武漢二中2023-2024高一第一次月考（數(shù)學(xué)）試卷及答案

0武漢二中高一年級第一次月考（數(shù)學(xué)）一、單選題（本題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的）,則AnB=()x|x2-7x+12=0},B={x|ax-2=0},若AnB=B,則實(shí)數(shù)a組成的集合的子集有()個A.2B.3C.4D.83.下列結(jié)論中正確的個數(shù)是()①“所有的四邊形都是矩形”是存在量詞命題;②“vxeR,x2+1<0”是全稱量詞命題;④“a>b是ac2>bc2的必要條件”是真命題.A.0B.1C.2D.3A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.已知f(x)=+,則函數(shù)g(x)=的定義域是()A.2-1B.2C.7.若兩個正實(shí)數(shù)x,y滿足+=1,且不等式x+<m2-3m有解,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()8.已知函數(shù)f(x)=〈(|x2-3ax-2,x<2,若f(x)的最小值為f(2),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()二、多選題（本題共4小題,每小題5分,共20分,在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對得5分,部分選對得2分,有選錯的得0分）9.下列函數(shù)在區(qū)間(2,+m)上單調(diào)遞增的是()110.已知函數(shù)f(x)=x2+2x+1在區(qū)間[a,a+6]上的最小值為9,則a可能的取值為()A.2B.1C.D.-10A.a2212.公元3世紀(jì)末,古希臘亞歷山大時期的一位幾何學(xué)家帕普斯發(fā)現(xiàn)了一個半圓模型（如右圖所示）,以線段AB為直徑作半圓ADB,CD」AB,垂足為C,以AB的中點(diǎn)O為圓心,OC為半徑再作半圓,過O作OE」OD,交半圓于E,AC=b(0<a<b),則下列不等式一定正確的是()三、填空題（本題共4小題,每小題5分,共20分）13.若一個集合是另一個集合的子集,則稱兩個集合構(gòu)成“鯨吞”;若兩個集合有公共元素,且互不為對方子集,則稱兩個集合構(gòu)成“蠶食”,對于集合A={-1,2},B={xax2=2,a>0},若這兩個集合構(gòu)成“鯨吞”或“蠶食”,則a的取值集合為.14.一家物流公司計(jì)劃建立倉庫儲存貨物,經(jīng)過市場了解到下列信息;每月的土地占地費(fèi)y1（單位;萬元）與倉庫到車站的距離x（單位;km）成反比,每月庫存貨物費(fèi)y2（單位;萬元）與x成正比.若在距離車站10km處建立倉庫,則y1與y2分別為4萬元和16萬元.則當(dāng)兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小時x= （單位;km）.15.函數(shù)f(x)是定義在(0,+偽)上的增函數(shù),若對于任意正實(shí)數(shù)x,y,恒有f(xy)=f(x)+f(y),且f(3)=1,則不等式f(x)+f(x-8)<2的解集是.16.已知p:1-<2,q:x2-2x+1-m2<0,若軍p是軍q的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)m的取值范圍四、解答題（本題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）(1)若AUB=R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)若B堅(jiān)eRA,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18.已知關(guān)于x的不等式ax2-3x+2>0的解集為{x|x<1或x>b}.2(1)求a,b的值;+k+2恒成立,求k的取值范圍.19.已知函數(shù)f(x)=2x+ 2.x(1)試判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1]上的單調(diào)性,并用函數(shù)單調(diào)性定義證明;(2)若二xe(0,1],使f(x)<2+m成立,求實(shí)數(shù)m的范圍.20.已知函數(shù)f(x)=是定義在(-1,1)上的函數(shù),f(-x)=-f(x)恒成立,且f=.(1)確定函數(shù)f(x)的解析式并判斷f(x)在(-1,1)上的單調(diào)性（不必證明）;(2)解不等式f(x-1)+f(x)<0.321.2022年某企業(yè)整合資金投入研發(fā)高科技產(chǎn)品,并面向全球發(fā)布了首批17項(xiàng)科技創(chuàng)新重大技術(shù)需求榜單,吸引清華大學(xué)、北京大學(xué)等60余家高校院所參與,實(shí)現(xiàn)企業(yè)創(chuàng)新需求與國內(nèi)知名科技創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)的精準(zhǔn)對接,最終該公司產(chǎn)品研發(fā)部決定將某項(xiàng)高新技術(shù)應(yīng)用到某高科技產(chǎn)品的生產(chǎn)中,計(jì)劃該技術(shù)全年需投入固定成本6200萬元,每生產(chǎn)x千件該產(chǎn)品,需另投入成本F(x)萬元,且2+0<x<60,假設(shè)該產(chǎn)品對外銷售單價定為每件0.9萬元,且全年內(nèi)生產(chǎn)的該產(chǎn)品當(dāng)年能全部售完.(1)求出全年的利潤G(x)萬元關(guān)于年產(chǎn)量x千件的函數(shù)關(guān)系式;(2)試求該企業(yè)全年產(chǎn)量為多少千件時,所獲利潤最大,并求出最大利潤.22.在以下三個條件中任選一個,補(bǔ)充在下面問題中,并解答此題.①f(x+y)=f(x)+f(y),f(2)=4.當(dāng)x>0時,f(x)>0;③f(x+y)=f(x).f(y),f(2)=2.且vxER,f(x)>0;當(dāng)x>0時,f(x)>1.問題;對任意x,yER,f(x)均滿足.（填序號）(1)判斷并證明f(x)的單調(diào)性;(2)求不等式f(1+4a)<8的解集.注;如果選擇多個條件分別解答,按第一個解答計(jì)分.4武漢二中高一年級第一次月考（數(shù)學(xué)）參考答案一、二選擇題題號123456789答案ADCBACDBABADABAD三、填空題四、解答題【解析】(1)因?yàn)锳 12【解析】(1)依題意可得,1和b是方程ax2-3x+2=0的兩個實(shí)數(shù)根且a>0,,5xyxyly=4xyxyly=4注:此處不說明等號成立條件扣2分19.(1)單調(diào)遞減;證明見解析;【解析】(1)f(x)=2x+在區(qū)間(0,1]上單調(diào)遞減,證明如下:<1,則f(x1)-f(x2)=2(x1-x2)+-=2(x1-x2)-2（x1x2)L（x1x2x1x2)」f(x1)-f(x2)>0,故f(x)=2x+在區(qū)間(0,1]上單調(diào)遞減;(2)由(1)可知f(x)在(0,1]上單調(diào)遞減,所以,當(dāng)x=1時,f(x)取得最小值,即f(x)min=f(1)=3,又3x=(0,1],使f(x)<2+m成立,∴只需f(x)min<2+m成立,即3<2+m,解得m>1.20.(1)f(x)=,在(-1,1)上單調(diào)遞增;(2)(0,)所以f(x)=,經(jīng)檢驗(yàn)滿足f(－x)=－f(x).注:此處無檢驗(yàn)扣1分易證在(-1,1)上單調(diào)遞增;(2)：f(x-1)+f(x)<0,:f(x-1)<-f(x)=f(-x),：f(x)是定義在(-1,1)上的增函數(shù),6:(10x2(2)該企業(yè)全年產(chǎn)量為90千件時,所獲利潤最大為15600萬元10x2+100x)6200=10x2+800x6200,(10x22x=,即x=90時,等號成立,此時G(x)max=15600.注:此處不說明等號成立條件扣2分因?yàn)?5600>9800,所以該企業(yè)全年產(chǎn)量為90千件時,所獲利潤最大為15600萬元.22.(1)增函數(shù);(2)詳見解析【解析】若選①:2,則x2x1>0,所以f(x2x1)>0.由f(x+y)=f(x)+f(y)得f(x+y)一f(x)=f(y),所以f(x2)一f(x1)=f(x2一x1)>0,所以f(x2)>f(x1),所以f(x)在(一偽,+偽)上是增函數(shù);(2)由f(2)=4得f(4)=f(2)+f(2)=8,所以f(1+4a)<8可化為f(1+4a)<f(4),7若選②:2.則x2x1>0,所以f(x2x1)>2.由f(x+y)=f(x)+f(y)一2得f(x+y)一f(x)=f(y)一2,所以f(x2)一f(x1)=f(x2一x1)一2>0,所以f(x2)>f(x1),所以f(x)在(一偽,+偽)上是增函數(shù);(2)令x=y=1,則f(2)=2f(1)一2f(2),根據(jù)f(x)的單調(diào)性,得1