作射線AG,交BC邊于點D.則∠ADC的度數(shù)為()A.40° B.55° C.65° D.75°21.(8分)已知:如圖,E、F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點,AF=CE,DF=BE,DF∥BE.求證:(1)△AFD≌△CEB.(2)四邊形ABCD是平行四邊形.22.(10分)某翻譯團(tuán)為成為2022年冬奧會志愿者做準(zhǔn)備,該翻譯團(tuán)一共有五名翻譯,其中一名只會翻譯西班牙語,三名只會翻譯英語,還有一名兩種語言都會翻譯.求從這五名翻譯中隨機(jī)挑選一名會翻譯英語的概率;若從這五名翻譯中隨機(jī)挑選兩名組成一組,請用樹狀圖或列表的方法求該紐能夠翻譯上述兩種語言的概率.23.(12分)如圖,AC=DC,BC=EC,∠ACD=∠BCE.求證:∠A=∠D.24.給出如下定義:對于⊙O的弦MN和⊙O外一點P(M,O,N三點不共線,且點P,O在直線MN的異側(cè)),當(dāng)∠MPN+∠MON=180°時,則稱點P是線段MN關(guān)于點O的關(guān)聯(lián)點.圖1是點P為線段MN關(guān)于點O的關(guān)聯(lián)點的示意圖.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,⊙O的半徑為1.(1)如圖2,已知M(,),N(,﹣),在A(1,0),B(1,1),C(,0)三點中,是線段MN關(guān)于點O的關(guān)聯(lián)點的是;(2)如圖3,M(0,1),N(,﹣),點D是線段MN關(guān)于點O的關(guān)聯(lián)點.①∠MDN的大小為;②在第一象限內(nèi)有一點E(m,m),點E是線段MN關(guān)于點O的關(guān)聯(lián)點,判斷△MNE的形狀,并直接寫出點E的坐標(biāo);③點F在直線y=﹣x+2上,當(dāng)∠MFN≥∠MDN時,求點F的橫坐標(biāo)x的取值范圍.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】
一對具有相反意義的量中,先規(guī)定其中一個為正,則另一個就用負(fù)表示.【詳解】∵“正”和“負(fù)”相對,∴如果零上2℃記作+2℃,那么零下3℃記作-3℃.故選A.2、A【解析】
根據(jù)新定義得到扇形的弧長為5,然后根據(jù)扇形的面積公式求解.【詳解】解:圓錐的側(cè)面積=?5?5=.故選A.【點睛】本題考查圓錐的計算:圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長.3、C【解析】分析:本題需要分兩種情況來進(jìn)行計算得出函數(shù)解析式,即當(dāng)點N和點D重合之前以及點M和點B重合之前,根據(jù)題意得出函數(shù)解析式.詳解:假設(shè)當(dāng)∠A=45°時,AD=2,AB=4,則MN=t,當(dāng)0≤t≤2時,AM=MN=t,則S=,為二次函數(shù);當(dāng)2≤t≤4時,S=t,為一次函數(shù),故選C.點睛:本題主要考查的就是函數(shù)圖像的實際應(yīng)用問題,屬于中等難度題型.解答這個問題的關(guān)鍵就是得出函數(shù)關(guān)系式.4、D【解析】
根據(jù)題意列出關(guān)系式,去括號合并即可得到結(jié)果.【詳解】解:設(shè)小長方形卡片的長為x,寬為y,根據(jù)題意得:x+2y=a,則圖②中兩塊陰影部分周長和是:2a+2(b-2y)+2(b-x)=2a+4b-4y-2x=2a+4b-2(x+2y)=2a+4b-2a=4b.故選擇:D.【點睛】此題考查了整式的加減,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.5、C【解析】
根據(jù)有理數(shù)的乘方及解一元二次方程-直接開平方法得出兩個有關(guān)m的等式,即可得出.【詳解】=1m2-9=0或m-2=1即m=3或m=3,m=1m有3個值故答案選C.【點睛】本題考查的知識點是有理數(shù)的乘方及解一元二次方程-直接開平方法,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握有理數(shù)的乘方及解一元二次方程-直接開平方法.6、B【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù).【詳解】解:135000=1.35×105故選B.【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù).科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.7、C【解析】
解:如圖所示,分別作直線AB、CD、EF的延長線和反向延長線使它們交于點G、H、I.因為六邊形ABCDEF的六個角都是120°,所以六邊形ABCDEF的每一個外角的度數(shù)都是60°.所以都是等邊三角形.所以所以六邊形的周長為3+1+4+2+2+3=15;故選C.8、D【解析】
利用同底數(shù)冪的除法法則、同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方法則以及完全平方公式即可判斷.【詳解】A、,該選項錯誤;B、,該選項錯誤;C、,該選項錯誤;D、,該選項正確;故選:D.【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、除法法則,冪的乘方法則以及完全平方公式,正確理解法則是關(guān)鍵.9、B【解析】試題分析:根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AB=CD,AD∥BC,AD=BC,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可知AB=AF,DE=CD,因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12,解得AD=BC=12-2=10.故選B.點睛:此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì),解題關(guān)鍵是把所求線段轉(zhuǎn)化為題目中已知的線段,根據(jù)等量代換可求解.10、B【解析】試題分析:根據(jù)概率的求法,找準(zhǔn)兩點:①全部等可能情況的總數(shù);②符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率.因此,從0,﹣1,﹣2,1,3中任抽一張,那么抽到負(fù)數(shù)的概率是.故選B.考點:概率.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、(x-3)(x+1);【解析】根據(jù)因式分解的概念和步驟,可先把原式化簡,然后用十字相乘分解,即原式=x2﹣3x+x﹣3=x2﹣2x﹣3=(x﹣3)(x+1);或先把前兩項提公因式,然后再把x-3看做整體提公因式:原式=x(x﹣3)+(x﹣3)=(x﹣3)(x+1).故答案為(x﹣3)(x+1).點睛:此題主要考查了因式分解,關(guān)鍵是明確因式分解是把一個多項式化為幾個因式積的形式.再利用因式分解的一般步驟:一提(公因式)、二套(平方差公式,完全平方公式)、三檢查(徹底分解),進(jìn)行分解因式即可.12、.【解析】試題分析:由時,得到m,n是方程的兩個不等的根,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解.試題解析:∵時,則m,n是方程3x2﹣6x﹣5=0的兩個不相等的根,∴,.∴原式===,故答案為.考點:根與系數(shù)的關(guān)系.13、1或﹣1【解析】
根據(jù)矩形的對角線將矩形分成面積相等的兩個直角三角形,找到圖中的所有矩形及相等的三角形,即可推出S四邊形CEOF=S四邊形HAGO,根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義即可求出k2+4k+1=6,再解出k的值即可.【詳解】如圖:∵四邊形ABCD、HBEO、OECF、GOFD為矩形,又∵BO為四邊形HBEO的對角線,OD為四邊形OGDF的對角線,∴S△BEO=S△BHO,S△OFD=S△OGD,S△CBD=S△ADB,∴S△CBD﹣S△BEO﹣S△OFD=S△ADB﹣S△BHO﹣S△OGD,∴S四邊形CEOF=S四邊形HAGO=2×3=6,∴xy=k2+4k+1=6,解得k=1或k=﹣1.故答案為1或﹣1.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義、矩形的性質(zhì)、一元二次方程的解法,解題的關(guān)鍵是判斷出S四邊形CEOF=S四邊形HAGO.14、或2【解析】
由折疊性質(zhì)可知B’F=BF,△B’FC與△ABC相似,有兩種情況,分別對兩種情況進(jìn)行討論,設(shè)出B’F=BF=x,列出比例式方程解方程即可得到結(jié)果.【詳解】由折疊性質(zhì)可知B’F=BF,設(shè)B’F=BF=x,故CF=4-x當(dāng)△B’FC∽△ABC,有,得到方程,解得x=,故BF=;當(dāng)△FB’C∽△ABC,有,得到方程,解得x=2,故BF=2;綜上BF的長度可以為或2.【點睛】本題主要考查相似三角形性質(zhì),解題關(guān)鍵在于能夠?qū)蓚€相似三角形進(jìn)行分類討論.15、【解析】
由直線a∥b∥c,根據(jù)平行線分線段成比例定理,即可得,又由AC=3,CE=5,DF=4,即可求得BD的長.【詳解】解:由直線a∥b∥c,根據(jù)平行線分線段成比例定理,即可得,又由AC=3,CE=5,DF=4可得:解得:BD=.故答案為.【點睛】此題考查了平行線分線段成比例定理.題目比較簡單,解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.16、5【解析】由題意得,,.∴原式三、解答題(共8題,共72分)17、無解.【解析】試題分析:首先解每個不等式,兩個不等式的解集的公共部分就是不等式的解集.試題解析:由①得x≥4,由②得x<1,∴原不等式組無解,考點:解一元一次不等式;在數(shù)軸上表示不等式的解集.18、甲有錢,乙有錢.【解析】
設(shè)甲有錢x,乙有錢y,根據(jù)相等關(guān)系:甲的錢數(shù)+乙錢數(shù)的一半=50,甲的錢數(shù)的三分之二+乙的錢數(shù)=50列出二元一次方程組求解即可.【詳解】解:設(shè)甲有錢,乙有錢.由題意得:,解方程組得:,答:甲有錢,乙有錢.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,讀懂題意正確的找出兩個相等關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.19、解:(1)①.②或.(2)當(dāng)點D是AB的中點時,△CEF與△ABC相似.理由見解析.【解析】
(1)①當(dāng)AC=BC=2時,△ABC為等腰直角三角形;
②若△CEF與△ABC相似,分兩種情況:①若CE:CF=3:4,如圖1所示,此時EF∥AB,CD為AB邊上的高;②若CF:CE=3:4,如圖2所示.由相似三角形角之間的關(guān)系,可以推出∠A=∠ECD與∠B=∠FCD,從而得到CD=AD=BD,即D點為AB的中點;
(2)當(dāng)點D是AB的中點時,△CEF與△ABC相似.可以推出∠CFE=∠A,∠C=∠C,從而可以證明兩個三角形相似.【詳解】(1)若△CEF與△ABC相似.①當(dāng)AC=BC=2時,△ABC為等腰直角三角形,如答圖1所示,此時D為AB邊中點,AD=AC=.②當(dāng)AC=3,BC=4時,有兩種情況:(I)若CE:CF=3:4,如答圖2所示,∵CE:CF=AC:BC,∴EF∥BC.由折疊性質(zhì)可知,CD⊥EF,∴CD⊥AB,即此時CD為AB邊上的高.在Rt△ABC中,AC=3,BC=4,∴BC=1.∴cosA=.∴AD=AC?cosA=3×=.(II)若CF:CE=3:4,如答圖3所示.∵△CEF∽△CAB,∴∠CEF=∠B.由折疊性質(zhì)可知,∠CEF+∠ECD=90°.又∵∠A+∠B=90°,∴∠A=∠ECD,∴AD=CD.同理可得:∠B=∠FCD,CD=BD.∴AD=BD.∴此時AD=AB=×1=.綜上所述,當(dāng)AC=3,BC=4時,AD的長為或.(2)當(dāng)點D是AB的中點時,△CEF與△CBA相似.理由如下:
如圖所示,連接CD,與EF交于點Q.
∵CD是Rt△ABC的中線
∴CD=DB=AB,
∴∠DCB=∠B.
由折疊性質(zhì)可知,∠CQF=∠DQF=90°,
∴∠DCB+∠CFE=90°,
∵∠B+∠A=90°,
∴∠CFE=∠A,
又∵∠ACB=∠ACB,
∴△CEF∽△CBA.20、C.【解析】試題分析:由作圖方法可得AG是∠CAB的角平分線,∵∠CAB=50°,∴∠CAD=∠CAB=25°,∵∠C=90°,∴∠CDA=90°﹣25°=65°,故選C.考點:作圖—基本作圖.21、證明見解析【解析】證明:(1)∵DF∥BE,∴∠DFE=∠BEF.又∵AF=CE,DF=BE,∴△AFD≌△CEB(SAS).(2)由(1)知△AFD≌△CEB,∴∠DAC=∠BCA,AD=BC,∴AD∥BC.∴四邊形ABCD是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形).(1)利用兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩三角形全等(SAS),這一判定定理容易證明△AFD≌△CEB.(2)由△AFD≌△CEB,容易證明AD=BC且AD∥BC,可根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.22、(1);(2).【解析】
(1)直接利用概率公式計算;(2)只會翻譯西班牙語用A表示,三名只會翻譯英語的用B表示,一名兩種語言都會翻譯用C表示,畫樹狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù),找出該組能夠翻譯上述兩種語言的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】解:(1)從這五名翻譯中隨機(jī)挑選一名會翻譯英語的概率=;(2)只會翻譯西班牙語用A表示,三名只會翻譯英語的用B表示,一名兩種語言都會翻譯用C表示畫樹狀圖為:共有20種等可能的結(jié)果數(shù),其中該組能夠翻譯上述兩種語言的結(jié)果數(shù)為14,所以該紐能夠翻譯上述兩種語言的概率=.【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.23、證明見試題解析.【解析】試題分析:首先根據(jù)∠ACD=∠BCE得出∠ACB=∠DCE,結(jié)合已知條件利用SAS判定△ABC和△DEC全等,從而得出答案.試題解析:∵∠ACD=∠BCE∴∠ACB=∠DCE又∵AC=DCBC=EC∴△ABC≌△DEC∴∠A=∠D考點:三角形全等的證明24、(1)C;(2)①60;②E(,1);③點F的橫坐標(biāo)x的取值范圍≤xF≤.【解析】
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