2024年遼寧省普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(模擬1)數(shù)學(xué)試題_第1頁
2024年遼寧省普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(模擬1)數(shù)學(xué)試題_第2頁
2024年遼寧省普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(模擬1)數(shù)學(xué)試題_第3頁
2024年遼寧省普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(模擬1)數(shù)學(xué)試題_第4頁
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文檔簡介

2024年遼寧省普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試擬【模擬1】數(shù)學(xué)注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知集合,若,則所有整數(shù)a的取值構(gòu)成的集合為()A. B. C. D.2.復(fù)平面內(nèi)A、B、C三點所對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為、、,若為平行四邊形,則點D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為()A.2 B. C.1 D.3.設(shè)F為拋物線:的焦點,若點在C上,則()A.3 B. C. D.4.若為偶函數(shù),則()A.1 B.0 C.-1 D.25.某同學(xué)參加社團面試,已知其第一次通過面試的概率為0.7,第二次面試通過的概率為0.5.若第一次未通過,仍可進行第二次面試,若兩次均未通過,則面試失敗,否則視為面試通過,則該同學(xué)通過面試的概率為()A.0.85 B.0.7 C.0.5 D.0.46.設(shè)為等差數(shù)列的前項和,,,則()A.8 B.10 C.16 D.207.某圓錐的底面半徑長為2,側(cè)面展開圖的面積為,則該圓錐內(nèi)部最大球的半徑為()A. B. C.1 D.8.設(shè)為函數(shù)在區(qū)間的兩個零點,則()A. B. C. D.二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.若,則使“”成立的一個充分條件可以是()A. B.C. D.10.已知正方體的棱長為3,P在棱上,,,E為的中點,則()A.當時,A到平面的距離為B.當時,平面C.三棱錐的體積不為定值D.與平面所成角的正弦值的取值范圍是11.在平面直角坐標系中,將對稱軸為坐標軸的橢圓繞其對稱中心順時針旋轉(zhuǎn)45°,得到“斜橢圓”:,設(shè)在上,則()A.“斜橢圓”的焦點在直線上B.“斜橢圓”的離心率為C.“斜橢圓”旋轉(zhuǎn)前的橢圓標準方程為D.三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.的展開式中,的系數(shù)為______.(用數(shù)字作答)13.在數(shù)學(xué)中,布勞威爾不動點定理是拓撲學(xué)里的一個非常重要的不動點定理,簡單的講就是對于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù),存在一個點,使得,那么我們稱該函數(shù)為“不動點”函數(shù).函數(shù)有______個不動點.14.已知圓:,點,點B為圓C上的一個動點(異于點A),若點P在以為直徑的圓上,則P到x軸距離的最大值為______.四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)已知的面積為,其中a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊.(1)求A;(2)若,且的周長為5,設(shè)D為邊中點,求.16.(15分)如圖,在三棱柱中,平面平面,,.(1)證明:;(2)求二面角的正弦值.17.(15分)已知,為函數(shù)的極值點.(1)求的最小值;(2)若關(guān)于x的方程有且僅有兩個實數(shù)解,求的取值范圍.18.(17分)已知雙曲線:的實軸長為2,設(shè)F為C的右焦點,T為C的左頂點,過F的直線交C于A,B兩點,當直線斜率不存在時,的面積為9.(1)求C的方程;(2)當直線斜率存在且不為0時,連接,分別交直線于P,Q兩點,設(shè)M為線段的中點,證明:.19.(17分)甲、乙兩同學(xué)進行射擊比賽,已知甲射擊一次命中的概率為,乙射擊一次命中的概率為,比賽共進行n輪次,且每次射擊結(jié)果相互獨立,現(xiàn)有兩種比賽方案,方案一:射擊n次,每次命中得2分,未命中得0分;方案二:從第一次射擊開始,若本次命中,則得6分,并繼續(xù)射擊;若本次未命中,則得0分,并終止射擊.(1)設(shè)甲同學(xué)在方案一中射擊n輪次總得分為隨機變是,求;(2)設(shè)乙同學(xué)分別選取方案二進行比賽,乙同學(xué)的總得分為隨機變量,求;(3)甲同學(xué)選取方案一、乙同學(xué)選取方案二進行比賽,試確定N的最小值,使得當時,甲的總得分期望大于乙.

數(shù)學(xué)【模擬1】試題評分參考一、選擇題1.C2.B3.D4.A5.A6.D7.C8.B二、選擇題9.AD10.ABD11.BCD三、填空題12.16013.114.數(shù)學(xué)小題解答1.答案:C解:當時,,滿足.當時,,由得.因此所有整數(shù)的取值構(gòu)成的集合為.2.答案:B解:可知在復(fù)平面內(nèi),,.設(shè),則,,因為是復(fù)平面內(nèi)的平行四邊形,所以,因此解得,故.3.答案:D解::的準線為,所以.4.答案:A解:定義域為,由得.當時,,為偶函數(shù).于是.5.答案:A解:第一次通過概率為0.7,第一次未通過第二次通過的概率為(1-0.7)×0.5=0.15,所以該同學(xué)通過面試的概率為0.7+0.15=0.85.6.答案:D解:可知,,,成等差數(shù)列,,,從而,,因此.所以.7.答案:C解:設(shè)圓錐母線長為,由,得,所以圓錐的高為.圓錐內(nèi)部最大球的半徑為該圓錐軸截面內(nèi)切圓半徑,由得.8.答案:B解:可知,因為,,所以,且,所以.所以.9.答案:AD解:因為,所以,選項A正確.滿足,選項錯B錯誤.,當時,,選項錯C錯誤.,因為,所以,選項D正確.10.答案:ABD解:當時,為正三棱錐,,設(shè)A在平面內(nèi)的投影為O,則,所以,選項A正確.平面,所以,設(shè)為的中點,當時,則,又,所以平面,所以,故平面,選項B正確.因為點到平面的距離為定值,面積為定值,,所以三棱錐的體積為定值,選項C錯誤.由三棱錐的體積為定值知,所以點A到平面的距離,當時,的面積最大,此時與平面所成角正弦值取最小值;當時,的面積最小,此時與平面所成角正弦值取最大值,所以與平面所成角正弦值的取值范圍是,選項D正確.11.答案:BCD解:聯(lián)立與:,得兩頂點,,一條軸半長.聯(lián)立與:,可另兩個頂點,,另一條半軸長.因為,所以,,所以選項A錯誤,選項BC正確.由得,所以,選項D正確.12.答案:160解:13.答案:1解:由題設(shè),討論的零點個數(shù).當時,,不存在零點.當時,,不存在零點;當時,,當時,,單調(diào)遞增,當時,,單調(diào)遞減,因為,,,故在上有且僅有一個零點.綜上,僅有一個不動點.14.答案:解:設(shè),則中點,.當P到x軸距離取最大值時,P在M上方,最大值為.因為,,當,即時,取等號.所以P到x軸距離取最大值為.四、解答題15.解法1:(1)依題意,由正弦定理,得.由余弦定理.由,得(2)由已知.因為,由(1)得.由,得,從而.解法2:(1)同解法1.(2)由已知.因為,由(1)得.由,得.因此.16.解:(1)取的中點,則,且.因為平面平面,交線為,所以平面,.因為,所以.因為,,所以.因為,所以平面,從而.(2)以O(shè)為坐標原點,方向為軸正方向,建立如圖所示的空間直角坐標系.由題設(shè)得,,,,,,.設(shè)為平面的法向量,則即可取.設(shè)為平面的法向量,則即可取,所以.因此二面角的正弦值為.17.解:(1)由題意知,即,所以.因此.設(shè),則.當時,,單調(diào)遞減,當時,,單調(diào)遞增,故.于是當時,取最小值1.(2)由(1)可知等價于.設(shè),則,當時,,單調(diào)遞增,當時,,單調(diào)遞減.因為在有兩個零點.由得的取值范圍為.18.解:(1)依題意,的方程.當直線斜率不存在時,不妨取,.因為此時的面積為9,所以,于是因此.故的方程.(2)設(shè),則:,由

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